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1、八年级八年级 上册上册13.5.2 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质 学习目标：学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质能运用线段垂直平分线的性质定理定理和和判定判定定理定理 解决实际问题解决实际问题 学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理定理和和判定判定定理定理 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，P4是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，P4 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间
2、的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3P4即:P1A=P1B P2A=P2B P3A=P3B P4A=P4B探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在在图中的直中的直线l 上任取一点，上任取一点，试猜想猜想这一点一点到到线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的任意任意一一点点到到这条这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3P4已知：已知：如如图，直，直线lAB，垂足，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上的任意一点上的任意一点求求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平
3、分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等的距离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：明：lAB， PCA =PCB在在PCA 与PCB中 AC = =CB（已知） PCA =PCB （已已证） PC = =PC（公共边） PCA PCB（SAS） PA = =PB（全等三角形的对应边相等）ABPCl背诵背诵线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理定理8课堂练习课堂练习练习1如如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于
4、于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定定定理理反反过来，如果来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在是否在线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图，PA = =PB求求证：点：点P 在在线段段AB 的垂直平的垂直平分分线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：明：过点点P 作作线段段AB 的垂的垂线PC，垂足垂足为C则PCA = =PCB
5、= =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 点点P 在在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定到到线段两个端点距离相线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分等的点在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 即：即：已知已知PA=PB，则则P在在线段线段AB的的垂直垂直平分平分线线上上背诵背诵线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定定理定理解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB = =
6、MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上，上，直直线AM 是是线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线课堂练习课堂练习练习3如如图，AB = =AC，MB = =MC直直线AM 是是线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M 课堂练习课堂练习1.如图,已知点A、B和直线L，在直线L上求作一点P,使PA=PB.L.A.B（1）本）本节课学学习了哪些内容了哪些内容？（2）线段垂直平分段垂直平分线的性的性质和判定是如何得到的？和判定是如何得到的？ 两者之两者之间有什么关系？有什么关系？（3）如何判断一条直）如何判断一条直线是否是是否是线段的垂直平分段的垂直平分线？ 课堂小结课堂小结布置作业布置作业
