等腰梯形性质1

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1、平行四边形的定义：平行四边形的定义：四边形四边形ABCDABCD两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形生活中有没有生活中有没有一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行的四边形？的四边形？DDCBCBAA9.5梯形梯形(第一课时）第一课时）-梯形的性质梯形的性质梯子生生活活中中处处处处有有数数学学仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？观察与思考一组对边平行，另一组对边不平行 的四边形梯形：梯形： 在梯形

2、中在梯形中1、平行的两边叫梯形的平行的两边叫梯形的 。 通常较短的底通常较短的底叫梯形的叫梯形的 ， 较长的底叫梯形的较长的底叫梯形的 。 2、不平行的两边叫梯形的不平行的两边叫梯形的 。3、夹在两底之间的垂线段叫做夹在两底之间的垂线段叫做梯形的梯形的 。底底底底底底ADCB高高高高E上底上底上上下底下底下下腰腰腰腰腰腰梯形的相关知识梯形的相关知识特殊梯形ABCDBCAD两腰相等两腰相等边特殊边特殊等腰梯形等腰梯形ABCD有一个角是直角有一个角是直角角特殊角特殊直角梯形直角梯形(2)(4)ABCD(1)请同学们判断下列图形中哪些图形请同学们判断下列图形中哪些图形不是梯形不是梯形，为什么？，为什

3、么？CBAD(3)(5)请同学们观察下列梯形各有什么特征？梯形图中图中AB=CD90你会画等你会画等腰梯形吗腰梯形吗？ 探究：等腰梯形的性质等腰梯形的性质如图，四边形如图，四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形DCBA1、它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗？ 对称轴在哪里对称轴在哪里？对对称轴是称轴是：上下底中点的连线所在的直线：上下底中点的连线所在的直线 1 1、是轴对称图形、是轴对称图形2、你发现图中有哪些你发现图中有哪些 相等的角？相等的角？2、同一底边上的两个角、同一底边上的两个角相等相等B=C, A=D画对角线画对角线AC、BD，仔细度量这两条线仔细度量这两条线段的长度，你能发段的长度，你

4、能发现它们之间的关系现它们之间的关系吗？吗？AC=BD3、两条对角线相等、两条对角线相等你能证明吗？你能证明吗？ADBCA+B=180 D+C=180A=D归纳解题思路：研究梯形时，常常要研究梯形时，常常要 ， 把梯形转化为把梯形转化为特殊的四边形特殊的四边形或或三角形三角形如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， AB=DC AB=DC 求证求证:B=C:B=CABDC你还有其它你还有其它证法吗？证法吗？1、等腰梯形同一底边上的两个角相等分析：将腰AB平移到DE的位置E证明：证明：过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E1添加适当的辅助线添加适当

5、的辅助线则则B=1B=1 ADBCADBC四边形四边形ABEDABED是平行四边形是平行四边形AB=DEAB=DEAB=DCAB=DC DE=DC DE=DC1=C1=C B=1 B=1B=CB=CA=DA=D你会添加吗？1、平移腰、平移腰：把梯形分成一个把梯形分成一个 形形和一个和一个 形形平行四边平行四边三角三角2、作梯形的高、作梯形的高：把梯形分成一个把梯形分成一个 形形和两个和两个 形形矩矩直角三角直角三角E3、平移对角线、平移对角线；四边形四边形ACED是是 形形平行四边平行四边4、延长两腰：、延长两腰：得到两个三角形得到两个三角形转化思想AADBCEBDCFEBEDCACBADOB

6、 OC OA ODC=已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC，ABAB=DC=DC求证：求证： AC=BDAC=BD2、等腰梯形的两条对角线相等DBAOABC=DCB在在ABC和和DCB中中 ABC=DCB AB=DCBC=BC ABC DCB (SAS)AC=BD证明：证明：四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形分析： ABC DCB 4321O通过证明说明我们的猜测是正确的通过证明说明我们的猜测是正确的 等腰梯形的性质：1 1、同一底边上的两个内角相等、同一底边上的两个内角相等2 2、两条对角线相等、两条对角线相等3 3、是轴对称图形、是轴对称图形小

7、结：等腰梯形的性质小结：等腰梯形的性质ABCD对称性：对称性：边：边：角：角：对角线：对角线：EF等腰梯形同一底边上的两个内角相等。等腰梯形同一底边上的两个内角相等。四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 BAD= ADC ABC= BCD 对角线相等。对角线相等。四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AC=BD 两底平行两底平行,两腰相等两腰相等四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形AD/BC AB=DC轴对称图形轴对称图形上下底中点连线上下底中点连线所在的直线是对称轴所在的直线是对称轴。等腰梯形的性质应用等腰梯形的性质应用ABCDABCD(1)(1)在等腰梯形在等腰梯形ABCDAB

8、CD中中, B=60, B=60, 则则C=_, C=_, A=_A=_(2)(2)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, AC=8, AC=8,则则BD=_.BD=_.601208(等腰梯形同一底边上的两个内角相等,同一腰上的两个内角互补)(等腰梯形的两条对角线相等)例例2 2如图如图, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AB/DC,CE/DA,AB/DC,CE/DA,已知已知AB=8,DC=5,DA=6.AB=8,DC=5,DA=6.求求CEBCEB的周长的周长. .ABCDE解解: : 四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AD=BC=6 (AD=BC=6 (等腰梯形的

9、等腰梯形的; ;两条腰相等两条腰相等) )四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .AD/CE,CD/ABAD=CE=6,AD=CE=6, CD=AE=5 CD=AE=5EB=AB-AE=8-5=3EB=AB-AE=8-5=3865 CCEBCEB= = EB+CE+BC=3+6+6=15. EB+CE+BC=3+6+6=15.练习练习1、等腰梯形的高与上底相等，下底是上底的、等腰梯形的高与上底相等，下底是上底的3 倍，则下底角的度数为（倍，则下底角的度数为（ ）比一比，谁算的快！错了，再来一次(A)错了，再来一次 (C )错了，再来一次(B) (D)D真棒603013545图

10、形练习练习2 : 在梯形在梯形ABCD中中,如果如果DC/AB,AD=BC, A=60,DB AD,求求DBC和和C的度数的度数.ABCD解解: DC/AB AD=BC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 A= ABC= 60(等腰梯形的两底角相等等腰梯形的两底角相等) 又又 DB AD ADB=90 DBA=90 - 60 =30 DBC= ABC- DBA= 30 C+ ABC=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) C=180 - ABC=120 课堂总结课堂总结同学们这节课你学到了什么 ？有什么 收获？1、梯形的定义2、等腰梯形的性质3、一种思想一组对边一组对边平

11、行平行，另一组对边，另一组对边不平行不平行的的四边形四边形（1）同一底边上的两个角相等）同一底边上的两个角相等（2）两条对角线相等）两条对角线相等（3）是轴对称图形）是轴对称图形转化的思想转化的思想把梯形化为特殊的四边形和三角形特殊梯形：特殊梯形：等腰梯形和直角梯形等腰梯形和直角梯形比一比，谁的反应快！(A) (C )(B) (D)1、图形（1）等腰三角形 （2）平行四边形 （3）矩形 （4）菱形 （5）正方形 （6）等腰梯形 （7）直角三角形 中，一定是轴对称图形的个数有（ ）3个4个5个6个2、已知直角梯形ABCD的高是8cm， 上底是3cm，下底是9cm， 则此直角梯形的面积是 cm， 周长是 cm。做一做DCBA938248308363、如图在梯形ABCD中,ADBC,E为CD的中点 AE的延长线交BC的延长线于点F 若AD=2，BC=6 则BF= 。8FDCBAE26想一想4、如图在梯形如图在梯形ABCD中中,ADBC, AB=CD BDDC于于D, C=60，若若AD=5 则则BC= 。DCBA60510考考你考考你5、如图在等腰梯形ABCD中,ADBC,AC与BD 相交于点O，下面结论不正确的是 。ODCBA321(A) AC=BD(B) 1= 2(C) AC平分DCB(D) AOBDOCC作业:作业:P111 习题16.3 第1题