《高中数学 （主干知识+典例精析）2.4一次函数和二次函数课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 （主干知识+典例精析）2.4一次函数和二次函数课件 理 新人教B版（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 一次函数和二次函数 三年三年4 4考考 高考指数高考指数:1.1.会用基本初等函数的图象理解、分析、研究函数的性质；会用基本初等函数的图象理解、分析、研究函数的性质；2.2.会用一次函数、二次函数模型解决实际问题会用一次函数、二次函数模型解决实际问题. .1.1.二次函数图象的应用及求最值是高考的热点二次函数图象的应用及求最值是高考的热点. .2.2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇在一起命题在一起命题, ,重点考查三者之间的综合应用重点考查三者之间的综合应用. .3.3.题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空
2、题为主, ,若与导数、解析几何知识交汇，若与导数、解析几何知识交汇，则以解答题的形式出现则以解答题的形式出现. .1.1.一次函数与二次函数的解析式一次函数与二次函数的解析式(1)(1)一次函数的解析式一次函数的解析式函数函数_叫做一次函数叫做一次函数. .y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)(2)(2)二次函数的解析式二次函数的解析式解解析析式式一般式一般式顶点式顶点式两根式两根式f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)f(x)=a(x-h)f(x)=a(x-h)2 2+k(a0),+k(a0),顶点坐标为顶点坐标为(h,k(h,k）f(x)=a(x-xf(
3、x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0), x)(a0), x1 1, x, x2 2为为f(x)f(x)的根的根【即时应用】【即时应用】(1)(1)判断下列函数是否为正比例函数判断下列函数是否为正比例函数.(.(填填“是是”或或“否否”) )y=-2x ( )y=-2x ( ) ( ) ( )y=x+1 ( )y=x+1 ( )(2)(2)判断下列函数是否为二次函数判断下列函数是否为二次函数.(.(填填“是是”或或“否否”) )y=xy=x4 4-x-x2 2 ( )( )y=-3(x+2)(x-3) ( )y=-3(x+2)(x-3) ( )y=2siny=2sin2 2
4、x+sinx+3 x+sinx+3 ( ) ( )(3)(3)已知一次函数通过点已知一次函数通过点A(1A(1，2)2)，B(4B(4，5)5)，则这个函数的解，则这个函数的解析式为析式为_._.(4)(4)若二次函数的图象的最高点为若二次函数的图象的最高点为(-1,-3),(-1,-3),且过点且过点(0,-4),(0,-4),则其则其解析式为解析式为_._.【解析】【解析】(1)(1)根据正比例函数的定义知，根据正比例函数的定义知，是正比例函数，是正比例函数，不是正比例函数；不是正比例函数；(2)(2)根据二次函数的定义知，根据二次函数的定义知，是二次函数，是二次函数，不是二次不是二次函数
5、；函数；(3)(3)设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),则有则有(4)(4)设设y=a(x+1)y=a(x+1)2 2-3,-3,又过点又过点(0,-4),(0,-4),-4-4a(0+1)a(0+1)2 2-3,-3,解得解得a=-1,a=-1,y=-(x+1)y=-(x+1)2 2-3=-x-3=-x2 2-2x-4.-2x-4.答案：答案：(1)(1)是是 是是 否否(2)(2)否否 是是 否否(3)y=x+1 (4)y=-x(3)y=x+1 (4)y=-x2 2-2x-4-2x-42.2.一次函数、二次函数的图象与性质一次函数、二次函数的
6、图象与性质函数函数 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图图象象定义定义域域k k0 k0 k0 0a0 aa0 a0 0x xy yb b0 0x xy yb b0 0R Ry yb b0,c0,c0 0x xx xy yb b0,c0,c0 0函数函数 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)值域值域单调单调性性奇偶奇偶性性周期周期性性R R ,+),+)(-, (-, 在（在（-,-,+)+)上是上是增函数
7、增函数在（在（-,-,+)+)上是上是减函数减函数在在(-, (-, 上上是减函数；是减函数；在在 ,+),+)上上是是增函数增函数在（在（-, -, 上是增函数；上是增函数；在在 ,+),+)上是上是减函数减函数当当b0b0时时, ,非奇非偶函数；非奇非偶函数；当当b=0b=0时时, ,奇函数奇函数当当b0b0时时, ,非奇非偶函数；非奇非偶函数；当当b=0b=0时时, ,偶函数偶函数非周期函数非周期函数【即时应用】【即时应用】(1)(1)已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)的图象的对称轴是的图象的对称轴是x=xx=x0 0，它在区间，它在区间a,ba,b上的值域为上的值域为f(b),f
8、(a)f(b),f(a), ,判断下列命题的真假判断下列命题的真假. .( (填填“真真”或或“假假”) )xx0 0b ( )b ( )xx0 0a ( )a ( )xx0 0(a,b) ( )(a,b) ( )xx0 0 (a,b) ( ) (a,b) ( )(2)(2)函数函数y=(2k+1)x+by=(2k+1)x+b在在R R上是减函数，则上是减函数，则k k的取值范围是的取值范围是_._.(3)(3)已知函数已知函数f(x)=3xf(x)=3x2 2-12x+5,-12x+5,当当x0,3x0,3时时,f(x),f(x)minmin=_,=_,f(x)f(x)maxmax=_.=_
9、.(4)(4)如果函数如果函数f(x)=xf(x)=x2 2+(a+2)x+b(xa,b)+(a+2)x+b(xa,b)的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称，则函数对称，则函数f(x)f(x)的最小值为的最小值为_【解析】【解析】(1)(1)二次函数二次函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的值域为上的值域为f(b),f(a)f(b),f(a)，a,ba,b应在二次函数对称轴的某一侧，应在二次函数对称轴的某一侧，x x0 0aa或或x x0 0b.b.又又x=xx=x0 0为其对称轴方程，为其对称轴方程，xx0 0 (a,b). (a,b).故故真，真，假，假，假，假，假假. .(2)
10、(2)函数函数y=(2k+1)x+by=(2k+1)x+b在在R R上是减函数，上是减函数，2k+10,2k+10,即即(3)f(x)=3(x-2)(3)f(x)=3(x-2)2 2-7,-7,f(x)f(x)在在0,20,2上递减上递减, ,在在(2,3(2,3上递增上递增, ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-7,f(x)=f(2)=-7,f(x)maxmax=f(0)=5.=f(0)=5.(4)(4)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+(a+2)x+b+(a+2)x+b的对称轴为的对称轴为又又函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+(a+2)x+b(xa,b)+(a+2)x+
11、b(xa,b)的图象关于的图象关于直线直线x=1x=1对称，对称，a=-4,b=6a=-4,b=6，f(x)=xf(x)=x2 2-2x+6(x-4,6)-2x+6(x-4,6)，因此，当因此，当x=1x=1时该函数取最小值时该函数取最小值5.5.答案：答案：(1)(1)假假 假假 假假 真真(2) (3)-7 5 (4)5(2) (3)-7 5 (4)5 一次函数的概念及性质的应用一次函数的概念及性质的应用【方法点睛】【方法点睛】对一次函数对一次函数y=kx+by=kx+b中斜率中斜率k k与截距与截距b b的认识的认识(1)(1)一次函数一次函数y=kx+by=kx+b中的中的k k满足满
12、足k0k0这一条件，当这一条件，当k=0k=0时，函数时，函数y=by=b，它不再是一次函数，通常称为常数函数，它的图象是一，它不再是一次函数，通常称为常数函数，它的图象是一条与条与x x轴平行或重合的直线轴平行或重合的直线. .(2)(2)直线直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在y y轴上，轴上，x x轴上的截距分别是轴上的截距分别是b b与与 . .截距为实数，可以是正数、负数或零，它不是直线与坐标轴截距为实数，可以是正数、负数或零，它不是直线与坐标轴交点到原点交点到原点O O的距离的距离. .【例【例1 1】已知函数】已知函数y=(2m-1)x+1-3m,my=(2m-1)x
13、+1-3m,m为何值时，为何值时，(1)(1)这个函数为正比例函数；这个函数为正比例函数；(2)(2)这个函数为一次函数；这个函数为一次函数；(3)(3)函数值函数值y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；(4)(4)这个函数图象与直线这个函数图象与直线y=x+1y=x+1的交点在的交点在x x轴上轴上. .【解题指南】【解题指南】本题已知函数的解析式，在函数为正比例函数、本题已知函数的解析式，在函数为正比例函数、一次函数、减函数及图象与直线一次函数、减函数及图象与直线y=x+1y=x+1的交点在的交点在x x轴上时，求轴上时，求m m的的值值. .在解题方法上可从相关的定义出发，确定在解
14、题方法上可从相关的定义出发，确定m m的值的值. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意，得由题意，得(2)(2)函数为一次函数，只需且必须函数为一次函数，只需且必须2m-10,2m-10,即即(3)(3)据题意据题意,2m-10,2m-10k0时，时，y=kxy=kx在在(-,+)(-,+)上为上为增函数，当增函数，当k0k0时，时，y=kxy=kx在在(-,+)(-,+)上为减函数上为减函数. . 求二次函数的解析式求二次函数的解析式【方法点睛】【方法点睛】求二次函数解析式的方法求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式求二次函数的解析式, ,一般用待定系数法，其关键一般用待定系数法，
15、其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：规律如下：已知已知三个点坐标三个点坐标顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最大（小）值最大（小）值x轴两交点坐标轴两交点坐标宜选用一般式宜选用一般式宜选用顶点式宜选用顶点式宜选用两根式宜选用两根式【例【例2 2】(2012(2012德州模拟德州模拟) )设二次函数设二次函数f(x)f(x)满足满足f(x-2)=f(-x-2)f(x-2)=f(-x-2)且图象在且图象在y y轴上的截距为轴上的截距为1,1,在在x x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为 求求f(x)f(x)的解析式的解
16、析式. .【解题指南】【解题指南】二次函数二次函数f(x)f(x)满足满足f(x+t)=f(t-x),f(x+t)=f(t-x),则其对称轴方则其对称轴方程为程为x=t;x=t;图象在图象在x x轴上截得的线段长度公式为轴上截得的线段长度公式为|x|x1 1-x-x2 2|,|,本题可设本题可设f(x)f(x)的一般式的一般式, ,亦可设顶点式亦可设顶点式. .【规范解答】【规范解答】设设f(x)f(x)的两零点分别为的两零点分别为x x1 1,x,x2 2，方法一：设方法一：设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c,+bx+c,则由题知：则由题知：c=1,c=1,且对称轴为且对称轴为x
17、=-2.x=-2. 即即b=4a.f(x)=axb=4a.f(x)=ax2 2+4ax+1.+4ax+1.b=4a=2b=4a=2函数函数f(x)f(x)的解析式为的解析式为方法二：方法二：f(x-2)=f(-x-2),f(x-2)=f(-x-2),二次函数二次函数f(x)f(x)的对称轴为的对称轴为x=-2.x=-2.设设f(x)=a(x+2)f(x)=a(x+2)2 2+b,+b,且且f(0)=1,4a+b=1.f(0)=1,4a+b=1.f(x)=a(x+2)f(x)=a(x+2)2 2+1-4a=ax+1-4a=ax2 2+4ax+1,+4ax+1,【反思【反思感悟】感悟】用待定系数法
18、求二次函数的解析式步骤用待定系数法求二次函数的解析式步骤(1)(1)设二次函数的解析式；设二次函数的解析式；(2)(2)根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；(3)(3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式. . 二次函数的图象与性质的应用二次函数的图象与性质的应用【方法点睛】【方法点睛】1.1.求二次函数最值的类型及解法求二次函数最值的类型及解法(1)(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动类型：轴定区间定、轴动区间定
19、、轴定区间动, ,不论哪种类不论哪种类型型, ,解决的关键是对称轴与区间的关系解决的关键是对称轴与区间的关系, ,当含有参数当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值端点或二次函数图象的顶点处取得最值2.2.二次函数单调性问题的解法二次函数单调性问题的解法主要结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解主要结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解. .【提醒】【提醒】配方法是解决二次
20、函数最值问题的常用方法配方法是解决二次函数最值问题的常用方法, ,但要注意但要注意自变量范围与对称轴之间的关系自变量范围与对称轴之间的关系. .【例【例3 3】(2012(2012盐城模拟盐城模拟) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.(1)(1)当当a=-2a=-2时时, ,求求f(x)f(x)的最值；的最值；(2)(2)求实数求实数a a的取值范围的取值范围, ,使使y=f(x)y=f(x)在区间在区间-4,6-4,6上是单调函数；上是单调函数；(3)(3)当当a=-1a=-1时时, ,求求f(|x|)f(|x|)的单调区间的
21、单调区间. .【解题指南】【解题指南】解答解答(1)(1)和和(2)(2)可根据对称轴与区间的关系可根据对称轴与区间的关系, ,结合图结合图象或单调性直接求解象或单调性直接求解, ,对于对于(3),(3),应先将函数化为分段函数应先将函数化为分段函数, ,再求单再求单调区间调区间. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)当当a=-2a=-2时时,f(x)=x,f(x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,则函数在则函数在-4,2)-4,2)上为减函数上为减函数, ,在在(2,6(2,6上为增函数上为增函数, ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-1,=f
22、(2)=-1,f(x)f(x)maxmax=f(-4)=(-4)=f(-4)=(-4)2 2-4-4(-4)+3=35.(-4)+3=35.(2)(2)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+3+2ax+3的对称轴为的对称轴为要使要使f(x)f(x)在在-4,6-4,6上为单调函数上为单调函数, ,只需只需-a-4-a-4或或-a6,-a6,解得解得a4a4或或a-6.a-6.(3)(3)当当a=-1a=-1时时,f(|x|)=x,f(|x|)=x2 2-2|x|+3-2|x|+3其图象如图所示：其图象如图所示：又又xx-4,6-4,6,f(|x|),f(|x|)在区间在区间(-4,-
23、1)(-4,-1)和和(0,1)(0,1)上为减函数上为减函数, ,在区间在区间(-1,0)(-1,0)和和(1,6)(1,6)上为增函数上为增函数. .3 32 21 1-2-23 32 21 1-1-1(1,2)(1,2)(-(-1,2)1,2)oxy【反思【反思感悟】感悟】1.1.影响二次函数影响二次函数f(x)f(x)在区间在区间m,nm,n上最值的要素上最值的要素有三个有三个, ,即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用数形即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用数形结合思想求解结合思想求解, ,但当三要素中有一要素不明确时，要分情况讨论但当三要素中有一要素不明确时，要分情况
24、讨论. . 2.2.二次函数单调性的确定与应用，常与二次函数的图象数形二次函数单调性的确定与应用，常与二次函数的图象数形结合求解结合求解. .【满分指导】【满分指导】二次函数解答题的规范解答二次函数解答题的规范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2012)(2012临沂模拟临沂模拟) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2-|x|+-|x|+2a-1(a2a-1(a为实常数为实常数) )(1)(1)若若a=1a=1，作函数，作函数f(x)f(x)的图象；的图象；(2)(2)设设f(x)f(x)在区间在区间1,21,2上的最小值为上的最小值为g(a)g(a)，求，求g(a)g(
25、a)的表达式的表达式(3)(3)设设 若函数若函数h(x)h(x)在区间在区间1,21,2上是增函数，求上是增函数，求实数实数a a的取值范围的取值范围【解题指南】【解题指南】解答本题解答本题(1)(1)需将需将f(x)f(x)化为分段函数化为分段函数, ,从而转化为画从而转化为画二次函数图象的问题二次函数图象的问题, ,但要注意函数的定义域；但要注意函数的定义域；(2)(2)分分a=0,a0a=0,a0两种情况讨论两种情况讨论, ,而而a0,a0,又需按对称轴与区间又需按对称轴与区间1,21,2的关系的关系, ,再次分类讨论再次分类讨论. .(3)(3)可由可由h(x)0h(x)0在在1,2
26、1,2上恒成立求解上恒成立求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)当当a=1a=1时，时， 1 1分分作图作图( (如图所示如图所示) )2 2分分(2)(2)当当x1,2x1,2时，时，f(x)=axf(x)=ax2 2-x+2a-1.-x+2a-1.若若a=0a=0，则，则f(x)=-x-1f(x)=-x-1在区间在区间1,21,2上是减函数，上是减函数，g(a)=f(2)=-3g(a)=f(2)=-3 3 3分分若若a0a0，则，则f(x)f(x)图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线当当a a0 0时，时，f(x)f(x)在区间在区间1,21,2上是减函数，上是减函数，g(a)=f
27、(2)=6a-3g(a)=f(2)=6a-3 4 4分分当当 即即 时，时，f(x)f(x)在区间在区间1,21,2上是增函数，上是增函数，g(a)=f(1)=3a-2g(a)=f(1)=3a-2当当 时，时，当当 时，时，f(x)f(x)在区间在区间1,21,2上是减函数，上是减函数，g(a)=f(2)=6a-3g(a)=f(2)=6a-3 5 5分分综上可得综上可得 6 6分分(3)(3)当当x1,2x1,2时，时，又又h(x)h(x)在在1,21,2上为增函数上为增函数, ,h(x)0h(x)0在在1,21,2上恒成立上恒成立. . 7 7分分令令当当2a-12a-10 0即即 时时,
28、,(x)(x)在在1,21,2上为减函数上为减函数, ,由由h(x)0,h(x)0,得：得：又又 故故 8 8分分当当2a-1=0,2a-1=0,即即 时时, , 显然在显然在1,21,2上为增函数；上为增函数； 9 9分分当当2a-12a-10,0,即即 时时, ,(x)(x)在在1,21,2上为增函数上为增函数, ,(x)(x)minmin= =(1)=-a+1,(1)=-a+1,由已知得：由已知得：-a+10,-a+10,解得：解得：a1,a1,又又 故故 1111分分综上可知：综上可知： 1212分分【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下通过阅卷数据分析与
29、总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示和备考建议：失失分分警警示示在解答本题时有以下几点容易造成失分：在解答本题时有以下几点容易造成失分：(1)(1)在第在第(2)(3)(2)(3)中忽略了讨论中忽略了讨论. .(2)(2)在第在第(2)(2)题中讨论时忽视了题中讨论时忽视了a=0,a=0,在第在第(3)(3)题中忽视了题中忽视了2a-1=0.2a-1=0.(3)(3)未能将未能将(2)(3)(2)(3)讨论的结果进行整合而失分讨论的结果进行整合而失分. .备备考考建建议议在解决二次函数图象、性质应用问题时，还有以下几点在解决二次函数图象、性质应用问题时，还有以下几点容易造成失分，
30、在备考时要高度关注：容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)(1)在求闭区间上的最值时在求闭区间上的最值时, ,忽视对开口方向的讨论而失误忽视对开口方向的讨论而失误. .(2)(2)在研究二次函数单调性时，将对称轴与区间端点在研究二次函数单调性时，将对称轴与区间端点位置关系弄反而失误位置关系弄反而失误. .(3)(3)在将一元二次不等式恒成立及一元二次方程问题转化在将一元二次不等式恒成立及一元二次方程问题转化为二次函数问题时失误为二次函数问题时失误. .另外需要熟练掌握另外需要熟练掌握“三个二次三个二次”间转化的思想，才能快速正确地解决间转化的思想，才能快速正确地解决这些问题这些问题. .1.
31、(20121.(2012德州模拟德州模拟) )设设b b0,0,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-1-1的图象为下的图象为下列之一，则列之一，则a a的值为的值为( )( )【解析】【解析】选选B.B.结合图象可知是结合图象可知是,由由 f(0)=af(0)=a2 2-1=0,-1=0,解得解得a=-1a=-1或或1(1(舍舍).).2.(20122.(2012淄博模拟淄博模拟) )若定义在若定义在R R上的二次函数上的二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2-4ax+b-4ax+b在在区间区间0,20,2上是增函数，且上是增函数，且f(m)f(0)f(m)f
32、(0)，则实数，则实数m m的取值范围的取值范围是是( )( )(A)0m4 (B)0m2 (C)m0 (D)m0(A)0m4 (B)0m2 (C)m0 (D)m0或或m4m4【解析】【解析】选选A.f(x)=a(x-2)A.f(x)=a(x-2)2 2+b-4a,+b-4a,对称轴为对称轴为x=2,x=2,由已知得由已知得a a0,0,结合二次函数图象知，结合二次函数图象知，要使要使f(m)f(0)f(m)f(0)，需满足，需满足0m4.0m4.3.(20113.(2011湖南高考湖南高考) )函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx与与|a|b|)|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能
33、是在同一直角坐标系中的图象可能是( )( )【解析】【解析】选选D D在在A A中由抛物线的开口向上得到中由抛物线的开口向上得到a a0 0，由抛物线，由抛物线与与x x轴的另一个交点的横坐标满足轴的另一个交点的横坐标满足 不能得到不能得到AA不正确在不正确在B B中由抛物线的开口向下得到中由抛物线的开口向下得到a0a0，由抛物线与，由抛物线与x x轴的另一个交点的横坐标满足轴的另一个交点的横坐标满足 不能得到不能得到BB不正确在不正确在C C中由抛物线的开口向下得到中由抛物线的开口向下得到a0a0a0，由抛物线与，由抛物线与x x轴的另一个交点的横坐标满足轴的另一个交点的横坐标满足 可以得到
34、可以得到 此时对数函数图象单调递减，此时对数函数图象单调递减，DD正确正确4.(20124.(2012益阳模拟益阳模拟) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+3a-2ax+3a2 2-1(a0,-1(a0,0x1)0x1)，求，求f(x)f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值. .【解析】【解析】f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+3a-2ax+3a2 2-1=(x-a)-1=(x-a)2 2+2a+2a2 2-1-1，由由a0a0知，当知，当a1a1时，由于时，由于f(x)f(x)在在0 0，1 1上是减函数，上是减函数，故故f(x)f(x)的最大值为的最大值为f(0)=3af(0)=3a2 2-1-1，最小值为，最小值为f(1)=3af(1)=3a2 2-2a;-2a;当当 时，时，f(x)f(x)的最大值为的最大值为f(1)=3af(1)=3a2 2-2a,-2a,最小值为最小值为f(a)=2af(a)=2a2 2-1;-1;当当 时，时，f(x)f(x)的最大值为的最大值为f(0)=3af(0)=3a2 2-1-1，最小值为最小值为f(a)=2af(a)=2a2 2-1.-1.
