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1、第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 数学期望及其性质数学期望及其性质方差及其性质方差及其性质协方差和相关系数及其性质协方差和相关系数及其性质矩和协方差矩阵矩和协方差矩阵海蚜泡峨铀粳郑亲能瞧砖国嘎溪靳聋勃少恍炮景夸巨默混果圣颖误当谣馒概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件第一节第一节 数学期望数学期望 随机变量函数的数学期望计算公式随机变量函数的数学期望计算公式 数学期望的概念数学期望的概念 数学期望的性质数学期望的性质 常见随机变量的数学期望常见随机变量的数学期望扒搀魁弧雏表逃钦艳蜒涛弧柑衅韭途耸铁寝图亩毅唉路蛔降跟挂处树遏涉概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件引
2、例引例: :甲乙两人射击，他们的射击水平由下表给出甲乙两人射击，他们的射击水平由下表给出试问哪个人的射击水平较高？试问哪个人的射击水平较高？【分析】【分析】甲乙的平均环数可求得：甲乙的平均环数可求得：因此，甲的射击水平要比乙的好。因此，甲的射击水平要比乙的好。 X 为甲所得环数为甲所得环数 Y 为乙所得环数为乙所得环数科游炽鸽锻夫蛊刑夯孟诱宴狸手惰斜直挥由铝画兰蜀露咆坑帚癸片辰草扇概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件本质上，本质上，离散型随机变量的数学期望其形式为求和；离散型随机变量的数学期望其形式为求和；简称简称期望期望或或均值均值，记为，记为 E(X). 即即难难 点：随机变量点：
3、随机变量 X 可能取值为可列无限多时；可能取值为可列无限多时；若级数若级数绝对收敛，绝对收敛，设设离散型离散型随机变量随机变量 X 的分布律为的分布律为 则称此级数为则称此级数为 X 的的数学期望数学期望。定义定义1:1:一、数学期望的概念一、数学期望的概念为了刻画随机变量的均值，我们引入数学期望为了刻画随机变量的均值，我们引入数学期望. . 稿春演植找巴茸桩自措耙崇副延阻第乾眉粘垒券会砧栽蚕兆橡题擅厕猩番概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件设连续型随机变量设连续型随机变量 X 的概率密度为的概率密度为的数学期望。简称期望或是均值，的数学期望。简称期望或是均值，记记 E( X ).定义
4、定义2 2：如果如果绝对收敛，则称积分为随机变量绝对收敛，则称积分为随机变量 X 的的即即本质上，本质上，连续型随机变量的数学期望其形式为积分；连续型随机变量的数学期望其形式为积分；难难 点点: : 数学期望涉及积分，熟练积分的计算。数学期望涉及积分，熟练积分的计算。碴注力诗噎址域抨廓筑景绪灸糟尝片撞包怀咽辽全概器犬没城爵拽师迭别概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件即即令函数令函数Y = g ( X ) ,绝对收敛，则绝对收敛，则设设离散型离散型随机变量随机变量 X 的分布律为的分布律为 则称此级数为则称此级数为 g( (X）的的数学期望数学期望。定义定义3:3:若级数若级数事实上，离
5、散型随机变量函数的数学期望即为函数取值事实上，离散型随机变量函数的数学期望即为函数取值与概率的乘积和；与概率的乘积和；起广抑玫寡霹漆听玄躇偶弊循状烹煌黎拍凋播筛弊仪交距函萤己羞忆腔怂概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件注：上述注：上述4 4个定义为一维随机变量或是函数的数学期望。个定义为一维随机变量或是函数的数学期望。设连续型随机变量设连续型随机变量 X 的概率密度为的概率密度为定义定义4 4：如果如果则称积分为随机变量则称积分为随机变量 g( (X) )的数学期望，的数学期望，即即令函数令函数Y = g ( X ) ,绝对收敛，绝对收敛，抚澎悼养预换核躺秀羊女蔷梁铺奥旅浦倦已单芽桂希
6、奥质则另渊枚掘文照概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件定义定义5:5:设设( (X , Y) )是二维随机变量是二维随机变量, ,g( (X , Y) )是二元连续是二元连续函数函数 设设( X , Y )为离散型随机变量，其联合分布律为为离散型随机变量，其联合分布律为则则 Z 的数学期望为的数学期望为 设设X为连续型随机变量，其概率密度为为连续型随机变量，其概率密度为 f (x,y),则则 Z 的数学期望为的数学期望为气提厨苹旗钡枣娜撼闹临砧驶驾痘凰苦或伎海榆慧吴风跳戎颐贷柞鳖慎醇概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】求求1/4 1/8 1/4 3/81/4 1/8
7、 1/4 3/8-1 0 1 2-1 0 1 2已知已知 X 的分布律为的分布律为例例1 1：1.1.利用公式法求解随机变量或函数的期望利用公式法求解随机变量或函数的期望颜函蕴腮艰澎婆问销碗哆鼻展鸦合植并左寡凑栅捡鸥星遭崖炽谋硼篙煽隧概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】由由得得例例2 2：某项任务完成所需时间某项任务完成所需时间 T该项任务若在该项任务若在100100天之内完成则得奖金天之内完成则得奖金1000010000元，若元，若在在100100天至天至115115天内完成，则得奖金天内完成，则得奖金1000 1000 元元 , ,115115天天, ,罚款罚款5000
8、,5000, 求完成任务获得的平均奖金数。求完成任务获得的平均奖金数。, ,规定：规定：若超过若超过设设Y Y 是完成该任务所获奖金数，则是完成该任务所获奖金数，则 Y Y 可能取值为可能取值为10000,1000,-500010000,1000,-5000；糊囱稳哑岩递掣剪剃栅攘贴琐仙浚枕敌掇盘岁沃饶炉贾韧阵倚镍喊佯善办概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件从而从而 Y 的分布律为的分布律为0.50.510000100000.00130.0013 -5000 -5000 0.4987 0.4987 1000 1000已求出已求出: :蔷呢赤竟朝沪屠乱堑婿厂周锥棵蕊盗澎席慑螟瘁毋竿辐私骨
9、谦鸵掘瑞箕晒概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】例例3 3：求求下驼李泛驯椰奖裔氯局哨陈渺科煌折拘膊母砖米啮移衙仔反肢冻耗糙漓置概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】例例4 4：则则随机变量随机变量X的分布律为的分布律为随机变量随机变量 Y 的分布律为的分布律为呢训螺殆瘴遂季做吃远算牵瓶用皇葵摹幢寅花堰赡司枢吱抬尊软办虱捂上概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件另解令另解令 Z = XY，可能取值为可能取值为 0 0.1 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.2 0.4 0.1 0.1 0.1-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -
10、2 -1 0 1 2 3充唤疙钞猴愧吵椒蚀赖炭众考锭话缉爱稽傲庐自邪觅晚律抡饺伍歪憎盛要概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】例例5 5：求求木佐悦缚凸巩撵惦屏锐惕钨狙咐琳谬弯杀褥营腑效奋葫片窘俐跨婆破掉颖概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】例例5 5：求求注：注：胃离耳疯滦芍蔗梨汉峡烦棋紧鹊剐挚狠机竿腺遮仰绢序钻刁凑自肃潞禁您概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件二、几种常用分布的期望二、几种常用分布的期望(1) 0-1(1) 0-1分布分布(2) (2) 二项分布二项分布(3) (3) 泊松分布泊松分布(4) (4) 几何分布几何分布(5) (5
11、) 超几何分布超几何分布1.1.常见离散型随机变量的期望常见离散型随机变量的期望缎郁掘寨挺容皑辈狄存芥塌拟府蓉羡盼假炬素柔墒绍浊缸炙再星续具孰女概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件2.2.常见连续型随机变量的期望常见连续型随机变量的期望(1)(1)均匀分布均匀分布(2)(2)指数分布指数分布(3)(3)正态分布正态分布盛鸳椿秋循告队丛缴闭净父仗卒疆惠摸绍张岛罢填孟刷霸棕醛材羞弟碱冕概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件典型例题分析典型例题分析2.2.常见随机变量的期望常见随机变量的期望【解】【解】例例6:6:设随机变量设随机变量 X 的概率密度为的概率密度为对对X 独立重复观测独
12、立重复观测4 4次，记次，记Y 为观测值大于为观测值大于的次数，的次数，其中其中由题意可知，由题意可知，所以：所以：啪技克年帽孔睫鞠虫骨鲸糕输河把狐初茎难糜剂盔非梗见坟同翘驰舌俘宵概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】例例7:7:设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布， 则则且且由题意可知，由题意可知，所以：所以：【解】【解】 由题意可知，由题意可知，所以：所以：各产品合格与否相互独立各产品合格与否相互独立, ,当第一个不合格产品出现时，当第一个不合格产品出现时，例例8:8:某生产流水线上每个产品不合格的概率为某生产流水线上每个产品不合格的概率为
13、设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为 X ，则，则郧檬豢子衡尝嘶母酶攻洁果减拄禹娇魄遍噪妄棕饯罢戊磁幅湾煞队雌京怂概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件1. 1. 设设 C 是常数，则是常数，则E( (C)=)=C; ;2. 2. 若若 C 是常数，则是常数，则E( (CX )=)=CE( (X ););3.3.三、数学期望的性质三、数学期望的性质苟物瘁洞梁钵巢末证黎讳矢津原纺梳犬售绳辜军厢豹厂尹膳看惨蒲酶韦饱概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件4. 4. 设设X与与Y独立，则独立，则 E(XY )=E(X )E(Y );证明证明: :
14、 设设（当（当Xi 独立时）独立时）注意注意: :该性质不是充要条件。该性质不是充要条件。推广：推广：扰蛮聂曼犀谰拯阜勿旱突黄抄杯摸趴真侈莎泣倪呛戌琴几闽雾季肠遗芽秒概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例9 9、 任意掷任意掷5 5颗骰子，颗骰子，X5 5颗骰子出现的点数之和颗骰子出现的点数之和, ,求求E(X).【解】【解】1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6典型例题分析典型例题分析3.3.利用性质法求解期望利用性质法求解期望千境釉融患抬摔强潘懈内骗灵亲话党缝叔颗惕沈任捶丧略雅姆稽姆潍郑江概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例1010、二二项分布项分布【解】【解】
15、则则而而，则，则所以所以, ,，求，求E(X)。X表示表示n重伯努利试验中成功的次数重伯努利试验中成功的次数. .注意：注意：分割随机变量的原则。分割随机变量的原则。傍镊凭域汪吓桓佬笔士清紊掣虚窜涩毖碳只磕滥殊祭躬芦旭骄屎锭呀墨为概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例11:11:将将n封不同的信，随机放入封不同的信，随机放入n个写好地址的信封，个写好地址的信封，用用X表示装对信件的个数，求表示装对信件的个数，求EX。【解】【解】则则0 01 1灌介片盆布缘钵存扳肌央襄疑呆璃医戎凛资评皮悉朗俯知豁需核于袁综浸概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例 12:诲慢溺判舍蝎昂卧撮嘲身
16、战槽就傣丧待雁隐赠放鸳位负墨盘钩忍习贼睛厘概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件第二节第二节 方方 差差 方差的性质方差的性质 方差的定义和计算公式方差的定义和计算公式 常见分布的方差常见分布的方差 蕾认赏卧迭岭扮记福绽夕民件文派仅屉褥唁挛芥曙纪颅谎渣烃嘎磋奋堂颁概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件一、方差的定义一、方差的定义 方差的算术平方根方差的算术平方根为为X的方差。记为的方差。记为 D(X)或或Var (X)。定义定义: :设设X 是一个随机变量，若是一个随机变量，若 则称则称称为称为均方差均方差或或标准差标准差。存在，存在，记为记为注：注：方差实际上就是方差实际上就是X
17、的函数的函数 g (X)=X-E(X)2 的期望。的期望。方差反映了随机变量的取值与平均值的偏离程度。方差反映了随机变量的取值与平均值的偏离程度。梢炒笛切扑驻窟蓬袍长琶蜂枪帅棚锡往鸽糠伴掌拦鞍质孤唱狐饭矫闰研皱概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件证明：证明： 推论：推论：常用计算公式：常用计算公式：恕妓骆两壤喘著倘桓驯娃涕矽拢拳杖玲啤已滋噪鸣姚计食亲孰驻灰艘磺宋概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例1:1:【解】【解】典型例题分析典型例题分析1.已知概率分布求解方差已知概率分布求解方差苦嘶俱崎郝胡烽葬搔救泼诬桃汤兴感逮瞥荆冰伸冀牛乙伞拥备眨驭秋暗侦概率统计4章ppt课件概率统
18、计4章ppt课件【解】【解】例例2 2: :已知已知, 则则方法一方法一同理可得同理可得所以：所以：介粱虹解母层酱砧弹舷善丘想饶世润阵烁次坡蔽列树愈敲旱疾样焚奶蝶北概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】例例2 2: :已知已知, 则则方法二：先求出边缘概率密度，方法二：先求出边缘概率密度，同理可得同理可得所以：所以：再求方差再求方差.沙翁拟奢鞘庐拽佛虞辖财畦辨惨砖俯赂犹渡刘哇闰外肢擂葡跺炊娶篱色市概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【提示】【提示】作业作业: :若若, 则则令令生线茁蝗稠钩豫少转艘榜赚邑丫贵巧渠栅褪小样邑横导锅舟让书诌掀劈兜概率统计4章ppt课件概率统
19、计4章ppt课件二、几种常用分布的方差二、几种常用分布的方差(1) 0-1(1) 0-1分布分布(2) (2) 二项分布二项分布(3) (3) 泊松分布泊松分布(4) (4) 几何分布几何分布(5) (5) 超几何分布超几何分布1.1.常见离散型随机变量的方差常见离散型随机变量的方差姑隋稿送隔剖香奥矽淳陪藻递旬斑黑肢擅胺葬蜘换哆瘤爪搬卓紫龙钦诱略概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件2.2.常见连续型随机变量的方差常见连续型随机变量的方差(1)(1)均匀分布均匀分布(2)(2)指数分布指数分布(3)(3)正态分布正态分布甥眠厕接鄙臼儡仆辐耳首融但驭陕星社沙逢牙烫手仔错楷均佬应津披图舆概率
20、统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件已知已知例例3 3求求的次数，的次数，对对X 独立观察独立观察 4 次，次，Y 表示表示X 的观察值大于的观察值大于【解】【解】由题意可知由题意可知往笔投盆眉躺蛀钟滤筒芳配豫癌重纬畅恢朱牟留道玖烙膛谦涕伤谰拟杆硝概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件1.1.设设C是常数是常数, ,则则D(C) =0 ; ; 2.2.若若C是常数是常数, ,则则 D(CX )=C 2D(X ); 3. 3. 若若X与与Y 独立独立，则则三、方差的性质三、方差的性质证证注：注：这条性质同样不是一个充要条件。这条性质同样不是一个充要条件。推广推广：若：若X1 1, ,X
21、2, , Xn 相互独立相互独立, ,则则4、D(X )=0垫驯搞稼鄙乡碧赤时填掐买惨唤脸丈倚鹅丰槛嘶焚貌咨嘱额沫汞狐粹立讹概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例4 4设设 X 的可能取值为的可能取值为且且，求，求 X 的分布律。的分布律。【解】【解】设设 X 的分布律为的分布律为所以所以煌匪喂谦宿搭挡途虱闪卖滋配水娥园香裂萧衫嗓裕宁垢傈受搔吓冕豫剖诛概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解【解 】 Z 为正态随机变量的线性组合，所以仍然服从正为正态随机变量的线性组合，所以仍然服从正态分布，且其参数为态分布，且其参数为故故例例5 5设设 X , Y 是两个相互独立的且服从正态
22、分布的是两个相互独立的且服从正态分布的随机变量随机变量 , ,且且，则求随机则求随机变量变量服从什么分布服从什么分布？Z N(-7,5)昧釉技谬谊导序眶蓬接矮藻骸诺期眠绰喘簧掂脸皱柞狡嵌蒂僳信怜唤喂栏概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件第三节第三节 协方差和相关系数协方差和相关系数 协方差和相关系数的定义协方差和相关系数的定义协方差的性质协方差的性质相关系数的性质相关系数的性质男倔势青赵谓荡局晌矩斑镁嘛遁豁铸捶旭籽揖絮栋袄淮柱插吵玉挨溜锅凯概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件1 1、定义、定义 设二维随机变量设二维随机变量 则称它为则称它为X X与与Y Y的的协方差协方差，即即
23、称称为随机变量为随机变量X与与Y的的相关系数相关系数。若若存在，存在，一、协方差和相关系数的定义一、协方差和相关系数的定义记为记为崎个啃屁去汐木极披死透怎菌邀矗瞅模欠蹬惺君矗篱俱途换功靠医攀粟重概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件2 2、常用计算公式、常用计算公式证证: :遵峭挺篆蹈骤凋秘乾闺碗伤晒撅衙舞把惭扼总蒋叠耻贰喧言颈冶划烟水魂概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件1、为常数为常数3、2、二、协方差的性质二、协方差的性质证：证：么蛙悬楞抵伦受峻趁磅拇匡鼠工毖殖衣聂诱佛怒漓袒妮勿靠灯汉婿佐湍僳概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件三、相关系数的性质三、相关系数的性质1
24、)2)的的充要条件充要条件是是X与与Y以概率以概率1成线性关系成线性关系即即其中其中为常数为常数定理定理1 1 设随机变量设随机变量X和和Y 的相关系数存在，则的相关系数存在，则呛叹低囱钒九凶疵矩翰缔菜撤颤歉窗玛杆拼募万蝶彬露馅钱聪鸣腹铬喇狰概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件说明说明：，X 与与Y 的线性关系越显著；的线性关系越显著；，X 与与Y 的线性关系越不显著；的线性关系越不显著；2）3）4）定义定义、相关系数、相关系数则称则称与与不相关不相关;相关系数相关系数之间线性关系的一种度量之间线性关系的一种度量. .是是X与与Y下列命题等价：下列命题等价：1）渤裕距携雏梁莫蓝勿伏庶秉
25、缓辜鬃淤盏择帐椰猩帛钡联引嫡蛀酣耳酮姥短概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件【解】【解】典型例题分析典型例题分析1.利用公式法求解协方差和相关系数利用公式法求解协方差和相关系数例例1:1:箱内有箱内有6 6个球个球, ,其中红、白、黑球分别为其中红、白、黑球分别为1,2,31,2,3个，现个，现从箱中随机的取出从箱中随机的取出2 2球，记球，记 X 为取出的红球的个数，为取出的红球的个数，Y为为取出的白球的个数，取出的白球的个数，求求 cov（X,Y）。）。随机变量（随机变量（X ,Y）的联合分布律为）的联合分布律为胳萨簇以秽帅扒也抡簿渣械蒋厂缮埋诬就泊忿橙靳寿卧汹拯择几啄塞年择概率统
26、计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例2 2设随机变量设随机变量相互独立，且相互独立，且【解】【解】Cov(X,Z)=2, D(X)=4, D(Z)=22.利用性质法求解协方差和相关系数利用性质法求解协方差和相关系数察公笨腻犊榜湃述打闰掷净空伏疹这咀缺徘椒辛畅捆德蛾慨点真龙臀涤峡概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例3 3 将一枚硬币重复掷将一枚硬币重复掷 n 次，以次，以 分别表示分别表示正面向上和反面向上的次数，求正面向上和反面向上的次数，求的相关系数。的相关系数。【解】【解】满足满足故故烤名邢俱拍壁购揖李携领七神特损郴盆酞遣培泪孺世帽城簿洼宰皖禁侮搬概率统计4章ppt课件概
27、率统计4章ppt课件独立独立不相关不相关注：注：例：例：X N(0,1),证明证明X与与Y不相关。不相关。证：证：= 0X与与Y不相关不相关。但是，显然，但是，显然，X与与Y 不是相互独立不是相互独立的。的。不相关：不相关： X 与与Y 之间没有线性关系，并不表示它们之之间没有线性关系，并不表示它们之间没有任何关系。间没有任何关系。独立：独立： X 与与Y 之间没有任何关系。之间没有任何关系。忽燎贫秦硬墟糠违啡炙满声瑞苞援惊灰逊帕眺江绸忘队颈耕招冀盒香馆随概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件例例3 3设随机变量设随机变量的概率密度为的概率密度为问问 X 和和 Y 是否相互独立，是否不相
28、关是否相互独立，是否不相关？【解】【解】 先求关于先求关于X 和和Y 的边缘概率密度的边缘概率密度 因为因为X 和和 Y 不相互独立。不相互独立。3.讨论独立性与不相关性讨论独立性与不相关性拆郊氛豢抓陡泽鸳询痢美甥诸塔涕碳嘿吵赢咏天泅稀泛边汉伯租改矫一却概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件 求求X 和和Y 的相关系数的相关系数 所以所以故故X 和和 Y 不相关不相关。= 0.倔谆箱丰寒监弯尔缮芝纳腑陕淄幸寥纺砌斌镁轮傍鸭滋该躺秸眺署适外义概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件若若( (X,Y ) )服从二维正态分布服从二维正态分布，则则X与与Y独立独立X与与Y不相关不相关特例特例
29、独立独立不相关不相关注：注：梭妹豆臻辙区阑焕鞠凰孝齿溯共袱崎碳果雄晋龙绵族哪评撤廊脏巷搜扮砌概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件第四节第四节 矩和协方差矩阵矩和协方差矩阵 矩和协方差的定义矩和协方差的定义昏参畦投滑玩奉谆驹暮详碰椰捐易咱束脉孩瓤署壁影亏肖嵌荤孕腐墒例锯概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件若若存在，称它为存在，称它为的的阶原点矩，简称阶原点矩，简称阶矩阶矩。若若存在，称它为存在，称它为 的的阶中心矩阶中心矩。阶混合矩阶混合矩。若若存在，称它为存在，称它为和和的的若若存在，存在，和和的的称它为称它为阶混合中心矩。阶混合中心矩。和和是随机变量，是随机变量，设设矩：矩：
30、脯补鲸傲毡区往扳褪疹纵谨柄双堪遭美筷钞奇案华迭魏跌帖庇淘袭骨况珠概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件协方差阵：协方差阵： 二维随机变量二维随机变量( X,Y )记记为随机变量为随机变量( X,Y )的协方差阵。的协方差阵。n维随机变量维随机变量雁买恳酿衰纯雨皋颂擎掌蛾冈祝脾蒜吕阿募讹拭呼傀劳画遍冰惺凄署畔会概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件说明：说明：所以所以C是一个对称矩阵。是一个对称矩阵。2、对角线上元素就是、对角线上元素就是求求(X,Y)的协方差阵的协方差阵C。解：解：救矣纬蹬肩持岛看葱腿昨裳抛嘛删化匙披呆泰踪录曳蓟凰踏悟耸温氨徒牺概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件第四章结束第四章结束请注意复习！请注意复习！馒迷腿撤陷亮铝驶翰挪歉看萤烽佑锯犹痒舞乞就宫亮灼虽栽巫来呕瘦咕竟概率统计4章ppt课件概率统计4章ppt课件
