新人教版初三数学中考复习教案

《新人教版初三数学中考复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版初三数学中考复习教案（93页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、中考数学复习教案（共中考数学复习教案（共 119119 页）页）第一章第一章实数与中考实数与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究

2、类有规律的计算问题。应试对策应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。第一讲第一讲实数实数的有关概念的有关概念【回顾与思考】【回顾与思考】知识点：知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，

3、会利用数轴比较大小。考查重点考查重点：1有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数 a 、|a|、 a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念实数的有关概念 (1)实数的组成第 一 页 共 93 页2正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两

4、个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值a (a 0)| a |0(a 0) a (a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数 a(a0)的倒数是【例题经典】【例题经典】理解实数的有关概念理解实数的有关概念1(乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数a1例 1a 的相反数是-,则 a 的倒数是_5实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示:2则化简b-a+(ab)=_b0a（2006 年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为 10200000 亩,用科学记数法表示为约_【点评】本大题旨在通

5、过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解例 2.(-2)3与-23( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为 16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A14例 3.-3的绝对值是；-3的倒数是；的平方根是29分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：3，-2/7，2/3例 4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D11 A-3 与3 B-3与一 C-3与 D-3 与(-3)233分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类掌握实数的分类例 1下列实数22、sin60、（2）0、3.14159、-9、（-7）-

6、2、8中无理数有（）个73 A1 B2 C3 D4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断第二讲第二讲实数的运算实数的运算【回顾与思考】【回顾与思考】知识点：知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。大纲要求：大纲要求：1 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除

7、、乘方运算。3 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值 （在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值） ， 会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；3 计算器的使用。实数的运算实数的运算 (1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)

8、乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即| a |b | (a,b同号)ab | a |b | (a,b异号)0(a或b为零)(4)除法a1 a(b 0)bbnn个(5)乘方a aaa (6)开方如果 x a 且 x0，那么ax； 如果 x =a，那么3a x23在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中 a、b、c 表示任意

9、实数运用运算律有时可使运算简便【例题经典】【例题经典】例 1、 （宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是 4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22，则冷冻室的温度（）可列式计算为 A 422 1822418 22（4）2642226点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（A）例 2我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 671103千米，总航程约为( 取 314，保留 3 个有效数字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本题考查科学

10、记数法答案：A例 3.化简37 2的结果是( )(A)7-2 (B)7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)分析：考查实数的运算。答案：B例 4.实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )b+c0a+ba+cbcacabac(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C1例 5计算：- +（-2）2（-1）0-123【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。1例 5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关

11、数据填上(已知 1 克大米约 52 粒)如果每人每天浪费 1 粒大米，全国 13 亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：本题考查实数的运算。答案：25例 7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为： 1，2，3，5，8，13，21， (这就是著名的斐波那契数列)请你仔细观察这列数中的规律后回答：上 10 级台阶共有种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例 8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，100!计算：=98

12、!分析：阅读各算式，探究规律，发现 100！=100*99*98！答案：9900第二章第二章代数式与中考代数式与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2009 年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现， 乘法公式、 因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的

13、一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。应试对策应试对策掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质， 在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。 化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。第一讲第一讲整整式式【回顾与思考】【回顾与思考】知识点知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去

14、括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。大纲要求大纲要求1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、 幂的乘方和积的乘方运算法则， 并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（ x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重

15、点考查重点1 1代数式的有关概念代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果x 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2 2整式的有关概念整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式

16、，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来， 叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即ax bx (a b)x其中的 X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3 3整式的运算整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再

17、用加减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“ +”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：aman amn(m,n是整数)aa amnmn(a 0,m,n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项

18、式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(x a)(x b) x2 (a b)x ab,(a b)(a b) a2b2,(a b) a 2ab b ,(a b)(a2ab b2) a3b3.22 (3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：(am)n amn(m,n是整数),(ab) a b (n是整数)nnn多项式的乘方只涉及(a b)2 a

19、2 2ab b2,(a b c) a b c 2ab 2bc 2ca.2222【例题经典】【例题经典】代数式的有关概念代数式的有关概念例 1、(日照市)已知1b0， 0a1，那么在代数式ab、a+b、a+b2、a2+b 中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b (B)ab (C)a+b2 (D)a2+b评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）同类项的概念同类项的概念例 1若单项式 2am+2nbn-2m+2与 a5b7是同类项，求 nm的值m2n 5,解出即可n2m2 7例 2（05 宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（）

20、A4xy 3xy2xyxy评析： 本题是一道数形结合题， 考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B）【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得幂的运算性质幂的运算性质例 1（1）aman=_（m，n 都是正整数）；（2）aman=_（a0，m，n 都是正整数，且mn），特别地：a =-pa =1 （a0） ，0（3）（am）n=_（m，n 都是正整数）； （4）（ab）n=_数）1（a0，p 是正整数）；pa（ n 是 正 整（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_【点评】能够熟练掌握公式进行运算.例 2.下列各式计算

21、正确的是( )1 (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a62x分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D例 3.下列各式中，运算正确的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2a b12(13)13 c2(a+bO) D2a ba b分析：考查学生对幂的运算性质答案：B例 4、(泰州市)下列运算正确的是Aa2 a3 a5; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ;D2 8 3 2评析： 本题意在考查学生幂的运算法则、 整式的乘法、 二次根式的运算等的掌握情况。 选 （D）整式的化简与

22、运算整式的化简与运算1例 5 计算：9xy(-x2y)=；3（2006 年江苏省）先化简，再求值：（x-y）2+（x+y） （x-y）2x 其中 x=3，y=-15【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确第二讲第二讲 因式分解与分式因式分解与分式【回顾与思考】【回顾与思考】因式分解因式分解知识点知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根） 、因式分解一般步骤。大纲要求大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的

23、方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法如多项式am bm cm m(a b c),其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用a2b2 (a b)(a b),a2 2ab b2 (a b)2,a3b3

24、 (a b)(a2ab b2)写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l 的二次三项式x2 px q,寻找满足 ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，则x2 px q (x a)(x b);对于一般的二次三项式ax2bx c(a 0),寻找满足2a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1，a2，c1，c2，如有，则ax bx c (a1x c1)(a2x c2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“ -”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求

25、根公式法：如果ax2bx c 0(a 0),有两个根 X1，X2，那么ax2bx c a(x x1)(x x2).【例题经典】【例题经典】掌握因式分解的概念及方法掌握因式分解的概念及方法例 1、分解因式：x3-x2=_;（2006 年绵阳市）x2-81=_;（2005 年泉州市）x2+2x+1=_;1a2-a+=_;4（2006 年湖州市）a3-2a2+a=_.【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。例 2.把式子 x2-y2-xy 分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例 3.分解因式：a24a+4=分析：考查运用公式法分解因

26、式。答案：(a-2)2分分 式式知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）1（A）-40=1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-122.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注

27、意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：xx3-y32x+22),其中 x=cos30,y=sin902 .22 +(x-y)x +xy+yx-y知识要点1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式如果B 中含有字母，式子式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质A就叫做分式注意分母B 的值不能为零，否则分BAA MAA M,（M 为不等于零的整式）BB MBB M3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似);acad bc (异分母相加，先通分)；b dbdbdbdaca dbdacac

28、;bcbcanan( ) n.bbad4零指数a 1(a 0)5负整数指数ap01(a 0, p为正整数).paaman amn,注意正整数幂的运算性质aman amn(a 0),(am)n amn,(ab)n anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n 可以是 O 或负整数熟练掌握分式的概念：性质及运算熟练掌握分式的概念：性质及运算x23例 4（1）若分式的值是零，则 x=_x3【点评】分式值为 0 的条件是：有意义且分子为0x5x23x（2）同时使分式2有意义，又使分式无意义的 x 的取值范围是（）2x 6x8(x1) 9 Ax-4 且 x-2 Bx=-4 或 x=2 Cx=

29、-4 Dx=2（3）如果把分式x 2y中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（）x A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D扩大 2 倍例 5：化简(xx4x)的结果是2 xx 2x 21x 2分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-12a a2a22a 1例 6.已知 a=，求的值2a 1a a231分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-31，原式=a-1+=3a2 aba2ab2例 7.已知|a-4|+b-9 =0，计算的值2ba b2答案：由条件，得 a-4=0 且 b-9=0a=4 b=9原式=a2/b2

30、当 a=4，6=9 时，原式=16/81例 8.计算(xy+4xy4xy)(x+y-)的正确结果是( )x yx y A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用因式分解与分式化简综合应用1 x12x 例 1（2006 年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的22x1x 1x 1x 的值代入求值【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义x 24x12) 2例 2、（05 河南）有一道题“先化简，再求值：(，其中x 3。”x 2x 4x 4小玲做题时把“x 3”错抄成了“x 3”，但她的计

31、算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是x2 4，因此无论x 3还是x 3其计算结果都是 7。 可见现在的考试特别重视应用和理解。第三讲第三讲 数的开方与二次根式数的开方与二次根式【回顾与思考】【回顾与思考】知识点知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表） ；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌

32、握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式式子a(a 0)叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式( a)2 a(a 0);a(a 0),a2| a | 2二次根式的性质a(a 0);ab a b(a 0;b 0);abab(a 0;b 0)

33、. 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即a b ab(a 0,b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有

34、关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】【例题经典】理解二次根式的概念和性质理解二次根式的概念和性质例例 1 1 （1）（2006 年南通市）式子x有意义的 x 取值范围是_2 x3【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负（2）已知 a 为实数，化简a a 1a【点评】要注意挖掘其隐含条件：a10 000若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例 7 为满足用水量不断增长的需求

35、，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计 118 万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米? (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600 吨土石，运输公司派出A 型、B 型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆、B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆、B型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完那么每辆 A 型汽车、每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量

36、是 x 万立方米，则乙水厂的日供水量是 3x 万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米由题意得：x+3x+x/4+1=118解得：x=24答：甲水厂日供水量是 24 万立方米，乙水厂日供水量是 72 万立方米，丙水厂日供水量是 22 万立方米 (2)每辆 A 型汽车每次运土石 lO 吨、每辆 B 型汽车每次运土石 15 吨第四讲第四讲列出方程列出方程( (组组) )解应用题解应用题知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字

37、母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题1.某商品标价为 165 元， 若降价以九折出售 （即优惠 10） ， 仍可获利 10 （相对于进货价） ，则该商品的进货价是2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额

38、的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为 3：4，首年的利润为 38500 元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元3.某公司 1996 年出口创收 135 万美元，1997 年、1998 年每年都比上一年增加 a，那么，1998 年这个公司出口创汇万美元4.某城市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加 1.1，这样全市人口将增加 1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x 万，农村现有人口 y 万，则所列方程组为5.在农业生产上，需要用含盐 16的盐水来选种，现有含盐 24的盐水 200 千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x 千克根据题

39、意，列方程为，解这个方程，得答： .6.某电视机厂 1994 年向国家上缴利税 400 万元，1996 年增加到 484 万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率7.某种商品的进货价每件为 x 元，零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利 40 元销售，仍可获利 10（相对于进价） ，则 x元8一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔 301 支以上（包括 301 支） ，可以按批发价付款；购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用(m21)元（m

40、 为正整数，且 m21100） ；如果多买 60 支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有 x 名学生，则(a)x 的取值范围应为(b)铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元（用含 x，m 的代数式表示）(2)若按批发价每购 15 支比按零售价每购 15 少付款 1 元， 试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定 m 的值。二列方程解应用题1某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，原计划每天销售多少台？2我省 1995 年初中毕业会考 （中考） 六科成绩合格的人数为 8 万人， 19

41、97 年上升到 9 万人，求则两年平均增长的百分率（取 2 =1.41）3甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快 15 天，如果甲单独先工作 10 天，2再由乙单独工作 15 天， 就可完成这项工作的， 求甲、 乙两人单独完成这项工作各需多少天？34某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说： “如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待” ，乙旅行社说： “包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠（即按全票价的 60收费） ，若全票为 240 元(1)设学生数为 x， 甲旅行社收费为 y甲， 乙旅行社收费为 y乙， 分别计算两家旅行社的收费 （建立表达式）(2)当

42、学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠？5现有含盐 15的盐水内 400 克，张老师要求将盐水质量分数变为 12。某同学由于计算失误，加进了 110 克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？6甲步行上午 6 时从 A 地出发于下午 5 时到达 B 地，乙骑自行车上午 10 时从 A 地出发，于下午 3 时到达 B 地，问乙在什么时间追上甲的？7中华中学为迎接香港回归，从 1994 年到 1997 年内师生共植树 1997 棵，已知该校 1994年植树 342 棵，1995 年植树 500 棵，如果1996 年和 1997 年

43、植树棵数的年增长率相同，那么该校 1997 年植树多少棵？8要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为 35m， （1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度 a 对题目的解起着怎样的作用？FCB款，共计9永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种A68 万元，每年需付出利息 8.42 万元，甲种贷款每年的利率是 12，乙种贷款每年的利率是 13，求这两种贷款的数ED额各是多少？10 小明将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年期存入少儿银行， 到期后取出 50 元用来购买学习用品，剩下的 50 元和

44、应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共 66 元，求这种存款的年利率。11.某公司向银行贷款 40 万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息） ，每个新产品的成本是2.3 元，售价是4 元，应纳税款为销售额的 10。如果每年生产该种产品 20 万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规定时间内加工 130 个零件，加工了 40 个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工 10 个零件，结果总共用 5 天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?13.东

45、西两车站相距 600 千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10 千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1 小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用 10 小时。如果单独开放甲管 10 小时后，加入乙管，需要6 小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.某商店 1995 年实现利税 40 万元（利税销售金额成本） ，1996 年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到 154 万元，成本却下降到 90 万元， （1）这个商店利

46、税 1996年比 1995 年增长百分之几？（2） 若这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同， 求这个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，经C 地去 B 地，已知C 地离 B 地 180 千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶 5 千米。因此，乙车经过 C 地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从 C地起将车速每小时增加 10 千米，结果两从同时到达B 地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B 两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8 天可以完成，需费用 3520 元；若甲单独做 6 天

47、后，剩下的工程由乙独做，乙还需 12 天才能完成，这样需要费用 3480 元，问： （1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？18某河的水流速度为每小时 2 千米，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发，逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30 分钟后机器修复，继续向 B 地开去，但船速比修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟了 54 分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.第四章第四章 不等式与不等式组与中考不等式与不等式组与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1.不等式，

48、一元 一次不等式（组） 及其解集的概念。2.不等式的基本性质，一元 一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于已 知 量 未知 量 之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意 应用题中字母 所表示的实际意义。2009 年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。应试对策应试对策解不等式（组）是本节的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节 时 ，首先要强化三

49、条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘 （除）含 字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意 数 形 结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。第一讲第一讲 一元一次不等式（组）及应用一元一次不等式（组）及应用【回顾与思考】【回顾与思考】知识点不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。大纲要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，

50、会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。内容分析一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (ii)再利用数轴确定各个解集的

51、公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集考查重点与常见题型考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。【例题经典】【例题经典】不等式的性质及运用不等式的性质及运用例 1 下列四个命题中，正确的有（）若 ab，则 a+1b+1；若 ab，则 a-1b-1；若 ab，则-2ab，则 2ax-2，并将其解集表示在数轴上3【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化例 3、关于x的不等式2x a 1的解集如图所示，则 a的取值是（）考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。解为-1例 4. 不等式 2x+15 的解集在数轴上表示正确的是

52、2 10( )分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为 x2答案：D例 5如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_。分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件答案：-1，0例 6.函数 y=x 2中，自变量 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx2分析： 通过不等式的形式 2 算术平方根中被开方数的非负性。 答案：B例 7.如果最简二次根式3a 8与172a是同类根式，那么使4a 2x有意义的 x 的取值范围是 ( ) Ax10 Bx10 Cx10分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案：A借助数轴，

53、解一元一次不等式组借助数轴，解一元一次不等式组例 8 （2006 年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集.x338, 213(x1)8 x.【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集例 9不等式组A03x 3 1的最小整数解是x 4 82xB1C2（）D1分析：整数包括正整数、负整数和 0 答案：Ax 1 0例 10.不等式组的整数是（）x 2 3（A） -1，0，1（B） -1，1（C） -1，0（D） 0，1 答案：C会列不等式（组）解应用题会列不等式（组）解应用题例 11（2006 年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每

54、位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解例 10、 （05 广东茂名市）今年 6 月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨；该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数

55、量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排 x 辆甲种货车， （10-x）辆乙种货车4x 2(10 x) 30x 2(10 x) 13得5 x 7，方案 1：甲车 5 辆，乙车 5 辆，费用 16500 元；方案2：甲车 6 辆，乙车 4 辆，费用 16200 元；方案 3：甲车 7 辆，乙车 3 辆，费用 17900 元；例 12.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价 15 元的八折收费，另收 900 元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价 15 元的价格不变，而制版费900 元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少

56、是 500 份 (1)分别求两个印刷厂收费 y(元)与印刷数量 x(份)的函数关系，并指出自变量 x 的取值范围 (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制 2000 份录取通知书。 那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x500(份)，且 x 是整数y乙=15x+540(元) x500(份)，且 x 是整数(2)若 y甲y乙，即 12x+90015x+540x1200若 y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若 y甲y乙，即 12x+900

57、1200当 x=2000 时，y甲=3300答：当 500x1200 份时，选择甲厂比较合算；所以要印 2000 份录取通知书，应选择甲厂，费用是 3300 元第二讲第二讲 不等式（组）与方程（组）的应用不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】【例题经典】例例 1 1 （2006 年内江市）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用 12 天完成； 若甲、 乙合做 9 天后， 由甲再单独做 5 天也恰好完成 如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 1.2 万元和 0.7 万元（1）甲、乙两公司

58、单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过 22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？【点评】 （1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决，结合实际取值.例例 2 2（2005 年潍坊市）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警” 活动， 星期天选派部分学生到交通路口值勤， 协助交通警察维持交通秩序 若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人， 那么最后一个路口不足 8人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？ 共在多少个交通路口安排值勤？【分析】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组应用题，解决本题

59、应注意路口人数与总人数之间的关系例例 3 3华溪学校科技夏令营的学生在 3 名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000 元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按 8 折收费；青春社表示师生一律按 7 折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？【点评】方程与不等式的综合应用，注意取值与实际生活要相符第五章函数与中考第五章函数与中考中考要求及 命题趋势函数是数形结合的重要体现， 是每年中考 的必考 内容， 函数的概念主要用选择、 填空 的形式考查 自

60、变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右。一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占 5%左右。反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，36 分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题。会求一元二次方程的近似值。2009 年依

61、然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像为主。一次函数的图像和性质；在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解。将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。应试对策1、2、3、4、5、6、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点。要进行自变量与因变量之间的变化图像识别的训练，真正理解图像与变量的关系。掌握一次函数的一般形式和图像掌握一次函数的增减性、分布象限，会作图明确反比例函数的特征图像，提高实际应用能力。牢固掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。第一讲第

62、一讲 变量之间的关系与平面直角坐标系变量之间的关系与平面直角坐标系【回顾与思考】【回顾与思考】知识点知识点平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法大纲要求大纲要求1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。内容分析 1平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴， 就组成平面直角坐标系， 水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点

63、 O 是原点这个平面叫做坐标平面 x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x 轴作垂线， 垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标， 由这个点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 2函数设在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果

64、对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数用数学式子表示函数的方法叫做解析法在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义遇到实际问题，还必须使实际问题有意义当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值 3函数的图象把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标， 可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上知道函数的解析式，一般用描点法按下

65、列步骤画出函数的图象： (i)列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表 (ii)描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点 (iii)连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来【例题经典】【例题经典】了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例 1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限答案：D例 2 .如果代数式a 1ab有意义那么直角坐标系中点

66、A(a、b)的位置在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意义，a 和 b 都要大于 0答案： A例 3（1） （2006 年益阳市）在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（-2 ，1） ，B（-3，-1） ，C（1，-1） 若四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是_（2） （2006 年德州市）将点 A（3，1）绕原点 O 顺时针旋转 90到点 B，则点 B 的坐标是_【解析】利用数形结合的方法，直观求解会根据图象获取信息，进行判断会根据图象获取信息，进行判断例 4、函数y x 1中，自变量 x 的取值范围是_；答案：

67、xl例 5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )分析：D 图不能用函数式表示出来。答案：D例 6（2006 年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践， 两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说： “我已加工了 28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说： “我来考考，图（1） 、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答： “你难不倒我，你现在加工了_千克 ” (1) (2)【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键例 7、 （05枣庄）水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进

68、水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示下列论断： 0 点到1 点，打开两个进水口，关闭出水口； 1 点到3 点，同时关闭两个进水口和个出水口； 3 点到4 点，关门两个进水口，打开出水口； 5 点到6 点同时打开两个进水口和一个出水口其中，可能正确的论断是(A) (B)(C)(D)选（D）了解函数的表示方法，理解函数图象的意义了解函数的表示方法，理解函数图象的意义例例 8 8（2006 年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗： “儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还 ”如果用纵轴

69、y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间， 那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助例 9.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 7.57.5 7.5指针位置 y(厘米) 2 3 4 5 6 7则 y 关于 x 的函数图象是( )分析：当砝码的质量大于或等

70、于 275 克时，指针位置 7.5(厘米)不变答案：D第二讲第二讲正比例、反比例、一次函数正比例、反比例、一次函数知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像大纲要求1理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3会画出它们的图像；4会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式内容分析 1、一次函数（1）一次函数及其图象如果 y=kx+b（K，b 是常数，K0） ，那么，Y 叫做 X 的一次函数。特别地，如果 y=kx（k 是常数，K0） ，那么，y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出

71、两点，再连成直线（2）一次函数的性质当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 K 0 时，x的取值范围是 ( )A、x4 B、x0 C、x4 D、x0,b0，而 k=2，只需考虑m22m2 1m-20由便可求出 m 的值m2 0用待定系数法确定一次函数表达式及其应用用待定系数法确定一次函数表达式及其应用例例 5 5 （2006 年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系， 下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表， “鞋码”与鞋长之间的关

72、系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为 x， “鞋码”为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为 26cm，那么应该买多大码的鞋？【评析】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境， 以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力， 同时为学生构思留下了空间2建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题例例 6 6（2006 年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示 这些农作物在第 10 天、 第 30 天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水

73、量比前一天增加 100 千克（1）分别求出 x40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时，需要进行人工灌溉， 那么应从第几天开始进行人工灌溉？【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间第二节第二节 反比例函数反比例函数【回顾与思考】【回顾与思考】概念反比例函数图像与性质应用【例题经典】【例题经典】理解反比例函数的意义理解反比例函数的意义例1 若函数 y=（m -1）x为反比例函数，则 m=_k【解析】 在反比例函数

74、 y=中， 其解析式也可以写为 y=kx-1，故需满足两点，一是 m2-1x0，二是 3m2+m-5=-1k【点评】函数 y=为反比例函数，需满足 k0，且 x 的指数是-1，两者缺一不可x会灵活运用反比例函数图象和性质解题会灵活运用反比例函数图象和性质解题k111例 2、 若 M, y1 、 N, y2、 P, y3三点都在函数y （0） 的图象上， 则y1、y2、y3x24223m2m5的大小关系为（）A、y2y3y1B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1点评：本题旨在考查学生对反比例函数性质的掌握情况，画出图象便一目了然，渗透了数形结合的数学思想。例 3 （2006 年常德市）

75、已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数 y= 的图象上的三点，且 x1x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y30 知双曲线两个分支分别位于第一、x三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小，点 P1，P2，P3 的横坐标均为负数，故点 P1，P2均在第三象限内，而 P3的第一象限故 y0 此题也可以将 P，P，P 三2点的横坐标取特殊值分别代入 y=中，求出 y1，y2，y3的值，再比较大小x例 4 某蓄电池的电压为定值， 右图表示的是该蓄电池电流 I(A)R() 之间 的

76、函数 关 系图 像 请你 写出它的函数解析式是答案：I=36/Rk例 5.已知直线 y=kx+b 与双曲线 y=交于 A(x1，y1)， ，B(x2，x则 x1x2的值( ) A.与 k 有关、与 b 无关 B.与 k 无关、与 b 有关 C与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关答案：D例 6 （2006 年烟台市） 如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=与 电 阻y2)两点，m图象交于 A （-2， 1） ，xB（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围【解析】 （1）求反比例函数解析式需要求

77、出 m 的值m2把 A（-2，1）代入 y=中便可求出 m=-2把 B（1，n）代入 y=中得 n=-2由待定系数xx法不难求出一次函数解析式 （2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出 x 的取值范围k例 7、如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y=与直线y=-x+(k+1)x3在第四象限的交点，ABx 轴于 B，且 SABO=2(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC的面积解：(1)设 A 点坐标为(x，y)，SABO=3/2k=3，点 A 在第四象限内，k=-3， 反比例函数的解 析 式 为y=-3/x，一次函数的解析式为y=-x-2； (2

78、) 解两个解析式的方程组得x1=-3 y1=1 x2=1y2=-3A 点坐标为(1，-3)，C 点坐标为(-3，1)，设直线 AC 与 y 轴交于点 D，则 D 点坐标为(O，-2)，SAOC=SAOD+SCOD=4(平方单位)第三节第三节 二次函数二次函数【回顾与思考】知识点知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求大纲要求1理解二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3会平移二次函数 yax2(a0)的图象得到二次函数 ya(axm)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4会用待定系数法求二

79、次函数的解析式；5利用二次函数的图象， 了解二次函数的增减性， 会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果 y=ax +bx+c(a,b,c 是常数，a0),那么，y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向2bb4ac b2,)，对称轴是x ，当 a0 时，抛物线开口抛物线 y=ax +bx+c(a0)的顶点是(2a2a4a2向上，当 a0 时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k） ，对称

80、轴是 x=-h.考查重点与常见题型考查重点与常见题型1考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数 y(m2)x2m2m2 额图像经过原点，则 m 的值是2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3考查用待定系数法求二次函数的解析式， 有关习题出现的频率很高， 习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，

81、如：5已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为 x，求这条抛物线的解析式。34考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线 yax2bxc（a0）与x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与y 轴交点的纵坐3标是（1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐2标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号由抛物线的位置确定系数的符号c例 1 （1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 1，则点 M（b，）在（）a A第一象限 B第二象限 C第三

82、象限 D第四象限（2） （2005 年武汉市）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 2 所示， 则下列结论：a、b 同号；当x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数 a，b，c 之间的关系，是解决问题的关键例 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方下列结论：abO；4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1 个 B.

83、2 个 C. 3 个 D4 个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式会用待定系数法求二次函数解析式例 3.已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例 4、 （2006 年烟台市）如图（单位：m） ，形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方等腰三角形移动，直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？（

84、3） 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.15例 5、 （2005 年天津市）已知抛物线 y=x2+x-22（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系例 6.已知：二次函数 y=ax2-(b+1)x-3a 的图象经过点 P(4，10)，交 x 轴于 A(x1，O)，B(x2，O)两点(x1ACO?若存在，请你求出 M 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1)解：如图抛物线交 x

85、 轴于点 A(x1，0)，B(x2，O)，则 x1x2=30，又x1O，x1O，30A=OB，x2=-3x1x1x2=-3x12=-3x12=1. x10，x1=-1x2=3点 A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得 a=2 b=32二次函数的解析式为 y-2x -4x-6(2)存在点 M 使MC0ACO(2)解：点 A 关于 y 轴的对称点 A(1，O)，直线 A，C 解析式为 y=6x-6 直线 AC 与抛物线交点为(0，-6)，(5，24)符合题意的 x 的范围为-1x0 或 Ox5当点 M 的横坐标满足-1xO 或 OxACO1例 7、 （04青海湟中县实验区卷） “已知函数y

86、 x2bx c的图象经过点 A（c，2） ，2求证： 这个二次函数图象的对称轴是 x=3。 ” 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。点评：对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 A（c，2） ” ，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题

87、中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。解答（1）根据y 12x bx c的图象经过点 A（c，2） ，图象的对称轴是 x=3，得2122c bcc 2,b 3,122b 3,解得c 2.所以所求二次函数解析式为y 12x 3x 2.图象如图所示。21（2）在解析式中令 y=0，得x23x 2 0，解得x1 35,x2 35.2所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+5,0)”或“抛物线与

88、x 轴的一个交点的坐标是(35,0).5令 x=3 代入解析式，得y ,215所以抛物线y x23x 2的顶点坐标为(3,),225所以也可以填抛物线的顶点坐标为(3,)等等。2函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。第四节第四节二次函数的应用二次函数的应用【回顾与思考】【回顾与思考】刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少【例题经典】【例题经典】用二次函数解决最值问题用二次函数解决最值问题例例 1 1（2006 年旅顺口区）已知边长为 4 的

89、正方形截去一为五边形 ABCDE（如图） ，其中AF=2，BF=1试在AB 上使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二个 角 后 成求一点 P，次 函 数 的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例例 2 2某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元） 与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少

90、元？ 此时每日销售利润是多少元？15k b 25,【解析】 （1）设此一次函数表达式为 y=kx+b则解得 k=-1，b=40， 即一2k b 20次函数表达式为 y=-x+40（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元 w=（x-10） （40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点： （1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省） ”的设问中， “某某”要设为自变量， “什么”要设为函数； （2） 问的求解

91、依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 3.你知道吗?平时我们在跳大绳时， 绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线 如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1m、25 m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是 15 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m分析：本题考查二次函数的应用答案：B第五节第五节用函数的观点看方程（组）或不等式用函数的观点看方程（组）或不等式【回顾与思考】【回顾与思考】【例题经典】【例题经典】利用一次函数图象

92、求方程（组）的解利用一次函数图象求方程（组）的解例例1 1 （1） （2006 年陕西省）直线 y=kx+b（k0）的图象如图 1，则方程 kx+b=0 的解为x=_，不等式 kx+b0 的解集为 x_（1） (2) (3)【点评】抓住直线与 x 的交点就可迎刃而解y axb（2） （2006 年重庆市） 如图 2,已知函数 y=ax+b和 y=kx的图象， 则方程组的y kx解为_【点评】两直线的交点坐标即为方程组的解利用二次函数的图象求二元二次方程的根或函数值的取值范围利用二次函数的图象求二元二次方程的根或函数值的取值范围例例 2 2（2006 年吉林省）已知二次函数 y1=ax2+bx+

93、c（a0 ）和直线 y2=kx+b（k0）的图象如图 3，则当 x=_时，y1=0；当 x_时，y1y2【点评】抓住抛物线与 x 轴的交点和直线与抛物线交点来观察分析利用函数与方程、不等式关系解决综合问题利用函数与方程、不等式关系解决综合问题例例 3 3某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升6 微克（1 微克=10-3毫克） ， 接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示 当成人按规定剂量服药后:（1） 分别求出 x2 和 x2 时 x

94、 与 y 之间的函数 关 系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？并转化为【点评】从图中提供有效信息建立函数关系，不等式为解决第六节第六节函数的综合应用函数的综合应用【回顾与思考】【回顾与思考】1.一次函数:图像及性质2.二次函数:图像及性质函数应用3.反比例函数:图像及性质4.综合应用【例题经典】【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用一次函数与反比例函数的综合应用例例 1 1 （2006 年南充市）已知点 A（0，-6） ，B（-3，0） ，C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其

95、图象 （要求标出必要的点， 可不写画法） 【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功一次函数与二次函数的综合应用一次函数与二次函数的综合应用例例 2 2（2005 年海门市）某校八年级（1）班共有学生50 人，据统测算和市场计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元 经调查， 若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价（元 /桶）与年购买总量 y（桶）之间满足如图所示关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要

96、纯净水 380 桶，且 a 为 120时，请你根据提供的信息分析一下： 该班学生集体改饮桶装 纯 净 水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯 净 水 一定合算？从计算结果看， 你有何感想（不超过 30字）？【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400） 、 （5，320）可确定y 与 x 关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣二次函数与图象信息类有关的实际应用问题二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例例 3 3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬

97、菜， 根据今年的市场行情， 预计从 5 月 1 日起的 50 天内，它的市场售价 y1与上市时间 x 的关系可用图（a）的一条线段表示； 它的种植成本 y2与上市时间 x 的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示（1）求出图（a）中表示的市场售价 y1与上市时间 x 的函数关系式（2）求出图（b）中表示的种植成本 y2与上市时间 x 的函数关系式（3） 假定市场售价减去种植成本为纯利润， 问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题学生通过读题、读图从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关

98、键第六章三角形与中考第六章三角形与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1、 、线段的和与差及线段的中点；2、角的概念、分类及计算；3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；5、直线平行的条件的应用；6、平行线的特征的应用。7、三角形三边的关系；三角形的分类8、三角形内角和定理；9、全等三角形的性质10、三角形全等的条件11、三角形中位线的定义及性质12、等腰三角形的性质 与条件；13、直角三角形的性质与判别条件2009 年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用。继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的

99、应用，平行线性质与判定方法的应用。三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判别条件。应试对策应试对策1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角 、邻补角、余角的性质。2、认真掌握垂线，线段 垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。第一讲第一讲 几何初步及平行线、相交线几何初步及平行线、相交线【回顾与思考】【回顾与思考】知识点知识点两点确

100、定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求大纲要求1了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线

101、段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型考查重点与常见题型1求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知 112，则 的补角的度数是2利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图，ABCD，CFE112，ED 平分BEF， A E B交 CD 于 D，则EDF

102、【例题经典】【例题经典】角的计算角的计算例例 1 1如图所示，1+2+3+4+5=_解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易点评：点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考例 2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相形，AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上点 P，使点 P 落在AOB 的平分线上。考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，同的正方标出一个以 及 与 角平分线概念相联系的其它概念和原理。【平行线的应用】【平行线的应用】例例 1 1、

103、 (05 浙江)如图所示， 直线 ab， 则A=度例例 2 2如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（）A1=2 B2=3C4=5 D2+4=180分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：2=3L1L2点评点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发A28Ba50Cb不 能 判 断找选项E， F， EG 平分例 3.如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点BEF，若1=5O，则2 的度数为( )(A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O答案：C例 4.如图， 一条公路修到湖边时， 需拐弯绕湖而过， 如果第角A 是 120，第二次拐的角B 是 150，第三次拐

104、的角时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C 是(A)120 (B)130 (C)140 (D)150答案：D次 拐 的是C， 这( )根据条件求线段长度或长度比根据条件求线段长度或长度比例例 5 5 （1）数轴上有两点 A、B 分别表示实数 a、b，则线段 AB 的长度是（） Aa-b Ba+b Ca-b Da+b（2）已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为（） A3：4 B2：3 C3：5 D1：2分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值点评点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷

105、根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答第二讲第二讲三角形的概念和全等三角形三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】【回顾与思考】三角形的概念及表示三角形的基本要素及基本性质三边的关系,三内角的关系三角形的高,中线,角平分线三角形三角形全等的表示及特征三角形的全等探索三角形全等的条件三角形全等的应用知识点知识点: :三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求大纲要求1 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线

106、和高线，线段中垂线等概念。2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题【例题经典】【例题经典】三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明例例

107、1 1如图所示，把图（1）中的1 撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论点证：此题是让学生动手拼接，把1 移至2，已知 ab，根据两直线平行， 同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于 180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件例例 2 2如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC1=2，又可证出AEMAFN依此类推得、点评：注意已知

108、条件与隐含条件相结合全等三角形的应用全等三角形的应用例例 3 3 （2006 年重庆市）如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证： （1）AEFBCD； （2）EFCD【解析】 （1）因为 AEBC，所以A=B又因 AD=BF，所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以 EFCD【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行例 6.如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折成的若1：2：3=28：5：3，则 的度数为答案：80180 形第三

109、节第三节 等腰三角形等腰三角形【回顾与思考】【回顾与思考】等边对等角性质三线合一腰与底边不等的等腰三角形等角对等边判定定义三边相等等腰三角形性质三角都相等有一个角等于60的等腰等边三角形三角形判定三边都相等(或三角都相等)的三角形知识点等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形大纲要求1理解等腰三角形的概念， 掌握等腰三角形的两底角相等、 等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理， 并能运用它们进行简单的证明和计算；2理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是 60等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是 60

110、的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。考查重点与常见题型等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，如：（1）如果，等腰三角形的一个外角是 125，则底角为度；（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45，则这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【例题经典】【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律根据等腰三角形的性质寻求规律11ACB，BD 与 CE例例 1 1 在ABC 中， AB=AC

111、， 1=ABC， 2=22相交于点 O，如图，BOC 的大小与A 的大小有什么关系？11大 小 关 系 如若1=ABC，2=ACB，则BOC 与A33何？11大 小 关 系 如若1=ABC，2=ACB，则BOC 与Ann何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，111即可得到1=ABC，2=ACB 时，BOC=90+A；2221111=ABC，2=ACB 时，BOC=120+A；33311n11=ABC，2=ACB 时，BOC=180+Annn11【点评点评】在例1 图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE 上述规律仍n

112、n然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例例 2 2如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6 和 AB+AD=6，CD+BC=15 两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等利用等腰三角形的性质证线段相等例例 3 3 （2006 年常德市）如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结PA、PB、PC， 以 BP 为边作PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的

113、结论（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由【分析】 （1）把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60即可 得 到 CBQ 利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ （2）连接 PQ， 则PBQ 是等边三角形 PQ=PB， AP=CQ 故 CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC 是直角三角形【点评点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明例例 4 4.如图，A、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的

114、点(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)答案：有 2 个作图连结 AB作 AB 的垂直平分线以 AB 为直径作圆圆与 AB 的中垂线的交点就是所求作的点第四节第四节 直角三角形直角三角形【回顾与思考】【回顾与思考】三边关系-勾股定理-应用直角三角形直角三角形的性质-应用直角三角形的判别知识点知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求大纲要求了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及 30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握

115、角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1）在直角三角形中，已知一条直角边的长为 6，斜边上的中线长为 5，则另一条直角边的长为（2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是（3）在ABC 中，如果AB90，那么ABC 是（）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形【例题经典】【例题经典】直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余例例

116、1 1如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF） ，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABC+DFE=_【分析】ABC 与DFE 分布在两个直角三角形中， 若说明这两个直角三角形全等则问题便会迎刃而解【解答】在 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，ABCDEF， ABC= DEF，ABC+DFE=90，因此填 90【点评点评】此例主要依据用所探索的直角三角形全等的条件来识别两个直角三角形全等，D并运用与它相关的性质进行解题C例例 2 2、 （05 梅州）如图 2，将一副直角三角板叠在一起，A使直角顶 点重合于点 O，则AOB+DOC=。BO图

117、2特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用例例 3 3. .若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的可能值有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个答案：B例例 4 4.如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，AC=3，将折过去，使点 C 落在 BA 上的 C点，折痕为 BE，则 CE 的长是3( 3 1)2BC向BA方向答案：例例 5 5 （2006 年包头市） 中华人民共和国道路交通例规定： “小汽车在城市街道上的行驶速度不得超米/时” 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行所示） ，在距离路边25 米处有“车速检测仪O”

118、， 测北偏西 60的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用15 秒（1）试求该车从 A 点到 B 的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速【解析】 （1）要求该车从 A 点到 B 点的速度只需求出 AB 的距离，在OAC 中，OC=25 米OAC=90-60=30，OA=2CO=50 米由勾股定理得 CA=OA2OC2502252=253（米）在OBC 中,BOC=301BC=OB.2（2BC）2=BC2+252管 理 条过 70 千驶（如图得该车从时 间 为BC=2533（米）25503=3（米）3350100从 A 到 B 的速度为31.5=3（米/秒）93100（2）3米/秒69.

119、3 千米/时969.3 千米/时r【分析】此题解题关键是明白直线与圆的交点个数同直线与圆位置关系的联系，进而判断 d 与 r 的关系（2）已知 RtABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm，以点 C 为圆心作圆，当半径 R= _时，AB 与O 相切【分析】 此题关键是求出圆心 C 到直线 AB 的距离 d 也就是求出 RtABC 斜边上的高，常用方法是面积相等法第三讲第三讲圆的切线的性质和判定圆的切线的性质和判定【回顾与思考】【回顾与思考】圆的切线的性质-三角形内切圆应用:d=r现实情境圆的切线的判定判定定理圆的切线性质与判定综合应用【例题经典】【例题经典】关于三角形内切圆的问题关于三角形内

120、切圆的问题例例 1 1（2006 年宜昌市）如图，点 O 是ABC 的内切圆BAC=80，则BOC=（）A130B100C50D65【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点圆的切线性质的应用圆的切线性质的应用例例 2 2（2006 年徐州市）已知：如图，AB 是O是O 的切线，过点 B 作 BC OP 交O 于AC（1）求证：ABCPOA； （2）若 AB=2，BC 的长 （结果保留根号）圆的切线的判定圆的切线的判定例例 3 3（2005 年宁夏自治区）已知：如图，AB 是O 的直径，P 是O 外一点，PAAB，PA=2，求的直径， PA点 C，连结的 圆 心 ，

121、 若弦 BCOP， 请判断 PC 是否为O 的切线， 说明理由【点评】本题是一道典型的圆的切线判定的题目解关键是一条常用辅助线，即连结 OC第四讲第四讲 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系知识点：知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求大纲要求： 1了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系; 2了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及 d、R、r 之间的关系; 3掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质; 4 注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点； (2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；

122、 (3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系， 有了连心线， 公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系； (4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑； 过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；作出连心线，利用连心线过切点的性质；利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。考查重点与常甩题型：考查重点

123、与常甩题型： 1判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于 3，则两圆位置关系是 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切 2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。【例题经典】【例题经典】两圆位置关系的识别两圆位置关系的识别例例 2 2（1） （2006 年浙江省）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8， 那么这两个圆的位置关系是（）A内切B相交C外离D外切（2）（2006 年金

124、华市） 如果两圆半径分别为 3 和 4， 圆心距为 7， 那么两圆位置关系是 （）A相离B外切C内切D相交（3） （2006 年无锡市）已知O1和O2的半径分别为 2 和 5，圆心距O1O2=3， 则这两圆决 问 题 的的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切（4） （2006 年广安市）若A 和B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm， 则圆心距AB 为（）A10cmB6cmC10cm 或 6cmD以上答案均不对【分析】此例中 4 个题所考查的知识点都是：两圆的位置关系的判定 解决问题的关键是弄清圆心距、两圆半径与两圆位置关系之间的联系例例 3 3（2006 年宿迁市）如图，PA，PB

125、 是O 的切线，A，B 为切点，OAB=30（1）求APB 的度数；（2）当 OA=3 时，求 AP 的长【点评】本题用到的知识点较多，主要知识点有：圆的切线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理；垂径定理；锐角三角函数等第五讲第五讲 圆的有关计算圆的有关计算【回顾与思考】【回顾与思考】知识点：知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：大纲要求： 1了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形； 2 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质； 3 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有

126、关计算转变为解直角三角形问题来解诀； 4熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算； 5明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力； 6注意（ 1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；(2)证多边形是轴对称图形，且正 n 边形有 n 条对称轴；(3)正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心；(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题

127、问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力， 求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。【例题经典】【例题经典】有关弧长公式的应用有关弧长公式的应用例例 1 1如图，RtABC 的斜边 AB=35，AC=21，点 O 在OB=20， 一个以 O 为圆心的圆， 分别切两直角边边 BC、两点，求DE的长度【分析】求弧长时，只

128、要分别求出圆心角和半径，特别是要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似有关阴影部分面积的求法有关阴影部分面积的求法例例 2 2（2006 年济宁市）如图，以 BC 为直径，在半径为 2的扇形内作半圆，交弦AB 于点 D，连接CD，则阴影部分A-1B-2C11-1D-222AB 边上，AC 于 D、E求半径时，圆心角为 90的面积是 （）【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解求曲面上最短距离求曲面上最短距离例例 3 3（2006 年南充市）如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短

129、（）A2B42C43D5锥， 一只小路 线 长 是【分析】 在曲面上不好研究最短距离问题， 可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题第十一章相似形与中考第十一章相似形与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形 的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；6、认识并能画出平面直角坐

130、标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标；7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标 的变化；9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。2007 年中考将继续考查相似三角形的判定和性质，试题更加贴近生活；考查运用不同的方式确定物体的位置，以及感受在同一坐标系中，图形变换后的坐标的变化。应试对策应试对策1、要掌握基本知识和基本技能；2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；3、在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养

131、综合运用知识的能力；4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，5.在坐标系描述物体的位置。 6.感受图形变化后的坐标的变化第一节第一节 图形的相似与位似图形的相似与位似【回顾与思考】【回顾与思考】【例题经典】【例题经典】辨别图形相似与位似辨别图形相似与位似例例 1 1下列说法中不正确的是（） A位似图形一定是相似图形; B相似图形不一定是位似图形; C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比; D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行点评点评: :本题考查了位似图形的性质及相似图形与位似图形的

132、关系，A、B、C 正确，因为一对位似对应点与位似中心共线，所以 D 错误会用定义判定相似多边形会用定义判定相似多边形例例 2 2在 AB=20m，AD=30m 的矩形 ABCD 的花坛四周修筑小路（1） 如果四周的小路的宽均相等， 如图 （1） ， 那么小路四周所围成的矩形 AB CD和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2） ，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形 ABCD 相似？请说明理由点评：点评：因为矩形每个角都为 90，所以判断矩形 ABCD和矩形 ABCD 是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等

133、灵活应用相似与位似的性质例例 3 3 （2006 年河北省）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端 DE 所在的直线 MNAB 于点 M，交 PQ 于点 N，小亮从胜利街的 A 处， 沿着AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（ 用点C 标出） ；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m求（1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM点评：点评：位似形的图形必相似但相似的图形不一定位似，位似对应点与位似中心共线第二节第二节 相似三角形（相似三角形（1 1）【回顾与思考】

134、【回顾与思考】定义两对应边的比相等,夹角相等相似三角形判定方法 两条对应角相等三条对立边的比相等【例题经典】【例题经典】会判定两三角形相似会判定两三角形相似例例 1 1如图在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶为 1 的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC 与DEF 是否相似？点评：点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等夹角相等来判断例例 2 2如图所示，D、E 两点分别在ABC 两条边上，且平行，请填上一个你认为适合的条件_，使ABC点评点评：结合判定方法补充条件点都在长且它们两DE与BC不得 ADE例例 3 3（2006 年德州市） 如图所示

135、， 在ABC 中， AB=AC=1，点 D、E 在直线 BC 上运动，设 BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，试确定 y 与 x之 间 的 函数关系式；（2）如果BAC 的度数为 ，DAE 的度数为 ，当 、 满足怎样的关系式时， （1）中y 与 x 之间的函数关系式还成立，试说明理由点评：点评：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系第三节第三节 相似三角形（相似三角形（2 2）【回顾与思考】【回顾与思考】【例题经典】【例题经典】相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用例例 1 1 （2006 年深圳市）如图，王华晚上由路灯 A 下处时，测得影

136、子CD 的长为 1 米，继续往前走 2 米测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5的 B 处走到 C到达 E 处时，米，那么路灯A 的高度等于（）A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中1.5介比，它是解题的桥梁，如该题中“” AB例例 2 2如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问 题 ，

137、 一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答图形的放大与缩小图形的放大与缩小例例 3 3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m2m，若放映机 的光源距胶片 20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方， 放映的图象刚好布满整个荧屏？解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就 相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答点评：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质例题精讲例题精讲例 1.三角形的两条边长分别为 3cm 和 4cm，第三边的长度量数是奇数，那么这个三角是形的周长（）BA、8cm 或

138、 10cm B、10cm 或 12cmC、12cm 或 14cm D、12cm答案：B例 2.如图 8，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（）CA、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个答案：C例 3.已知：如图 9，ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中： ACP=B APC=ACB AC =APAB ABCP=APCB，能满足APC 和ACB 相似的条件是（）DA、 B、 C、 D、答案：D例 4.如图 7，在正方形网格上有 6 个三角形 ABC， BCD， BDE， BFG， FGH，

139、 EFK，其中2图 8AEFDBCAP图 9BC中与三角形相似的是 （）BA、 B、C、D、C2D3E65A1BF4HKG答案：B图 7例 5.如图，在ABC中，ACAB，点D 在 AC 边上(点 D 不与 A、C 重合)，若再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是答案：ABD=C 或ADB=ABC AD/AB=AB/AC例 6.如图，正方形 ABCD 边长是 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两端在 CD、AD 上滑动，当 DM=时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似答案：5/5 或 25/5例 7. 如图 3，在ABC 中，如果 AB=30cm，BC=24cm，C

140、A=27cm，AE=EF=FB，EGDFBC，FMENAC，图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm；答案：81；例 8.在ABC 中 AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B 的大小为。答案：70或 20例 9. 如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边三角形 ADB，连结 DC，以 DC 为边作等边三角形 DCE，B、E 在 C、D 的同侧，若 AB=2，求：BE 的值。A图 5BECADC=BDE，D. 解：ADC=60BDC，BDE=60BDC，再由 AD=BD，CD=ED，ADCBDEAC=BE，在等腰三角形 ABC 中，AB

141、=2，AC=1，即 BE=1例 10. 如图，ACB、ECD 都是等腰直角三角形，且 C 在 AD 上，AE 的延长线与 BD 交于 F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。ACEFBDACEBCD；证明过程如下：解：ACB、ECD 都是等腰直角三角形AC=BC，ACE=BCD=90，CE=CDACEBCD例 11. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：ADCAEBDFAADEECBF证明：连结 AF AD=AE DF=EFADFAEFBC AF=AFADC = AEBAD=AEADCAEBDAC = EAB例 12. 如图，F、C 是线段 BE 上的两点，BF=CE

142、，AB=DE，B=E，QRBE；求证：PQR 是等腰三角形QRAD证明： BF=CE BC=EF又 B=E，AB=DE ABCDEF ACB=DEF又 QRBE ACB=Q，DFE=R Q=R PQR 是等腰三角形求证：BD CD = AB2QRAPBFCD例 13. 如图，在ABC 中，A=90P 为 AC 边的中点，PDBC，D 为垂足；22EABPCAPCD222DB证明：连结 BP，在 RtBPD 中，BD = BP PD由 得： BD CD = BP PC2222222在 RtCDP 中，CD = PC PD2222 AP=PC BD CD = BP AP又 A=90 在 RtABP

143、 中，AB = BP AP BD CD = AB例 14. 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E 为 DC 中点，直线 BE 交 AC 于 F，交 AD 的延长线于 G；求证：EFBG=BFEG222222GDEFABCADGEFBC证明： ABDC EFCBFA，GDEGAB EF/BF = EC/AB， EG/BG = DE/AB又 DE = EC EC/AB = DE/AB EF/BF = EG/BG即 EFBG = BFEG第十二章解直角三角形与中考第十二章解直角三角形与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由

144、已知三角函数值求它对应、的锐角 ；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2009 年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策应试对策1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2 掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角

145、三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题第一节第一节 锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【回顾与思考】【例题经典】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质锐角三角函数的定义和性质【例例 1 1】在ABC 中，C=9014（1）若 cosA=，则 tanB=_;（2 ） 若 cosA=，则 tanB=_252，则锐角 的取值范围是（）3 A0 30 B45 60 C30 45 D60 90（2） （2006 年潜江市）当 45 cos sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dcot sin cos解直角三角形解直角三角形【例例

146、3 3】 （1）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是BAC线，CAB=60，CD=3，BD=23，求 AC，AB 的长（2） （2005 年黑龙江省） “曙光中学”有一块三角形状的 有人已经测出A=30，AC=40 米，BC=25 米，你能花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中 ABBC，CDA=60，AB=200m，CD=100m， 求 AD、BC【点评】设法补成含 60的直角三角形再求解【例 2】 （1）已知：cos =的平分花园ABC，求出这块AD，的长第二节第二节 解直角三角形的应用解直角三角形的应用【回顾与回顾】【回顾与回顾】转化-直角三角形视角问题常用术语坡度方位角

147、【例题经典】【例题经典】关于坡角关于坡角【例例 1 1】 （2005 年济南市）下图表示一山坡路的横截面， CM 是一段平路， 它高出水平地面 24米，从 A 到 B，从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路山坡路 AB 的路面长 100 米， 它的坡角BAE=5，山坡路 BC 的坡角CBH=12为了方便交通， 政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得DBI=5 （精确到 0.01 米）（1）求山坡路 AB 的高度 BE（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5=0.0872，cos5=0.9962，sin12=0.2079，cos12=0.9781）方位角方位

148、角. .【例【例 2 2】 （2006 年襄樊市）如图，MN 表示襄樊至武汉速公路设计路线图， 在点 M 测得点 N 在它的南偏方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏东 75的方为圆心， 500m 为半径的圆形区域为某居民区， 已的 一 段 高东 30的 取MN上另向，以点 A知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向， 高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法坡度坡度【例【例 3 3】 （2005 年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道， 在堤

149、中间挖出深为 1.2 米，下底宽为2 米，坡度为1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形） ，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6 米（如图所示）求：（1）渠面宽 EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数例题精讲例题精讲例 1、在 RtABC 中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( )A、111515 B、 C、 D、34154答案：B3例 2在 A ABC 中，已知C=90，sinB=，则 cosA 的值是 ( )53443 A B c D5435答案：D例 3.在 RtABC 中,C=900,则下列等式中不正确的是( )（A）a=csi

150、nA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；BbAC（D）c=cos B.答案：D例 4.为测楼房 BC 的高，在距楼房 30 米的 A 处，测得楼顶 B 的仰角为,则楼房 BC 的高为( )B（A）30tan米； （B）答案：B例 5在ABC中，C 90，cos A 3，则B为（）C230tan米； （C）30sin米； （D）30sin米 A30 B45 C60 D90答案：C例 6.如图， 是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图， 光线与地面所成角AMC=30，在教室地面的影长 MN=23米若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 米，则窗户的上檐到教室的距离 AC 为( ) A2

151、3米 B3 米 c32 米 D3 3米2答案：B例 7.某人沿倾斜角为 的斜坡走了 100 米，则他上升的高度是米答案：100sin例 8.如图 7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的 C 点用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角AFE=60， 再沿直线 CB 后退 8 米到 D 点， 在 D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角AGE=45； 已知测角器的高度是 1 6 米， 求旗杆 AB 的高度 (3的近似值取 1 7，结果保留小数)解：设 AE 为 x 米，在 RtEF 中，AFE=60，EF=3x/3在 RtAGE 中，AGE=45 AE=GE 8+3x/3=xx=12+43

152、即 x188(3的近似值取 17，结果保留小数)AB=AE+EB204答：旗杆高度约为 204 米例 9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形， 两直角边的长分别为 a 和 b， 斜边长为 c图(2)是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 (2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图(1)中的直角三角形有若干个， 你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)解：(1)图形规范、正确写出是直角梯形1 (2)S 梯形= (a-b)221 S

153、 梯形=ab- c2211 (a-b)2=ab- c2整理，得 a2+b2=c222 (3)拼出能证明勾股定理的图形例 10.下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面 24 米从 A 到 B、从 B到 C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB 的路面长 100 米，它的坡角BAE=5，山坡路BC的坡角CBH=12为了方便交通，政府决定把山坡路 BC 的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得DBI=5(精确到 0O1 米) (1)求山坡路 AB 的高度 BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?(sin5=00872，cos5=09962,sin12=02079，cos12

154、=09781)解：(1)在 RtABE 中，BE=872(米) (2)在 RtCBH 中，CH=CF-HF=1528BC=73497在 RtDBI 中，DB=175229DB-BC175229-73497=10173210173(米)第十三章第十三章 统计与中考统计与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用，2、理解 频数、频率的概念3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数，根据具体问题可选择合适 的统计图表示数据 的集中程度；计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并

155、解决简单的实际问题；样本估计总体的思想，用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差，根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰的表示自己的观点，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。2009 年中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。应试对策应试对策1 牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联系，以及在实际问题中应用。2 统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。3 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，会读频率分布直方图，会分析

156、图表，注重能力的培养、加大训练力度。第一节第一节 数据的代表数据的代表【回顾与思考】【回顾与思考】算术平均数平均数加权平均数中位数数据的代表众数极差方差-标准差【例题经典】【例题经典】考查众数和中位数的概念考查众数和中位数的概念例例1 1 （2006 年临安市）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A19，20B19，19C19，20.5D20，19【点评】关键弄清众数和中位数的概念，明确众数可以是1 个，多个， 也可以没有；求中位数要把数据从小到大排列考查平均数的概念和计算公式考查平均数的概念和计算公式

157、例例 2 2（2006 年泸州市）江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（m）31013141718户数22321（1）计算这 10 户家庭该月平均用水量；（2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？【点评】关键是能够灵活运用公式求平均数考查极差、方差、标准差的概念及生活中的应用考查极差、方差、标准差的概念及生活中的应用例例 3 3在暑假开展的社会实践活动中， 小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出 A、B 两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：品牌星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日AB

158、品牌平均数方差AB2564.572015222026252429253228353040（1）请你用统计表提供的数据完成上表；（2）若 A 种雪糕每支利润 0.20 元，B 种雪糕每支利润 0.15 元， 请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由【点评】极差最简单、用得最少，即最大数与最小数之差，方差与标准差所反映数据情况准确一些第二节第二节 数据的收集与处理数据的收集与处理【回顾与思考】【回顾与思考】扇形统计图统计图表条形统计图折线统计图数据的收集与处理样本,总体制作统计图【例题经典】【例题经典】考查运用统计知识进行说明的能力考查运用统计知识进行说明的能力例例 1 1

159、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试， 成绩如下：甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由【点评】答案不唯一，多鼓励学生说明理由即可考查统计图的应用考查统计图的应用例例 2 2（2006 年随州市）为了了解某校 1000 名初中生右眼视力情况，随机对 50 名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图视力0.10.20.30.40.50.60.70.8人数1132342视力0.91.01.11.21.31.41.5人数2请解答下列问题：（1）补全统计表和

160、频率分布直方图；（2） 填空： 在这个问题中， 样本是在 这 个 样 本 中 ， 视 力 的 中 位 数 是力的众数落在频率分布直方图（从左至右_，_， 视依次是第一、48426二、三、四、五小组）的_小组内（3）如果右眼视力在 0.6 及 0.6 以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？【点评】理解样本与总体的关系考查制作统计图的能力考查制作统计图的能力例例 3 3（2006 年绍兴市）如图表示某校七年级 360 位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：（1） 分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）试画出购买不同品牌计算器人数的图

161、【点评】 要注意扇形统计图与条形统计图数据代表的意义之间转换时，频数分布直方例题精讲例题精讲今年我市初中毕业生人数为 128 万人，比去年增加了 9，预计明年初中毕业生人数将比12.8今年减少 9，下列说法：去年我市初中毕业生人数约为万人；按预计，明年我19%市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多其中正确的是( )A B C. D答案：D在样本方差的计算式 S2=1(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中，数字 10 与 20 分别表示样本10的 ( ) A容量、方差 B平均数、容量 C容量、平均数 D标准差、平均数答案：C下表是某校初三(1)班

162、 20 名学生某次数学测验的成绩统计表成绩(分) 60 70 80 90 100人数(人)1 5 x y2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分数为 82 分，求 x 和 y 的值；(2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a，b 的值解：根据题意，得 1+5+x+y+2=20 60+705+80x+90y+100 2=8220 ，解得 x=5 y=7 (2)a=90b=80已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6 (1)求这组数据的平均数、众数、中位数； (2)求这组数据的方差和标准差解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，

163、6，7平均数 5众数是 6，中位数是 55 (2)方差=2 标准差 s=2为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8 种面额的纸币各 30 张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表面额 2 角 5 角 1 元 2 元 5 元 10 元 50 元 100元细菌总12615 147400 381150 363100 98800 145500 2570012250数(个30 0张)(1)计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 (结果取整数)(2)由表中数据推断出面额为的纸币的使用频率较高

164、根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率看来，接触钱币以后要注意洗手噢!答案：(1)5417(2)l 元，越高小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千 463936 50 54 9134米)请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按 30 天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶 100 千米需汽油 8 升，汽油每升 345 元请你求出小谢家一年(一年按12 个月计算)的汽油费是多少元?解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为 50(千米)每月行驶的路程为 3050=l 500(千米

165、)答：小谢家小轿车每月要行驶 1500 千米(2)小谢一家一年的汽油费用是 4 968 元第十四章第十四章 概率与中考概率与中考中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势1 在具体情境中了解的概率含义，运用列举法，计算简单事件发生概率；2 通过实验，获得事件发生的概率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3 通过进一步丰富对概率的认识解决一些实际问题。2009 年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释。应试对策应试对策1 牢固掌握概率的求法。2 注重概率在实际问题中的应用。3 要关注概率与方程相结合的综合性试题，加大训练力度，注重能力培养

166、。第一节第一节 概率的简单计算概率的简单计算【回顾与思考】【回顾与思考】必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件概率计算方法树状图列表格【例题经典】【例题经典】知道辨别确定事件、不确定事件知道辨别确定事件、不确定事件例例 1 1（2006 年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是 6（C）地球总是绕着太阳转（D）今年 10 月 1 日，泸州市一定会下雨【点评】ABD 都属于不确定事件C 是必然事件会用树状图求某一事件的概率会用树状图求某一事件的概率例例 2 2（2006 年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B

167、，C，D， 其正面分别画有四个不同的几何图形（如图） ，小华将这 4 张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A，B，C，D 表示） ；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率【点评】只有摸出 BC 两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率会用列表格方法求某一事件的概率例例 3 3（2006 年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏 下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色

168、，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小芳获胜； 同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负（1） 利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试由【点评】 列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是相符否与题意说 明 理第二节第二节 频率与概率频率与概率【回顾与思考】【回顾与思考】【例题经典】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用能够理解用试验得到的频率当作概率用例例 1 1（2006 年成都市）含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下， 每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽

169、不断重复上述过程， 记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_张【点评】频率为 25%，就作为概率即 3625%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验能够根据实际情况制作模拟试验例例 2 2你几月份过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日，开展调查，看看 6 个月中 2 个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以 12 月份为号码编球或用计算器作模拟试验能借助用频率估计理论概念的方法解决问题能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例例 3 3（2006 年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过

170、一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼_条【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值例题精讲例题精讲例 1.把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )F R P J L GH I ON S B C K E V A T Y W U (A)Q X Z M D (B)D M Q Z X(C)Z X M D Q (D)Q X Z D M答案：D例 2.在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中 13 人捐款的平均数多 2

171、 元，则下列判断中，正确的是( ) (A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的 (B)小刚在小组中捐款数可能排在第 12 位 (C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第 7 位的同学的少 (D)小刚在小组中捐款数可能是最少的答案：B 某校为了了解学生的身体素质情况， 对三年级二班的 50 名学生进行了立定跳远、 铅球、 100米三个项目的测试，每个项目满分为 10 分如图 2，是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后， 分成 5 组画出的频率分布直方图， 已知从左至右前 4 个小组的频率分别为 002，01，012，046下列说法：学生的成绩27 分的共有 15 人；学生成绩的众

172、数在第四小组(225265)内；学生成绩的中位数在第四小组(225265)范围内其中正确的说法是( )A. B C D答案：C例.现有编号为 a1，a2，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放已知 a1中有 7 个球，a4中有 8 个球，且任意相邻四个盒子装球总数为 30 个，那么 a2004盒中有个球答案：8例.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组(身高单位：cm，测量时精确到 1cm)，列表如下：分组编分组频率号1 145.5148.5 0.022 148.5151.5 0043151.5154.5 0.08 4154.5157.5 0.12 5

173、157.5160.5 0.30 6 160.5163.5 7163.5166.5 0.18 8 166.5169.5 0.06已知身高在 151cm(含 151cm)以下的被测女生共 3 人，请回答下列问题：(1)填上表格中第 6 小组的频率；(2)求被测女生总人数；(3)被测女生身高的中位数落在 8 个小组中的哪个小组内?答案：(1)频率为 020 Q)被测女生总人数 50 人 (3)中位数落在第 3 小组内例.某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区 300 名中学生和 300名中学生家长进行了调查下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；观察上面的统计图，回答下面问题：

174、(1)在被调查的 300 名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”?(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查盼 300 名家长的百分比是多少?(2)若该地区独生子女家长有 10 万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”?(3)从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题答案：(1)“缺乏生活自理能力”的学生数约为 62(人)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的 300 名家长的百分比为 129300=43 (2)估计 10 万独生子女家长中“为孩子安排课余学习内容的家长为=7(万) (3)只要能根据两个统计图提供的信息，写出一个能解决的问题即可(不解答)