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1、第五章第五章7/24/202415-1 5-1 移动荷载与影响线的概念移动荷载与影响线的概念移动荷载的例子目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。7/24/20242P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0x利用平衡条件建立影响线方程:的影响线(I . L)Influence LineP1P2影响线的应用例：定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表在结构上移动时，表示结构某一指定
2、截面中某项内力变化规律的曲线，示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。称为该项内力的影响线。l7/24/20243 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。静力法和机动法。5-2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线P=1xlAB11一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线7/24/20244P=1xlAB11Cab分段考虑P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC 段11P=1bB分段考虑P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC 段P=1CaAba7/24/
3、20245（5）内力影响线与内力图的比较11P=1lABbaPabl荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律kk7/24/20246二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线P=1xlABCabP=1117/24/20247baP=1xlABCab分段考虑P=1在C以左，取C以右P=1在C以右，取C以左117/24/20248P=1xlAB伸臂部分影响线dd1P=1D7/24/202492m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH例：绘制I.LCMR1.载荷在AB、EH段，RC=0，载荷在BD段，RC=
4、x/4，x载荷在DE段，RC=5RD/4，11.25x1对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。0.517/24/202410作业5-3，静力法做5-5（b）7/24/2024115-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RA A和和 R RB B与以前一样；与以前一样；C（2）I.L MC 与以前一样C 点的纵标：DE（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值由比例可得：在C、E两点间连一直线， 即得MD影响线。I.L MD 当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为和1xCEdC
5、ED利用叠加原理,7/24/202412P=1l=4dABCDEI.L MDI.L QD11（4）I.L QD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。7/24/202413上承下承P=1方法：结点法与截面法1、I.L RA及RG与梁相同0=CM2、.1NLI1CP=1ABCDEFGabcdefghl = 6dABCDEFGabcdefghl = 6dCP=1AB小结：弦杆内力影响线的画法。5-4 桁架影响线桁架影响线7/24/202414ABCDEFGabcdefghl = 6dcP=1P=1AB3. I.L N22取截面7/24/20
6、2415P=134、斜杆N3ABCDEFGabcdefghl = 6d在以左：在以右：P=1AB117/24/202416ABCDEFGabcdefghl = 6d5、竖杆N44N4P=1P=1AB在C以左：在D以右：11下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl = 6d51下承上承7/24/202417作业静力法做5-5（a）5-97/24/202418ABFP=1x1ABFP=1xCD1I.L.RB7/24/2024195-5 机动法作影响线机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。P=1xP
7、=1xlAB（1）1令I.L1、撤去与、撤去与Z相应的约束，代以相应的约束，代以未知力未知力Z。2、使体系沿、使体系沿Z方向发生单位方向发生单位位移。位移。3、机构的位移轮廓即为、机构的位移轮廓即为Z的的影响线。包括大小、正负。影响线。包括大小、正负。位移与力的方向相同时为正7/24/202420CxP=1ABab（3）1xP=1ABabC（2）b令7/24/202421P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51例：绘制I.L7/24/2024222m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABC
8、DEFGH1.00.251.00.257/24/202423简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别 力力长长 固定荷载固定荷载作用下截作用下截面弯矩值面弯矩值截面位置截面位置变变不变不变弯矩图弯矩图 长长 荷载移到荷载移到此位置时此位置时指定截面指定截面的弯矩影的弯矩影响值响值荷载位置荷载位置不变不变变变影响线影响线量纲量纲纵纵座标座标横横座标座标截面截面位置位置荷载荷载位置位置7/24/202424机动法作影响线机动法作影响线理论基础理论基础：虚位移原理。：虚位移原理。特特 点点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
9、优优 点点：不经计算可以得到影响线的形状。：不经计算可以得到影响线的形状。设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。作的虚功总和恒等于零。虚功原理：虚功原理：步步 骤：骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（内力；（原结构变成可变机构）原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；符合约束
10、条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。关系求控制截面的影响线竖标。7/24/202425作业机动法做5-77/24/2024265-6 影响线的应用影响线的应用一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abCAB影响线面积代数和q7/24/202427二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。（）一个集中荷载（
11、）一组集中荷载（）任意分布荷载7/24/202428三、临界位置的判定三、临界位置的判定(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。0+Z-Zx如何求临界位置呢？7/24/202429ZxZx 使Z成为极大值极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值极小值的临界位置必须满足的条件：小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。7/24/202430极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。在什么情形下它才会变号呢？临界位置Ri改变临界荷载总结：总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点；2）利用判别式，看是
12、否变号；）利用判别式，看是否变号；3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置对应的Z值；值；4）比较各）比较各Z值，得出最大值。值，得出最大值。7/24/20243110 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6m设置于截面C处由判别式有：对正弯矩设置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m可验算其它力在C时的情况7/24/2024321.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m设置于d截面处由判别式有：7/24/202433影
13、响线为三角形时的情形。abc若存在情形：则则PC是一临界位置是一临界位置注意荷载移出注意荷载移出影响线范围以影响线范围以外的情形。外的情形。极大条件极小条件变正负号7/24/2024345-8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。7/24/20243512mAB3.5m3.5m1.56.001.2 2.412m215366465559574578212
14、17915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kNm）剪力包络图（kN）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。7/24/202436求绝对最大弯矩。可以分为两个步骤：1）它出现在那一个截面？2）在那一个集中荷载下面？1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。ABmRxal-x-aR表示梁上实有荷 载的合力：由l/2ABl/2注意1.R应是梁上实有荷载的合力2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。3. Pc到R的方向以向右为正
15、。Rxal-x-a7/24/2024376.001.2 2.412m215366465559574578弯矩包络图（kNm）续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。3.5m3.5m1.56mAB6mR7/24/202438作业5-155-177/24/202439习题习题ql2ABCq作M图，各段长为l对图示体系作几何组成分析求图示桁架杆件a ， b 的内力7/24/202440已知图示结构的M 图, 作FQ , FN 图。图示带拉杆的三铰拱，杆AB 中的轴力为（ ）A 10 kNB 15 kNC 20 kND 30 kNl7/24/202441作图示结构FQB 左，MF 的影响线作
16、静定多跨梁F AY 、 F BY 、 MA 、FQK的影响线。7/24/202442图示桁架有_根零杆判断题（将判断结果填入括弧：以O表示正确X表示错误。）1、 构成二元体的链杆可以是复链杆。（）2、为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架 各简单桁架的轴力。（）3、三个刚片两两相联，所得体系一定是几何不变体系。（ ）4、三铰拱的内推力值不仅与顶铰的高度有关， 还与拱轴的形状有关。（ ） 7/24/202443影响线的概念影响线的概念目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；）在移动荷载作
17、用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置）确定内力的最大值及相应的荷载位置 最不利荷载位置。最不利荷载位置。当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。内力的影响线。定义：定义：荷载大小荷载大小影响线影响线内力图内力图P=1实际实际荷载性质荷载性质移动移动固定固定横座标横座标表示荷载位置表示荷载位置表示截面位置表示截面位置纵座标纵座标表示某一截面内力变化规律表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律表示全部截面内力分布规律7
18、/24/202444P=1xlAB11Cab11ba7/24/202445 1 1、先按直接荷载作、先按直接荷载作用画出内力影响线；用画出内力影响线； 2 2、投影各结点与影、投影各结点与影响线相交，各交点间响线相交，各交点间连以直线。连以直线。P=1l=4dABCDEI.L QD11I.L MD结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线7/24/2024468-5 机动法作影响线机动法作影响线理论基础理论基础：虚位移原理。：虚位移原理。特特 点点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优优 点点：不经计算可以得到影响线的形状。：不经计算可
19、以得到影响线的形状。设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。作的虚功总和恒等于零。虚功原理：虚功原理：步步 骤：骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（内力；（原结构变成可变机构）原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响
20、线。应用几何、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。关系求控制截面的影响线竖标。7/24/2024478-6 影响线的应用影响线的应用一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abCAB影响线面积代数和7/24/202448二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。（）一个集中荷载（）一组集中荷载（）任意分布荷载7/24/202449三、临界位置的判定三、临界位置的判定(1)求
21、出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。0+Z-Zx如何求临界位置呢？7/24/202450ZxZx 使Z成为极大值极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值极小值的临界位置必须满足的条件：小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。7/24/202451极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。在什么情形下它才会变号呢？临界位置临界荷载总结：总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点；2）利用判别式，看是否变号；）利用判别式，看是否变号；3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置对应的Z值；值；4）比较各
22、）比较各Z值，得出最大值。值，得出最大值。7/24/20245210 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6m设置于截面C处由判别式有：设置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m7/24/2024531.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m设置于d截面处由判别式有：7/24/202454影响线为三角形时的情形。abc若存在情形：则是一临界位置注意荷载移出影响线范围以外的情形。7/24/2024558-7 简支梁的包络图和绝
23、对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。7/24/20245612mAB3.5m3.5m1.56.001.2 2.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kNm）剪力包络图（kN）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。7/24/202457求绝对最大弯矩。可以分为两
24、个步骤：1）它出现在那一个截面？2）在那一个集中荷载下面？1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。ABmRxal-x-aR表示梁上实有荷 载的合力：由l/2ABl/2注意1.R应是梁上实有荷载的合力2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。3. Pc到R的方向以向右为正。Rxal-x-a7/24/2024586.001.2 2.412m215366465559574578弯矩包络图（kNm）续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。3.5m3.5m1.56mAB6mR7/24/202459
