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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 八年级上册八年级上册本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章知识框架本章总结提升本章总结提升相等相等 相等相等 相等相等 重合重合 完全重合完全重合 SSSSASASAAASHL角的平分线角的平分线整合拓展创新整合拓展创新 类型之一一元二次方程及有关概念类型之一一元二次方程及有关概念本章总结提升本章总结提升思想方法：全等变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换三思想方法：全等变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换三种方式种方式.全等变换前后的两个图形全等，
2、具有全等的所有性质，全等变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质，所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法，有时所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法，有时通过全等变换把已知的边（或角）与要证的边（或角）集中在通过全等变换把已知的边（或角）与要证的边（或角）集中在某一个三角形中，便于解决问题某一个三角形中，便于解决问题.本章总结提升本章总结提升例例1 如图如图12T1所示，所示，AB DC于点于点B，且，且BDBA，BEBC.（1）求证：）求证：DEAC；（2）将）将DBE沿沿DC方向平移至下列情况，如图方向平移至下列情况，如图12T2所示，这时还有所示，这时还有DEAC吗
3、？为什么？吗？为什么？本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升解析解析 （1）要证）要证DEAC，只需证它们所在的，只需证它们所在的DBE和和ABC全等即可；（全等即可；（2）各图均由图）各图均由图12T1变化而来，属变化而来，属于全等变换，证明方法都与（于全等变换，证明方法都与（1）相同）相同.本章总结提升本章总结提升点评点评 注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是证两线段所在的两个小关系没有变化，证线段相等，关键还是证两线段所在的两个三角形全等三角形全等.【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升1
4、.如图如图12T3所示，在有公共顶点的所示，在有公共顶点的ABC和和ADE中，中，ABAC，ADAE，且，且CABEAD.（1）求证：）求证：CEBD；（2）若将）若将ADE绕点绕点A沿逆时针方向旋转，当旋转到点沿逆时针方向旋转，当旋转到点C，E，D在一条直线上时，如图在一条直线上时，如图12T4所示，（所示，（1）问中的结论）问中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.本章总结提升本章总结提升解析解析 （1）要证）要证CEBD，只需证它们所在的，只需证它们所在的ACE和和ABD全等，结合已知条件易证全等，结合已知条件
5、易证.（2）由于旋转后）由于旋转后ABC和和ADE形状没有变化，而且形状没有变化，而且CAE和和DAB仍然相等，仍然相等，ACE和和ABD全等，则结论全等，则结论CEBD仍成立仍成立.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点评点评 当完成本题后，可以利用旋转变换、改变图形探当完成本题后，可以利用旋转变换、改变图形探究结论是否仍然成立，这有利于培养学生的创新精神和探究问究结论是否仍然成立，这有利于培养学生的创新精神和探究问题的能力题的能力.本章总结提升本章总结提升 类型之二类型之二利用三角形全等证明有关结论利用三角形全等证明有关结论思想方法：全等三角形的对应边相等和对应角相等，所以在平
6、思想方法：全等三角形的对应边相等和对应角相等，所以在平面几何中，证明两线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、面几何中，证明两线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现实现.有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证（或待求）的问题才能解决待证（或待求）的问题.本章总结提升本章总结提升例例2 如图如图12T5所示，所示，ABDC，ADBC，DEBF.求证：求证：BEDF. 解解析析 BE和和DF分分别别在在ABE
7、与与CDF（或或BDE与与DBF）中中，由由已已知知条条件件不不能能直直接接推推导导它它们们全全等等，结结合合 图图 形形 ， 连连 接接 BD， 可可 证证ABDCDB，得得AC，再再去去证证ABECDF.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点评点评 （1）当条件不足时，常常通过添加辅助线得出新）当条件不足时，常常通过添加辅助线得出新的条件，进一步完成问题的解答的条件，进一步完成问题的解答.（2）连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问）连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决，是数学常用的方法，它可使复杂问题简单化，并题来解决，是数学常用的方法，它可使复杂问
8、题简单化，并能够较清晰地找到边的关系能够较清晰地找到边的关系.【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升2.如图如图12T6所示，在四边形所示，在四边形ABCD中，中，BCBA，ADCD，BD平分平分ABC.求证：求证：AC180.证明：在证明：在BC上截取上截取BEAB，连接，连接DE.易证易证ABDEBD，ADED，ABED.过点过点D作作DF EC于点于点F.本章总结提升本章总结提升 ADCD，DEDC.又又DFDF，Rt DEF Rt DCF，CDEC.ACBEDDEC180.本章总结提升本章总结提升 类型之三类型之三利用角平分线的性质（或判定）证明有关结论利用角平分线的性质（或判定
9、）证明有关结论思想方法：角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且角的思想方法：角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，以及到角两边距离相等的平分线上的点到角两边的距离相等，以及到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，这些为我们证明线段（或角）相等提点在这个角的平分线上，这些为我们证明线段（或角）相等提供了便利的方法供了便利的方法.例例3 如图如图12T7所示，已知：所示，已知：BC90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC.求证：（求证：（1）AM平分平分DAB；（2）ADABCD.解析解析 作作ME AD，证，证AMEAMB.本章总结提升本章总结提
10、升证明：（证明：（1）过点）过点M作作ME AD于点于点E. DM平分平分ADC，C90，MCME. M是是BC的中点，的中点，MCMBME.又又AMAM，AEMABM90，Rt BAM Rt EAM（HL），），EAMBAM，即即AM平分平分DAB.本章总结提升本章总结提升点评点评 作出点作出点M到角两边的距离，利用距离相等是解决到角两边的距离，利用距离相等是解决这个问题的关键，因此当遇到角平分线的问题时，如果不能这个问题的关键，因此当遇到角平分线的问题时，如果不能打开思路，不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线打开思路，不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线.【针对训练针对训练】本章总结提
11、升本章总结提升3.如图如图12T8所示，已知所示，已知BE90，CECB，AB CD.求证：求证：ADCD.本章总结提升本章总结提升 类型之四类型之四运用三角形全等解决生活实际问题运用三角形全等解决生活实际问题 思想方法：全等三角形广泛应用于现实生活中，为我们解决实思想方法：全等三角形广泛应用于现实生活中，为我们解决实际问题提供了有力的工具际问题提供了有力的工具.把实际问题转化为数学问题，抽象概把实际问题转化为数学问题，抽象概括出基本的几何图形，并充分利用所学知识构造全等三角形，括出基本的几何图形，并充分利用所学知识构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题利用全等三角形的性质解决问题.本章
12、总结提升本章总结提升例例4 如图如图12T9所示，要测量池宽，可从点所示，要测量池宽，可从点A出发在地面出发在地面上画一条线段上画一条线段AC，使，使AC AB，再从，再从C点观测，在点观测，在BA的延长的延长线上测得一点线上测得一点B，使，使ACBACB.这时量得的这时量得的AB的长度的长度就是就是AB的长度的长度.请按图写出已知、求证，并加以证明请按图写出已知、求证，并加以证明.本章总结提升本章总结提升【针对训练针对训练】本章总结提升本章总结提升4.一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望在一次战役中，我军阵地
13、与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.请解请解释其中的道理释其中的道理.本章总结提升本章总结提升
