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1、几何概型我们的学习目标：1.正确理解几何概型的概念及其特点.2.掌握几何概型的概率公式.3.会根据几何概型与古典概型的区别和联系来判别某种题型是古典概型还是几何概型.4.会进行简单的几何概型的计算.重难点：重点：理解几何概型的意义、特点, 几何概型的概率计算公式.难点：掌握几何概型的概率计算公式.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长长度度(面面积积或体体积积等等)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型的特点:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:几何概型与古典概型有何异
2、同？几何概型与古典概型有何异同？ 判断下列试验是几何概型还是古典概型（不用计算概率）？1.在区间0，4随机取出2个整数，求这两个数的和小于3的概率.2.在区间0，4随机取出2个数，求这两个数的和小于3的概率.3.假设你在图形上随机撒一粒黄豆, 计算它落到阴影部分的概率.定义辨析知识梳理（1）在一次试验中,所有可能出现的基本事件只有有限个, 且每个基本事件发生的可能性是相等的概率模型. 有限性、等可能性（2）（3）基本事件是指针指向圆周上的每一个点，基本事件有无限个，每个基本事件发生的概率相同，甲获胜的概率与字母B所在区域的位置无关，而与B区域所对应的弧长有关。知识梳理（3）如果每个事件发生的概
3、率只与构成该事件区域的长度(面积或体积等等)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 特点：无限性、等可能性 古典概型与几何概型的异同： 同：等可能性；异：有限性与无限性内容：内容：问题导学和预习自测中存在的问题，问题导学和预习自测中存在的问题，合作探究案。合作探究案。要求：要求： 1、组长组织成员有序地、有重点地讨论。、组长组织成员有序地、有重点地讨论。 2、联系相关知识、明确思路、组织答案。、联系相关知识、明确思路、组织答案。 3、探讨如何规范做题思路和规律方法的总探讨如何规范做题思路和规律方法的总结。结。 4、组长分好工，选好代表准备展示，、组长分好工，选好代表准备展示，
4、记录记录好本组内仍存在的疑问，准备质疑。好本组内仍存在的疑问，准备质疑。点评要求：点评要求：所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。上台点评的同学做好记录，做好判决准备。上台点评的同学做好记录，做好判决准备。上台点评的同学做判决时，先给予打分，上台点评的同学做判决时，先给予打分，并解释所给分数的合理性，同时针对问题并解释所给分数的合理性，同时针对问题要发表自己组的意见，其它同学记录要点，要发表自己组的意见，其它同学记录要点，修改答案，以备辩论。修改答案，以备辩论。题目题目展示展示点评点评例例1 1第第1 1组组 第第6 6组组 变式变式1 1第第2 2组组例
5、例2 2 第第4 4组组变式变式2 2第第5 5组组 第第2 2组组 例例3 3第第3 3组组几何概型：长度为测度例1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”为事件为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件A发生的概率发生的概率P（A）=1/3。3m几何概型：长度为测度 变式变式1.假设车
6、站每隔假设车站每隔 10 分钟发一班车，分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟分钟的概率的概率 ？0 7 10几何概型：面积为测度 变式变式2. 假设你在每个图形上随假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆机撒一粒黄豆,分别计算它落到分别计算它落到阴影部分的概率阴影部分的概率. 应用：应用：已知概率求面积已知概率求面积. 如图，圆的半径为如图，圆的半径为1，向圆内随，向圆内随机撒黄豆机撒黄豆1000颗，数得其中落入三颗，数得其中落入三角形内的有角形内的有250颗，则图中三角形的颗，则图中三角形的面积为面积为 。几何概型：体积为测度 有一杯有一杯1升的水升的
7、水,其中含有其中含有1个大肠杆菌个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.1升升,求求小杯水中含有这个细菌的概率小杯水中含有这个细菌的概率.例3. 解：判断这个细菌所在的位置看作解：判断这个细菌所在的位置看作做一次试验，记做一次试验，记“小杯水中含有这小杯水中含有这个细菌个细菌”为事件为事件A，则事件，则事件A所构成所构成的区域体积为的区域体积为0.1升，全部实验结果升，全部实验结果构成的区域体积为构成的区域体积为1升，所以事件升，所以事件A发生的概率发生的概率P（A）=0.1。分析：电台每隔分析：电台每隔1 1小时报时小时报时一次，他在一次，他在060060之间任何一之
8、间任何一个时刻打开收音机是等可能个时刻打开收音机是等可能的的, ,所以他在哪个时间段打所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间开收音机的概率只与该时间段的长度有关段的长度有关, ,而与该时间而与该时间段的位置无关段的位置无关, ,这符合几何这符合几何概型的条件概型的条件. .例例4.4.某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他打开收音机他打开收音机, ,想听想听电台报时电台报时, ,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .几何概型：角度为测度几何概型：角度为测度思考 如图，将一个长和宽不等的长方形水平放置，长方形的对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、篮、黄、白四种颜色，并在中间装一个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的概率，哪个区域更大？当堂检测课后练习案我们的收获：用几何概型解简单试验问题的方法1.适当选择观察角度，把问题转化为几何概型；2.把基本事件转化为与之对应的区域D；3.把随机事件A转化为与之对应的区域D；4.利用几何概型概率公式计算。古典概型与几何概型的区别：两种模型的基本事件发生的可能性都相等；古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。几何概型的概率公式思考图1图2图3 练习1：如图1， 练习2：如图1， 练习3：如图1，
