《3.2.1任意角三角函数的定义3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1任意角三角函数的定义3（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、情景情景 引入引入如下图是一个按照逆时针转动的摩天轮，其半径为r。若现在你坐在座舱P中。用什么样的方式刻画你的位置呢？如图，以摩天轮的中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，这时候，有序数对 就可以刻画点P的位置了。情景情景 引入引入追问：还可以用其他方式表示点P的位吗？v在图中，记以x轴的非负半轴为始边，射线OP为终边的角为 ，则用有序数对 也可以刻画点P的位置。你能找出 之间的内在联系吗？3.2.1 任意角的三角函数在在初中我们是如何定义锐角三角函数的？初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMPc温故温故 知新知新M温故温故 知新知新你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来你能用直角坐标系中角
2、的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？表示锐角三角函数吗？ 此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。试一试：已知角 终边上经过点P(3,4),求角 的正弦、余弦和正切值.MOyxP(x,y) 对于任意角对于任意角 的每一个确定值，比值都是确定的，不的每一个确定值，比值都是确定的，不会随点会随点P在终边上的移动而变化。在终边上的移动而变化。对于这些比值对于这些比值 我们以前称之为锐角我们以前称之为锐角 的正弦、的正
3、弦、余弦、正切。统称为锐角余弦、正切。统称为锐角 的三角函数，你认为这些比的三角函数，你认为这些比值是由值是由 唯一确定的吗？唯一确定的吗？生成生成 概念概念任意角的三角函数的定义（第二定义）任意角的三角函数的定义（第二定义）那么当那么当是任意角时，是任意角时， 的值也是由的值也是由唯一确定吗？唯一确定吗？ 动画动画生成生成 概念概念oyxP(，)r=1生成生成 概念概念你能否找到一个特殊的位置，使得三角函数你能否找到一个特殊的位置，使得三角函数的形式更简洁？的形式更简洁？单位圆中任意角的三角函数的定义（第一定义）单位圆中任意角的三角函数的定义（第一定义） 设 是一个任意角任意角，它的终边与单
4、位圆交于点 规定规定:（1） 叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切正切，记作 ，即 。 注意：正弦，余弦，正切都注意：正弦，余弦，正切都是以是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数，我们将他们称为，我们将他们称为三角函数三角函数.生成生成 概念概念使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域即为三角函数的定义域.回顾任意角的三角函数的定义过程：回顾任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标
5、系中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数单位圆中定义任意角的三角函数 定义任意角三角函数定义任意角三角函数 生成生成 概念概念试一试： 角与单位圆的交点坐标为 ， ， ， .则 例例1.已知角已知角终边上经过点终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦求角的正弦、余弦和正切值和正切值.解：解：点点P0(-3,-4),到原点的距离为到原点的距离为故由三角函数的第二定义知：故由三角函数的第二定义知： .P P0 0(-3,-4)(-3,-4)0 0xyM M0 0概念概念的的 巩固巩固小结：若已知角小结：若已知角的终边上一点，的终边上一点，则可直接利用定
6、义求三角函数值。则可直接利用定义求三角函数值。概念概念 巩固巩固 例例2.求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：解：在直角坐标系中，作在直角坐标系中，作 ，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思考：思考：若把角若把角 改为改为 呢呢? 概念概念的的 巩固巩固P15.1小结：求小结：求角的角的三角函数值，可求三角函数值，可求终边与单位圆终边与单位圆交于点的纵横坐标交于点的纵横坐标或坐标的比值或坐标的比值.变式变式3：摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最：摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明第高点时许下的
7、愿望一般能实现，你能求出小明第一次到达最高点许愿时转过的角一次到达最高点许愿时转过的角 的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切值吗正切值吗?概念概念的的 巩固巩固特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值sincostan巩固巩固 提升提升任意角的任意角的三角函数三角函数定定 义义理理 解解数学方法数学方法核心概念核心概念思想思想总结总结知识知识方法方法思想思想归纳归纳 总结总结学以学以 致用致用3已知cos tan 0，那么角是( )A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角1已知角终边经过 ，则cos ( )A.B. C. D2cos( )等于( ) A.B C. DBCC谢谢大家
