《ch数值的机器运算乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ch数值的机器运算乘法（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ch-ch-数值的机器运算乘法数值的机器运算乘法我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 设设n位位被乘数和乘数用定点小数表示被乘数和乘数用定点小数表示 被乘数被乘数 x原原xf . xn1 x1x0 乘数乘数 y原原yf . yn1 y1y0 则乘积则乘积 z原原(xf yf)(0. xn1 x1x0)(0. yn1 y1y0) 式中式中，xf为被乘数符号为被乘数符号，yf为乘数符号为乘数符号。 1. 1. 乘法的手工算法乘法的手工算法4.4.1原码一位乘法原码一位乘法2我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)(
2、2) 手工运算过程：手工运算过程： 设设0.1101,0.10110 0. 1 1 0 1 (x) 0. 1 0 1 1 0 (y) 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0+ 1 1 0 10. 1 0 0 0 1 1 1 1 (z) (1) (1)乘积符号的运算规则：乘积符号的运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负。同号相乘为正，异号相乘为负。4.4.1原码一位乘法原码一位乘法 0. 1 1 0 1 (x) 0. 1 0 1 1 0 (y) 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 1 1 0 1 0. 0 0 0 1 1 0 1 0. 0 0 0 0
3、 0 0+ 0. 0 1 1 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 (z)3我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)一般而言，设被乘数一般而言，设被乘数x,x,乘数乘数y y都是小于都是小于1 1的的n n位定点正数位定点正数： x=0.xx=0.x1 1x x2 2.x.xn n 1 1 y=0.y y=0.y1 1y y2 2.y.yn n 1 1 其乘积为：其乘积为：xy=x(0.yxy=x(0.y1 1y y2 2.y.yn n ) ) =x(y =x(y1 12 2-1 -1 +y+y2 22 2-2 -2 + y+ yn n2 2-n
4、 -n ) ) = x = xy y1 12 2-1-1+x+xy y2 22 2-2-2 +x +xy yn n2 2-n-n = = 2 2-1-1( (y y1 1x+x+2 2-1-1( (y y2 2x+x+2 2-1-1(+(+2 2-1-1( (y yn-1n-1x+x+2 2-1-1( (y yn nx+0)x+0)4.4.1原码一位乘法原码一位乘法4我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)形成形成递推公式递推公式 令令z zi i表示第表示第i i次部分积，则根据从内到外的原则有：次部分积，则根据从内到外的原则有： z z0 0 = 0
5、, = 0, z z1 1 = 2 = 2-1-1( (y yn nx+x+z z0 0) ) z z2 2 = 2= 2-1-1( (y yn-1n-1x+x+z z1 1) ) z zi i = 2 = 2-1-1( (y yn-i+1n-i+1x+x+z zi-1i-1) ) z zn n = x = x y = 2y = 2-1-1( (y y1 1x+ x+ z zn-1n-1) )4.4.1原码一位乘法原码一位乘法2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(+2-1(yn-1x+2-1(ynx+0)优点：优点：1、每次只有两个数相加。、每次只有两个数相加。2、相加的的位数为、相加的的位
6、数为n。3、容易确定加数。、容易确定加数。5我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)4.4.1 原码一位乘原码一位乘原码一位乘法的规则为：原码一位乘法的规则为： 参加运算的操作数取其绝对值参加运算的操作数取其绝对值, ,且用两位符且用两位符号；号； 令令乘乘数数的的最最低低位位为为判判断断位位，若若为为“1”，加加被被乘数，若为乘数，若为“0”，不加被乘数（加，不加被乘数（加0）；）； 累加后的部分积右移一位；累加后的部分积右移一位； 重复重复n次次和和； 符号位单独处理，同号为正，异号为负。符号位单独处理，同号为正，异号为负。 6我们能体验的最美好的东
7、西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 开始开始 zi = 0, i=0 yn= 1 ? z zi i + 0 z zi i+ x zi , y右移一位，右移一位，i = i+1 i = n ? 结束结束yynn4.4.1原码一位乘法原码一位乘法7我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)部分积部分积乘数乘数说明说明最后结果最后结果 ： x y=0.10001111 0 0.0 0 0 0 yf 1 0 1 1 z0=0 + 0 0.1 1 0 1 y4=1, +x 0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 yf 1 0 1
8、右移，得右移，得z1 + 0 0.1 1 0 1 y3=1, +x 0 1.0 0 1 1 0 0.1 0 0 1 1 1 yf 1 0 右移，得右移，得z2 + 0 0.0 0 0 0 y2=0, +0 0 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 0 1 1 1 yf 1 右移，得右移，得z3 + 0 0.1 1 0 1 y1=1, +x 0 1.0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 yf 右移，得右移，得z4=x y例：例：x=0.1101 , y=0.1011 , 求求 xyxy 。4.4.1原码一位乘法原码一位乘法尾数尾数8我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所
9、有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 设设x补补 = x = x0 0.x.x1 1x x2 2xxn n 当当x x 0 0时时, , x x0 0=0=0，x补补=0.x=0.x1 1x x2 2xxn n = = x = = x= -1+ 0.x= -1+ 0.x1 1x x2 2xxn n= -1+= -1+x = -xx = -x0 0 + +真值与补码的关系：真值与补码的关系： 当当x x 0 0时时, , x x0 0=1=1， x补补=1.x=1.x1 1x x2 2xxn n = 2 + x = 2 + x x=1.x x=1.x1 1x x2 2xxn n-2-2(1)(1
10、)真值和补码之间的关系真值和补码之间的关系4.4.2 补码一位乘法补码一位乘法9我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 设被乘数设被乘数 x补补 = x = x0 0.x.x1 1x x2 2xxn n 乘数乘数 y补补 = y = y0 0.y.y1 1y y2 2yyn n 均为任意符号，则有补码乘法算式：均为任意符号，则有补码乘法算式： xy 补补 = x补补 y或：或： xy 补补 = x补补 (2) (2) 补码乘法规则补码乘法规则( (校正法校正法) )原码乘法：原码乘法：xy=x(yxy=x(y1 12 2-1 -1 +y+y2 22 2
11、-2 -2 + y+ yn n2 2-n -n ) ) = x = xy y1 12 2-1-1+x+xy y2 22 2-2-2 +x +xy yn n2 2-n-n = = 2 2-1-1( (y y1 1x+x+2 2-1-1( (y y2 2x+x+2 2-1-1(+(+2 2-1-1( (y yn-1n-1x+x+2 2-1-1( (y yn nx+0)x+0)与原码乘法运算规与原码乘法运算规则的区别：则的区别： 1、操作数用补、操作数用补码表示。码表示。 2、被乘数的符、被乘数的符号位参与运算。号位参与运算。 3、乘数的符号、乘数的符号位决定最后是否修位决定最后是否修正，修正不移位
12、。正，修正不移位。10我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)部分积部分积乘数乘数说明说明最后结果最后结果 ： x y补补=1.01110001 0 0.0 0 0 0 yf 0 1 0 1 1 z0=0 + 1 1.0 0 1 1 y4=1, +x 1 1.0 0 1 1 1 1.1 0 0 1 1 yf 01 0 1 右移，得右移，得z1 + 1 1.0 0 1 1 y3=1, +x 1 0.1 1 0 0 1 1.0 1 1 0 0 1 yf 0 1 0 右移，得右移，得z2 + 0 0.0 0 0 0 y2=0, +0 1 1.0 1 1 0 1
13、 1.1 0 1 1 0 0 1 yf 0 1 右移，得右移，得z3 + 1 1.0 0 1 1 y1=1, +x 1 0.1 1 1 0 1 1.0 1 1 1 0 0 0 1 yf 右移，得右移，得z4=x y例：例：x=-0.1101 , y=0.1011 , 求求 xyxy 。X补补=11.0011，Y补补=Y=0.101111我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)部分积部分积乘数乘数说明说明 0 0.0 0 0 0 yf 1 0 1 0 1 z0=0 + 0 0.1 1 0 1 y4=1, +x 0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0
14、 1 yf 1 0 1 0 右移，得右移，得z1 + 0 0.0 0 0 0 y3=1, +x 0 0.0 1 1 0 0 0.0 0 1 1 0 1 yf 1 0 1 右移，得右移，得z2 + 0 0.1 1 0 1 y2=0, +0 0 1.0 0 0 0 0 0.1 0 0 0 0 0 1 yf 1 0 右移，得右移，得z3 + 0 0.0 0 0 0 y1=1, +x 0 0.1 0 0 0 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 yf 右移，得右移，得z4=x y 1 1.0 0 1 1 y0 1，-x 1 1.0 1 1 1 0 0 0 1 不移位不移位例：例：x=0.1101 ,
15、 y=0.1011 , 求求 xyxy 。X补补=00.1101 Y补补=11.0101 -X补补=11.0011 最后结果最后结果 ： x y补补=1.0111000112我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)( yn+1是增加的附加位，初值为是增加的附加位，初值为0 )Booth算法算法13我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 将上式改为接近于分步运算逻辑实现的递推关系。将上式改为接近于分步运算逻辑实现的递推关系。补补z 00= =补补补补补补x)yy(zz nn12112- -+ += =- - -补补
16、补补补补x)yy(zz ininii12112- -+ += =+ +- -+ +- - - -补补补补补补x)yy(zz nn11122- -+ += =- - -补补补补补补x)yy(zz nn 10112- -+ += =+ +- -递推公式递推公式补补补补补补补补x)yy(z z yxnn011- -+ += = =+ +最后一步不移位最后一步不移位14我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)由此可见：由此可见： 每次都是在前次部分积的基础上，由每次都是在前次部分积的基础上，由（yi+1- -yi ) 决定对决定对x补补的操作，然后再右移一位，得
17、到新的部分积；重复进行。的操作，然后再右移一位，得到新的部分积；重复进行。yn+1，yn的作用：的作用： 开始操作时，补充一位开始操作时，补充一位yn+1 , 使其初始为使其初始为0。由。由yn+1 yn 判断进判断进行什么操作；然后再由行什么操作；然后再由ynyn-1 判断第二步进行什么操作判断第二步进行什么操作 。若若 yn n yn n1 1 = =1 1 则则 yi1 1- -yi =1 =1 做加做加xx补运算；补运算；yn nyn n1 1 = = 则则 yi1 1- -yi= - - 做加做加-x-x补运算补运算；yn nyn n1 1 = =1 1yn nyn n1 1= 0=
18、 0则则 yi1 1- -yi= 0 zzi i 加加0 0，即保持不变，即保持不变15我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)补码补码BOOTHBOOTH一位乘的运算规则一位乘的运算规则(1) 如果如果 yn=yn+1 ，则部分积，则部分积 zi 加加0，再右移一位；，再右移一位；(2) 如果如果 yn yn+1=01 ，则部分积，则部分积 zi 加加x补补，再右移一位；，再右移一位；(3) 如果如果 yn yn+1=10 ，则部分积，则部分积 zi 加加-x补补, 再右移一位；再右移一位； 如此重复如此重复n + 1n + 1步，步，但最后一步不移位
19、但最后一步不移位。 包括一位符号位，所得包括一位符号位，所得乘积为乘积为2n+12n+1位位，其中，其中n n为尾数位数。为尾数位数。(4) 数值用补码表示，被乘数和部分积取两位符号位，乘数取一数值用补码表示，被乘数和部分积取两位符号位，乘数取一位符号，符号也参加运算。位符号，符号也参加运算。16我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)BOOTH法流程图法流程图 开始开始结束结束zi补补+x补补zi补补zi补补+- -x补补zi补补 z补补=0, i=0 yn yn+1=? zi补补不变不变i=n+1？ zi补补, y右移一位，右移一位，i=i+1 01
20、1000或或11YN17我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 0 0.0 0 0 0 1. 0 0 1 1 0 yn+1=0+ 0 0.1 0 1 1 ynyn+1=10, 加加-x补补 0 0.1 0 1 1 0 0.0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 右移一位右移一位+ 0 0.0 0 0 0 ynyn+1=11, 加加0 0 0.0 1 0 1 0 0.0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 右移一位右移一位+ 1 1.0 1 0 1 ynyn+1=01, 加加x补补 1 1.0 1 1 1 1 1.1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
21、右移一位右移一位+ 0 0.0 0 0 0 ynyn+1=00, 加加0 1 1.1 0 1 1 1 1.1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 右移一位右移一位+ 0 0.1 0 1 1 ynyn+1=10, 加加-x补补 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 最后一位不移位最后一位不移位例：例：x补补=1.0101，y补补=1.0011, 求求xy补补=？ -x补补=0.1011xy补补=0.10001111部分积部分积乘数乘数 yn yn+1说明说明18我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1
22、0 yn+1=0+ 1 1 0 0 1 1 ynyn+1=10, 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 右移一位右移一位+ 0 0 0 0 0 0 ynyn+1=11 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 右移一位右移一位+ 0 0 0 0 0 0 ynyn+1=11, 加加0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 右移一位右移一位+ 0 0 1 1 0 1 ynyn+1=01, 加加x补补 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 右移一位右移一位+ 1 1 0
23、 0 1 1 ynyn+1=10, 加加-x补补 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 最后一位不移位最后一位不移位x补补=001101，y补补=10111, -x补补=110011xy补补=110001011部分积部分积乘数乘数 yn yn+1说明说明例：例：x=13, y=-9 求求xy=？ xy = -0111 0101=-11719我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)yi或或yi与与yi+1组合组合控制变量，决定每次加法的加数！控制变量，决定每次加法的加数！移位相加移位相加相加移位相加移位Z1Z2Z3Z420我们能体验的最美好的东西
24、是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)补码一位乘法比较补码一位乘法比较 开始开始 z = 0, i=0 yn= 1 ? z z + 0 z z+ x z , y右移一位，右移一位，i = i+1 i = n ? 结束结束yynn 开始开始结束结束z补补+x补补z补补z补补+- -x补补z补补 z补补=0, i=0 yn yn+1=? z补补不变不变i=n+1？ z补补, y右移一位，右移一位，i=i+1 011000或或11YN xy 补补 = x补补 21我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)4.4 定点乘法运算定点乘法运算4.4.
25、3 补码两位乘法补码两位乘法 为为了了提提高高乘乘法法的的执执行行速速度度，可可以以选选用用两两位位乘乘法法的的方方案案。所所谓谓两两位位乘乘法法，就就是是每每次次处处理理乘乘数数中中的的两两位位，从从而而使使乘乘法法的的速速度度提高了一倍。提高了一倍。 根根据据前前面面介介绍绍的的Booth乘乘法法方方便便地地推推导导出出补补码码两两位位乘乘法法，即即把把补补码码两两位位乘乘理理解解为为将将Booth乘法的两次合并为一次来做。乘法的两次合并为一次来做。 补补码码两两位位乘乘法法可可以以通通过过Yi-1YiYi+1三三位位的的不不同同组组合合来来判判断断原原部部分分积积与与X补补的的运运算算情
26、情况，然后右移两位得到新的部分积。况，然后右移两位得到新的部分积。22我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)4.4 定点乘法运算定点乘法运算23我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)4.4 定点乘法运算定点乘法运算补码两位乘法规则如下：补码两位乘法规则如下： 参加运算的数用补码表示；参加运算的数用补码表示； 符号位参加运算；符号位参加运算； 乘乘数数最最低低位位后后增增加加一一位位附附加加位位Yn+1，初值为初值为0； 根根据据乘乘数数的的最最低低三三位位Yn-1YnYn+1的的值值决定每次应执行的操作；决定每
27、次应执行的操作； 移位按补码右移规则进行。移位按补码右移规则进行。 比较结果（比较结果（Yi+1+Yi-2Yi-1）24我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)4.4 定点乘法运算定点乘法运算Yn-1YnYn+10 0 0 +0，右移，右移2位位0 0 1 +X补补，右移，右移2位位0 1 0 +X补补，右移，右移2位位0 1 1 +2X补补，右移，右移2位位1 0 0 +2-X补补，右移，右移2位位1 0 1 +-X补补，右移，右移2位位1 1 0 +-X补补，右移，右移2位位1 1 1 +0，右移，右移2位位25我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，
28、它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)4.4 定点乘法运算定点乘法运算 被被乘乘数数和和部部分分积积取取三三符符号号位位，当当乘乘数数的的数数值值位位n 为为偶偶数数时时，乘乘数数取取两两符符号号位位，共共需需作作(n/2)+1次次累累加加，n/2次次移移位位（最最后后一一次次不不移移位位）；当当n为为奇奇数数时时，乘乘数数只只需需一一个个符符号号位位，共共需需(n1)/2次次累累加加和和移移位位，但但最最后后一次仅移一位。一次仅移一位。26我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 010，加加
29、A补补+ 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 算术右移两位算术右移两位+ 0 0 1 1 1 0 0 100, 加加-2A补补 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 算术右移两位算术右移两位+ 0 0 0 1 1 1 0 101， 加加-A补补 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 算术右移一位算术右移一位解：解：A补补=110010，B补补=101001, -A补补=0001110 -2A补补=0011100AB补补= 0 0
30、 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0部分积部分积乘数乘数 yn-1 yn yn+1说明说明例：例：A=-14，B=-23 , 求求AB补=？27我们能体验的最美好的东西是神秘的事物，它是所有真正艺术和科学的来源。(爱因斯坦)设有两个不带符号的二进制整数设有两个不带符号的二进制整数 Aam1a1a0 , Bbn1b1b0它们的数值分别为它们的数值分别为a和和b,即：即： m-1a ai2ii0n-1b bj2jj0在二进制乘法中在二进制乘法中,被乘数被乘数A与乘数与乘数B相乘相乘,产生产生mn位乘积位乘积P： Ppmn1p1p0 乘积乘积P 的数值为的数值为:4.4.4 阵列乘法器阵列乘法器28结束结束
