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1、映射课题：集 合 回 顾 |前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于元素和集合的一些基本关系：一、元素与集合的关系：二、集合与集合的关系属于或不属于1、包含子集2、真包含真子集3、相等AB映射A112233B149（1）A30456090B（2）A941B332211（3）A1234B45678（4）f :求平方f : 求正弦f : 开平方f : 加3研究这些对应，看你有什么发现！研究这些对应，看你有什么发现！A112233B149（1）（2）A941B332211（3）A1234B45678（4）f :求平方f : 求正弦f : 开平方f : 加3A30456090映射的概念一般地，设
2、A，B是两个集合如果按照某种对应法则 ，对于集合A 中的任何一个中的任何一个元素，在集合B 中都有唯唯一一的元素和它对应那么这样的对应就叫做集合A 到集合B 的映射，记作：映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。练习、讨论一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)AB(3)A a b c dB e f g h i(4)一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)MN(3)MN(4)的原象原象象 a b c d e f g h i一个从A 到B的映射，如果且b与a对应，我们就把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。一、下列
3、图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？ABAB(1)(2)AB(3)AB(4)的原象原象象 a b c d e f g h i象都存在且唯一。映射不同映射不同于一般的于一般的对应在于：对应在于：象集C是B的子集ABABABAB9413-32-21-1 开平方 求正弦求平方30045060090013-32-21-1941123123456乘以2(1)(4)(3)(2)思考：思考： 哪些对应是映射？哪些对应是映射？判断下列对应关系是不是映射？判断下列对应关系是不是映射？332211941941332211123456123例例2在下图中，图（在下图中，图（1），（），（2），（），（3）
4、，（），（4）用箭头所标明的）用箭头所标明的A中元素与中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？941332211300450600900112233123123456149A A开平方开平方B B A A 求正弦求正弦 B B （1 1） （2 2） A A 求平方求平方 B A B A 乘以乘以2 B2 B （3 3） （4 4）11.1.判断下列对应是否到的映射和一一判断下列对应是否到的映射和一一映射？映射？问题探究质疑答疑答辩，排，排难解惑，解惑，发展思展思维例例1 1下列哪些下列哪些对应是从集合是从集合A A到集合到集合B
5、B的映射？的映射？（1 1）A=A=是数是数轴上的点上的点 ，B=RB=R，对应关系关系：数：数轴上的点与它所代表的上的点与它所代表的实数数对应；（2 2）A=A=是平面直角坐是平面直角坐标中的点中的点 ，对应关系关系：平面直角坐：平面直角坐标系中的点与它的坐系中的点与它的坐标对应；（3 3）A=A=三角形三角形 ，B=B=：每一个三角形都：每一个三角形都对应它的内切它的内切圆；（4 4）A=A=是新是新华中学的班中学的班级 ，对应关系关系：每一个班：每一个班级都都对应班里的学生班里的学生思考：思考：将（将（3 3）中的）中的对应关系关系 改改为：每一个：每一个圆都都对应它的内它的内接三角形；
6、（接三角形；（4 4）中的）中的对应关系关系改改为：每一个学生都：每一个学生都对应他的班他的班级，那么，那么对应：BABA是从集合是从集合B B到集合到集合A A的映射的映射吗？想一想： 设 中，A（x,y）|x,y是实数， B（x,y）|x、y是实数，对应法则f是 “A中的元素（x,y）和B中元素（x+y,x-y）对应”， （1）求（3，1）的象； （2）求（4，2）的原象。2.2. 点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的象是下的象是(2x(2xy y，2x2xy)y)， (1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f f下的像；下的像；（）求点（）求点(4(4，6)6)在映射在映射f
7、 f下的原象下的原象. . 知识应用3.3.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值. . a2 , k5 (1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）例例2 2 已知集合已知集合A=A=a,ba,b ，集合，集合B
8、=B=c,d,ec,d,e.（1 1）试建立一个从集合）试建立一个从集合A A到集合到集合B B的映的映射？射？（2 2）一共可建立多少个从集合）一共可建立多少个从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？映射映射f:ABf:AB，可理解为以下几点：可理解为以下几点：2 2、A A中每个元素在中每个元素在B B中必有惟一的元素和中必有惟一的元素和它对应；它对应；3 3、A A中元素与中元素与B B中元素的对应关系，可以中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多；是：一对一，多对一，但不能一对多；1 1、映射有三个要素：两个集合、一个对、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可；应法则，三者缺一不可；4 4、函数是一种特殊的映射。、函数是一种特殊的映射。
