《高三数学第一轮总复习 3.4 数列求和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习 3.4 数列求和课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国第第三三章章数数列列立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国3.4 数列求和数列求和考考点点搜搜索索常用求和公式常用求和公式错位相减法错位相减法倒序相加法倒序相加法并项求和法并项求和法裂项求和法裂项求和法立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国高高考考猜猜想想 数数列列求求和和是是对对数数列列知知识识的的精精彩彩演演绎绎，它它几几乎乎涵涵盖盖了了数数列列中中所
2、所有有的的思思想想、策策略略、方方法法、技技巧巧，对对学学生生的的知知识识和和思思维维都都有有很很高高的的训训练练价价值值.考考试试时时把把求求和和作作为为大大题题的的一一个个小小问问单单列列，或或与与极极限限相相结结合合，考考查数列的求和查数列的求和.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 一、 等差数列与等比数列的求和方法 等差数列的前n项和公式是采用_推导的，等比数列的前n项和公式是采用_推导的. 二、 常用求和公式 (等差数列)；倒序相加法倒序相加法错位相减法错位相减法立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第
3、高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 三、 错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中an、bn分别是等差数列和等比数列. 四、 倒序相加法 将一个数列倒过来排列(倒序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式 就是用倒序相加法推导出来的.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 五、 分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等
4、差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并. 六、 裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国七、 常见的拆项公式有：1. =_.2. =_.3. =_.4. =_.5.nn!=_.(n+1)!-n!立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 盘点指南：倒序相加法；错位相减法； ; ; ; ;(n+1)!-n!立足教育立足教育 开创
5、未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1.若数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23 ，1+2+22+2n-1，的前n项和Sn1020,那么n的最小值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解：令an=1+2+22+2n-1=2n-1. 则数列an的前n项和即为Sn, 故Sn=2n+1-2-n，则2n+1-2-n1020，解得n10. D立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，k，
6、时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：令y=0，则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0，得 或则当n取k时,图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为 ,故选A.A立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 3.设Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S17+S33+S50=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 解：依题意，S17=1-2+3-4+17=9,S33=1-2+3-4+31-32+33=17,S50=1-2+3-4+49-50=-25
7、,则S17+S33+S50=1，故选C.C立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 求下面数列的前n项和： 解：设前n项和为Sn，则题型题型1 分组求和法分组求和法第一课时第一课时立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国设当a=1时，Tn=n;当a1时，Tn= Cn=1+4+7+(3n-2)=所以,当a=1时,Sn=Tn+Cn= 当a1时，Sn=Tn+Cn=立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国
8、全国 点评：如果求和数列中的通项公式有多项，就可以根据每项的结构特点看成是几个基本数列：如果n出现在指数的项就可以看成是一个等比数列；如果一次项中出现n的，就可以把这个一次项(和常数项)一起看成是一个等差数列，然后分别求和，最后可得到所求式子的和式.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 求数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，(a0)的前n项和Sn. 解：据题设条件分析可知：an=an-1+an+an+1+a2n-2，当a=1时，an=n，所以当a1时，当a1时，当a=-1时，立足教育立足教育 开创未来
9、开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 求值： 解：分a=1和a1两种情况. 当a=1时， 当a1时， 将上式两边同乘以 ，得 两式相减，得题型题型2 错位相减法求和错位相减法求和立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 即 综上所述，得 点评：若和式的项是一个等差数列与一个等比数列的积的形式，就用错位相减法求和.其步骤主要有：先在和式两边乘(或除)以等比数列的公比，然后两式中有n-1项参与错位相减，相减后这n-1项构成一个新的等比数列，然后可求得其和.如果是含参数的等比数列，注意
10、按公比是否为1进行讨论.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国已知等比数列an的前n项和为Sn=a2n+b，且a1=3. (1)求a、b的值及数列an的通项公式； (2)设 ，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn 解：(1)当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1a. 而an为等比数列，得a1=21-1a=a. 又a1=3，得a=3.从而an=32n-1(nN*). 又因为a1=2a+b=3，所以b=-3.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)证明：因
11、为所以两式相减得则立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国3. 求下列各数列的前n项和Sn. (1) (2) 解：(1)因为所以题型题型3 裂项法求和裂项法求和立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)因为 所以 点评： “裂项法”一般适用于分式型求和，和式中的项的结构特点一般是： 或 (其中an是公差为d(d0)的等差数列)，利用 变形后，一些项相抵消，注意前后各有哪些项保留.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 求数列的前n项和. 解：因为通项公式所以原式=立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1. 从分析数列的通项公式入手，挖掘数列通项公式的结构特征，并进行联想对比，来选择求和的不同方法. 2. 对于分子为某一常数，分母是由等差数列的项之积形成的分数数列的求和一般选用裂项相消法.
