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1、第第4 4章章 一次函数一次函数4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法4.1.1 4.1.1 变量与函数变量与函数湘教版湘教版 八年级下册八年级下册“动脑筋动脑筋” 问题问题1：如图是：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。的某一天的温度曲线。看图思考：看图思考：1 1、这一天中，、这一天中，4 4时的气温是时的气温是 ，1414时的气温是时的气温是_. .2、 随着随着 的变化而变化。（气温、时间）的变化而变化。（气温、时间）1020气温气温时间时间新课导入新课导入新课导入新课导入边长边长x1234567.面积S.观察思考：观察思考：
2、1、正方形的、正方形的 随着随着 的变化而变的变化而变化。化。 149162536“动脑筋动脑筋”问题问题2：当正方形的边长：当正方形的边长x分别取分别取1，2，3，4，5，.时，正方形的面积时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。分别是多少？试填写下表。49面积面积S边长边长x2、当边长、当边长x取定一个值时，面积取定一个值时，面积S有有 （唯一（唯一或不唯一）的值与它对应。或不唯一）的值与它对应。唯一唯一问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 收费收费2.88元，元，使用使用x（ ）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为 y = 2.88 x.当当
3、x=10时，缴纳的费用为多少？时，缴纳的费用为多少？“动脑动脑筋筋” 第第3个问题中，个问题中，使用天然气缴纳的费用使用天然气缴纳的费用y随着随着所用所用天然气的体积天然气的体积x的变化而变化的变化而变化. 当当x=10时，时，y= （元）；当（元）；当x=20时，时，y=_ （元）（元）28.857.6 在某一变化过程中，取值会在某一变化过程中，取值会发生变化发生变化的量称为的量称为变量变量，取值，取值固定不变固定不变的量称为的量称为常量常量（或（或常数常数）. 判断标准：看是否发生判断标准：看是否发生 。变化变化新课推进新课推进新课推进新课推进问题问题1：问题问题2：边长边长x123456
4、7.面积S14916253649.问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 m3 收费收费2.88元，使用元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为 y = 2.88 x.上述问题中，时间上述问题中，时间t，气温，气温T；正方形的边长；正方形的边长x，面积，面积S；使用；使用天然气的体积天然气的体积x，应缴纳的费用，应缴纳的费用y等都是等都是变量变量. 使用每一方米使用每一方米天然气应交纳天然气应交纳2.88元，元，2.88是是常量常量.根据以上根据以上3 3个问题思考个问题思考 ：（1 1）以上每个变化过程中都有几个变量？）以上每个变化过程
5、中都有几个变量？ （2 2）变量间是怎样在变化的？）变量间是怎样在变化的？请同学们分组交流。请同学们分组交流。问题问题1：问题问题2：边长边长x1234567.面积S14916253649.问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 m3 收费收费2.88元，使用元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用）天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y = 2.88 x.合作探究合作探究1. 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着两个变量两个变量;2.当其中的一个变量变化时，另一个变量当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；也在随着变化；3.当一个变量当一个变量确定一个值
6、确定一个值时，另一个变量有时，另一个变量有唯一的一个值唯一的一个值与它与它对应。对应。 一般地一般地, ,变量变量y y随着变量随着变量x x的变化而变化的变化而变化, ,并且对于并且对于x x的每一个值的每一个值, , y y都有唯一的一个值都有唯一的一个值与它对应与它对应, ,我们就我们就说说y y是是x x的函数，的函数，记作记作y y= =f f( (x x) )。此时称。此时称x x是是自变量自变量, , y y是是因变量因变量, ,对于自变量对于自变量x x取的每一个值取的每一个值a a，因变量，因变量y y的对应的对应值称为值称为函数值，函数值，记作记作y y= =f f( (a
7、 a ) )。例如：例如：y=2.88x1. 第一个例子中，第一个例子中， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.说一说说一说时间时间t气温气温T时间时间t2. 第二个例子中，正方形的边长是第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的正方形的面积是边长的 .自变量自变量函数函数3. 第三个例子中，第三个例子中， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.所用天然气的体积所用天然气的体积x应缴纳费用应缴纳费用y所用天然气的体积所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围的取值范围. 如上述第如上述第1个问题中，自变量
8、个问题中，自变量t的取值范的取值范围是围是0t24；而第；而第2、3个问题中，自变量个问题中，自变量x的取值范的取值范围分别是围分别是x0，x0.解解（1） 圆柱的体积圆柱的体积 ，自变量，自变量r的取值范围的取值范围 是是r 0. （2） 当当r = 5时，时， ； 当当r = 10 时，时， .图图4-2如图如图4-2，已知圆柱的高是，已知圆柱的高是4cm，底面半径是，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积由小变大时，圆柱的体积V（ ） 是是r的函数的函数.（1）用含）用含r 的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V，指出，指出 自变量自
9、变量r 的取值范围的取值范围.（2）当）当r = 5 ，10时，时，V是多少是多少（结果保留结果保留）？例例1典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析 1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（2）三角形的底边长与面积；）三角形的底边长与面积；（3）m、n是变量，是变量，m=n；（1）x、y是变量，是变量，y=课堂演练课堂演练课堂演练课堂演练2、半径是、半径是R的圆周长的圆周长C=2R，下列说法正确的，下列说法正确的是（是（ ）A. 、R是变量，是变量，
10、2是常量是常量 B. C是变量，是变量，2，R是常量是常量C. R是变量，是变量，2， ，C是常量是常量D. C，R是变量，是变量，2，是常量是常量3、笔记本每本、笔记本每本a元，买元，买3本笔记本共支出本笔记本共支出y元，元，在这个问题中：在这个问题中： a是常量时，是常量时，y是变量；是变量； a是变量时，是变量时，y是常量；是常量； a是变量时，是变量时，y也是变量；也是变量；上述判断正确的有（上述判断正确的有（ ） A0个个 B1个个 C2个个 D3个个DB5、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为y，底角为，底角为x （1）用含）用含x的式子表示的式子表示y；并指出自变量；并指出自变
11、量x的取值范围；的取值范围； （2）指出式子里的常量与变量）指出式子里的常量与变量 （3）当）当x=75度时，求度时，求y的值。的值。4、已知函数、已知函数y= x-2. （1）求）求x=2时时y的值；（的值；（2）求）求y=1时时x的值的值解：解：y= x-2=2-2=0解：解：1=x-2得得x=3解解(1)y=180-2x(0x90).(2) 180和和-2是常量，是常量，y、x是变量。是变量。(3)x=75 时，时，y= 180-75 2=30 .1、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足三个条件：、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足三个条件：（1）有两个变量）有两个变量（2）当其中
12、的一个变量变化时，另一个变量也在随着变）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；化；（3）自变量）自变量 x每取一个确定的值，函数每取一个确定的值，函数y都有唯一的值都有唯一的值与之对应。与之对应。2、这种唯一对应性是指、这种唯一对应性是指 y是唯一的。是唯一的。x可以有多个值，可以有多个值，但是对应的但是对应的 y值只能有一个。值只能有一个。 课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：有如下关系：x kg 0123.y cm1212.51313.5.(1)请写出弹簧总长请写出弹簧总长y（ cm）与所挂物体的质量）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式；）之间的函数关系式；（2）当）当x=0时，时，y的值是多少？它的实际意义是什么？的值是多少？它的实际意义是什么？（3）当挂物重）当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？时，弹簧的总长是多少？y=12+0.5xy=12没有挂物体没有挂物体当当x=10时，时，y=12+0.5x=12+0.510=17（cm）
