《江苏省连云港市田家炳中学高三数学 84直线与圆、圆与圆的位置关系复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市田家炳中学高三数学 84直线与圆、圆与圆的位置关系复习课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节直线与圆、圆与圆的位置第四节直线与圆、圆与圆的位置关系关系1. 直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有_公共点；(2)直线与圆相切，只有_公共点；(3)直线与圆相离，_公共点两个一个没有基础梳理2. 直线与圆的位置关系的判断方法直线L：AXBYC0(A，B不全为0)与圆(XA)2(YB)2R2(R0)的位置关系的判断方法有：(1)几何方法设圆心(A，B)到直线AXBYC0的距离为D._直线与圆相交；_直线与圆相切；_直线与圆相离dr(2)代数方法由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则_直线与圆相交；_直线与圆相切；_直线与圆相离0003. 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分
2、别为_、_、_、_、_.4. 弦长问题圆的弦长的计算：常用弦心距D，弦长一半A及圆的半径R所构成的直角三角形来解：R2_.外离外切相交内含内切 1.(必修2P103练习第2题改编)若直线AXBY1与圆X2Y21相离，则点P(A，B)与圆的位置关系是_在圆内基础达标解析：由题意知圆心距d= 1，则a2+b21，故点P在圆内 2. (2010四川)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.2解析：圆心为(0,0)，半径为2 ，圆心到直线x-2y+5=0的距离为d= = .由 2+( )2=(2 )2，得|AB|=2 .3. (2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y2
3、4上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_(13,13)解析： 圆半径为2，圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1，即 1, 所以c的取值范围是(-13,13)4. (必修2P105练习第2题改编)若圆x2y2m(m0)与圆x2y26x8y110仅有两条公切线，则实数m的取值范围是_(1,121)解析：由题意知两圆相交，两圆的圆心分别为(0,0)，(-3,4)，故圆心距为5；两圆的半径分别为 ，6.于是有| -6|5 +61m121.5. 已知M(x，y)|yxb，N(x，y)|y，若MN，则b的取值范围为_3,3 解析：集合M是斜率为1，在y轴上的
4、截距为b的一组平行线，集合N是以原点为圆心，半径为3的圆在x轴上方的部分(包括与x轴的交点)，作出图形可知，当直线y=x+b过点A(3,0)时，b=-3；当直线与半圆相切时，由点到直线的距离公式得 =3，即b=3 ，易知b0，故b=3 ，所以-3b3 . 【例1】已知圆X2Y26MX2(M1)Y10M22M240(MR)(1)求证：不论M为何值，圆心在同一直线L上；(2)与L平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离？分析：(1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆半径的大小经典例题经典例题题型一直线与圆的位置关系解：(1)证明：配方得(x3m
5、)2y(m1)225.设圆心为(x，y)，则 消去m，得l：x3y30，则不论m为何值，圆心恒在直线l：x3y30上(2)设与l平行的直线是l1：x3yb0，则圆心到直线l1的距离为d .圆的半径为r5，当dr，即5 3br，即b5 3时，直线与圆相离 (2010江西改编)直线YKX3与圆(X2)2(Y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则K的取值范围是_变式11解析：圆心的坐标为(2,3)，由|MN|2 ，得 2 2 ， 解得k . 若直线3X4YM0与圆X2Y22X4Y40没有公共点，则实数M的取值范围是_. 变式12(-，0)(10，+) 解析：将圆x2y22x4y40化为标准方程，
6、得(x1)2(y2)21，圆心为(1，2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d 1，m10.【例2】已知圆C1：X2Y22MX4YM250，圆C2：X2Y22X2MYM230，试就M的取值讨论两圆的位置关系分析：先把两圆的方程化为标准方程，再求两圆的圆心距d，判断d与Rr，Rr的关系题型二圆与圆的位置关系解：圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24.两圆的圆心距C1C2 ，r13，r22.(1)当C1C2r1r2，即 5，解得m5或m2，故m5或m2时，两圆外切；(2)当C1C2r1r2，即 1，解得m2或m1，故m2或m1时，两圆内切；(3)
7、当r1r2C1C2r1r2，即5m2或1mr1r2，即m2时，两圆外离；(5)当C1C2r1r2，即2m1时，两圆内含【例3】已知圆M：X2(Y2)21，Q是X轴上的动点， QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为(1,0)，求切线QA、QB的方程；(2)求四边形QAMB的面积的最小值分析：(1)用待定系数法求切线方程；(2)用一个变量表示四边形QAMB的面积题型三圆的切线及弦长问题解：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1， 1m 或m0，切线QA、QB的方程分别为3x4y30和x1. (2)MAAQ，S四边形MAQBMAQAQA .四边形QAMB的面
8、积的最小值为 .如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与X轴及直线YX分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与X轴及直线YX分别相切于C、D两点. 求圆M和圆N的方程. 变式31解：由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上， 即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线M的坐标为( ，1)，M到x轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为(x )2(y1)21.设N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、NC，由RtOAMRtOCN可知，OMONMANC，即 r3 ，则OC3，所以N的方程为(x3 )2(y3)
9、29. 【例4】求过直线2XY40与圆X2Y22X4Y10的交点，且过原点的圆的方程分析：可用待定系数法，由两交点坐标和过原点的条件，求出待定系数，也可用圆系方程求经过两圆交点的圆的方程题型四简单的圆系方程的应用解：方法一：由 解得交点坐标分别为A(3,2)，B .设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由题意得解得D ，E ，F0.所求圆的方程为x2y2 x y0.方法二：设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0.此圆过原点，140，即 .所求圆的方程为x2y2 x y0.求过直线2XY40和圆X2Y22X4Y10的交点且面积最小的圆的方程变式4
10、1解：设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0.当半径最小时，圆面积也最小，对左边配方，得x(1)2 2 2 .所以当 时，此圆面积最小，故满足条件的圆的方程为 2 2 .错解设所求直线L的斜率为K，方程为Y5K(X3)，即KXY53K0.已知圆C的圆心(2,2)，R1，则圆心到L的距离为 1，即|K3| ，K26K9K21，解得K .所求直线方程为Y5 (X3)，即4X3Y30.易错警示易错警示【例】求过A(3,5)且与圆C：x2y24x4y70相切的直线方程错解分析过圆外一点的圆的切线有两条，若求出k值唯一，应补上与x轴垂直的那一条，错解中漏
11、掉了斜率不存在的情况正解 (1)若所求直线斜率存在，设其为k，方法同错解，得k ，即方程为4x3y30；(2)若所求直线斜率不存在，则l的方程为x3，经验证其与圆C相切综上，所求切线方程为x3或4x3y30.(2010山东) 已知圆C过点(1,0)，且圆心在X轴的正半轴上，直线L：YX1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_知识准备：1. 设圆心坐标(a,0)；2. 由圆的半径、弦心距、半弦长的关系列方程来求a的值链接高考链接高考解析：设圆心为(a,0)，其中a0，则圆心到直线xy10的距离d .因为圆截直线所得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距之间的关系有 22 (a1)2，即(a1)24，所以a3或a1(舍去)，半径r312，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.
