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1、第三章第三章 运动的守恒定律运动的守恒定律一、一、一、一、 保守力保守力保守力保守力1.1.重力作功重力作功物体从物体从a到到b重力做的总功：重力做的总功：结论：结论：结论：结论：重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。球的运动路径无关。球的运动路径无关。球的运动路径无关。3-1 3-1 保守力保守力保守力保守力 成对力作功成对力作功成对力作功成对力作功 势能势能势能势能 设设物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径 运运动动一一周周，重力所作的
2、功为：重力所作的功为：表表明明：在在重重力力场场中中物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径运运动动一一周周时重力所作的功为零。时重力所作的功为零。2 2. 弹性力的功弹性力的功 弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k ，一一端端固固定定于于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平平地地面面。设设 两两点点为为弹弹簧簧伸伸长长后后物物体体的的两两个个位位置置， 和和 分分别别表表示示物物体在体在 两点时距两点时距 点的距离。点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax结论：结论：结论：结论：弹性力做的功只与始末位置有关，与运动路径无关。弹性力做的功只与始末位置有关，与
3、运动路径无关。弹性力做的功只与始末位置有关，与运动路径无关。弹性力做的功只与始末位置有关，与运动路径无关。3 3. 万有引力的功万有引力的功两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作作用用。M静止，以静止，以M为为原点原点O建立坐标系，研究建立坐标系，研究m相对相对M的运动。的运动。结结论论：万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关，与与具具体路径无关。体路径无关。 作作功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做历的路径无关，这类力叫做保守力。保守力。
4、不具备这种性不具备这种性质的力叫做质的力叫做非保守力。非保守力。 保守力保守力A（B）保守力沿任意闭合路径所做的功为零。保守力沿任意闭合路径所做的功为零。 常见保守力：常见保守力：重力、重力、弹性力、弹性力、万有引力、万有引力、静电力静电力二、成对力的功二、成对力的功二、成对力的功二、成对力的功 设设有有两两个个质质点点1 1和和2 2，质质量量分分别别为为 和和 ， 为为质质点点1 1受受到到质质点点2 2的的作作用用力力， 为为质质点点2 2受受到到质质点点1 1的的作作用力，它们是一对作用力和反作用力。用力，它们是一对作用力和反作用力。 由由此此可可见见，成成对对作作用用力力与与反反作作
5、用用力力所所作作的的总总功功只只与与作作用用力力 及及相相对对位位移移 有有关关，而而与与每每个个质质点点各各自的运动无关。自的运动无关。 表表明明：任任何何一一对对作作用用力力和和反反作作用用力力所所作作的总功具有的总功具有与参考系选择无关与参考系选择无关的不变性质。的不变性质。 保保守守力力的的普普遍遍定定义义：在在任任意意的的参参考考系系中中，成成对对保保守守力力的的功功只只取取决决于于相相互互作作用用质质点点的的始始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。末相对位置，而与各质点的运动路径无关。 势势能能：质质点点在在保保守守力力场场中中与与位位置置相相关关的的能能量量。它是一种潜在的能量
6、，不同于动能。它是一种潜在的能量，不同于动能。三、势能三、势能三、势能三、势能几种常见的势能：几种常见的势能：重力势能重力势能弹性势能弹性势能万有引力势能万有引力势能保守力的功保守力的功成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。增量的负值）。注意：注意： （1）势能既取决于系统内物体之间相互作用）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。 （2）物体系统在两个不同位置的势能差具有）物体
7、系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。 （3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。义。势能零点可根据问题的需要来选择。3-2 3-2 3-2 3-2 功能原理功能原理功能原理功能原理1. 1. 1. 1. 质点系统动能定理质点系统动能定理质点系统动能定理质点系统动能定理即即：系系统统的的外外力力和和内内力力作作功功的的总总和和等等于于系系统动能的增量。统动能的增量。质点系统动能定理推导：质点系统动能定理推导：质点系统动能定理推导：质点系统动能定理推导
8、：设系统由两个质点设系统由两个质点1 1和和2 2组成组成对质点对质点1 1、2 2应用动能定理：应用动能定理：系统外力的功系统内力的功系统动能的增量2. 2. 2. 2. 系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和和非保守内力的功非保守内力的功 。 系系统统的的功功能能原原理理：当当系系统统从从状状态态1 1变变化化到到状状态态2 2时时，它它的的机机械械能能的的增增量量等等于于外外力力的的功功与与非非保保
9、守守内内力力的的功功的的总总和，这个结论叫做系统的功能原理。和，这个结论叫做系统的功能原理。注意：注意： (1)(1)当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。力所作的功。 (2)(2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，个概念，关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代
10、关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。必再计算保守内力的功。例题例题3-2 3-2 一汽车的速度一汽车的速度v v0 0=36km/h,=36km/h,驶至一斜率为驶至一斜率为0.0100.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重阻力为车重G G的的0.050.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？倍，问汽车能冲上斜坡
11、多远？ 解法一：取汽车为研究解法一：取汽车为研究对象。对象。汽车上坡时，受到三汽车上坡时，受到三个力的作用个力的作用: :一是沿斜坡方一是沿斜坡方向向下的摩擦力向向下的摩擦力 , ,二是二是重力重力 , ,方向竖直向下，方向竖直向下，三是斜坡对物体的支持力三是斜坡对物体的支持力 , ,如图所示。设汽车能冲上如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为斜坡的距离为s s，此时汽车此时汽车的末速度为的末速度为0 0。sGG1G2Nfr 按按题意，题意，tgtg =0.010=0.010，表示斜坡与水平面的夹角表示斜坡与水平面的夹角很小，所以很小，所以sin sin tgtg ，G G1 1 G,G,并因并因
12、G=mg,G=mg,上式上式可化成可化成（1）（2）（3）根据动能定理：根据动能定理：或或代入已知数字得代入已知数字得（4）即即解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系则系统内只有汽车受到统内只有汽车受到 和和 两个外力的作用，运用系两个外力的作用，运用系统的功能原理，有统的功能原理，有解：物体从解：物体从A A到到B B的下滑过程中，有重力的下滑过程中，有重力G G作用，还有摩擦力作用，还有摩擦力f f和正压力和正压力N N的作用，的作用，f f与与N N 两者都是变力。两者都是变力。N N处处和物体运动方处处和物体运动方向相垂直，所以它不作功。但
13、摩擦力所作的功却因它是变力向相垂直，所以它不作功。但摩擦力所作的功却因它是变力而使计算复杂起来。而使计算复杂起来。利用功能原理，把物体和地球作为系利用功能原理，把物体和地球作为系统，则物体在统，则物体在A A点和点和B B点时系统的能量点时系统的能量的差值就是摩擦力所作的功。的差值就是摩擦力所作的功。例题例题3-3 3-3 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kgm=2kg的物体从静止开始，沿四分的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从之一的圆周从A A滑到滑到B B，已知圆的半径已知圆的半径R=4mR=4m，设物体在设物体在B B处的速度处的速度v=6m/sv=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力
14、所作的功。求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 ORABNGfrv负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功力作功42.4J42.4J ORABNGfrv机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。但机械能的总值保持不变。3-3 3-3 3-3 3-3 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律
15、能量守恒定律能量守恒定律一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律二、能量守恒定律二、能量守恒定律二、能量守恒定律二、能量守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律守恒定律。例题例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以的物体，以速度速度v0作匀速下降，如图所示
16、。当起重机突然刹车时，作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？长？(设钢丝绳的劲度系数为设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不钢丝绳的重力忽略不计计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？大？x0hGTv0解解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。不作功，所以系统的机械能守
17、恒。x0hGTv0现在研究两个位置的机械能。现在研究两个位置的机械能。在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为: :物体因惯性继续下降的微小距离为物体因惯性继续下降的微小距离为h h，并且，并且以这最低位置作以这最低位置作为重力势能的零位置为重力势能的零位置，系统这时的重力势能为，系统这时的重力势能为: :设这时钢丝绳的伸长量为设这时钢丝绳的伸长量为 ，系统的弹性势能为系统的弹性势能为: :x0hGTv0所以，系统在这位置的总机械能为所以，系统在这位置的总机械能为在物体下降到最低位置时，物体的动能在物体下降到最低位置时，物体的动能E Ek2k2=
18、0=0，系统的弹性势能应为系统的弹性势能应为此时的重力势能此时的重力势能所以在最低位置时，系统的总机械能为所以在最低位置时，系统的总机械能为按机械能守恒定律，应有按机械能守恒定律，应有E E1 1E E2 2，于是于是由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足量满足x0=G/k=mg/k， 钢丝绳对物体的拉力钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力和物体对钢丝绳的拉力T是是一对作用力和反作用力。一对作用力和反作用力。T和和T的大小决定于钢丝绳的大小决定于钢丝绳的伸长量的伸长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降
19、，在最低位置时相应的伸长量后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果由此式可见，如果v0较大，较大，Tm也较大。所以也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超不得超过某一限值。过某一限值。例题例题 3-6 用一弹簧将质量分别为用一弹簧将质量分别为m1和和m2的上下两水的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能上板在弹簧上的
20、平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（能。（2）对上板加多大的向下压力）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0xOxFx1x2解（解（1）取上板的平衡位置为）取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能位置。系统的弹性势能x0xOxFx1x2系统的重力势能系统的重力势能所以总势能为所以总势能为 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得考虑到上板在弹簧上的平
21、衡条件，得kx0=m1g，代代入上式得入上式得 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。一形式出现。末态末态初态初态（2）参看图）参看图(b)，以加力以加力F 时为初态，撤去力时为初态，撤去力F 而而弹簧伸长最大时为末态，则弹簧伸长最大时为末态，则x0xOxFx1x2(a)(a)(b)(b)根据能量守恒定律，应有根据能量守恒定律，应有因恰好提起因恰好提起m2时，时，k(x2-x0)=m2g，而，而kx1=F, kx0=m1g这就是说这就是说F （m1+m2
22、)g时，下板就能被拉起时，下板就能被拉起 。代入解得代入解得3-4 3-4 3-4 3-4 质心质心质心质心 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律1. 1. 1. 1. 质心质心质心质心抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质点系的质量中心质点系的质量中心。对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系： 直角坐标系中直角坐标系中 对于质量连续分布的物体对
23、于质量连续分布的物体分量形式分量形式面分布面分布体分布体分布线分布线分布注意：注意：质心的位矢与参考系的选取有关。所有的位矢是质心的位矢与参考系的选取有关。所有的位矢是从同一个参考点算起。从同一个参考点算起。刚体的质心相对自身位置确定不变。刚体的质心相对自身位置确定不变。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质质心与重心位置重合。心与重心位置重合。例题例题3-73-7求腰长为求腰长为a a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。dxxOxya解：因为等腰直
24、角三角形对于直角的平分线对称，解：因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为所以质心位于此分角线上。以此分角线为x x轴，作坐轴，作坐标轴如所示。取宽度为标轴如所示。取宽度为dxdx的面积元，设薄板每单位的面积元，设薄板每单位面积的质量为面积的质量为 ，则此面积元的质量，则此面积元的质量2. 2. 2. 2. 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理设有一个质点系，由设有一个质点系，由n个质点组成，它的质心的位矢是：个质点组成，它的质心的位矢是：质心的速度为质心的速度为质心的加速度为质心的加速度为表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用表明：不管物
25、体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。上的一个质点的运动一样。质心运动定理：质心运动定理：说明说明：（1）只有外力才能改变质心运动状态，内力）只有外力才能改变质心运动状态，内力 只能改变质点系内各质点的运动状态只能改变质点系内各质点的运动状态 ； （2）若外力矢量和为零，质心静止或作匀速）若外力矢量和为零，质心静止或作匀速 直线运动。直线运动。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：对于内力对于内力质心运动定理
26、推导：质心运动定理推导：3. 3. 3. 3. 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律=常矢量常矢量=常矢量常矢量 如如果果系系统统所所受受的的外外力力之之和和为为零零（即即 ），则系统的总动量保持不变。则系统的总动量保持不变。条件条件定律定律直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式各方向分别成立！各方向分别成立！几点说明：几点说明：(6)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。(3)系统所受合外力为零时动量守恒，但系统内各个质点的系统所受合外力为零时动量守恒，但系统内各个质点的分动量可以发生改变。分动量可以发生改变。 (4
27、) 若系统所受外力的矢量和若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。(1) 动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。(5)内力内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力的过程中，内力外力外力,可略去外力，认为系统动量守恒。可略去外力，认为系统动量守恒。(2) 用动量守恒定律时所有的速度必须是对用动量守恒定律时所有的速度必须是对同一参照系同一参照系的。的。区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体
28、的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意例题例题3-8 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为车和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹的出口速度为炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的炮车与地面间的摩擦力不计摩擦力不计。 vmM它的水平分量为它的水平分量为于是，炮弹在水平方向的动量为于是，炮弹在水平方向的动量为m( (vcoscos - -V) )，而炮车在水平而炮车在水平方向的动量为方向的动量为- -MV。根据动量守恒定理有根据动量守恒定理有经分析，对地面参
29、考系而言，炮弹相对地面的速度经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为按速度变换定理为由此得炮车的反冲速度为由此得炮车的反冲速度为解：以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力解：以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力 作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒解解 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。例题例题3-9 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，一个静止物体炸成三块，其
30、中两块质量相等，且以相同速度且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。度（大小和方向）。m3v3m2v2m1v1 由于由于 和和 所成角所成角 由下式决定：由下式决定：因因所以所以即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内由于由于 , ,所以所以 的大小为的大小为3-5 3-5 碰碰碰碰 撞撞撞撞 大球碰撞小球大球碰撞小球 小球碰撞大球小球碰撞大球 同样大小的球相碰同样大小的球相碰 非对心碰撞非对心碰撞碰撞的特点和简化处理：
31、碰撞的特点和简化处理：碰撞的特点和简化处理：碰撞的特点和简化处理：碰撞时间短，相互作用强，可不考虑外界的影响；碰撞时间短，相互作用强，可不考虑外界的影响； 碰撞前后状态变化突然且明显，可以认为：速度发碰撞前后状态变化突然且明显，可以认为：速度发生变化，但位置不发生变化。生变化，但位置不发生变化。 如如果果两两球球在在碰碰撞撞前前的的速速度度在在两两球球的的中中心心连连线线上上，那那么么，碰碰撞撞后后的的速速度度也也都都在在这这一一连连线线上上，这这种种碰碰撞撞称称为为对对心心碰碰撞撞（或称（或称正碰撞正碰撞）。）。 对心碰撞又称正碰或对心碰撞又称正碰或一维碰撞一维碰撞， 特点：碰撞前后速度方向
32、都在一条直线上特点：碰撞前后速度方向都在一条直线上 设设 和和 分别表示两球在碰撞前的速度，分别表示两球在碰撞前的速度， 和和 分别表示两球在碰撞后的速度，分别表示两球在碰撞后的速度， 和和 分别为两球分别为两球的质量。应用动量守恒定律得的质量。应用动量守恒定律得碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时碰撞前两球的接近速度：碰撞前两球的接近速度：碰撞后两球的分离速度：碰撞后两球的分离速度：碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度 ，与与碰碰撞撞前前两两球球的接近速度的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质成正比，比值由两球的材料性质决定。决定。 恢复系数 , ,碰撞后两球以同一速
33、度运动，并不分开，称为碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为完完全非弹性碰撞全非弹性碰撞。 , , 非弹性碰撞非弹性碰撞。 , ,分离速度等于接近速度，称为分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。碰撞的基本公式碰撞的基本公式 1. 1. 1. 1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞令令 （1 1）设）设 得得 ， 两球两球经过碰撞将交换彼此的速度。经过碰撞将交换彼此的速度。 讨论：讨论：完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）如果如果质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质
34、量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。（2 2）设）设 ，质量为，质量为 的物体在碰撞前静止不动，的物体在碰撞前静止不动，即即 2. 2. 2. 2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中在完全非弹性碰撞中 系统损失的动能：系统损失的动能： 3. 3. 3. 3. 碰撞中的能碰撞中的能碰撞中的能碰撞中的能 例例3-11 A为小球，为小球，B为蹄状物，质量分别为为蹄状物，质量分别为m1和和m2，绳长为，绳长为l 。开始时，将。开始时，将A球从张角球从张角处落下，处落下， 然后与静止的然后与静止
35、的B物相碰撞，嵌入物相碰撞，嵌入B中一起运动。求中一起运动。求两物到达最高处的张角两物到达最高处的张角。分析：三个阶段分析：三个阶段（1）A下落到竖直位置，机械能守恒下落到竖直位置，机械能守恒（2）A与与B碰撞达共同速度，动量守恒碰撞达共同速度，动量守恒（3） A与与B整体摆至整体摆至最高点，最高点，机械能守恒机械能守恒BlA第二阶段：动量守恒第二阶段：动量守恒第三阶段：在共同摆动的过程中，机械能守恒第三阶段：在共同摆动的过程中，机械能守恒第一阶段：机械能守恒第一阶段：机械能守恒角动量大小角动量大小 （面积）（面积）角动量方向角动量方向1. 1. 1. 1. 角动量（对点）角动量（对点）角动量
36、（对点）角动量（对点）3-63-6 质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律质点对圆心的角动量质点对圆心的角动量行星在公转轨道上的角动量行星在公转轨道上的角动量 （1）质点对点的角动量，不但与质点运动）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。有关，且与参考点位置有关。讨讨 论论（2） 方向的确定方向的确定 （3）做圆周运动时，由于）做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的，质点对圆心的角动量大小为角动量大小为质点对圆心质点对圆心O的角动量为恒量的角动量为恒量大小不变方向不变练习：练习：在图示情况下，已知圆锥摆的
37、质量为在图示情况下，已知圆锥摆的质量为m，速率为速率为v，求圆锥摆对求圆锥摆对o点点,o点的角动量点的角动量 在讨论质点的角动量时，必须指明是对哪点的角动量在讨论质点的角动量时，必须指明是对哪点的角动量oolvm转动平面对对O O 点的力矩点的力矩：2. 2. 力矩力矩力矩方向：右手螺旋法则。力矩方向：右手螺旋法则。练习：练习：试求作用在圆锥摆上的拉力试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力重力mg和合力和合力F对对o 点、点、o 点的力矩点的力矩 ooTLFmg力矩力矩拉力拉力T重力重力mg合力合力Fo点点o点点mgLsin mgLsin 00TLcos sin FLcos 即：即：质点对定点的角动
38、量的时间变化率等质点对定点的角动量的时间变化率等于作用在质点上外力对于作用在质点上外力对该点该点力矩。力矩。3、质点的角动量定理、质点的角动量定理对对t t求导求导质点的角动量定理推导：质点的角动量定理推导：4 4、质点的质点的角动量守恒定律：角动量守恒定律：质点的角动量守恒定律：质点的角动量守恒定律：如果作用在质点上的如果作用在质点上的外力对某给定点外力对某给定点 的力矩的力矩 为零，则质点为零，则质点对对 点的角动量在运动过程中保持不变。点的角动量在运动过程中保持不变。角动量守恒定律举例角动量守恒定律举例角动量守恒定律举例角动量守恒定律举例表明小球对圆心的角动量保持不变表明小球对圆心的角动量保持不变实验中发现实验中发现行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。掠面速度守恒。掠面速度守恒。请大家自己阅读：3-7 质点在有心力场中的运动质点在有心力场中的运动3-8 对称性和守恒定律对称性和守恒定律学会阅读，受益终生！学会阅读，受益终生！
