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1、一一.本章知识网络归纳本章知识网络归纳:多边形多边形内内.外角和外角和四边形四边形平形四边形平形四边形三角形中位线三角形中位线性质性质中心对称中心对称判定判定二二.重要知识规律总结重要知识规律总结:n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)1.多边形的对角线多边形的对角线. n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条(n3).n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2)180(n3).2.多边形的内角和公式多边形的内角和公式.3.平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行
2、四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形定义定义: : 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形定理定理1: 1: 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形的四边形 平行四边形平行四边形 4.平行四边形的判定平行四边形的判定:定理定理定理定理3 3：对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形定理定理4 4：两组对角分别相等两组对角分别相等的四
3、边形是平行的四边形是平行四边形四边形.(补充补充) 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .5.三角形的中位线三角形的中位线6.逆命题与逆定理逆命题与逆定理.1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（购买的瓷砖形状不可以是（ ）（A）正三角形）正三角形 （B）正四边形）正四边形 （C）正八边形）正八边形 （D）正六边形）正六边形 2、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm，那么它的两，那么它的两条对角线的长度可能是（条对角
4、线的长度可能是（ ）（A）8cm和和14cm （B）10cm和和14cm （C）18cm和和20cm （D）10cm和和34cm三三.巩固练习巩固练习:CC3、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点当的中点当点点P在在BC上从点上从点B向点向点C移动而点移动而点R不动时不动时,那么那么下列结论成立的是（下列结论成立的是（ ）（A）线段）线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 （B）线段）线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少（C）线段）线段EF的长不变的长不变 （D）线段）线段EF的长不能确定的长不能确定C4 4、如图如图,在
5、在 中中,AB=AC=5,D是是BC上上的点的点,DEAB交交AC于点于点E,DFAC交交AB于于点点F,那么四边形那么四边形AFDE的周长是的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 B5、已知已知：如图，在：如图，在ABCD中，中，E，F是对是对 角线角线AC上的两点，且上的两点，且AE=CF，求证求证：四边形：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 6 6. .已知已知：如图，在：如图，在ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是别是ADAD，BCBC的中点的中点求证求证：MNBCMNBC，且，且MN=MN=BCBC7.请说出请说出“等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上的高相等
6、的高相等”的逆命题这个逆的逆命题这个逆命题是真命题吗？请命题是真命题吗？请证明证明你的你的判断判断. 8.已知已知:如图如图,O是等边三角形是等边三角形ABC内任意内任意一点一点,OD BC,OE AC,OF AB,点点D,E,F分分别在别在AB,BC,AC上上.求证求证:OD+OE+OF=BC.AFOEDBC一、四边形与特殊四边形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角 一组对边平行一组对边平行另一组对边
7、不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且
8、每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组
9、对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分5、两组对角分别相等两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相
10、等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形关关 系系 图图平行四边形矩形菱形正正方方形形勇攀高峰1 1、一组对边平行的四边形是梯形。（、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（ ） 3 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5
11、5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）x判断题xxx要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正
12、方形呢？探索性思维练习：提高题：提高题：已知如图，以已知如图，以 ABC的三边为边在的三边为边在BC的的同侧分别作三个等边同侧分别作三个等边 ABD、 BCE、 ACF，请回答下列问题，并证明。，请回答下列问题，并证明。（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）探究：探究：当当 ABC满足什么条件时，四满足什么条件时，四边形边形ADEF是矩形；是矩形；ABCDEF变式：若把题目改为以 AFED的边AF，AD为边作正三角形ADB，ACF，探索 BCE是什么三角形是什么三角形.有有7X6的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横的方格纸型的棋盘，以棋盘上竖线和横线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有线为边，以棋盘中各交叉点为顶点的正方形有 _个个.你愿意把得到上述结论的探究方法与他你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？在小组中选一个代表简要的讲出你人交流吗？在小组中选一个代表简要的讲出你们的探究过程。们的探究过程。112数一数给你一张矩形的纸片，给你一张矩形的纸片， 你能造出一个菱形吗？你能造出一个菱形吗？轻松一刻轻松一刻再再 见见
