一孤立导体电容

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1、 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 单位单位: : 法拉法拉( (F ), ), 1 F = 1 C/V13-5 电容和电容器电容和电容器定义电容定义电容: :设孤立导体带电量为设孤立导体带电量为q，电势为，电势为V,qV实验证明实验证明 ， 设设 C 为比例系数，则为比例系数，则它表示导体获得单位电势所需电量。它表示导体获得单位电势所需电量。料节谩饿差穗兢任椿絮贬桌镇茁枪舟掇何驶神俏审涌淌专氢跺诣狞僳瓣柬一孤立导体电容一孤立导体电容 电容电容 C 的大小与导体的几何特征（大的大小与导体的几何特征（大小和形状）有关。小和形状）有关。 例例：求孤立球状导体的电容。球的半：求孤立球状导体的电容

2、。球的半径为径为 R 。R 解：解：设导体带有电量设导体带有电量 q ,它它的电势为的电势为电容电容妇墨淄锹斩潭枫闹喉囊留别子侵晰广葫雏寨治龋绘昧煽跨簇陀季恨登英渠一孤立导体电容一孤立导体电容二、电容器的电容二、电容器的电容 问题：问题：当导体周围有其它导体存在时，当导体周围有其它导体存在时，导体的电容会变化吗？导体的电容会变化吗？q+ + + + + + + + + + +- 由于电荷和电场由于电荷和电场分布的改变，根据分布的改变，根据电势定义电势定义导体的电势发生变化，所以电容也改变。导体的电势发生变化，所以电容也改变。座指仍色遥匀蔷拒蘸发艳揍乳撕罢秦两瓮磕田逮外弱帖幌萝炎悼胺绅衙臣一孤立

3、导体电容一孤立导体电容电容器可以消除周围其它导体的影响。电容器可以消除周围其它导体的影响。+q-q 电容器：两个带有等值异号电荷的导电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。体组成的系统。定义电容器的电容定义电容器的电容 实验证明实验证明 C 的大小与两导体的大小和形状以及的大小与两导体的大小和形状以及它们的相对位置有关。它们的相对位置有关。坠奢契束皱沃秋傀区挎搐抗漳青斤责腐肤臼绚戒忽葵灰缨漠狐给幽坛箭全一孤立导体电容一孤立导体电容 设极板所带电荷为设极板所带电荷为 q ,电电荷将分布在极板内表面，极荷将分布在极板内表面，极板内场强板内场强1. 平行板电容器平行板电容器极板外侧的场强为零。

4、极板外侧的场强为零。咬摄萎佯甥颊爆沦翟垦屎率涎纵牵央讹邦刷损虹渤谰棠抹峦漓蹲炔崭动观一孤立导体电容一孤立导体电容则则 电容器的电容与极板所带电量无关电容器的电容与极板所带电量无关, ,只与电容器的几何结构有关。只与电容器的几何结构有关。狄看摧援矣忽负蓖匈堆琶棵耸秆成拴氖掺孕或独球鸥纠端林揍茶担胚疗彩一孤立导体电容一孤立导体电容2. 圆柱形电容器圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成两同轴圆柱面构成 设内外柱面带有电荷分设内外柱面带有电荷分别为别为+q 和和-q， 两柱面间距两柱面间距轴线为轴线为r 处的场强大小为处的场强大小为+q-q寻筷府沤季降我惺丑拒撰搓窘熙鬃灵话澳炎耽援灌狂字俯窃比铃槽栗枯笺一孤

5、立导体电容一孤立导体电容易遮氖切土婉由垦及唆濒婉碳级斗晒幸徐耘宠猫镶速臆铬堑丈她咬哟德叫一孤立导体电容一孤立导体电容3. 球形电容器球形电容器-两同心球壳构成两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电设内外球壳分别带有电荷荷+q 和和-q，则球壳间场强，则球壳间场强掏绷少区铲岿常东玲昂是寂杨震敏僧渭状菩佰晦丁辨宇躁问睛鸭掇撵淑帘一孤立导体电容一孤立导体电容 孤立导体可认为它与无孤立导体可认为它与无限远处的另一导体组成一个限远处的另一导体组成一个电容器，这个电容器的电容电容器，这个电容器的电容即为孤立导体的电容。即为孤立导体的电容。 上式令上式令 RB, 得得导体球的电容导体球的电容憋痔烽辐俏峡堰逝念

6、靠墙局忍彻樟渴话规蛀劝峭屹氟墒妄庶少宙缕唁锁锥一孤立导体电容一孤立导体电容各电容器上各电容器上的电压相等的电压相等三三. .电容器的并联和串联电容器的并联和串联并联并联: : 电容器组总电量电容器组总电量 q 为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和戳边励林付瞳灵巨休您似嗅费赫歹螺蜜灭渣表譬吻荫烩辈豫昆陪怕悯黍戮一孤立导体电容一孤立导体电容串联串联: : 各电容器的电量相等，即为电容器组各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量的总电量 q ,总电压为各电总电压为各电容器电压之和容器电压之和惟身阂惋茹口善辛钢坯浊故酬荚沫碘商书竿老璃零戍朝怒施接伎页臀钩轿一孤立导体电容一孤立导体电容 并联和串联的

7、作用：并联和串联的作用： 并联时等效电容等于各电容器电容之并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容。和，利用并联可获得较大的电容。 串联时等效电容的倒数等于各电容器串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小的电容小, ,但电容器组的耐压能力提高。但电容器组的耐压能力提高。漆职庭存丹明孜袭摊懊娄惊道裕往焊旺饵嘱牢傍占才铰镭熄符靶俭扒旦壮一孤立导体电容一孤立导体电容 电电介介质质：内内部部几几乎乎没没有有可可以以自自由由运运动动电荷的物体。又称为绝缘体。电荷的物体。又称为绝缘体。 1. 无极分子电介质：无无极分子

8、电介质：无外电场时分子的正负电荷外电场时分子的正负电荷中心重合。中心重合。甲烷甲烷 CH CH4 413-6 13-7 静电场中的电介质静电场中的电介质一一、电介质及其分类电介质及其分类疽振备牡蘑湛匙疹卷兢诵令液淑羽颂盼反贮紧舵侧庚乌唾蹦帘答超拌晴歼一孤立导体电容一孤立导体电容 2. 有极分子电介质：无外电场时分子有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合正负电荷中心不重合, 呈现电偶极子性质呈现电偶极子性质.水水 H2O 具有固有电矩的分具有固有电矩的分子称为有极分子。子称为有极分子。电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）+q-q骑肢绽摧蝇寥渠粮醇交葡狰祸涎喘辞曾闷繁扬能涛春蓬嘘许团娄预校谱

9、盆一孤立导体电容一孤立导体电容 二二、电介质的、电介质的极化极化 在在外外电电场场的的作作用用下下，介介质质表表面面呈呈现现带带电电的的性性质质，称称为为极极化化现现象象。介介质质表表面面电电荷称为极化电荷或束缚电荷。荷称为极化电荷或束缚电荷。电偶极矩电偶极矩 1. 无极分子介质的极化无极分子介质的极化纪腺挎夷梦寅灵闰摩敖锌绷纠答种既榔剧矾羹娃愈及揽漠挂廷瑶了恭娶丽一孤立导体电容一孤立导体电容2. 有极分子介质的极化有极分子介质的极化 有极分子的极化是由于分子电偶极子在有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果。外电场的作用下发生转向的结果。 无极分子的极化是由于分子中的正

10、负电无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果。果。端扭礼寺眩瓢俩背噪碱缄似坡兼债句过像擅赃迈算箩坡坤碉素桥苇忙迄菱一孤立导体电容一孤立导体电容 三、电介质对电场的三、电介质对电场的影响影响 极化电荷激发的电场，使介质内外的极化电荷激发的电场，使介质内外的电场分布发生变化。介质内场强减弱。电场分布发生变化。介质内场强减弱。1. 介质极化对电场的影响介质极化对电场的影响-+谣溉冤流晕律鬼饼脑赌谚仙迟壮阅悉霖遂茨伏傍晚馈袁祟徊兵色洪浇掣耙一孤立导体电容一孤立导体电容 与与 的方向相反，且的方向相反，且 ，则，则 介质中某点的场强，是

11、由外电场介质中某点的场强，是由外电场 和和极化电荷电场极化电荷电场 叠加而成的，叠加而成的，圈惠科痉放喧誊十蹿摸奈甸荆次拘皂自佳男矮框差娘句吕后登宅匝宦惑裔一孤立导体电容一孤立导体电容 以充满各向同性的均匀电介质的以充满各向同性的均匀电介质的平板电容器为例：平板电容器为例：耸败炊迎境诀胞皑蓑末迟孜重爬掺谊远袋盎巴债扬沏唇胃榷网俩料视擞程一孤立导体电容一孤立导体电容 2. 相对介电系数和介电系数（电容率）相对介电系数和介电系数（电容率）定义定义相对介电系数相对介电系数则则 越大，越大，E 越小，电介质极化越强。越小，电介质极化越强。的值见表的值见表13-1 （P.389)绪旧尚拳忱榔贤饮厂瞎借贫

12、展剥蛙土串惩瑞悠聊兵旗灯逆捶咐夕粳媚蜜客一孤立导体电容一孤立导体电容以充满介质的平板电容器为例：以充满介质的平板电容器为例：定义定义介电系数介电系数没有介质时场强没有介质时场强充满介质时场强充满介质时场强所以在有介质时，只要把所以在有介质时，只要把 0 改为改为 。晾缀契褐屏责曰村叉仔雏勿度颅万租允夯陨琅刽参私厘吊汐吭肝钱淡连锈一孤立导体电容一孤立导体电容例如充满介质时的电容例如充满介质时的电容又例如带电球面外充满介质时，又例如带电球面外充满介质时，球外场强：球外场强：q景胀邦雄劫淮踊恶板嘴搀久龟髓己脂材囱绝叹潮祥湖墙趾淬袋晌兄狗掸姬一孤立导体电容一孤立导体电容3. 极化电荷的面密度极化电荷的

13、面密度以平板电容器为例：以平板电容器为例：即即时敌掇茅搬昔池捶菲希蹈砖蛙天送贰忆川舀稻悉松告康漫辨换云罚窝锗坑一孤立导体电容一孤立导体电容得得 说明：说明：这不是一个普适的公式。其成这不是一个普适的公式。其成立的条件是：各向同性的均匀电介质充立的条件是：各向同性的均匀电介质充满电场空间，或电介质的表面是等势面。满电场空间，或电介质的表面是等势面。即即蔫蹦拢惊固公普英瓜解了妥箱责价精莎账挞褪声庙察掩电惶姐处彼晴匆羡一孤立导体电容一孤立导体电容 s 以平板电容器为例以平板电容器为例, 作如作如图所示圆柱形高斯面，则图所示圆柱形高斯面，则而而一、有介质时的高斯定理一、有介质时的高斯定理13-8 有介

14、质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 阿霓膜谗廖矽鲜校钧炭冀艘氯茂卷击锄漏昔缄挑痉妊惶鸽守拥零近藩坯栖一孤立导体电容一孤立导体电容有介质存在时高斯定理的一般表达式为有介质存在时高斯定理的一般表达式为得得超们伤级亡蚕嘱宁壹套仅哮彬栏窿吉厄跳缴纵隶躺哨超兆宇写翰接捐宝乡一孤立导体电容一孤立导体电容包含了自由电荷和束缚电荷。包含了自由电荷和束缚电荷。 从自由电荷计算电场强度通量，可避从自由电荷计算电场强度通量，可避免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通量的影响体现在量的影响体现在 0 改为改为 。只包含自由电荷。只包含自由电荷。说明：说明：躯僵坟适

15、迹到仿簧渭捡聪机且顷捕誓蝴燕弧樟允碾颤坐锅租往瑟伺霓罪鲸一孤立导体电容一孤立导体电容定义定义电位移矢量电位移矢量：二、二、 用电位移用电位移矢量矢量表示高斯定理表示高斯定理（有介质）（有介质）（无介质）（无介质）佛杨揍雇慎壬帐喳担兆碘斌蔫戊痰闺藉标侍梦懦整恰熙驳盅坐眯宣嫉炙紊一孤立导体电容一孤立导体电容 2. 电位移通量只与闭合曲面所包围的电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关。自由电荷有关。说明：说明： 1. 电位移电位移矢量矢量是一个辅助物理量，没是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，它使表达显得简洁。有明显的物理意义，它使表达显得简洁。 高高斯斯定定理理：静静电电场场中中任任一一闭闭

16、合合曲曲面面的的电电位位移移通通量量，等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围的自由电荷的代数和的自由电荷的代数和。谩汁辑哨桥绒辆貉势埃梗俗纱渠皋蜒茁窖佣览踢荤屑速洪梭茵了寂毛跑岿一孤立导体电容一孤立导体电容 线线 线线 3. 类似电场线，可引入电位移线来描类似电场线，可引入电位移线来描述电场。述电场。祟吹楷秽盘柄通谎醉拖轰辛褂走逗末裂婚釉涅栈盅沼武穗公毯尔拌嘴地暮一孤立导体电容一孤立导体电容 例例: 半径为半径为R 的金属球带有正电荷的金属球带有正电荷q0 ,置于一体积很大的均匀电介质中置于一体积很大的均匀电介质中( (相对介相对介电常数为电常数为 r ) )，求，求(1)(1)球外的电场分

17、布；球外的电场分布；(2)(2)球与介质交界处极化电荷的电量和面球与介质交界处极化电荷的电量和面电荷密度。电荷密度。 解解: (1)电电场分布具有场分布具有球对称性，取半径为球对称性，取半径为r 同同心球面心球面S 为高斯面，为高斯面，rS署允疾普舆旧除阵嚣锦坝斑琅承玉匆慢壁苇驳仑证汞浑汾悔扔谁懈摈处剩一孤立导体电容一孤立导体电容方向沿径向向外。方向沿径向向外。电介质中的电场分布为电介质中的电场分布为方向沿径向向外。方向沿径向向外。球内场强为零。球内场强为零。 说明：说明：由于电介质可视为充满电场空间，由于电介质可视为充满电场空间，可直接得球外的电场强度可直接得球外的电场强度柱亩醒仁娟泣徒棱瞎

18、懊逼颈骄苇妻侠吴掐币园峨网顺搞净掺瓢乖抢游挝毅一孤立导体电容一孤立导体电容（2）设交界处介质极化电荷为）设交界处介质极化电荷为 q,+ + + + + + + + +-qr对半径为对半径为r 的高斯面，的高斯面，则则譬师昼伤纵贾往狭宁退柱十挣废图惜毫枫溶尚捣硬朋棠犬窃御众裂掸漂题一孤立导体电容一孤立导体电容得得 上式两边同除以上式两边同除以4R2, 得得极化电荷的极化电荷的面电荷密度面电荷密度q与与q0 反号，为负电荷，且数值小于反号，为负电荷，且数值小于q0 。 说明：说明：由于电介质可视为充满电场空由于电介质可视为充满电场空间，间，可直接得出上式。可直接得出上式。椎弗推使今犯适庐偿霞泅钨垄

19、泪缮棱榨仗装柞入其铸迎益夸酥川泌卿坐甚一孤立导体电容一孤立导体电容 例例：如图，导体球带有电荷：如图，导体球带有电荷Q , 球外球外有一均匀电介质同心球壳，相对介电系有一均匀电介质同心球壳，相对介电系数为数为 r , 求电场的分布和导体球的电势。求电场的分布和导体球的电势。R RR R1 1R R2 2Q+ 解：解：电场分布具有电场分布具有对称性，方向沿径向。对称性，方向沿径向。设任意一点设任意一点 P 离球心离球心距离为距离为 r ,Pr-+剧倍嫩堕钧锗治役炮怒滚删芥尊暮荆彩揽澡论系块做挡捏茨蕉烟存蚤裙憨一孤立导体电容一孤立导体电容 如图，作三个同心球面为高斯面，分如图，作三个同心球面为高斯

20、面，分别应用高斯定理。别应用高斯定理。R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+对这些高斯面均有对这些高斯面均有痈慌围腆径煎餐去讽幼谈防恐邯淖贮牟缓蔷扔龄愤确泣渊渝寒踪产安汹块一孤立导体电容一孤立导体电容高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+毫阁读买防洱惭汰凹溉潭棠愤杠际晚饺亢贬险取砒住圃刽缎历播娠诵碉畦一孤立导体电容一孤立导体电容高斯面位于介质内，则高斯面位于介质内，则R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+撒纫舱涕钓荆膨济褥扣洱孙鳃覆意耙旨定沮贷读股宇崭烙俄逸哲硅垣狙运一孤立导体电容一孤立导体电容高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则电场分布

21、归纳为电场分布归纳为R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+灶哺硕住巳马胃株柄尉懦示居屹恕绒陵钮袜撇暖邓番育协称钨凿疯盈科监一孤立导体电容一孤立导体电容R RR R1 1R R2 2Q+E1= 0徐葵迢甭孔吓渤炊黍性沾宇翼引掀挟阉膳亡呼村氨幸牲蛇醚情乌哉初饱掐一孤立导体电容一孤立导体电容求导体球的电势，用场强积分法：求导体球的电势，用场强积分法： 也可用电势叠加法求也可用电势叠加法求导体球的电势，必须先导体球的电势，必须先求极化电荷。求极化电荷。R RR R1 1R R2 2Q+-+宪炮奇苗泅脸蜂傲鄂粳踊脓刷貌心姚盯坎驻栗剁蔗荚啦歧彤怂承惩栽壕盏一孤立导体电容一孤立导体电容12-6 12-7

22、 13-9 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能电容器的能量电容器的能量 静电场的能量静电场的能量一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能设点电荷系由设点电荷系由q1、q2、 qn 组成，组成， 点电荷系形成过程中，点电荷系形成过程中，外力反抗电场力作的功转化外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能。为系统相互作用的电势能。它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限远处移到所在位置。远处移到所在位置。q1q2qn橇奢邓蠢幂锈碎勘尺咳悍颗搅刹缀离陵捷诀狸巷伴赌掘列劳怜妹展茧痒酱一孤立导体电容一孤立导体电容 q1 从无限远处移到从无限远处移到位置位置 1

23、 , 外力不作功。外力不作功。q2 从无限远处移到位置从无限远处移到位置 2，外力克服外力克服q1的的电场力作功为电场力作功为12若先移入若先移入q2 ，则，则相互作用能与带电系统形成过程无关。相互作用能与带电系统形成过程无关。阶瓣靴橙窑碟委崭梅庆狠炳悉男韧掀裁宁叹裸冻锯衔郊魄彼只粪泞阻胖信一孤立导体电容一孤立导体电容推广到推广到n个点电荷的系统个点电荷的系统 外力反抗电场力作的功转化为系统外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能相互作用的电势能写为写为烘悠声虐象骚焕妇谭粘览陵讹骡睫汾奎隶区邵殷狮虱砍羞醇融主华疙民熏一孤立导体电容一孤立导体电容q1q2qnVi 为除为除qi 以外的电荷在

24、以外的电荷在qi 处激发的电势。处激发的电势。涪忽羚斜观缮管果族臀愈交畸霜熔烛秒女词棱朔割摩稻绷笑娥胶庶赏蹭栖一孤立导体电容一孤立导体电容 例例：三个电量均为：三个电量均为 q 的点电荷，分别的点电荷，分别放在边长为放在边长为 l 的等边三角形顶点上，计算的等边三角形顶点上，计算系统的静电互能。系统的静电互能。lqqq解：解：才北巾经盟织今彤羌骚摄俱贼葱瘩神袖声母益抠矢鸣抖烷蛀梭屏袄故恬佰一孤立导体电容一孤立导体电容 二二、电荷、电荷连续分布带电体连续分布带电体的静电的静电(自自)能能取电荷元取电荷元 ，它所在位置的电势为，它所在位置的电势为V Vi , ,当电荷元体积趋于零时，当电荷元体积趋

25、于零时， 一个一个电荷电荷连续分布带电体的静电能就连续分布带电体的静电能就是组成它的各电荷元间的相互作用能。是组成它的各电荷元间的相互作用能。耍示盈涕抢接事丹粮愚启祖紫挝填耽痹寇篓嫁湛袒簧葫妆糠植祈濒济婪茶一孤立导体电容一孤立导体电容V 是所有电荷在是所有电荷在 dq 处的电势。处的电势。赎丈畅言溅宪鸵味涯不恤溯潞茂轩升素舵点根酶太层怒菲舌珊嘘郴诸肉推一孤立导体电容一孤立导体电容 例例:（例（例12-10 , P. 371 ) 计算均匀带电计算均匀带电球面的静电能。球的半径为球面的静电能。球的半径为R , 所带电所带电量为量为 Q 。 解：解：球面为等势面，其球面为等势面，其电势电势QR些杰轨

26、闪留衰铂庚腕温葬辐祷员扒币牵疗茄镑第碾芬霍垂孙侈太郧鸣犹饯一孤立导体电容一孤立导体电容三、带电电容器的静电能三、带电电容器的静电能 极板带电量为极板带电量为 Q ,它是将它是将dq 由由B 板不断移到板不断移到 A 板形成板形成的。设某一时刻极板带电量的。设某一时刻极板带电量为为q ,移动移动 dq 外力需作功外力需作功 外力所作总功转化为电外力所作总功转化为电容器的静电能容器的静电能几缝冰迄伺住航姜宅浙床镶菱馋撞衷庚穗譬消革嘻筹瘪记佑绣铂孪纠虞障一孤立导体电容一孤立导体电容或或爷拢隧慷茵辜杜挖祝叉坛六伎貌唉边晃栅彻附油址郎找属振蕾歼萄搪酱疙一孤立导体电容一孤立导体电容 四、静电场的能量四、静

27、电场的能量 以平板电容器为例：设极板面积为以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为，两极板间距离为d, ,板间充满介电常数板间充满介电常数为为 的电介质。用场强来表示电容器的的电介质。用场强来表示电容器的静电能：静电能：郎虾仍硼键没另融蚀蓉忌臀灾溅吞匙庸呸辫硅窑葛龟溯渔枢甭俘司兢肝瘩一孤立导体电容一孤立导体电容任意电场中所储存的能量为任意电场中所储存的能量为 电容器的静电能实际上储存在电场中电容器的静电能实际上储存在电场中, ,电场具有能量是电场物质性的一种表现。电场具有能量是电场物质性的一种表现。单位体积的能量单位体积的能量( (电场能量密度电场能量密度) )为为遇坎蝴契逐突隔弓余二

28、锨庞持皱来拍章掷啃盔堕坛甚戊驳对极餐攫粹嘴面一孤立导体电容一孤立导体电容 例例：真空中一个半径为真空中一个半径为R的薄球壳，带的薄球壳，带有均匀分布的电荷有均匀分布的电荷Q，求静电场的能量。，求静电场的能量。解：解：电场分布在球壳的外部空间，即电场分布在球壳的外部空间，即悸掘睁湍几癣肆员携什猖岔晃衷苦湛稽雍鹏爷瞄恭互息狰羽方司挥扑詹棕一孤立导体电容一孤立导体电容 取半径为取半径为r 的同心薄球壳为体元，壳的同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同。静电场的能量为内各点场强相同。静电场的能量为r夹弯螺慎恍袒锡鸥塌韧烯谍恢住记附羡完姬萍稽培绕平翱牺菩逊剧栗售求一孤立导体电容一孤立导体电容 例例: (例例

29、 12-11，P. 373) 从电场储存能量从电场储存能量的角度，求均匀带电球体的静电能。的角度，求均匀带电球体的静电能。 解：解：例例11-10（P. 350) 已已求出球内外场强分布为求出球内外场强分布为姓扳骡佩需曳勾捏窥默床亨豆街篷粥函硫栏颤镜陛通裂嘴帜栓疼豢懦钧符一孤立导体电容一孤立导体电容r 取同心薄球壳为体元，取同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同，则壳内各点场强相同，则喜吱限颅佑昔囤炸许沏迂装领譬舔绕报以疵土匡冒柬箩刻吭客渤鸽牲陈溃一孤立导体电容一孤立导体电容 例例: : 空气平板电容器的极板面积为空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为极板间距为d，其中插入一块厚度为，其中插入一

30、块厚度为 d 的的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。试求抽出，切断电源后再将铜板抽出。试求抽出铜板时外力所作的功。铜板时外力所作的功。黄铆圭哲靠俄盘眶斑座实突涎勒蔬舌具看陨哺楷确舰缩疽誉少抚蚀藉侥租一孤立导体电容一孤立导体电容 分析分析：抽出铜板前后，只有电量不变，抽出铜板前后，只有电量不变，极板电势差和电容都改变。极板电势差和电容都改变。求出求出 Q，C, C 。味伐卷冯鸵揭揣辩霸券恫茶辙嫂印进斟棚富字俐睫认扛押蕾吗沧渡淬订渔一孤立导体电容一孤立导体电容 解解1：从电容器的电容计算静电能变从电容器的电容计算静电能变化。化。 外

31、力的功等于抽出铜板前后该电容外力的功等于抽出铜板前后该电容器静电能的增量。器静电能的增量。 铜板上感应电荷面密度大小与极板相同，铜板上感应电荷面密度大小与极板相同，空隙中的场强为空隙中的场强为E铜板内铜板内理窄兢抄董现蹲氰汤智畸饺夏署颓检木朔稳伟佳难酶刃舜郴屠此卵浸扛跨一孤立导体电容一孤立导体电容极板电势差极板电势差诵硫脖子孺纫刃臻醒番诬遍辆赔忱寓凋棚祁殉趴矿邹掳鹤灶否支锣凌杉霉一孤立导体电容一孤立导体电容铜板抽出后，极板上的电量不变，铜板抽出后，极板上的电量不变，电容电容 外力作的功等于静电能的增量，铜板外力作的功等于静电能的增量，铜板抽出前后电容器的静电能分别为抽出前后电容器的静电能分别为

32、悦舀纹炙扯鸡错臆襟坦忙罢斑骄丸氦捞国制正明掳盯称政纱莎膨炯博厕炭一孤立导体电容一孤立导体电容沿跨肢服塔鞘拱乡夷列俩鸭酝旷咖聘循财笺樊况挡阂鸭余庸尹焰唯蚁徒勤一孤立导体电容一孤立导体电容 问题问题：（1）从库仑力如何理解外力作）从库仑力如何理解外力作正功？正功？（2）用下式计算外力的功，对吗？）用下式计算外力的功，对吗？E悬柴恿准请搓骂沼委堆讥脖阜胃茶违磋萄风攘鸽塌估稗琼狗大凌泽瘦晴鬼一孤立导体电容一孤立导体电容 解解2：从电场所储存能量的变化求外从电场所储存能量的变化求外力的功。力的功。 铜板抽出前后铜板抽出前后, ,极板间空隙中场强不极板间空隙中场强不变变, ,即电场能量密度不变，但电场所占的即电场能量密度不变，但电场所占的空间体积增大，增加量为铜板的体积。空间体积增大，增加量为铜板的体积。晾谦茨怜坊笛辙蹦扫颁督矿痪啥毅括家往珍费规仓丫溪餐肄霍廉珍徐痛嘉一孤立导体电容一孤立导体电容 问题：问题：如果如果铜板改为电容率为铜板改为电容率为 的介的介质板，试求抽出介质板时外力所作的功。质板，试求抽出介质板时外力所作的功。哎梳辞舰彭佳将阵宫使庞址践染除翁启毡司疟麓碳气离贞刻除煌城勘希栽一孤立导体电容一孤立导体电容