《高一数学对数函数教案163639》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学对数函数教案163639（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！对数函数教案 一、知识点提要 （1）函数),1, 0(logaaxya叫对数函数，其定义域为（0，+） ，值域是 R （2）结合图象，熟练掌握对数函数的性质 （3）熟记xyxy212log,log以及xylg的图象及相互关系，并通过图象掌握对数的单调性，注意底对图象的影响 （4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断 二、重点难点突破 （1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解 （2）记忆对数函数的图象的性质时，应分 a1 和 0a
2、1 两种情况 （3）注意分界点（1，0） ，它决定函数值的正负 三、热点考题导析 例 1求函数141log21xxy的定义域 解：01log01421xxx 即02141xxx 函数的定义域为.41210xxx且 点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式 例 2比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）8 . 0log7 . 0log3131与 （2）. 3loglog88与 （3）. 3log41log8 . 06 . 0与 解： （1）xy31log, 1310是减函数，. 8 . 0log7 . 0log3131 （2）xy8log, 81是增函数，. 3loglog88 （3）. 3l
3、og41log, 03log, 041log8 . 06 . 08 . 06 . 0 教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法： （1）和（2）的解法是利用了对数函 数的单调性； （3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0 和 1 是两把尺度。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 例 3求函数)65(log22xxy 定义域、值域、单调区间 解：定义域为. 230652xxxx或 41)25(6522xxxu （x3 或 x2） ， 由二次函数的图象可知 （图象略） 0u+，故原函数的值域为（-，+） 原函数的
4、单调性与 u 的单调性一致原函数的单调增区间为（3，+） ，单调减区间为（，2） 学生演板： （1）已知 f（x）的图象 g（x）=x)41(的图象关于直线 y=x 对称，求)2(2xxf的单调减区间 （先求 g（x）=x)41(的反函数),2(log)2(,log)()(2412411xxxxfxxgxf 单调减区间为（0，1） 例 4设函数.11lg21)(xxxxf （1）试判断函数 f（x）的中单调性，并给出证明； （2）若 f（x）的反函数为)(1xf，证明方程)(1xf=0 有唯一解 分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断 （1）可先请同学用数字试一下，
5、以便做到心中有数 解： （1）由02011xxx 解得函数 f（x）的定义域为（-1，1） 设, 1121xx则)11lg11(lg)2121()()(11222121xxxxxxxfxf =)1)(1 ()1)(1 (lg)2)(2(21212121xxxxxxxx 又, 0)2)(2(, 0, 0)2)(2(21212121xxxxxxxx 又（1+, 0)1)(1 ( , 0)1)(2121xxxx . 0)1)(1 ()1)(1 (lg111)1)(1 ()1)(1 (02121211221212121xxxxxxxxxxxxxxxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如
6、有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！, 0)()(12xfxf即).()(12xfxf 故函数 f（x）在区间（-1，1）内是减函数 （2）这里并不需要先求出 f（x）的反函数)(1xf，再解方程. 0)(1xf , 0)21(,21)0(1ff即21x是方程0)(1xf的一个解 若方程0)(1xf还有另一解,210x则. 0)(01xf又由反函数的定义知21)0(0 xf 这与已知矛盾 故方程0)(1xf有唯一解 教师点评： （1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握可先用数字试探 一下，以便做到心中有数 （由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反 函数） （2）
7、中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数 定义域和值域之间的关系，既考虑存在性又反证了唯一性，这是一个好题，我 们甚至可以求解不等式； .21)21(xxf请读者自己完成 例 5若函数) 1(log)(221axxxf （1）若函数的定义域为 R，求 a 的取值范围 （2）若函数的值域为 R，求 a 的取值范围 （3）若函数在)31 ,(上是增函数，求 a 的取值范围 解： （1）定义域为 R，是指不等式012 axx的解集为 R，即042a . 22a （2）值域为 R，是指12axxu能取遍（0，+）中的所有的值只需 042a即2a或. 2a （3）1)(2axxx
8、u在)31 ,(上为减函数且大于 0，由图象可知： .2331)31 (2312101)31 ()31 (2aaa 教师点评：对数函数的定义域为 R，即指不等式的解集为 R值域为 R 指对数函数的真数 能取遍所有的正数，不要认为判别式大于或等于 0，那么在 x 轴下面的部分是负 数似乎不合题意，实质上定义域会排掉 x 轴下面的负的函数值要画个图仔细 研究在（3）中特别要注意在区间)31 ,(上函数大于 0 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 6已知函数2222log) 1(xxxfm ) 1, 0(mm且 （1）判断 f（x）的
9、奇偶性； （2）解关于 x 的方程;1log)(xxfm （3）解关于 x 的不等式：) 13(log)(xxfm 解： （1）设,12tx则,11log)1 (21log)(,12tttttftxmm ,11l og)(xxxfm它的定义域为（-1，1） ),1 , 1(),1 , 1(xx ),()11(log11log)(1)(1log)(1xfxxxxxxxfmmmf（x）为奇函数 （2）由 f（x）=,1logxm即,1log11logxxxmm得102101011111xxxxxxxx . 21x （3）由) 13(log)(xxfm即) 13(log11logxxxmm得： （a
10、）当 m1 时，0131311xxxx解得：. 131031xx或 （b）当10 m时，0111311xxxxx 解得：.310 x 由（a） 、 （b）知，当 m1 时，原不等式解集为131031|xxx或 教师点评：本题涉及到求函数的表达式，解对数方程，对数不等式要注意对底数 m 的讨 论 四、课堂练习 （1）求函数 f（x）=) 32lg(422xxx的定义域. （定义域为)235151|xxxx或或 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2） 定义在全体实数上的奇函数,121)(xaxf要使, 1)(1xf求 x 的取值范围
11、 )61,21( （4）若)2(logaxya在区间0，1上是减函数，求 a 的取值范围 （ （1，2） ） 五、高考试题 （1） （2001 年上海，1）设函数xxfx81log2)( ), 1 ( 1 ,(xx，则满足41)(xf的 x 值为 答案：3 分析：当 1 ,(x时，值域为),21当), 1 ( x时值域为（0，+） . 381,41log), 1 (), 0(,414181xxxyy此时 （2）（2001年上海， 4） 设集合A=, 02cos|,),158lg(lg2|RxxxBRxxxx 则BA的元素个数为 答案：1 分析：集合 A：,23cos,3. 5301588150
12、1580158022时又或xxxxxxxxxxx 25 . 1230 . 023cos 而 x=5 时，BA, 025cos,252的元素个数为 1 （3） （93 年全国文，25）解方程：. 1) 3lg()264lg(2xxx 答案：. 53x 分析：10326403103264030264222xxxxxxxxxx解得：. 53),(53xx舍去 点评：本题主要考查对数方程的解法，属常规题，对等价转化思想有较高的要求 六、考点检测 （1）若 1x2，则下列不等式中正确的是（ ） （A）321log2xxx（B）xxx213log2（C）xxx213log2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档
13、来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（D）xxx2log321 （2）函数)4(log25 . 0xxy的值域为（ ） （A）, 2 （B）R （C）, 0 （D）4 , 0( （3）函数xyalog在), 2 x上恒有|y|1，则 a 的取值范围是 （4）设 a、b 为正数，若01)lg()lg(bxax有解，则ba的取值范围是 （5）已知函数7932lg)(Cxfxxx在 1 ,(有上意义，求实数 C 的取值范围 （6）设)2(log)(2xxxfa的反函数是)(1xf （其中 a0，且 a1） （a）求)(1xf，并求出它的定义域 （b）设),2log(22)(1anfnP若)33(21)(nnnP *Nn） ，求 a 的取值范围 参 考 答 案 （1） B （2） A （3）)2 , 1 () 1 ,21( （4）100ba或.10010ba（5）),95( （6）（a）当 a1 时，,2logax当 0a1 时，)2log,(ax （b）1331|aaa且.
