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1、必修31苍松课资考察两个试验：（1 1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2 2）掷一颗质地均匀的骰子的）掷一颗质地均匀的骰子的试验试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？2苍松课资（2 2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6 6个，即个，即“1 1点点”、“2 2点点”、“3 3点点”、“4 4点点”、“5 5点点”和和“6 6点点”. .（1 1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2 2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们
2、把这类随机事件它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件称为基本事件. .基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一在一次试验中可能出现的每一个个基本结果基本结果称为基本事件。称为基本事件。 3苍松课资123456点点点点点点点点点点点点问题：问题：（1）（2）在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 与与 这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？“1点点”“2点点”事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件包含哪几个基本事件？“2点点”“4点点”“6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以
3、表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1点点”“2点点”“3点点” “4点点”基本事件有什么特点：基本事件有什么特点：4苍松课资基本事件的特点：基本事件的特点：(1)(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)(2) 任何事件都可以表示成基本事件的和任何事件都可以表示成基本事件的和5苍松课资例例1 从字母从字母a a、b b、c c、d d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd树状图树状图解：所求的基本事件共有解：所
4、求的基本事件共有6 6个个： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F=c,d，分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）举等）6苍松课资123456点点点点点点（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P（“反面向上反面向上”）P问题问题2 2： 以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 27苍松课资六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是 “
5、1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性8苍松课资对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通对于某些随机事件，也可以
6、不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳归纳：共同特点：共同特点：（1 1） 试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；基本事件只有有限个；（2 2） 每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型（classical probability model)classical probability model) 。有限性有限性等可能性等可能性9苍松课资问题问题4 4：
7、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性判断下列试验是不是古典概型10苍松课资问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？
8、有限性有限性等可能性等可能性109999888877776666555511苍松课资掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3（A）P（“4点点”）P（“2点点”）P（“6点点”）P（A）P63基本事件总数为：基本事件总数为：61616163211点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点12苍松课资（
9、A）PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：注注、若一个古典概型有、若一个古典概型有n n个基本事件，则每个基本事件个基本事件，则每个基本事件发生的概率发生的概率（1 1）判断是否为古典概型；）判断是否为古典概型；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m（4 4）计算）计算 13苍松课资同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现出现的概率是多少？的概率是多
10、少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（一正一反）（一正一反）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时, ,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分14苍松课资例例3 3、同时掷两个骰子，计算：、同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多
11、少？的概率是多少？ 解：解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1 1，2 2以便区分，它总共以便区分，它总共出现的情况如下表所示：出现的情况如下表所示： （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，
12、4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种种。15苍松课资 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5
13、）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之和为5的的结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。16苍松课资为什么要把两个骰子标上记号？如果
14、不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。17苍松课资为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果）的结果将没有区别。将没有区别。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）
15、（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1) (3,2) 这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子须对两个骰子加以加以标号标号区分区分18苍松课资例例3 3：假假设设储储蓄蓄卡卡的的密密码码由由4 4个
16、个数数字字组组成成，每每个个数数字字可可以以是是0 0，1 1，2 2，9 9十十个个数数字字中中的的任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己的的储储蓄蓄卡卡密密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上上随随机机试试一一次次密密码码就就能能取取到到钱的概钱的概率是多少？率是多少？ 20苍松课资解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码码，相相当当做做1 1次次随随机机试试验验，试试验验的的基基本本事事件件（所所有有可可能能的的结结果果）共共有有10 10 000000种种，它它们们分分别别是是00000000，00010001，00020002，99989998，9
17、999.9999.由由于于是是随随机机地地试试密密码码，相相当当于于试试验验的的每每一一个个结结果果试试等等可可能的所以能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：答：随机试一次密码就能取到钱概率是随机试一次密码就能取到钱概率是0.00010.0001 0.000121苍松课资例例4 4：某某种种饮饮料料每每箱箱装装6 6听听，如如果果其其中中有有2 2听听不不合合格格，问问质质检检人人员员从从中中随随机机抽抽取取2 2听听，检检测测出出不不合合格产品的概率有多
18、大格产品的概率有多大 ？ 22苍松课资 练习练习1：某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，从只黑球，从中一次摸出中一次摸出2 2只球只球. .（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出的）摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？解解 （1 1）分别记白球为）分别记白球为1 1，2 2，3 3号，黑球为号，黑球为4 4，5 5号，从中摸出号，从中摸出2 2只球，只球，有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2),
19、(1,3),(1,4),(1,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),3,4),(3,5),(4,5).(3,5),(4,5).因此，共有因此，共有1010个基本事件个基本事件. .（2 2）如下图所示，上述）如下图所示，上述1010个基本事件的可能性相同，且只有个基本事件的可能性相同，且只有3 3个基本事个基本事件是摸到件是摸到2 2只白球（记为事件只白球（记为事件A A），），23苍松课资求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤: :求基本事件的总数求基本事件的总数; ;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数; ;代入计算公式：代入计算公式：小结小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题等数学思想解题满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型所有的基本事件只有所有的基本事件只有有限个有限个每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的24苍松课资
