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1、一次函数一次函数复习复习五亩一中五亩一中 八数组八数组知识目标知识目标1 1、理解函数的概念，能识别某个关系式或图象是否、理解函数的概念，能识别某个关系式或图象是否为函数。为函数。2 2、会求函数自变量的取值范围。、会求函数自变量的取值范围。3 3、掌握一次函数的定义。、掌握一次函数的定义。4 4、掌握一次函数的性质。会求一次函数与、掌握一次函数的性质。会求一次函数与x x 轴、轴、y y 轴的交点坐标；会画一次函数的图象。轴的交点坐标；会画一次函数的图象。5 5、会用待定系数法求函数的解析式。、会用待定系数法求函数的解析式。6 6、会看函数的图象并能从函数图象中获取信息。、会看函数的图象并能
2、从函数图象中获取信息。7 7、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式的联系，会求两直线的交点坐标，能根据图不等式的联系，会求两直线的交点坐标，能根据图象求不等式的解。象求不等式的解。8 8、能建立一次函数模型解实际问题。、能建立一次函数模型解实际问题。知识梳理知识梳理一、理解函数的概念，会识别某个关系式或图象一、理解函数的概念，会识别某个关系式或图象是否为函数。是否为函数。在一个变化过程中有两个变量，如果变量在一个变化过程中有两个变量，如果变量y y随着随着x x的变化而变化，并且对于的变化而变化，并且对于x x取的每一个值，取的每一个值，
3、y y都都 有有唯唯一的一的一个值与它对应，那么称一个值与它对应，那么称y y是是x x的函数的函数函数的定义函数的定义要点要点:(1)在一个变化过程中有在一个变化过程中有两个变量两个变量，(2)X取一个确定的值取一个确定的值,有有唯一唯一确定的值和确定的值和它对应。它对应。知识梳理知识梳理针对练习：针对练习： 1、已知变量已知变量 x 与与 y 有如下关系：有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中其中y是是x的函数的有的函数的有_个个 2、下列图形不能体现是的函数关系的是（、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）0xyA0xyB0xyC0yxD3c二、会求函数自变
4、量的取值范围。二、会求函数自变量的取值范围。知识梳理知识梳理针对练习：针对练习：1、求下列函数中自变量的取值范围：求下列函数中自变量的取值范围：（1）y = = 2x+1 （2）（3）xxy- -+ +- -= =21针对练习：针对练习：1、求下列函数中自变量的取值范围：求下列函数中自变量的取值范围：（1）y = = 2x+1 （2）（3） (4) y = = xxy- -+ +- -= =21xxy- -+ +- -= =21xxy- -+ +- -= =21xxy- -+ +- -= =21xxy- -+ +- -= =211.是整式是整式全体实数全体实数2.是分式是分式分母不为分母不为0
5、的所有实数的所有实数3.含有偶次方根含有偶次方根被开方数大于等于被开方数大于等于0的所有实数的所有实数4.既有分式又既有分式又 有偶次方根有偶次方根分母不为分母不为0且被开方数大于等于且被开方数大于等于0的所有实数的所有实数三、一次函数的定义一次函数的定义知识梳理知识梳理形如形如 （k、b是常数，是常数，k0)的函数叫的函数叫一次函数。当一次函数。当b=0时，一次函数时，一次函数 y=kx也叫也叫正正比例函数。比例函数。ykxb 理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次。次。 、自变量自变量x 的的系数系数_。1k
6、0针对练习：针对练习：已知函数已知函数y=( (m+1) )x+( (m2-1) ).（1）当）当m取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？（2）当）当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：解：（1）因为因为y是是x的一次函数，的一次函数，则：则： m+10 所以所以：m-1 （2）因为因为y是是x的正比例函数，的正比例函数，则：则： m2-1=0 所以所以：m=1 又因为又因为 m-1，所以，所以m=1四、掌握一次函数的性质。四、掌握一次函数的性质。1、会求一次函数与、会求一次函数与x 轴、轴、y 轴的交点坐标；会画一轴的交点坐标；会画一次函数的图
7、象。次函数的图象。知识梳理1、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过的图象是过点点（_ )，(1,_)的的_。2、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),(_，0)的的_。它与它与y轴的交点坐轴的交点坐标是标是_，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_0，0kb 一条直线一条直线 一条直线一条直线kb- （0，b) （ ，0)kb-2、一次函数、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：的性质： k 决定直线的倾斜方向决定直线的倾斜方向 b 决定直线与决定直线与y y轴交点位置轴交点位置1.1.当当k0时时，从左到右呈上升趋势，从左到右呈上升趋势，y随
8、随x的的增大增大而而增大增大2.2.当当k k0 0时时，从左到右呈上升趋势，从左到右呈上升趋势， y y随随x x的的增大增大而而减少减少3.3.当当 k k 相等相等时，直线时，直线平行平行. .1.1.当当b0时，时，直线直线交于交于y y正半轴正半轴2.2.当当b0时，时，直线直线交于交于y y负半轴负半轴3 3. .当当 b b相等相等时时，直线交于，直线交于y y轴上同一点轴上同一点3、同一平面内，、同一平面内，两条两条直线的位置关系：直线的位置关系： k值相同，值相同，b值不同，说明两直线值不同，说明两直线_。 k值不同，说明两直线值不同，说明两直线_。交点坐标就。交点坐标就是是
9、_平行平行相交相交由这两条直线的解析式所组成的方程组的解由这两条直线的解析式所组成的方程组的解其中一条可由另一条通过其中一条可由另一条通过平移平移得到；得到； b0时，向上平移；时，向上平移；bo, b=oyxoK0, bo, b0yxoK0, b=0yx0K0, b0yxoK0思考：一次函数思考：一次函数y =kx+b的图象不经过第二象限，则的图象不经过第二象限，则 k、b的符号是什么？的符号是什么？五、会用待定系数法求函数的解析式五、会用待定系数法求函数的解析式3 3、已知直线、已知直线y=kx+by=kx+b平行与直线平行与直线y=-3x+1y=-3x+1，且与，且与y y轴交于点（轴交
10、于点（1 1，），），求求这条直线的表达式这条直线的表达式。2、观察图形，你能从图形中观察图形，你能从图形中得到什么信息？你能否利用这得到什么信息？你能否利用这个信息求得该直线的函数关系个信息求得该直线的函数关系式式？ 1 1. .直线经过（，直线经过（，1 1）和）和B B（ ，）两点，）两点，求这条直线的表达式求这条直线的表达式。例例1、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费如果超过规定，则需购行李票，该行李费y y（元）（元）与与行李重量行李重量x x（kgkg）的一次函数如图所示。）的一次函数如图所示。求：（
11、求：（1 1）y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2 2）旅客最多可免费携带多少行李的重量。）旅客最多可免费携带多少行李的重量。90x(kg)10- y(元元)605O堂清堂清1、下列函数是一次函数的有、下列函数是一次函数的有( )( )个个. A、4 B、3 C、2 D、112;4; 12;32- -= = =+ += =- -= =xyxyxyxy4、已知函数已知函数 是一次是一次函数，求函数，求m的值的值2、y=(a-1)x+1是关于是关于x的一次函数，则的一次函数，则a_3、 中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是_5 5、直线直线y=3x-2y=3x-2可由直
12、线可由直线y=3xy=3x向向 平移平移 个个单位单位得到。得到。6 6、直线、直线y=5x-7y=5x-7与直线与直线y=kx+2y=kx+2平行，则平行，则k=_.k=_.下下257、直线 向左平移3个单位后的解析式是_y=x-1即（ y=x+2 ）8 8、函数函数y=2xy=2x4 4与与y y轴的交轴的交点为点为 _ _ ，与与x x轴轴交于交于_._.1010. .已知点已知点(-1,(-1,a a) )和和(1/2,(1/2,b b) )都在直线都在直线y y = -6x-= -6x-4 4 上上, ,试比较试比较a a和和b b的大小的大小. .9.一次函数一次函数 y=-2x+
13、4 图象过图象过 _ 象限，象限，y随随x的增大而的增大而 ,它的图象与它的图象与x轴、轴、y轴轴的坐标分别为的坐标分别为 _ 。（0，-4）（2，0）一、二、四一、二、四减小减小（2，0）、（）、（0，4）k=-6,y随随x的增大而减小，的增大而减小，-1b11、已知一次函数已知一次函数y(1-2m)xm-1的图的图象经过二、三、四象限象经过二、三、四象限,求求m的取值范围的取值范围。12、已知一次函数已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方，且轴下方，且y随随x的增大而减小，其的增大而减小，其中中m为整数为整数.(1)求求m的值；的值；(2)当当x取何值时，
14、取何值时，0y4？ 13、某零件制造车间有工人某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可名，已知每名工人每天可制造甲种零件制造甲种零件6个或乙种零件个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，个，且每制造一个甲种零件，可获利润可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润260元，元，在这在这20名工人中，车间每天安排名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润）请写出此车间每天所获利润y（元）与（元）与x（人）之间（人）之间的函数关系式；的函数关系式；（2）若要使车间每天所获
15、利润不低于）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？14、声、声音在空气中传播的速度音在空气中传播的速度y（m/s）是气温）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温的音速：（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）气温气温x=23时，某人看到烟花燃放时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？多远？ 解解解解题思路：题思路：题思路：题思路：根据对应值用待定系数法确
16、定一次函数关系式根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式气温x（） 0 5 10 15 20 音速y（m/s） 331 334 337 340 343 如如图图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，出发，沿沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动运动的路程为的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=
17、4AB=51013(3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值X=2 (2) y=2.5x (0x4) y=10 (4x9) y=-2.5x+32.5 (9 x 13)X=11 大显身手大显身手 2某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量质量X(kg)与其运费与其运费Y(元元)由如图所示的由如图所示的 一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为的最大质量为多少？多少？例例2：声音在空气中传播的速度：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不）的一次函数，
18、下表列出了一组不同气温的音速：同气温的音速：（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）气温气温x=23时，某人看到烟花燃放时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？多远？ 解题解题解题解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式气温x（） 0 5 10 15 20 音速y（m/s） 331 334 337 340 343 基础知识基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)(1,k)(- ,0)(0,b)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.y=kx (k0)函数 解析式关系图象画法k 、b符号草图所过象限性质k0b0k0b0k0k0b0
