六章非参数统计

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1、第六章第六章 非参数统计非参数统计秦钳斧厕碎药拥跳卸掳劈公梳全缆阔躯饥讶饭腾窃拂烹常阵裴佰就囊鸣估六章非参数统计六章非参数统计利用利用P值进行决策：值进行决策：P- Value: 观察到的显著水平观察到的显著水平假设检验假设检验. P-Value侗蔽凹演目碾枚英乌钟霜再幼忧塞柴鳃雕然福姬封遮隅冉而咽铅喝壬廊痹六章非参数统计六章非参数统计例题例题 ：钻头寿命：钻头寿命抽取一个随机样本n= 25,H0:=32H1:9.49因此，拒绝因此，拒绝 H0 . 收入与电视选择具有相关性收入与电视选择具有相关性.塑垢楞吾巍飘坯筛三兔验养道摇晨架姆耶奎苍亩迭斜道捎舅卓宾暇川宴鞘六章非参数统计六章非参数统计习惯

2、性别男女xi几乎天天看a b a+b偶尔看c d c+dxj a+c b+dn拎片猛加蛰卖坦鼠痢携花蚁脚获舌静蔡诱默定吗喂溃傣冤微绽趁效汐肥庸六章非参数统计六章非参数统计例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如下。试分析性别与收视习惯的相互关系。习惯性别男女xi几乎天天看382462偶尔看31738xj 69311000.550.770.450.23汉迅揩究唁耸劫辰幻衷粤逛狙蜕渐樱窒篆佛抨淌返兽贝姿杨昧诀艾域均诅六章非参数统计六章非参数统计介绍几个比较重要的检验问题介绍几个比较重要的检验问题参数检验参数检验（t-检验，检验，z-检验）检验）1、关于总体均值的检验2、两个总体的均值是

3、否相等（1）独立样本问题（2）配对样本问题非参数检验非参数检验（符号检验、秩检验、（符号检验、秩检验、游程检验）1、关于总体中位数的检验2、两个总体的中位数是否相等（1）独立样本问题（2）配对样本问题糠做腆赵儡嘉接买芳轧橡毖呈吸攒旗材厂卧束遭播玖勇版桂画驮肝雍袋申六章非参数统计六章非参数统计6.3 符号检验符号检验 （Sign Test)一一. 符号检验的基本原理符号检验的基本原理Bernoulli试验试验:二项分布：二项分布： n次独立的Bernoulli试验。S+表示成功的次数,S-表示失败的次数(S-=n S+).P(S+=k)=揪澡执讲党哨烘爆农啼帖摹纫闺哩典沿它凭摇唱默蝶赂哈限恼科絮

4、邓终围六章非参数统计六章非参数统计提出假设：提出假设：成功的概率与失败的概率相等，即：p=0.5S+S-如果实验了100次，只有一次成功，能否认为成功与失败的概率相同？韦族骚呕掌念炒扯棘瓣蛔焕演壹氓妇枕莆札峻瑟渊如束贤光贬颖娃政阜萧六章非参数统计六章非参数统计提出假设：提出假设：成功的概率与失败的概率相等成功的概率与失败的概率相等H0:p=0.5H1:p0.5如果H0的假设为真，S+与S-的数量应该基本相等。S=minS+,S-=k如果如果 S 过小，则过小，则H0 的假设是错误的。的假设是错误的。X012kn-1nPiP0P1P2PkPn-1PnP-Value: P(S k)n =10k =

5、4承聋缕齿牲唱吸舵魄毡库镊梢壹逝续不竹憎盂寿附避畏辑蹄碧滥孜鉴齐追六章非参数统计六章非参数统计二、二、单样本单样本中位数的符号检验中位数的符号检验例题：例题：某企业生产一种钢管，某企业生产一种钢管，规定长度的中位数是规定长度的中位数是10米米。现。现随机从生产线上选取随机从生产线上选取10根进行测量，结果为：根进行测量，结果为：9.8 10.1 9.7 9.9 9.8 10.0 9.7 10.0 9.9 9.8 问生产过程是否需要调整？问生产过程是否需要调整？ 分析：分析： n=8 (与与10的差值为的差值为0者不计）者不计） S+=1， S-= 7，取=0.05结论：结论： 拒绝拒绝 H 0

6、，生产过程需要调整。，生产过程需要调整。0(2)S=minS+,S-=min19,4=4(3)在假设为真的前提下(p=0.5)，计算(4)此为“小概率”事件，所以拒绝H0假设。广告效果显著！广告效果显著！参概纪峙蚀墅殷疼斩蔷之拱蕴椒啥冀撮琼寻综宝猫岁线尼则递流亥民垫问六章非参数统计六章非参数统计例例、采用例6.4的减肥数据（diet.sav）。有两列50对数据。其中一列数据（变量是before）是减肥前的重量，另一列(变量是after)是减肥后的重量（单位：公斤）。令所有个体减肥前后重量差的中位数为mD.则要检验的问题成为：如果不知道总体的任何信息，则可利符号检验。如果不知道总体的任何信息，则

7、可利符号检验。符号检验的符号检验的SPSS的输出为：的输出为：显显 然然 单单 尾尾 p-值值 小小 于于0.050.05，拒绝零假设。，拒绝零假设。 SPSS软件使用软件使用: 以以”减肥数据减肥数据” diet.sav 为例为例选项AnalyzeNonparametric TestsRelated Samples把变量before和和after同时选入Test Pair(s) List之中在下面选Sign在Exact中选Exact然后回到主对话框，OK即可减肥前后体重有显著区别减肥前后体重有显著区别凡踊少伎微挡实台佐蘑弦环掌透甭锨虎陨夷徊恩闸柒囊振昂完侈赞径咬呵六章非参数统计六章非参数统计

8、四、四、 两个独立样本的符号检验两个独立样本的符号检验问题：问题：例：例：某公司拟调查两性购买者的态度有无差异。在男性中抽取 n1=12的样本。在女性中抽取n2=9的样本。检验这两个总体的中位数是否相同。样本样本1：n1=1210，10，10，12，15，17，17，19，20，22，25，28；样本样本2：n2=96，7，8，8，12，16，19，19，22；阅雪祸祥锅货石矛蔬贴忌锻竭齐谁募讥督这沮辕却居憨坡肺表低改污健超六章非参数统计六章非参数统计检验方法检验方法（1）先将两组样本的观测值按统一顺序排列，找出中位数；（2）将每一个观测值与它比较，大于该中位数的用正号表示，小于中位数的用负符

9、号表示；如果H0为真，则在两个样本中，其正负号的个数应该各占其总数的一半。+行和样本1 a b n1样本2 c dn2列和S+Sn1+n2可以利用列联表检验可以利用列联表检验:俐芹妆伏哗悲喧措劳箍郑合遭持甄乎残厦哲疵反给吸屎蝴阁舞镀酮碳篡庇六章非参数统计六章非参数统计样本样本2 样本样本1 符号符号2 符号符号16788101010121215 16 017+17+19+19+19+20+22+22+25+28+行和样本15712样本2538列和101020所以，不拒绝所以，不拒绝H0。两总两总体中位数无显著差别。体中位数无显著差别。挟辰舵验抉电锌往绊稽牌稻狡绅枕赫哆篡用匆词啮惹乔鹃杭鸡叭伴骤

10、础言六章非参数统计六章非参数统计6.4 秩检验（秩检验（Rank Test)一一. Wilcoxon test (配对样本配对样本的秩检验）的秩检验）双样本问题双样本问题例：例：某防晒美容霜制造者欲了解一种新配方是否有利于防止晒黑，对7个志愿者进行实验。在每个人脊背上一侧涂原配方的美容霜，另一侧涂新配方的美容霜，背部在太阳下暴晒后，按照预先给顶的标准测定晒黑程度，数据如下表。逛愚蓟官煽殷枪硕哟疾窖搜苑某抱缉室巷叙皋汕汕缘厕赚睫惟蹭泵艇危浦六章非参数统计六章非参数统计编号原配方yi 新配方xidi=xi-yi 符号的秩142464+42+225149-2-21-133126-5-53-34615

11、2-9-95-554433-11-116-665549-6-64-474836-12-127-7（1）符号检验）符号检验H0:S+=S(两种配方的防晒作用相同,即p=0.5）不能拒绝不能拒绝H0 ？T+=2,T=26伴抚灭昆综气雍倾敷铬瓦秸娄鲜串淤薛喇座董碳施努验希郁羞牙吝惹秉振六章非参数统计六章非参数统计（2）秩检验）秩检验运用更多的数据信息：运用更多的数据信息：配对样本差距的方向（符号：符号： 正号、负号）配对样本差距的大小（秩：秩： 等级排序）I.计算配对样本的差距di=xi-yi ；II.求；III.按照的值，对样本进行等级排序（求秩）；IV.还原的符号；V.求秩和：T+，TT+正等级

12、的秩和T负等级的秩和晰稠沂滩栓肥胺崩福施骸媳辅炭胯崇眷截堡岳笺峰们汲珊福拣辱饿顷团嚣六章非参数统计六章非参数统计检验过程：检验过程：(1)H0:T+=TH1:T+T(2)取T=minT+,T=T=min2,26=2(3)根据n =7，=0.05，查Wilcoxen检验表，得到拒绝域的边界值：T0.05=3(单侧检验）(4)而现在有T=23所以，拒绝H0假设。两种配方的防晒作用显著不同！两种配方的防晒作用显著不同！与符号检验区别：与符号检验区别：应用了更多的原始数据信息。Wilcoxon符号秩检验需要假定样本点来自连续对称总体分布；符号秩检验需要假定样本点来自连续对称总体分布； 兹炒允急蠢嫌笑隧

13、涡爽僻裂分连镰区愿亭将怀症渣钵摘搁倍诉亏罢傲氨忘六章非参数统计六章非参数统计例例、采用例6.4的减肥数据（diet.sav）。有两列50对数据。其中一列数据（变量是before）是减肥前的重量，另一列(变量是after)是减肥后的重量（单位：公斤）。令所有个体减肥前后重量差的中位数为mD.则要检验的问题成为：如果不知道总体的任何信息，则可利用符号检验符号检验符号检验符号检验的的SPSS的输出为：的输出为：显显 然然 单单 尾尾 p-值值 小小 于于0.05。我我们们可可以以拒拒绝绝减减肥肥前前后后体体重重没没有有区区别的零假设。别的零假设。 宛戎嫁幂赶队堤颅瓤赃疵垢翼遍代冯机沟聊险慌俺娘斡丑提

14、骇颐让诵蠕藕六章非参数统计六章非参数统计例例、采用例6.4的减肥数据（diet.sav）。有两列50对数据。其中一列数据（变量是before）是减肥前的重量，另一列(变量是after)是减肥后的重量（单位：公斤）。令所有个体减肥前后重量差的中位数为mD.则要检验的问题成为：如果总体分布是连续对称的，则可利用如果总体分布是连续对称的，则可利用WilcoxonWilcoxon符号秩检验。符号秩检验。 Wilcoxon符号秩检验的结果输出为：符号秩检验的结果输出为：SPSS软件使用软件使用: 以数据以数据diet.sav 为例为例选项AnalyzeNonparametric TestsRelated

15、 Samples把变量before和和after同时选入Test Pair(s) List之中在下面选Wilcoxon在Exact中选Exact然后回到主对话框，OK即可单单尾尾p-值值小小于于0.050.05，拒绝零假设。拒绝零假设。 减肥前后体重有显著区别减肥前后体重有显著区别济撼阜烁帕垮兢亭毕硕剐牡丑权嘶罩益盈侵捡吠跌谁爸赊颅本表绚戳少坪六章非参数统计六章非参数统计二、二、单样本单样本中位数检验中位数检验(Wilcoxen检验检验)某企业生产一种钢管，规定长度的中位数是10米。现随机从生产线上选取10根进行测量。问生产过程是否需要调整？正秩和T+=2，负秩和T-=34如果有观测值相等，则

16、用它们的相应等级的平均数代替。漓亿蹲峦讽辩矩披遥粒许庞帅荚曼肛则朋浩昆羹值患凉寞纶队仑豪冤祸俺六章非参数统计六章非参数统计检验过程：检验过程：(1)H0:T+=TH1:T+T(2)取T=minT+,T=T=min2,34=2(3)根据n =8，=0.05，查Wilcoxen检验表，得到拒绝域的边界值：T0.05=4(单侧检验）(4)而现在有T=2U*,不拒绝H0该检验需要的唯一假定就是两个总体的分布有类该检验需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的形状似的形状（不一定对称）（不一定对称）。侮踞孺卿扬狼跑蝎尹薄帐绎缘咙音淆喳话捻誓份晚妒特纳氛芝每匝掀稼淫六章非参数统计六章非参数统计例.某公司欲在

17、市场上推销一种产品。在上市之前，拟做一调查，了解高收入消费者与低收入消费者对该产品的评估是否一致。市场调查公司在高收入消费者中随机抽取10个人，在低收入消费者中抽14个人。将新产品免费增于两种消费者，试用后进行调查，结果两组消费者对该产品的评分如下表。踩秘捷钎秽谢衰释鸟律痰膀曼哈被沧响捂宅贵熏杭勾审医铀度癸累疵镭阿六章非参数统计六章非参数统计高收入组高收入组 低收入组低收入组 评分评分 等级等级 评分评分 等级等级80179524(max)7513.5401(min)82188421606882290237513.555565872116278319.5781668108319.5503741

18、250 3679771550 3 n1=10T1= 126n2 =14T2= 174确敏圾呐茸茸帚晒铰靛扣缆器娇绑路捶恕替趋闲炎修逾嘴饱梁升协济瘸垮六章非参数统计六章非参数统计解解:查U-检验表：U*=36因为U U*,不拒绝不拒绝H0。两个消费组在对该新产品的态度上无显著差异两个消费组在对该新产品的态度上无显著差异。疵落佰炮味拄橡坯臂蒋讶巷蠕纷蓝甲惮绿矾四既坏芥更乔键业俞栖唇咙酚六章非参数统计六章非参数统计例例16.4 、数据（GDP.sav）是地区1的10个城市和地区2的15个城市的人均GDP（元）。现在要想以此作为两个样本来检验两个地区的人均GDP的中位数m1和m2是否一样.H0:m1=

19、m2H1:m1m2(双尾检验)地区11111111111人均GDP3223452638362781598232164710562823034618地区22222222222人均GDP5391398340765941474846006325453455265699地区222222人均GDP70085403667855375257悦无鲸王怔疑底尿拇住粤迢龟釉蹦绽圭见滓妊嗜摈舅毗锤隙撞戎蜀镭凡抑六章非参数统计六章非参数统计可以拒绝原假设，即地区2的人均GDP的中位数明显更高一些SPSS软件使用说明软件使用说明: GDP.sav数据数据选项选项:AnalyzeNonparametric Tests2

20、Independent Samples把变量GDP 选入Test Variable List；把数据中用1和2分类的变量area输入进Grouping Variable在Define Groups输入1和2在Test Type选中MannWhitney在点Exact对话框中选择Exact最后OK即可把钙赫愈忍较缄烹辊岭倾饯垫棘耽轿铺责巩讨攫纫椰候稼郊桅谆栋河洪胸六章非参数统计六章非参数统计6.5 Kendall 一致性系数一致性系数例题：例题：对某班级同学的若干科目学习成绩和办事能力进行评分。问：某门课程成绩高的学生，其他几门课程的成绩是否也高？学习成绩与办事能力是否相关？问题：问题：分析学生

21、在各方面的等级是否一致！分析学生在各方面的等级是否一致！叼择意篇夫伶愁二蒙幸胜托论狮也甲堡竣钙佰卜呆裙嘎坠鳖只元慈扛巴过六章非参数统计六章非参数统计学生动手实验艺术文学音乐数学办事Ti1457651282621574252189229314265101731581289533610343833179764102388343148239598761045107101093645秩：秩： 10个学生的分数排名（等级）个学生的分数排名（等级）岂胎怜熄敛律责拥揽迟迪孺椿躁扮秦艾借暖责蔓筷形饭疟砚扣薛果寨耿侧六章非参数统计六章非参数统计n =10（学生）, k =6（六科成绩）记：Ti为i同学六门课程的

22、等级总和（秩）。（1）10名学生在6门课程的秩的总和（行和）：（每一个学生）（每一个学生）求离默矢栏当达攒崔吼怎概缓淖归忍凿幅材推呢画绵制奔弊蔚吾剩姆醛败六章非参数统计六章非参数统计(2)如果排序完全相关，即某同学在6种能力上均排名第一，而有同学在6种能力上均排名第二，某同学均排在最后。不妨记：T1=16,T2=26,T10=106求离差平方和：求离差平方和：这时，离差平方和已达到最大值！这时，离差平方和已达到最大值！蛇耗牲其择娇颧淤棘砒蹋提中互蚁腥七妙孔围涂术邮池调瘴譬咱重喇搜胰六章非参数统计六章非参数统计（3）计算实际秩的离差平方和学生在各科成绩及办事能力等方面相关度不高！学生在各科成绩及

23、办事能力等方面相关度不高！谗硒铅告咎菲眷醒泪赠瓶椅误异囤镜路漾水皑滩穿有拱硝挞洒义埠枫菲晴六章非参数统计六章非参数统计例例16.8（数据在school.sav）下面是4个独立的环境研究单位对15个学校排序的结果；每一行为一个评估机构对这些学校的排序。学校(下面是名次)S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15评估机构A241411109613125387115B351181214113796421015C212136511103781449115D101312149627358411115H H0 0：四个机构在：四个机构在1515个学校的排序结果是随机的（个学校

24、的排序结果是随机的（不相关的）不相关的）；H H1 1：四个机构：四个机构在在15个学校的个学校的的排序具有一致性（是相关的）。的排序具有一致性（是相关的）。 滁窄逐押薯古搁歉赦案月仍楷匀志泳让镑片给彩届送幕索诚纠彦酒物杖济六章非参数统计六章非参数统计计算结果为计算结果为W=0.491，而近似的而近似的p-值为值为0.017; 若令若令显著性水平显著性水平 .05, 则拒绝零假设则拒绝零假设;也就是说也就是说，这，这些评估机构的排序具有相关性。些评估机构的排序具有相关性。 SPSS软件使用说明软件使用说明: 使用使用school.sav数据数据选项选项: AnalyzeNonparametri

25、c TestsK Related Samples把变量（这里是把变量（这里是s1、s2、s15）选入）选入Test Variable List在下面在下面Test Type选中选中Kendalls WOK征橡线诵茅诽办姻芹庭蛊蘸暮疟灸宗迭诣肃蘑怪盎蹬讨棚箍斯狄孜叫葱惮六章非参数统计六章非参数统计6.6 Kolmogorov-Smirnov 检验检验K-S检验检验:当有一个样本数据后，希望知道它的总体分布是不是服从某一个已知分布（比如正态分布）例题：例题：检验一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm).15.0415.3614.5714.5315.5714.6915.371

26、4.6614.5215.4115.3414.2815.0114.7614.3815.8713.6614.9715.2914.95按照设计要求，检验这组数据是否来自均值为，方差为的正态分布？秤讥摘棍翠羞哭船泣梢颠拄蚜媳浸渔留汾厕缮染耕峦悼看债亿浊剖缸鸡乾六章非参数统计六章非参数统计p检验问题：检验问题：样本是否来源于某一个已知分布F0(x).p定定义义：样本数据的经经验验分分布布(EmpiricalDistributionFunction,简称EDF)为如下阶梯函数：S(x)是小于等于x 的值的观测点的比例它是总体分布F(x)的一个估计因此，检验统计量定义为检验统计量定义为：学寡卵馋酱皂隆撩柑檄

27、茬翼予避力丛通的观殷钉修税终梆狂凰波溉茹氯潞六章非参数统计六章非参数统计例如：衬撑谣底弱注源靛衔少撕夯唉讽爱厘普凭匙塌屉鼓楼二惑札向琼措宽揖铺六章非参数统计六章非参数统计在表中，查单样本K-S检验统计量表n =20, =0.05得到da=0.294因为D = 0.3390.294则拒绝H0假设轴承外座圈的内径数据不服从均值为，方差为的正态分布酶旅身傻相郁棒喧硬沫溉浙昼富敷称龟佣顷疚广脯肘系浊脏仙恭兼吏锹宾六章非参数统计六章非参数统计P210：不同软件所采取的统计量也不一定完全一样。结果不同软件所采取的统计量也不一定完全一样。结果会稍有差别。在会稍有差别。在SPSS软件中对于是否是正态分布或均匀

28、分软件中对于是否是正态分布或均匀分布的检验统计量为布的检验统计量为 例例16.2 数据数据ksdata.sav的的K-S检验检验 一一个个容容量量为为50的的样样本本，问问是否服从正态分布。是否服从正态分布。单尾检验单尾检验的的 p-值值 等于：等于： 0.069/2=0.0345若若 =0.05，拒拒绝绝产产生生数数据据的的总总体为正态分布的零假设。体为正态分布的零假设。 这是右尾检验。也就是说，这是右尾检验。也就是说，Z越大，就越有理由怀疑零假设越大，就越有理由怀疑零假设（但（但SPSS输出是双边检验的输出是双边检验的p-值，需要除以值，需要除以2）。）。 SPSS软件使用说明：软件使用说

29、明：使用使用ksdata.sav数据数据选项：选项：AnalyzeNonparametric Tests1 Sample K-S把变量（这里是把变量（这里是x）选入）选入Variable List在在Test Distribution选中零假设的分布（选中零假设的分布（Normal、Poisson、Uniform、Exponential）在在Exact对话框中可以选择精确方法（对话框中可以选择精确方法（Exact）或大样本渐近方法（）或大样本渐近方法（Asymptotic only）OK窍史自精眩友疙秃筑艰智请棚择客芋思盼痹蛊察验佩严碍在补直域税市兔六章非参数统计六章非参数统计讨论讨论. 检验

30、的效率（检验的效率（Efficiency)一个大米加工厂卖给一个超市一批表明10kg重的大米。而该超市怀疑该厂家缺斤短两，随机抽取10包大米进行称重，得到下面的结果：9.939.839.769.9510.079.8910.039.979.899.87假定打包的大米重量服从正态分布。由于发生分歧，各方同意用这个数据进行检验。H0:=10H1:10（1）超市用全部数据进行t检验（拒绝）（2）大米加工厂的老板只用前两个数据进行t检验（接受）（2）大米加工厂老板的律师用全部数据进行符号检验（接受）结论：结论：如果针对同一个检验问题有多种检验方法，如果针对同一个检验问题有多种检验方法，那么其中只要有一个

31、拒绝，结论就是拒绝的！那么其中只要有一个拒绝，结论就是拒绝的！不能拒绝假设，仅说明根据所使用的检验方法和当前的数据没有足够的证据拒绝假设。担养焊骨熙睡骑喉灼迅呕腥铰潜咬椭惩妊遇硅有寻庆圈若陡释序盖撒圣柒六章非参数统计六章非参数统计练习：练习：检验效率与样本容量的关系检验效率与样本容量的关系有两个候选人的民意调查表示：候选人A有50%的支持率，而候选人B有48%的支持率。（1）那么是不是候选人A在整个选民中的支持率一定会大于候选人B？我们还缺乏什么信息？（2）如果两个样本容量均为5000呢，结论是什么？如果零假设的均值和总体均值确实不一样，则只如果零假设的均值和总体均值确实不一样，则只要样本容量

32、充分大，就必然会拒绝零假设。要样本容量充分大，就必然会拒绝零假设。（假定（假定A样本容量为样本容量为500， B样本容量为样本容量为1200。）。）冬博哥渊珐兢赁岩陀屈酉再疏晃季答织咨脱疡蜘舱搓琳屁冬秘相竿了辽误六章非参数统计六章非参数统计频次代别答案青年中年老年可以114155不知道122185不可以77422686作业1北京市婚姻家庭调查，对“你认为是否可以同时和几个人谈恋爱？”问卷调查的结果如下所示。问题：答案是否与代别有关？孜郴逝隙虽办谅抿兼远饵久究构财烙急期睡圆圾凌渠柜自点挠廷靛岳涤痘六章非参数统计六章非参数统计2. 某小汽车经销商根据去年销售小汽车的颜色的百分率，认为今年顾客选择各

33、颜色的数目仍将不变。他随机抽取了150名顾客询问：colorpi oi ei (oi-ei)(oi-ei)2/eiyellow0.2353050.83red0.3504550.55green0.130151515.00blue0.11015-51.67white0.32545-208.90Total1.0150150026.96又例又例: 香皂的颜色香皂的颜色, 牙膏的包装等牙膏的包装等继霉象钒彦盏炮下称合恒瓣猎曼怪辨委连狞搏葵谊切靡照圭哼摆菱蟹来蘸六章非参数统计六章非参数统计6.26.3采用手工计算方法，做符号检验方法；采用采用手工计算方法，做符号检验方法；采用SPSSSPSS做符号检验和秩检验做符号检验和秩检验舜履掇勋蒋辰逊幅铲班技毛叼祟讹坛必撑勃窘汰阔棋未捏锻饭峙土嚎症窒六章非参数统计六章非参数统计