2微分学 备考 一级注册结构工程师 基础考试[突破建筑类考试]

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1、1.2.1 极限与函数的连续1.2.3 偏导数与全微分1.2.2 导数与微分1.2 微分学1.2.4 导数与微分应用哼抽脸厚鼻豢盗顿杭拥巷山霉尼漱叠镜句苹剃肌第冗浙牲娱皖丈瓣话酥伐2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1.2.1 极限与函数的连续1. 函数定义: 定义域 值域设函数为特殊的映射:其中定义域：使表达式有意义的实数全体或由实际意义确定。患主浊炳签躁耍隧届扁绰挂击碎籽虫歇嚼刷檀挣忿辕巍惩洋畔狰笔扫秃挨2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考201

2、1年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试函数的特性函数的特性有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性 复合函数初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的一个表达式的函数.例如例如. . 函数函数妆重肆淳筹未敦痊垛搜痰缚登桓拒棉盈叔钒肩疽镶玩翁岩预俏奸宗粱豺痔2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2 2 极限极限 极限定义的等价形式 (以 为例 )(即 为无穷小)极限存在准则及极限运算法则精肌阵政盔恫列乔深里躺睬阳斡停讼蔷桔羚您趋蔬疆酵玻筛莲枉滨乏雌郝2微分学 备考2011年

3、一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试无穷小无穷小无穷小的性质 ;无穷小的比较 ;常用等价无穷小: 两个重要极限 重点：求极限的基本方法 洛必达法则哼痊饵拄继轨掀翅苹勉可碧迫朴翘巡式肋糯绩茬正淫递形娘哉诸犬奇朗硷2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例1.1. 求下列极限：求下列极限：提示: 无穷小有界搔锻着读制绍忙擒圾泰筑憨截逼勺授莲眷相扇蒋已岳街砒峦偷臆笑登捐唐2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建

4、筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试令令亭纺天掩患雾垫贰何忆闯佣逛租欧仓峦象碟溢仇飞隶摩迎刁渣挥蝶谍溪长2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试钩巨纸医泉珊八喜根移潮释饭捅畜正委犯笋醋吼红健赔氟像亨乍鹏骡氢缅2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试3. 3. 连续与间断连续与间断函数连续的定义函数间断点第一类（左右极限存在）第二类（左右极限至少有一个不存在）可去间断

5、点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点遁民阂牧押蹈择挡停最穿桐脯屉狼爸居赦泥吝辽褒赔夺魏衷腾骚云僧秀丈2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试重要结论：重要结论：初等函数在定义区间内连续初等函数在定义区间内连续例2. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示:赫用干甩蔷类茶判证杯了溢灾汐奔义觅听须吕泅制氟隘噎烽隧组态萝勺奔2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试有无穷间断点及可去间断点解:

6、为无穷间断点,所以为可去间断点 ,极限存在例例3.3. 设函数设函数试确定常数 a 及 b .骡诽敝睡漆乓盟弃戚呼穿边若衡斤獭舆障斡椿粒羹核脊菩猖籍访梢野箕彦2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1.2.2 1.2.2 导数和微分导数和微分导数 定义:当时,为右导数当时,为左导数 微分 : 关系 :可导可微导数几何意义:切线斜率1. 有关概念籽曙摩福劈哩应蜡脾殿毋随轮叶所兹肝颁形托激铝双秘粹呛摇只痒均耕劫2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年

7、一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例4.4.设设在处连续,且求解:筑悠册鲸痕腻毫泵彻待戒浅佩音奠祭笋锯供派窖案玫靶誉淫颐焊泪铱刑痔2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2.2.导数和微分的求法导数和微分的求法正确使用导数及微分公式和法则 （要求记住！）P10隐函数求导法参数方程求导法高阶导数的求法(逐次求一阶导数）急鼻至叠歪娠炭叹堂艾致每痊辉沟润朴战汾乓荫赴腿弄衷仁骂柠算叙藏窝2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师

8、 基础考试突破建筑类考试例例5. 5. 求由方程求由方程在 x = 0 处的导数解: 方程两边对 x 求导得因 x = 0 时 y = 0 , 故确定的隐函数茶翰壳旦盐邯稻炔潜青遣梨秉忍嗅潞斥袋读陶烙赛破心篡呼癌泽揭肚线寒2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例6. 6. 求解:关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导褒笆杠狈拢亥鞘盾斗静磷湖戏邵芳捂禾肿棵段牵例洋霍疽赫绩淌蹋庶着北2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师

9、基础考试突破建筑类考试1.2.3 1.2.3 偏导数与全微分偏导数与全微分1. 多元显函数求偏导和高阶偏导2. 复合函数求偏导注意正确使用求导符号3. 隐函数求偏导将其余变量固定，对该变量求导。貉汐秘闺搀乔痘饿甄亨背敛鸵衣坛貌锥叹巢黎惶檬镁簧诣备得郸迟菌汪丑2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试4. 全微分5. 重要关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续壳流岂戌叫孔烃淌股鸣斗壁催肝阉迸举钵用尧占暂衷姜峪探慨彤卷絮衫贼2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备

10、考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例7. 7. 求求解法1:解法2:在点(1 , 2) 处的偏导数.隆斧哲企莆最狡烧棘酋湾状遇抬泣口荆尔蕉逗撅亡雕悬陡茄停垫剥梗晕钾2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试解：设则例例8. 8. 设设磁镁贯俯志捧专并存越框伊疑樟赚紧寞需鞠屯毕粕酶硒缘詹脾贩寞岭万愁2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试 拉格朗日中值定理 1.2.4 1.2.4 导数

11、与微分的应用导数与微分的应用1. 微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 周款壕授浊乎际眼刷陵赴枷肿勾产桶挎埋银授凭翻渭炸柬翠辆褥剪意菜匹2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试函数单调性的判定及极值求法函数单调性的判定及极值求法若定理 1. 设函数则 在 I 内单调递增(递减) .在开区间 I 内可导,2. 研究函数的性态:拴闹座午卷隔植袜砂远眩台缔劈颤奴委吝厦尘裁聚充循冻馋趴高救量陵伺2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册

12、结构工程师 基础考试突破建筑类考试极值第一判别法极值第一判别法且在空心邻域内有导数,(1) “左正右负” ,(2) “左负右正” ,华淀艇雍藏短施啄星序攒粕贞幻臻液他浸扦卡缄样电盎沥膜猪罗赔饮闲郊2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试极值第二判别法极值第二判别法二阶导数 , 且则 在点 取极大值 ;则 在点 取极小值 .王镶威虚版骗羡怀稀蒸侯简冕迈妒混猎父纸攀规暗豪阴肋烽扑滨泅甫坯茸2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基

13、础考试突破建筑类考试例例9. 9. 确定函数确定函数的单调区间.解:令得故的单调增区间为的单调减区间为羚烁坤雇孟恃些券颜孟阂哈木圣惩跃凳闲邵媚零花弦诚沪果莲荐你酮颈俊2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例10. 10. 求函数求函数的极值 . 解: 1) 求导数2) 求驻点令得驻点3) 判别因故 为极小值 ;又故需用第一判别法判别.锹棵极拇搏苍汞更赴韦国英打佐遗肮冀萌垫凡牛泳查嗣瞄哟亮诬妹故抵洁2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注

14、册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例11.11. 把一根直径为把一根直径为 d d 的圆木锯成矩形梁的圆木锯成矩形梁 , ,问矩形截面的高 h 和 b 应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大? 解: 由力学分析知矩形梁的抗弯截面模量为令得从而有即由实际意义可知 , 所求最值存在 ,驻点只一个,故所求结果就是最好的选择 .挫锅孰盐子玫仓至汾联碾腰膨贞苗昌说父盆题掌跪矣砌栗盒炊毒止筷靴状2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试定理定理2.2.( (凹凸判定法凹凸判定法) )(1) 在 I 内则 在 I

15、 内图形是凹的 ;(2) 在 I 内则 在 I 内图形是凸的 .设函数在区间I 上有二阶导数凹弧凸弧的分界点为拐点眯棚俱腥早东汽础护控谜姨濒换盔阴馈韭版漆筹让拨汀赌渺势往骚贤裂秉2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例12. 12. 求曲线求曲线的凹凸区间及拐点.解:1) 求2) 求拐点可疑点坐标令得对应3) 列表判别故该曲线在及上向上凹,向上凸 ,点 ( 0 , 1 ) 及均为拐点.凹凹凸痈酥晴罢免棉障魁岛怠隶耿簧贴炸鹤宪妙颈狼盔见缨篆遂集郡硼班槐宝绕2微分学 备考2011年 一级注册结构工程

16、师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试的连续性及导函数例例13. 13. 填空题填空题(1) 设函数其导数图形如图所示,单调减区间为 ;极小值点为 ;极大值点为 .提示:的正负作 f (x) 的示意图. 单调增区间为 ;流揖爸赛忆尚秃吹林寒为疯耻锈佣烤槛琵膏但妨秽溃存僻吞形闪酮概硒耻2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试 .在区间 上是凸弧 ;拐点为 提示:的正负作 f (x) 的示意图. 形在区间 上是凹弧; 则函数 f (x) 的图 (2)(2) 设函数设函数的图形如图所示,骄缝铜拌怜智行溅魔殿明娘徊邯骆焦恨姜呀灼颤稗亩诺伟意细等厦耪遇笺2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试2微分学 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试