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1、专题提升五 动能定理的解题例析突破一 应用动能定理的流程和注意事项1.应用流程2.注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便.(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验.例 1：(2015 年浙江卷)如图 Z5-1 所示
2、，用一块长 L11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高 H0.8 m，长 L21.5 m.斜面与水平桌面的倾角可在 060间调节后固定.将质量 m0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取 g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图 Z5-1(1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑.(用正切值表示)(2)当角增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2.(已知 sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大角，发现53时物块落地点与
3、墙面的距离最大，求此最大距离 xm.思维点拨：(1)物块恰好要下滑时应满足 mgsin mgcos .(2)物块恰好停在桌面边缘时其在桌面上的位移大小为 L2 L1cos .(3)xm 为物块落地点到墙面的距离而不是物块平抛的水平位移.解：(1)为使小物块下滑，应有 mgsin 1 mgcos 满足的条件 tan 0.05即当arctan 0.05 时物块恰好从斜面开始下滑.(2)克服摩擦力做功Wf1mgL1cos 2mg(L2L1 cos )由动能定理得 mgL1sin Wf 0代入数据得20.8.备考策略：(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化.当物体的运动过程包
4、含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.突破二 动能定理的图象问题1.解决物理图象问题的基本步骤v-t 图由公式 xvt 可知，v-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a-t 图由公式vat 可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量F-x 图由公式 WFx 可知，F-x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功P-t 图由公式 WPt 可知，P-t
5、图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功2.四类图象所围面积的含义例 2：小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣.他构建了一个打桩机的简易模型，如图 Z5-2 甲所示.他设想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端B，使物体从A 点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去 F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度.按此模型分析，若物体质量 m1 kg，上升了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek 与上升高度 h 的关系图象如图乙所示.(g 取10 m/s2，不计空气阻力)甲乙丙图 Z5-2(1)求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率.(2)若物体
6、撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动能向下运动.钉子总长为 10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力.已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度.思维点拨：(1)Ek-h 图象中斜率表示物体所受合外力.(2)计算瞬时功率用公式 PFv，其中 v 为瞬时速度.(3)当力随位移均匀变化时可用 WFx 计算变力的功.解：(1)撤去 F 前，根据动能定理，有(Fmg)hEk0由题图乙得，斜率为 kFmg20 N，得 F30 N又由题图乙得，h0.4 m 时，Ek8 J，则 v4 m/sPFv120 W.(2)碰撞后，对钉
7、子，有 Ff x 0Ek已知 Ek 20 JFf2又由题图丙得 k105 N/m解得 x0.02 m.kx突破三 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解.2.动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程.例 3：如图 Z5-3 所示，倾斜轨道 AB 的倾角为 37，CD、EF 轨道水平，AB 与 CD 通过光滑圆弧管道 BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连.小球可以从 D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从 E 滑出该轨道进入 EF 水平轨道.小球由静止从 A 点释放，已知 AB
8、 长为 5R，CD 长为 R，重力加速度为 g，小球与斜轨 AB 及水平轨道 CD、EF 的动摩擦因数均为 0.5，sin 370.6，cos 370.8，圆弧管道 BC 入口 B 与出口 C 的高度差为1.8R.求：(在运算中，根号中的数值无需算出)图 Z5-3(1)小球滑到斜面底端 C 时速度的大小.(2)小球刚到 C 时对轨道的作用力.(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R应该满足什么条件？关键点获取信息光滑圆弧管道 BCBC 管道无摩擦力做功竖直光滑圆周轨道竖直圆轨道无摩擦力做功小球由静止从 A 点释放小球的初速度 vA0小球刚到 C 时对轨道的压力小球在圆轨道
9、BC 的最低点，具有竖直向上的向心加速度利用牛顿第三定律确定小球对轨道的压力思维点拨：第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)A、C 两点的高度差 hAC 1.8R5Rsin 37；(3)圆弧管道的半径 r 可由 rrcos 371.8R 求出；(4)小球在圆形轨道中运动不脱离轨道的情况有恰好通过最高点和最大高度不超过圆心两种情况.解：(1)设小球到达 C 点时速度为 v，小球从 A 运动至 C过程，由动能定理有小球在最高点应满足：(2)小球沿 BC 管道做圆周运动，设在 C 点时轨道对球的作用力为 FN，由牛顿第二定律，有 FNmg其中 r 满足：rrsin 531.8R联立上式可解得 FN6.6mg由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为 6.6mg，方向竖直向下.(3)要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入 EF 轨道，则小球从 C 直到此最高点过程，由动能定理，有mgR情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回 D.则由动能定理有所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R应该满足 R0.92R或R2.3R.
