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1、2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，）直线在平面内，（2）直线与平面平行，）直线与平面平行，（3）直线与平面相交）直线与平面相交(垂直垂直)知识回顾知识回顾zxxk 举例说说举例说说生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直A AB B 问题问题：（：（1 1）如图，在阳光下观察直立于地面）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆旗杆ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，
2、旗杆所在的直线，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？与影子所在直线位置关系是什么？（2 2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一条不过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部B B的直线的直线a a的位置关系又是什么？的位置关系又是什么？ a aC C知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 zxxkAB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一
3、）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 zxxkAB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 CC1B1ABAB所在直线垂直于地面内过点所在直线垂直于地面内过点B的直线的直线AB所在直线垂直于地面内不过点所在直线垂直于地面内不过点B的直线的直线AB所在直线垂直于地面内任意一条直线所在直线垂直于地面内任意一条直线知识探究（一）：
4、知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：图形表示：图形表示：Pl如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面符号表示：符号表示：文字表示：文字表示：画法：画法：直线画成与表示平面的平直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。行四边形的一边垂直。自主学习自主学习 建构新知建构新知深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是
5、否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直. . （ ）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直. . （ ) )ba探究活动：探究活动：请同学们拿出一块请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的三角形的纸片，做如图所示的试验：试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）
6、桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？判断一条直线与一个平面垂直呢？DzxxkOnmlA直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个
7、平面则这条直线垂直于这个平面.关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言Pmnl例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂垂直的直线。直的直线。例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知mab例例2 2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 ，nO4.直线和平面所成角直线和平面所成角1.斜线斜线2.斜足斜足3.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线
8、和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线斜线和它在平面内的射影射影所成的锐角锐角,叫做直线和平面所成的角直线和平面所成的角PAB说明说明:1.若直线垂直垂直平面,则直线和平面所成的角为902.若直线和平面平行平行,或直线在平面在平面内内,则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为0 0,90例3在正方体ABCD-ABCD中,求:直线AB和平面ABCD所成的角BBADCACDO1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题归纳小结归纳小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直布置作业布置作业 课本课本P67P67练习练习1 1， 课本课本P74 BP74 B组组 第第2 2题题. .zxxk
