《高中数学 第1章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点函数的三种表示方法答案表示法定义解析法用 表示两个变量之间的对应关系图象法用 表示两个变量之间的对应关系列表法列出 来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图象表格思考(1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？答三种表示方法的优、缺点比较：优点缺点解析法简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直
2、接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图象法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大答案答案返回(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答不一定.题型探究重点突破题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；解这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.解析答案(2)yx22x(x0,3).解因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1画出下列函数的图象
3、：(1)yx1(x0)；解yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1).(2)yx22x(x1，或x1).解yx22x(x1)21(x1，或x1)是抛物线yx2x去掉 1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).解析答案题型二列表法表示函数例2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_.反思与感悟跟踪训练2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，则x_.解析(1)由表知g(1)3，fg(1)f(3)1；(2)由
4、表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.11解析答案解析答案题型三待定系数法求函数解析式例3(1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x1，求f(x)；解f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又ff(x)4x1，a2xabb4x1，解析答案反思与感悟(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x).解f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，得c1，由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x.左边展开整理得2ax(ab)2x，f(
5、x)x2x1.解析答案跟踪训练3已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式.解析答案题型四换元法(或配凑法)求函数解析式例4求下列函数的解析式：解析答案反思与感悟则x(t1)2，f(x)x21(x1).解析答案跟踪训练4已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.解析方法一(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.x24x3忽略函数的定义域致误易错点解析答案易错警示所以
6、f(t)2(t1)2(t1)2t25t3，所以f(x)2x25x3.所以f(t)2(t1)2(t1)2t25t3，所以f(x)2x25x3(x1).解析答案返回所以f(t)(t1)21t22t(t1)，所以f(x)x22x(x1).当堂检测12345解析答案1.已知f(x2)6x5，则f(x)等于()A.18x17 B.6x5C.6x7 D.6x5解析设x2t，得xt2，f(t)6(t2)56t7，f(x)6x7，故选C.C解析答案2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是()解析由题意，知该学生离学校越来越近，故排
7、除选项A；又由于开始时匀速，后来因交通堵塞停留一段时间，最后是加快速度行驶，故选C.C1234512345解析答案3.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.x1234f(x)3241解析由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1.故填1.1解析答案123454.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)的解析式为_.解析设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，所以a2，b7，所以f(x)2x7.f(x)2x712345解析答案5.已知f(x)为二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)的表达式.解设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.又f(x1)f(x)x1，课堂小结1.函数三种表示法的优缺点返回2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线.3.求函数解析式常用的方法有(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等.
