断裂力学复习ppt课件

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1、 复复 习习 与与 考考 试试 复习重点： 概念与运用性实际 考试方式： 开卷 考试题类型： 概念题30，判别题30 计算题40 请带计算器 ！第一章：第一章： 主要概念：主要概念： 应力是怎样定义的？ 一点的应力和应变是什么量？ 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进展分析？ 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进展分析？ 什么叫主应力和主平面？ 虎克定律描画的是什么关系？ 什么是应力函数？ 应力函数又叫Airy函数，它是经过构造一种应力分量表达函数，用应力求解平面问题，使其可以同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求解受力物体内部一点的应力应变场。第二章：第二章： 主要概念：主

2、要概念： 为什么资料的实践强度比实际强度低很多？缺陷。类裂纹产生严重应力集中 资料的实际强度与实践强度差多少？1/41/50) Griffith 实际适用于什么资料？举例阐明。 断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？ 线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇特性？ 裂纹尖端应力强度因子表征什么？裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇特性的量度 什么是资料的断裂韧度含裂纹资料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的才干，K1c是资料常数 什么叫应力强度因子断裂判据？它与资料的最大拉应力强度判据有什么不同？ K1c与Kc有什么区别？ K1c 与K1有什么区别？各与什么要素有关？与什么要素无关？ 一切的应力强度因

3、子K都可以表示成什么方式？ 平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 什么是能量应变能释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？ S准那么是怎样描画的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？ S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变场强弱程度的单一参数场强弱程度的单一参数 。 S 准那么假设为：准那么假设为： 1、裂纹沿、裂纹沿S最小的方向扩展，即由最小的方向扩展，即由 确定开裂方向：确定开裂方向： 2、当、当 到达临界值到达临界值Sc时，裂纹失稳扩展。时，裂纹失稳扩展。第三章：第三章：

4、主主 要要 概概 念：念： Griffith 实际和K实际能否可用于小范围屈服的情况下？ Irwin 提出的等效裂纹长度与0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？ Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？ Dugdale 裂纹思索的是平面应力还是平面应变？ 思索Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？ CTOD法有什么优、缺陷？ J 积分有什么优、缺陷？ 什么是K判据、CTOD判据和J 判据？ 在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？ 在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？在平面应力下，在平面应力下， CTOD 作为开裂的判据。

5、作为开裂的判据。 DM法 CTOD ； Irwin法 CTOD 。第四章：第四章： 主要概念：主要概念： 什么是疲劳裂纹扩展速率？一次应力循环的裂纹扩展量 da/dN) 什么叫亚临界裂纹扩展？ 恒幅疲劳裂纹扩展速率 主要与那些要素有关？ 平均应力与应力比有什么关系？ ( ) 什么是应力强度因子范围？它的普通表达式可以怎样表示？ 裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段， Paris公式适用于哪一段？为什么？ 损伤容限设计思想是什么？ 损损 伤伤 容容 限限 设设 计计 损伤容限容限设计是是针对有有损伤的构造或的构造或资料新开展的一种料新开展的一种设计方法。方法。它是用断裂力

6、学原理，根据它是用断裂力学原理，根据资料的裂料的裂纹扩展速率展速率da/dN与与应力力强度因子度因子范范围K的关系曲的关系曲线，对含有含有损伤 (即有初始裂即有初始裂纹或缺陷的构件或或缺陷的构件或资料，料，设计构件的运用寿命或估算其剩余寿命，确定构件的运用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂界裂纹尺寸或尺寸或初始裂初始裂纹大小。它允大小。它允许资料有一定料有一定损伤，但把裂，但把裂纹或缺陷控制在允或缺陷控制在允许的尺寸限制之内，使其构件在运用寿命期的尺寸限制之内，使其构件在运用寿命期间不会不会发生失生失稳破坏。破坏。这是是目前的一种先目前的一种先进的疲的疲劳设计方法。方法。一、关于一、关于Grif

7、fith 实际的计算实际的计算 1、 知裂纹长度计算临界应力 2、 知临界应力计算裂纹长度 3、 修正的 Griffith 实际例题例题1举例：知一大玻璃板有一中心裂纹2a, 其受张力40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E69 GPa;比外表能 0.3J/m2; 用Griffith 实际计算临界裂纹长度。解： 由Griffith 公式：例题例题2 一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量为200 GPa,断裂比外表能为 2 J/m2,每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2. 计算断裂强度降低的百分数。解： 一圆柱压

8、力容器，直径一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚，壁厚 t=30 mm，当内压，当内压P到达到达18MPa ，发生灾难，发生灾难性事故。该压力容器钢性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度，屈服强度2400MPa，应变能释放率，应变能释放率 Gc=130KJ/m2 求求 :a假设按假设按von mises 屈服准那么设计能否会破坏？屈服准那么设计能否会破坏？ (b) 假设根据假设根据Griffith 实际，陈说能够有多大的裂纹引起这次破坏？实际，陈说能够有多大的裂纹引起这次破坏？ 解解: (a) 判别按判别按von mises 屈服准那么能否破坏，需求先求压力容器的主应力：屈服准那么能否

9、破坏，需求先求压力容器的主应力： 由于压力容器很薄由于压力容器很薄: 计算主应力可按平面应力计算：计算主应力可按平面应力计算： 由von mises 屈服准那么：现左边：资料远没有屈服。无裂纹存在不会破坏。例题例题3 ( b) 按照Griffith 实际，能够引起破坏的裂纹长度 af 为：这阐明该压力容器中能够存在5.4mm 以上的裂纹。 例题3续思索题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度思索题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度 t 的影响。假设思索的影响。假设思索 壁厚壁厚 t ，D为外径，结果会产生多大误差？为外径，结果会产生多大误差？af 5.4 mm 二、有关线弹性断裂实际的计算

10、1 裂纹尖端应力场位移场裂纹尖端应力场位移场2、临界应力或裂纹长度、临界应力或裂纹长度 利用公式 Y普通取为常数，那么 K1， ，a 三个变量中，知两个，可求第三个； K1的临界值是由 ， a 的值决议的。3、 求应力强度因子求应力强度因子 1、极限法、极限法 2、叠加法、叠加法 不同载荷不同载荷P, MB, MK,的叠加的叠加 延续载荷由分别载荷的叠加延续载荷由分别载荷的叠加 3、权函数法、权函数法 4、近似法、近似法 组合法，有限元法组合法，有限元法 5、查表法、查表法 常用的常用的例：例：3复合型断裂准那么复合型断裂准那么S准那么准那么3、断裂准那么、断裂准那么1简单裂纹断裂准那么：简单

11、裂纹断裂准那么： K KCK1 K1C K2 K2C ； K3 K3C G GCG1 G1C2G与与K的关系的关系4 S准那么与准那么与K准那么的关系准那么的关系Smin =Sc例题例题1例题2 一块大的马氏体时效钢板含有一个长40mm 的中心裂纹，其断裂应力为480 Mpa，假设在同样的钢板中，裂纹长度为100mm，试计算其断裂应力。 解：单位用MN和m) 由 Griffith 实际： c 或 K实际： c 对高强脆性资料都有：cconst. a-1/2 其中 ：2a=40 mm, 因此：480const.(0.02) -1/2 const.=480 (0.02) 1/2 当 2a=100

12、mm时， cconst .(0.05) -1/2 从而： c4800.02/0.05)1/2304 (MPa例题3 一高强钢 在380 C 回火， ， 在600 C 回火， ， 假设这样处置的无限大板存在 单边裂纹 ，设计任务应力为 计算上述两种处置可以允许的临界裂纹尺寸为多少？ 解： 在380 C 回火下： 在600 C 回火下： 例题4 一高强钢 在380 C 回火， ， 在600 C 回火， ， 假设这样处置的无限大板存在 中心裂纹 1mm，设计任务应力为 计算那种处置可以满足要求？ 解：在380 C 回火下： 在600 C 回火下： 显然 600 C 回火满足要求。 例题5 医用生物护

13、板用Ti6Al4V资料，受拉伸载荷。该资料采取不同热处置可得到不同屈服强度的板料，但其断裂韧度随屈服强度的升高急剧降低。屈服强度为900MPa时，Kc=80MPam; 而屈服强度为1000 MPa时, Kc=70 MPam; 该资料含有一4mm的缺陷。有能够加工后正好在边缘几何因子取1.12)。为减少分量，医生建议用屈服强度为1000Mpa的板材，假设设计资料的拉伸应力为屈服强度的2/3; 请问此设计能否可行？假设用屈服强度为900Mpa的板材如何？ 解：K1Y ; K1=1.12x(1000x2/3) =83.6 (MPam); 由于 K1 Kc；设计不可行。 假设改用屈服强度为900Mpa

14、的板材， K11.12x(900x2/3) = 79.1(MPam); 此时 K1 t，可忽略筒体曲率的影响。视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.由： 在临界形状下有： = 0.0106ac c 得到： ac 0.05/0.0106 = 4.71mm 故可以允许的缺陷总长度为 2a = 9.42mm。 1、利用Paris公式： da/dNAKm 当m2时, N 当m=2时, N 四、 断裂力学方法计算疲劳寿命2 2、Forman Forman 公式：公式： 积分上式，有： 当m2，3时，K的定义如前。 当m=2时, 当m=3时, 例题1 一个很大的钢板，内有一个从中心孔起始的1cm 长的裂纹，

15、该板接受拉伸循环加载，应力幅从6MPa到60MPa,裂纹扩展曲线可用Paris公式描画，指数m=3，当 da/dN为109 m/cycle时，K为2.8 MPa ；假设裂纹外形因子.02, 载荷频率为10Hz，求需多少循环裂纹可以扩展到2cm? 解：首先确定Paris公式系数A， 由da/dNAKm ， Ada/dN/(Km) 109 /2.834.5510-11 ; 又由 a00.005, af0.01, (60-6) MPa; 代入公式： 例题2 一个构件，无损探伤得知存在一个3mm长的初始裂纹，在服役工况下，由于疲劳，在裂纹扩展到8mm时快速脆断。现思索两种方法改良构件的疲劳寿命： 1、

16、经过热处置提高资料的韧性，使构件最后的裂纹扩展长度能到达10mm 2、运用较好的无损探测方法，保证构件的初始裂纹在1mm 以下。 请问，那一种方法效果较好？计算上述两种情况构件疲劳寿命添加的百分数。不思索平均应力，构件资料的paris指数m=3)例题例题3解：解：当当 m=3 有：有：当当 a0=3 mm, af=8 mm， 那么那么有：有：1 a0=3 mm, af=10 mm， 那那么有：么有： 此时疲劳寿命添加此时疲劳寿命添加17%2 a0=1 mm, af=8 mm， 那么那么有：有： 此时疲劳寿命添加此时疲劳寿命添加189 % A fatigue crack 1.5 mm long

17、has been discovered in a main wing spar of a CC-130 Hercules made of 7075 alloy. Given the crack geometry factor Y、 Kc and parameters of A and m for Paris formula, estimate the number of flying hours (100cycles/1hr. )to fracture.7075-T73511 alloyKc = 40 MPamA = 1.3x10-10 m/cycle ; m = 3; Y = 1.27 (a

18、ssume constant)Measured maximum stress is 75 MPa;Measured minimum stress is 10 Mpa; 例题4解：由 a0=0.0015 m， =75-10= 65 (Mpa) For m=3, constant Y :例4续：例题5 一长钢板，厚30mm，宽300 mm，探伤测得存在一初始单边缺口裂纹a=10mm。板在远处接受1.8MN2.7MN的交变虚循环载荷，该板裂尖的寿命要求到达106 循环，问着块板能到达要求吗？设计要求思索平均应力，此板Kc80MPam，PARIS系数 A4x10-12，m=3; Y 取1 .12) 解

19、：试样的横截面积为F0.03x0.3(m2)=0.009(m2)； 最大循环应力：max=2.7/0.009=300(MPa) 最小循环应力：min=1.8/0.009=200(MPa) = (300-200)=100(MPa); 应力比R200/300=2/3; 初始裂纹长度 a0=10mm=0.01(m)； 临界裂纹长度 ac= ac=802/(1.122x3.1416x3002)=0.01804(m) 由Forman 公式：m3例例5 5续：续： 未到达要求。 例题6 一高强钢板制成的关键部件叶轮，接受10110 kN 的动摇载荷，频率50Hz。板宽0.1m,厚5mm。一天夜班值班员忽然

20、发现该板一侧出现15mm长的边裂纹并在扩展。他立刻打报告消费厂长，问能否停车？厂长说，他将在15分钟赶到现场决议。请问厂长到来之前能否出事故？该资料的Paris系数为 m=3, A=2x10 -12，裂纹外形因子可取1.12, Kc80MPam。假设用Forman公式 m=3, C=3x10 -11) ，计算从发现裂纹到出现事故所需时间。 解：由知条件：运用MN, m, s 制； max=220MPa；min=20MPa； 22020200MPa； 由 Kc80MPam；从 K1cYmax ； ac= K1c2/( Y2 max2)=6400/( 1.122 48400) ac= 0.0336 (m)用用 Paris 公式：公式：m=3, A=2x10 -12,由载荷频率由载荷频率50Hz, 1分钟将有分钟将有50X603X103cycles)厂长来到之前曾经除事故！m3由用 Forman公式： m=3, C=3x10 -11 谢 谢！Thank you for your attention! 2021年7月上述推导用了积分公式：Typical values of fracture toughness