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1、第三章第三章综合指标综合指标n总量指标总量指标总体总量的描述总体总量的描述n相对指标相对指标总体的结构和对比总体的结构和对比n平均指标平均指标总体的集中分布趋势总体的集中分布趋势n变异指标变异指标总体的离散分布特征总体的离散分布特征n偏度和峰度偏度和峰度总体的分布形状总体的分布形状 n全年国内生产总值全年国内生产总值335353亿元，亿元，比上年增长比上年增长8.7%。分产业看，。分产业看，第一产业增加值第一产业增加值35477亿元，增长亿元，增长4.2%；第二产业增加值；第二产业增加值156958亿元，增长亿元，增长9.5%；第三产业增加值；第三产业增加值142918亿元，增长亿元，增长8.
2、9%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为。第一产业增加值占国内生产总值的比重为10.6%，比上，比上年下降年下降0.1个百分点；第二产业增加值比重为个百分点；第二产业增加值比重为46.8%，下降，下降0.7个百分点；第三产业增加值比重为个百分点；第三产业增加值比重为42.6%，上升，上升0.8个百分点。个百分点。n全年居民消费价格比上年下降全年居民消费价格比上年下降0.7%，其中食品价格上涨其中食品价格上涨0.7%。固定资产投资价格下降固定资产投资价格下降2.4%。工业品出厂价格下降。工业品出厂价格下降5.4%，其，其中生产资料价格下降中生产资料价格下降6.7%，生活资料价格下降，生活资料价
3、格下降1.2%。原材料、。原材料、燃料、动力购进价格下降燃料、动力购进价格下降7.9%。农产品生产价格下降。农产品生产价格下降2.4%。农业生产资料价格下降农业生产资料价格下降2.5%。70个大中城市房屋销售价格上涨个大中城市房屋销售价格上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨，其中新建住宅价格上涨1.3%，二手住宅价格上涨，二手住宅价格上涨2.4%；房屋租赁价格下降；房屋租赁价格下降0.6%。n年末全国总人口为年末全国总人口为133474万人，比上年末增加万人，比上年末增加672万人。万人。全年全年出生人口出生人口1615万人，出生率为万人，出生率为12.13；死亡人口；死亡人口943万人，万人，
4、死亡率为死亡率为7.08；自然增长率为；自然增长率为5.05。出生人口性别比为。出生人口性别比为119.45。n全年农村居民人均纯收入全年农村居民人均纯收入5153元，元，剔除价格因素，比上年实际增剔除价格因素，比上年实际增长长8.5%；城镇居民人均可支配收入城镇居民人均可支配收入17175元，元，实际增长实际增长9.8%。农村居民家庭食品消费支出占消费总支出的比重为农村居民家庭食品消费支出占消费总支出的比重为41.0%，城镇，城镇为为36.5%。按。按2009年农村贫困标准年农村贫困标准1196元测算，年末农村贫困元测算，年末农村贫困人口为人口为3597万人。万人。第一节第一节总量指标总量指
5、标反反映映一一定定时时间间地地点点条条件件下下，某某种种社社会会经经济济现现象象总总体的规模或总量水平的统计指标。体的规模或总量水平的统计指标。（1）总总量量指指标标数数值值用用绝绝对对数数表表示示，又又称称绝绝对对指指标标、数数量量指标指标（2）总量指标数值的大小与研究总体的范围直接相关）总量指标数值的大小与研究总体的范围直接相关（3）只有有限总体才能计算总量指标）只有有限总体才能计算总量指标概念概念特点特点n1、按内容来分、按内容来分：总体标志总量：总体标志总量：总体各单位某一标志值之和总体各单位某一标志值之和总体单位总数总体单位总数：总体单位的个数：总体单位的个数n2、按时间状态分：、按
6、时间状态分：时时期期指指标标：反反应应在在一一段段时时期期内内的的发发展展过过程程中中累累积积的的总总结结果果。（利润额、国内生产总值、产品销售收入）（利润额、国内生产总值、产品销售收入）时时点点指指标标：在在某某一一时时点点上上的的数数量量状状况况。（人人口口数数、储储蓄蓄存存款款余额、商品库存量、在校学生总数）余额、商品库存量、在校学生总数）种类种类第二节第二节相对指标相对指标结构相对数结构相对数比例相对数比例相对数比较相对数比较相对数动态相对数动态相对数计划完成相对数计划完成相对数强度相对数强度相对数一、相对指标（概念、表现形式）一、相对指标（概念、表现形式）概念概念两两个个有有联联系系
7、的的指指标标数数值值之之比比，反反映映现现象象内内部部和和现现象象之之间间的的数数量量对对比比关关系系。相相对对指指标标一一般般以以相相对对数数的的形形式式表表示示，又又称称相相对数。对数。表现形式表现形式n无名数：系数、倍数、成数、无名数：系数、倍数、成数、百分数、千分数、百分点百分数、千分数、百分点n有名数：复合名数有名数：复合名数人人均均粮粮食食产产量量（千千克克/人人）、社社会平均工资（元会平均工资（元/人年）人年） 相对指标相对指标（作用）（作用）（1）反反映映现现象象间间在在时时间间、空空间间、结结构构、比比例例等等方方面面的的数数量量差差异异、联联系系程程度度、强强弱程度和密度弱
8、程度和密度（2）相相对对指指标标是是国国家家进进行行宏宏观观调调控控和和企企业业进进行行经经济济活活动动效效果果考考核核的的重重要要工工具具。（企业的销售利润率、人均产值、计划完成程度相对指标等）（企业的销售利润率、人均产值、计划完成程度相对指标等）（3）相对指标便于记忆，易于保密。）相对指标便于记忆，易于保密。(4）将不能直接对比的统计指标通过计算相对指标取得对比的基础。）将不能直接对比的统计指标通过计算相对指标取得对比的基础。销售额（万销售额（万元）元）利润额（万利润额（万元）元）销售利润率销售利润率（%）甲厂甲厂120012010乙厂乙厂5007014n结构相对数结构相对数n比例相对数比
9、例相对数n比较相对数比较相对数n动态相对数动态相对数n计划完成相对数计划完成相对数n强度相对数强度相对数种类种类二、二、结构相对数结构相对数（部分（部分/总体）总体）总体总体某部分某部分数值数值总体总体全部全部数值数值概念概念n在在统统计计分分组组的的基基础础上上计计算算某某部部分分数值与总体数值的比重数值与总体数值的比重公式公式n结构相对数结构相对数=（1 1）反映总体内部构成及变化）反映总体内部构成及变化（2 2）以分组为前提）以分组为前提（3 3）用无名数表示：）用无名数表示：% %、系数、成数等、系数、成数等（4 4）各组结构相对数之和等于）各组结构相对数之和等于1 1或或100%10
10、0%（5 5）分子分母不能互换）分子分母不能互换特点特点三、比例相对数三、比例相对数（部分（部分/部分）部分）总体中总体中某部分某部分数值数值总体中总体中另一部分另一部分数值数值概念概念在在分分组组的的基基础础上上计计算算总总体体中中某某一一部部分分的的数数值值与与另另一一部部分分的的数数值值之之比比，反反映映总体内部各组成部分间的对比关系。总体内部各组成部分间的对比关系。公式公式比例相对数比例相对数=（1 1）与结构相对数的作用相同，并可与之互相推算）与结构相对数的作用相同，并可与之互相推算（2 2）以分组为前提）以分组为前提（3 3）用无名数表示：）用无名数表示：% %、m:nm:n、1:
11、m:n1:m:n（4 4）分子、分母可以互换分子、分母可以互换特点特点四、比较相对数四、比较相对数（静态相对数）（静态相对数）某一空间某一空间条件下某一指标数值条件下某一指标数值另一空间另一空间条件下同一指标数值条件下同一指标数值概念概念公式公式两两个个不不同同总总体体的的同同类类指指标标数数值值之之比比（或或：同同一一时时期期某某一一同同类类社社会会经经济济现现象象的的指指标标在在不不同同空间空间的对比）的对比）比较相对数比较相对数=（1 1）反映两个空间条件或两个总体的差异程度）反映两个空间条件或两个总体的差异程度（2 2）对对比比的的同同类类指指标标数数值值可可以以是是总总量量指指标标、
12、相相对对指指标和平均指标标和平均指标（3 3）用无名数表示：）用无名数表示：% %、倍数、倍数（4 4）分子分母可以互换）分子分母可以互换特点特点五、动态相对数五、动态相对数某一时间某一时间条件下某一指标数值条件下某一指标数值另一时间另一时间条件下同一指标数值条件下同一指标数值概念概念公式公式同类指标同类指标在两个在两个不同时间不同时间上的数值之比上的数值之比动态相对数动态相对数=（1 1）说明同一现象在不同时间上的发展变化程度）说明同一现象在不同时间上的发展变化程度（2 2）它一般用百分数或倍数表示）它一般用百分数或倍数表示（3 3）将将作作为为比比较较基基础础的的时时期期的的指指标标数数值
13、值叫叫做做基基期期指指标标数数值值，而而把把同基期对比的时期称为同基期对比的时期称为报告期报告期或计算期或计算期（4 4）分子分母不能互换）分子分母不能互换特点特点六、六、计划完成相对数计划完成相对数概念概念公式公式现现象象在在一一定定时时期期内内实实际际完完成成数数与计划任务数之比。与计划任务数之比。实际实际完成数完成数计划计划任务数任务数计划完成率计划完成率=（1 1）两个同类指标之比。）两个同类指标之比。（2 2）用无名数表示。）用无名数表示。有的指标值越高越好，大于有的指标值越高越好，大于100%100%为超额完成任务；为超额完成任务；有的指标值越低越好，小于有的指标值越低越好，小于1
14、00%100%为超额完成任务。为超额完成任务。（3 3）分分子子分分母母不不能能互互换换，可可同同时时是是总总量量指指标标、相相对对指指标标、平均指标。平均指标。特点特点某某企企业业统统计计分分析析报报告告中中写写到到：“我我厂厂今今年年销销售售收收入入计计划划规规定定25002500万万元元，实实际际完完成成了了25502550万万元元，超超额额完完成成计计划划2%2%；销销售售利利润润率率计计划划规规定定8%8%，实实际际12%12%，超超额额完完成成计计划划4%4%；劳劳动动生生产产率率计计划划规规定定比比去去年年提提高高5%5%，实实际际比比去去年年提提高高5.5%5.5%，完完成成计
15、计划划110%110%；产产品品单单位位成成本本计计划划规规定定比比去去年年下下降降3%3%，实实际际比比去去年年下下降降2.5%2.5%，实实际比计划多下降际比计划多下降0.50.5个百分点。个百分点。指指出出下下述述分分析析报报告告中中哪哪些些指指标标计计算算有有错错误并将错误改正过来。误并将错误改正过来。七、强度相对数七、强度相对数某一指标数值某一指标数值概念概念两两个个性性质质不不同同，但但有有联联系系的的总总量量指指标标之之比比。用用来来说说明明社社会会经经济济现现象象强强度度、密度和普遍程度。密度和普遍程度。公式公式另一有联系的指标数值另一有联系的指标数值强度相对数强度相对数=20
16、012001年年年年底底我我国国人人口口数数为为127627127627万万人人，按按960960万万km2km2土土地地面面积计算，则：我国人口密度积计算，则：我国人口密度=127627/960=132.94(=127627/960=132.94(人人/km2)/km2)20022002年全国电话普及率年全国电话普及率33.733.7部部/ /百人百人n（1）反映现象的强度、密度和普遍程度）反映现象的强度、密度和普遍程度n（2）两个不同类的指标数值之比）两个不同类的指标数值之比n（3）有无名数和复合名数两种表示方法）有无名数和复合名数两种表示方法n（4）有有些些强强度度相相对对数数既既有有正
17、正指指标标，也也有有逆逆指指标标，二二者者互互为倒数为倒数特点特点例例：某某城城市市人人口口200万万人人，有有零零售售商商业业机机构构10000个，则：个，则：n正指标正指标=10000/2000000=5个个/千人千人n逆指标逆指标=2000000/10000=200人人/个个八、计算和运用相对指标应注意的问题八、计算和运用相对指标应注意的问题（1）可比性原则：总体范围可比）可比性原则：总体范围可比时间长度可比时间长度可比经济内容可比经济内容可比计算方法可比计算方法可比（2）相对指标与总量指标结合原则）相对指标与总量指标结合原则（3）各种相对指标结合的原则）各种相对指标结合的原则（4）注意
18、不同基数的相对指标不能直接相加）注意不同基数的相对指标不能直接相加相相对对指指标标的的计计算算都都是是以以一一定定的的基基数数为为基基础础的的，因因此此，除除了了同同一一时时期期、同同一一总总体体的的结结构构相相对对指指标标可可以以相相加加外外，其其余几种相对指标都不能简单地相加。余几种相对指标都不能简单地相加。例：全面考核一个企业的工作成果和经济例：全面考核一个企业的工作成果和经济效益，需要计算哪些指标？效益，需要计算哪些指标？（1）总量指标：产品产量、总产值、净产值等。）总量指标：产品产量、总产值、净产值等。（2）相对指标：）相对指标：n计划完成相对指标（实际产值计划完成相对指标（实际产值
19、/计划产值）计划产值）n动态相对指标（本期实际动态相对指标（本期实际/去年同期）去年同期）n强度相对指标（资金利润率）强度相对指标（资金利润率）n比较相对指标（将质量、成本、利润与其它企业相比）比较相对指标（将质量、成本、利润与其它企业相比）n中国小康标准的量值体系中国小康标准的量值体系第三节第三节平均指标平均指标算算术术平平均均数数、调调和和平平均均数数、几几何何平平均均数数、众众数数、中位数、四分位数中位数、四分位数某某班班“统计学统计学”期末考试成绩表期末考试成绩表序号序号12345678910分数分数88766860728575905692序号序号1112131415161718192
20、0分数分数95808682709877836574数据分布的特征数据分布的特征n集中趋势：集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。心值。n离中趋势：离中趋势：其测度值是对数据离散程度所作的描述。其测度值是对数据离散程度所作的描述。反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势，它从另一个侧面说明了集中趋势测度值的中趋势，它从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度代表程度数据分布的特征和测度数据分布的特征和测度集
21、中趋势集中趋势数据的特征和测度数据的特征和测度离散程度离散程度平均数平均数平均数平均数中位数中位数中位数中位数众众众众 数数数数变异系数变异系数变异系数变异系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差四分位差四分位差四分位差四分位差平均差平均差平均差平均差全距全距全距全距四分位数四分位数四分位数四分位数平均指标变异指标平均指标平均指标（概念、种类、特点、作用）（概念、种类、特点、作用）平平均均指指标标是是指指同同质质总总体体中中各各单单位位某某一一数数量量标标志志值值在在一一定定时时间间和和空空间间条条件件下下所所达达到到的的一一般般水水平平的的综综合合指指标标，用用来来描描述述静静态
22、态数数列列分分布布集集中趋势。中趋势。概念种类位置平均数位置平均数众数众数(Mode)中位数中位数(Median)四分位数（四分位数（Quartile）数值平均数数值平均数算术平均数算术平均数(Average)调和平均数调和平均数(Harmean)几何平均数几何平均数(Geomean)特点特点（1 1）反映总体各单位数量标志而非品质标志的一般水平）反映总体各单位数量标志而非品质标志的一般水平（2 2）抽象掉了总体各单位数量标志值的差异）抽象掉了总体各单位数量标志值的差异（3 3）反映总体分布的集中趋势。）反映总体分布的集中趋势。作用作用（1 1）平平均均指指标标可可以以消消除除因因总总体体范范
23、围围不不同同而而带带来来的的总总体体数数量量差差异异，从从而而使范围不同的总体具有可比性。（横向）使范围不同的总体具有可比性。（横向）（2 2）同同一一现现象象总总体体在在不不同同时时间间上上的的平平均均指指标标可可以以反反映映现现象象总总体体的的发发展展变化趋势或规律性。（纵向）变化趋势或规律性。（纵向）（3 3）进行数量上的估计、推断，是抽样推断理论里需计算的基本指标。）进行数量上的估计、推断，是抽样推断理论里需计算的基本指标。一、平均指标一、平均指标（算术平均数）（算术平均数）1、基本计算公式：2、具体计算公式：（1 1 1 1）简单算术平均数（不分组资料）：）简单算术平均数（不分组资料
24、）：）简单算术平均数（不分组资料）：）简单算术平均数（不分组资料）： 设一组数据为：设一组数据为：设一组数据为：设一组数据为：x x x x1 1 1 1 ，x x x x2 2 2 2 ， ，x x x xn n n n （2 2 2 2）加权算术平均数（分组资料）：）加权算术平均数（分组资料）：）加权算术平均数（分组资料）：）加权算术平均数（分组资料）： 设分组后的数据为：设分组后的数据为：设分组后的数据为：设分组后的数据为：x x x x1 1 1 1 ，x x x x2 2 2 2 ， ，x x x xk k k k 相应的频数为：相应的频数为：相应的频数为：相应的频数为： f f f
25、 f1 1 1 1 ， f f f f2 2 2 2， ，f f f fk k k k加权平均数加权平均数(例题分析例题分析)某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组组中值(xi)频数(fi)x fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175合计12022200加权平均数加权平均数(权数对均值的影响权数对均值的影响)n甲乙两组各有甲乙两组各
26、有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下n 甲组：甲组：考试成绩（考试成绩（X ）: 020100n 人数分布（人数分布（F ）：）：118n 乙组：乙组：考试成绩（考试成绩（X ）: 020100n 人数分布（人数分布（F ）：）：811X X X甲甲甲01+201+100801+201+100801+201+1008n n n 101010iii=1=1=1 x x xiiiff f 828282828282（分）（分）（分）（分）（分）（分）X X X乙乙乙08+201+100108+201+100108+201+1001n n n 101010
27、iii=1=1=1 x x xiiif f 121212121212（分）（分）（分）（分）（分）（分）几点注意：几点注意：n（1）影响算术平均数大小的因素有二：）影响算术平均数大小的因素有二：n变量变量值值x的大小，的大小，变量值越大，平均数越大变量值越大，平均数越大n各各组组次次数数，但但非非次次数数绝绝对对数数，而而是是次次数数的的相相对对数数，次次数数结结构构或或比比重重、频率频率(f/f)n（2）加加权权算算术术平平均均数数偏偏向向于于频频率率大大的的变变量量值值，频频率率大大的的标标志志值值大大，算术平均数也大，频率大的标志值小，算术平均数就小。算术平均数也大，频率大的标志值小，算
28、术平均数就小。n（3）当）当f1=f2=f3=fn时，加权平均数时，加权平均数=简单平均数简单平均数n（4）组组距距数数列列计计算算加加权权算算术术平平均均数数时时，假假定定该该组组标标志志值值是是完完全全均均匀匀分布的，以各组的组中值为各组变量值，计算的平均数是近似值。分布的，以各组的组中值为各组变量值，计算的平均数是近似值。平均数平均数( (数学性质数学性质) )1.各变量值与平均数的离差之和等于零各变量值与平均数的离差之和等于零 2. 各变量值与平均数的离差平方和最小n平均指标在实际中的应用平均指标在实际中的应用平均指标在教师教学质量测评中的作用平均指标在教师教学质量测评中的作用二、平均
29、指标二、平均指标（调和平均数）（调和平均数）概念变变量量值值的的倒倒数数的的算算术术平平均均数数的的倒数。倒数。公式n为变量个数，为变量个数，x为变量为变量m为权数为权数n算算术术平平均均数数的的基基本本公公式式中中缺缺分分母母资资料料时时采采用用此此方方法法，注注意意区区分变量和权数。常用的是加权式。分变量和权数。常用的是加权式。n在在研研究究同同一一问问题题时时，加加权权调调和和平平均均数数和和加加权权算算术术平平均均数数的的意意义义是是相相同同的的，只只是是由由于于所所掌掌握握的的资资料料不不同同，而而采采用用不不同同的的计计算算方方法法而而已已。如如果果权权数数m=xf，即即总总体体标
30、标志志总总量量等等于于总总体体单单位位数数与与标标志志值值的的乘乘积积，则则加加权权算算术术平平均均数数就就等等于于加加权权调调和和平平均数。均数。原来只是原来只是原来只是原来只是计算时使计算时使计算时使计算时使用了不同用了不同用了不同用了不同的数据的数据的数据的数据！适用例例：某某农农贸贸市市场场某某种种蔬蔬菜菜价价格格早早市市0.10元元/斤斤，午午市市0.25元元/斤斤，晚市晚市0.40元元/斤。斤。（1）早、中、晚各买）早、中、晚各买1斤，平均价格是多少？斤，平均价格是多少？（2）早、中、晚各买）早、中、晚各买1元钱的，平均价格是多少？元钱的，平均价格是多少？（3）早、中、晚各买）早、
31、中、晚各买1元、元、2元、元、3元，平均价格又是多少？元，平均价格又是多少？例：某公司所属甲、乙两企业的劳动生产例：某公司所属甲、乙两企业的劳动生产率及产值资料如下：率及产值资料如下：三、平均指标三、平均指标（几何平均数）（几何平均数）概念适用n个变量值的连乘积的个变量值的连乘积的n次方根。次方根。n当标志总量等于总体各单位标志值的乘积时，用几何平均法。多用于计算平均比率、平均速度。n例如，各年的发展速度，生产流水线各道工序的产成品合格率，按复利计息的各年本利率等等。取对数求解：取对数求解：简单式：简单式：lgG=(lgx1+lgx2+lgx3+lgxn）/n=lgx/n加权式加权式：lgG=
32、（f1lgx1+f2lgx2+f3lgx3+fnlgxn）=(flgx)/f公式几何平均数几何平均数(例题分析例题分析)n某某水水泥泥生生产产企企业业19991999年年的的水水泥泥产产量量为为100100万万吨吨，20002000年年与与19991999年年相相比比增增长长率率为为9%9%，20012001年年与与20002000年年相相比比增增长长率率为为16%16%，20022002年年与与20012001年年相相比比增增长长率率为为20%20%。求求各各年年的的年年平平均增长率均增长率年平均增长率年平均增长率114.91%-1=14.91%114.91%-1=14.91%几何平均数几何
33、平均数(例题分析例题分析)n一一位位投投资资者者购购持持有有一一种种股股票票，在在2000、2001、2002和和2003年年收收益益率率分分别别为为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。计算该投资者在这四年内的平均收益率。算术平均算术平均算术平均算术平均 几何平均几何平均几何平均几何平均无众数无众数原始数据原始数据:10591268一个众数一个众数原始数据原始数据: 6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据: 25 28 28 36 42 42总总体体中中出出现现次次数数最最多多的的标标志志值值，不不受受极极端端值的影响值的影响众
34、数众数( (众数的不唯一性众数的不唯一性) )四、平均指标（众数）四、平均指标（众数）众数众数作为总体中出现次数最多的数值，能直观的说明总体作为总体中出现次数最多的数值，能直观的说明总体各单位该标志值的集中趋势，故能说明该现象数量方面各单位该标志值的集中趋势，故能说明该现象数量方面的一般水平。的一般水平。只有当总体单位数比较多，且标志值的分布具有明显的集只有当总体单位数比较多，且标志值的分布具有明显的集中趋势时，众数中趋势时，众数的确定才有意义，如果标志值的分布呈的确定才有意义，如果标志值的分布呈均匀分布，该数列无众数。均匀分布，该数列无众数。当某种社会经济现象不可能或无必要全面登记出各单位标
35、当某种社会经济现象不可能或无必要全面登记出各单位标志值及各标志值出现的次数，来计算算术平均数时，可志值及各标志值出现的次数，来计算算术平均数时，可用最普遍出现的标志值，即众数来代替其一般水平。用最普遍出现的标志值，即众数来代替其一般水平。单项数列众数的确定单项数列众数的确定观察法：次数最多的标志值即为众数。观察法：次数最多的标志值即为众数。例如，某企业工人月工资资料如下表：例如，某企业工人月工资资料如下表：月月工资额（元）工资额（元）工人数（人）工人数（人）17001518003019001720009合计合计71组距数列众数的确定组距数列众数的确定n先确定众数组，然后推算出众数的近似值。先确
36、定众数组，然后推算出众数的近似值。众数的众数的计算公式计算公式（算例见课本（算例见课本64页）页）n其中：其中：L表示众数组的下限表示众数组的下限U表示众数组的上限表示众数组的上限1众数组次数与前一众数组次数与前一组次数之差组次数之差2众数组次数与后一众数组次数与后一组次数之差组次数之差d表示众数所在组表示众数所在组的组距的组距五、平均指标五、平均指标（中位数）（中位数）MMe e50%50%概念适用在有序数列中，处于中间位置的变量值在有序数列中，处于中间位置的变量值中中位位数数不不受受数数列列中中极极端端标标志志值值的的影影响响，在在总总体体标标志志值值差差异异很很大大的的情情况况下下，中中
37、位位数数具具有有较较强强的的代代表表性性，可可用用中中位位数数代表数列的一般水平。代表数列的一般水平。未分组资料中位数的确定未分组资料中位数的确定先先排排序序，再再找找到到中中位位数数的的位位置置，在在第第(n+1)/2项项，该项对应的标志值即为中位数。该项对应的标志值即为中位数。未分组数据的中位数未分组数据的中位数(5个数据的算例个数据的算例)n原始数据原始数据: 2422212620n排排序序:2021222426n位位置置:12345中位数中位数 22未分组数据的中位数未分组数据的中位数(6个数据的算例个数据的算例)n原始数据原始数据: 10591268n排排序序:56891012n位位
38、置置:1234 56位置位置N+126+123.5中位数中位数 8 + 928.5n中中位位数数在在第第（f)/2项项，该该项项所所对对应应的的标标志志值值即为中位数。即为中位数。单项式分组资料中位数的确定单项式分组资料中位数的确定奖学金金额奖学金金额（元（元/人）人）人数（人）人数（人）较小累计人数较小累计人数较大累计人数较大累计人数300333050069278008172110007241315006306合计合计30例例：某某学学院院20062006年年共共有有3030名名同同学学获获得得奖奖学学金金，其分布情况如表所示其分布情况如表所示。组距数列中位数公式的推导：组距数列中位数公式的
39、推导：组距数列中位数的计算公式组距数列中位数的计算公式其中：其中：L中位数组下限中位数组下限U中位数组上限中位数组上限Sm-1中位数组以前各中位数组以前各组的累计次数组的累计次数Sm+1中位数组以后各中位数组以后各组的累计次数组的累计次数fm中位数组的次数中位数组的次数d中位数组的组距中位数组的组距例：某企业职工月工资资料如下表：例：某企业职工月工资资料如下表： 计算方法计算方法1、中位数的位次：f/2=100/2=502、确定中位数组：160017003、应用计算公式：众数、中位数和平均数的关系众数、中位数和平均数的关系左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位
40、数 众数众数众数众数对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值 = = 中位数中位数中位数中位数 = = 众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数均值均值均值均值众数、中位数、平均数的众数、中位数、平均数的特点和应用特点和应用n众数众数n不受极端值影响不受极端值影响n具有不惟一性具有不惟一性n数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用n中位数中位数n不受极端值影响不受极端值影响n数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用n平均数平均数n易受极端值影响易受极端值影响n数学性质优良数学性质优良n数
41、据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用美国新闻记者达莱尔美国新闻记者达莱尔哈夫的名著哈夫的名著统计陷阱统计陷阱里的故事：里的故事：为了让顾客购买房产为了让顾客购买房产用算术平均数（平均年用算术平均数（平均年收入收入15000美元）美元）为了降低税率，降低财产估价，或降低公共交通为了降低税率，降低财产估价，或降低公共交通费用时费用时用中位数（平均年收入用中位数（平均年收入3500美元）美元）练练习习1 1：已已知知4 4个个水水果果店店苹苹果果的的单单价价和和销销售售额额，要要计计算算4 4个个商商店店的的平平均单价，应采用（均单价，应采用（ ）A A、简简单单算算术术平
42、平均均数数 B B、加加权权算算术术平平均均数数 C C、加加权权调调和和平平均均数数 D D、几何平均数几何平均数练练习习2 2：某某商商店店在在制制定定男男式式衬衬衫衫进进货货计计划划时时，需需了了解解已已售售衬衬衫衫的的平平均尺寸，则应计算（均尺寸，则应计算（ ）A A、算术平均数算术平均数 B B、几何平均数几何平均数 C C、调和平均数调和平均数 D D、众数众数练练习习3 3：某某篮篮球球队队上上场场的的5 5名名球球员员有有4 4名名在在190190公公分分至至200200公公分分之之间间，其其中中有有1 1人人身身高高为为2.42.4米米，要要说说明明该该队队队队员员身身高高的
43、的一一般般水水平平，应应采采用（用（ ）比较合适）比较合适A A、算术平均数算术平均数 B B、几何平均数几何平均数 C C、中位数中位数 D D、众数众数练练习习4 4：某某次次歌歌唱唱比比赛赛，共共有有9 9位位评评委委，其其中中歌歌手手A A和歌手和歌手B B分别得分如下：分别得分如下：评委评委123456789歌手歌手A8.17.97.98.28.28.27.88.38歌手歌手B87.97.89.58.17.97.887.9采用数据集中趋势的度量，对歌手A和歌手B来排名次，谁应该排在前面，请加以讨论。四分位数四分位数n集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一n排序后处于排序后处于25%
44、和和75%位置上的值位置上的值 不受极端值的影响不受极端值的影响QQL LQQQQU U25%25%25%25%四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)方法方法2：较准确算法：较准确算法方法方法1：定义算法：定义算法四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)n方法方法3：Excel给出的四分位数位置的确定方法给出的四分位数位置的确定方法n如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值顺序数据的四分位数顺序数据的四分位数(例题分析例题分析)QL位置= (300)/4 =75QU位置 =(3300)/4 =225 从累计频数看， QL在“不满意”这一
45、组别中； QU在“一般”这一组别中 四分位数为 Q QL L = = 不满意不满意不满意不满意 QQU U = = 一般一般一般一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计300数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)n【例】：9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据(4种方法计算种方法计算)n原始数据: 15007507801080850960200012501630n排 序: 750780 85096010801250
46、1500 16302000n位 置:12 34567 89方法方法方法方法1 1数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)n【例】：9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据n原始数据: 15007507801080850960200012501630n排 序: 750780 850960108012501500 16302000n位 置:12 34567 89方法方法方法方法2 2数值型数据的四分位数数值型数据的四分位数 (9个数据的算例个数据的算例)n【例】：9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据n原始数据: 1500750780108085096
47、0200012501630n排 序: 750780 850960108012501500 16302000n位 置:12 3 4567 89方法方法方法方法3 3数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数(计算公式计算公式)nXL、XUQL、QU所在组下限所在组下限nfL、fUQL、QU所在组次数所在组次数ndL、dUQL、QU所在组组距所在组组距nSQL-1、SQU-1QL、QU所在组以前各组的所在组以前各组的累计次数累计次数练习练习5：某工厂工人日产量分布情况如下：某工厂工人日产量分布情况如下：第四节第四节标志变异指标标志变异指标社社会会经经济济现现象象总总体体各各单单位位某某一一标
48、标志志值值之之间间，客客观观上上存存在在着着各各种种各各样样的的差差异异，平平均均指指标标把把这这种种差差异异抽抽象象化化，反反映映的的是是该该标标志志值值达达到到的的一一般般水水平平，说说明明的的是是总总体体标标志志值值的的集集中中趋趋势势，却却掩掩盖盖了了其其差差异异，有有时时这这种种差差异异可可能能很很大大，是不能被忽视的。是不能被忽视的。从此例可看出，平均水平掩盖了总体内部各单位标志值从此例可看出，平均水平掩盖了总体内部各单位标志值的差异程度，所以，在分析实际问题时，除了要反映总的差异程度，所以，在分析实际问题时，除了要反映总体的一般水平外，还需要把总体内部各单位标志值之间体的一般水平
49、外，还需要把总体内部各单位标志值之间的差异程度反映出来，即需用标志变异指标来反映这些的差异程度反映出来，即需用标志变异指标来反映这些问题。问题。两个小组的统计学成绩：两个小组的统计学成绩：甲组：甲组：60708090100乙组：乙组：7075808590标志变异指标标志变异指标（概念、作用、种类）（概念、作用、种类）概念标标志志变变异异指指标标又又称称标标志志变变动动度度指指标标，它它反反映映了了总总体体各各单单位位某某数数量量标标志志值值之之间间的的差差异异程程度度，是是度度量量统统计计分分布布离离中中趋趋势势的的综综合合指指标标。它它是是说说明明总总体体标标志志值值的的变变异异、离离散散程
50、程度度，评评价价平平均均指指标标的的代代表表性性的指标。的指标。种类绝对数绝对数：全距（全距（range)range)、 四分位差四分位差(quartile deviation)(quartile deviation)平均数平均数：平均差：平均差(mean deviation) (mean deviation) 、 标准差标准差(standard deviation)(standard deviation)相对数相对数：标志变异系数：标志变异系数(coefficient deviation)(coefficient deviation)标志变异指标的作用标志变异指标的作用1、说明数据分布的离散
51、程度标志变异指标越大，说明数据分布的离散程度越大。2、衡量平均指标代表性的大小标志变异指标越大，平均指标的代表性越小。3、标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡性、节奏性和稳定性。部门部门生产计划完成百分数生产计划完成百分数全月全月上旬上旬中旬中旬下旬下旬甲甲车间车间100.0333433乙乙车间车间100.0123850标志变异指标、标志值分布离散性及平均标志变异指标、标志值分布离散性及平均指标代表性之间的关系指标代表性之间的关系变异指标越变异指标越大大各单位标志值分布各单位标志值分布越越离散离散平均指标代表性越平均指标代表性越差差变异指标越变异指标越小小各单位标志值分布各单位标志值
52、分布越越集中集中平均指标代表性越平均指标代表性越好好稳定稳定性差性差稳定稳定性好性好一、标志变异指标一、标志变异指标（全（全距距R）概念又又称称极极差差，它它是是总总体体各各单单位位标标志志值值中中最最大大值值与与最最小小值值之之差差，用用R R表表示示，其其公公式式表表示示为为R=R=最最大大标标志志值值最小标志值最小标志值特点1 1、计算简便，易于理解；、计算简便，易于理解；2 2、该该指指标标很很粗粗略略，只只考考虑虑数数列列两两端端数数值值差差异异，而而不不管管中中间间数数值值的的差差异异情情况况。因因而而不不能能全全面面反反映映总总体体各各单单位位标志的变异程度。标志的变异程度。甲班
53、甲班19232935363744484960乙班乙班30373838383939404041组距数列的组距数列的组距数列的组距数列的全距（全距（全距（全距（R R R R）= = = = 最高值组上限值最高值组上限值最高值组上限值最高值组上限值 - - - - 最低值组下限值最低值组下限值最低值组下限值最低值组下限值产量（件）产量（件）505060606060707070708080808090909090100100合计合计人数（人）人数（人）2 28 8161610104 44040四分位差四分位差n四分位差四分位差=QUQL数据：数据：4250515862657072851 1、不受两端
54、各、不受两端各25%25%数值的影响；数值的影响；2 2、衡量中位数代表性的高低；、衡量中位数代表性的高低；2 2、不不反反映映所所有有标标志志值值的的差差异异程程度度，所所以以类类同全距，也是一个较粗略的指标。同全距，也是一个较粗略的指标。特点二、标志变异指标二、标志变异指标（平均差（平均差AD）数数列列中中各各单单位位标标志志值值与与其其平平均均数数值值之之间间绝绝对对离离差差的的算算术术平平均均数数，这这是是反反映映各各变变量量值值平平均均离离散散程程度度的的一一个综合指标。个综合指标。概念特点1 1、平平均均差差是是根根据据全全部部变变量量值值计计算算出出来来的的，所所以以对对整个变量
55、值的离散趋势有充分的代表性；整个变量值的离散趋势有充分的代表性；2 2、由由于于是是采采用用求求离离差差绝绝对对值值的的方方法法消消除除正正负负离离差差抵抵消消，因因而而不不适适合合代代数数方方法法的的演演算算，使使其其应应用用受受限制。限制。例例：有有甲甲、乙乙两两个个培培训训班班，各各有有10名名学学员员，其其年年龄龄（岁岁）形形成成的的数数列列如下，计算平均差。如下，计算平均差。计算结果说明了什么问题？计算结果说明了什么问题？甲班甲班19232935363744484960乙班乙班30373838383939404041平均年龄为平均年龄为3838例例：以以某某企企业业某某车车间间工工人
56、人日日产产量量资资料料为为例，计算平均差例，计算平均差平平均均差差越越大大，标标志志变变动动度度越越大大，平平均均数数代代表性越小，反之，平均数代表性越大。表性越小，反之，平均数代表性越大。三、标志变异指标三、标志变异指标（标准差（标准差）概念特点总总体体中中各各单单位位标标志志值值对对其其算算术术平平均均数数离离差差的的平平方方和和的的算算术术平平均均数数的的平平方方根根，又又称称均均方方差差。标标准差的平方称方差，用准差的平方称方差，用2表示。表示。其其意意义义与与平平均均差差基基本本相相同同，也也是是根根据据各各个个标标志志值值对对其其算算术术平平均均数数求求其其平平均均离离差差后后再再
57、来来进进行行计计算算的的，但但由由于于采采用用求求离离差差平平方方的的方方法法消消除除离离差差和和等等于于0 0的的影影响，数学处理比平均差更为合理和优越。响，数学处理比平均差更为合理和优越。分组资料标准差的计算分组资料标准差的计算已已知知甲甲车车间间工工人人的的平平均均日日产产量量4242千千克克，其其标标准准差差为为5.65.6千千克克。乙乙车车间间工工人人的的产产量量资资料料如如下下，计计算算乙乙车车间间工工人人的的平平均均日日产产量量及及标标准准差差。见见下下表表。哪哪个个车车间间的的平平均均产产量量的的代代表性要小些？表性要小些？方差的简捷计算方法：方差的简捷计算方法：工人日产量工人
58、日产量工人数工人数f组组中值中值xx2x2f20-301025625625030-40703512258575040-509045202518225050-603055302590750合计合计2006900365000标准差与平均差的关系标准差与平均差的关系对对同同一一资资料料，所所求求的的平平均均差差一一般般比比标标准差要小，即准差要小，即68.26%99.74%95.45%在对多个具有不同量纲的指标进行在对多个具有不同量纲的指标进行处理时，常常需要对各指标数值处理时，常常需要对各指标数值进行进行标准化标准化处理。同时，标准化处理。同时，标准化值也给出了一组数据中各数值的值也给出了一组数据
59、中各数值的相对位置。相对位置。概概率率论论指指出出，在在正正态态分分布布中中68.26%68.26%的的变变量量值值分分布布在在距距离离平平均均数数一一个个值值的的范范围围内内，95.45%95.45%的的变变量量值值分分布布在在距距离离平平均均数数两两个个值值的的范范围围内内，99.74%99.74%的的变变量量值值分分布布在在距距离离平平均均数数三三个个值的范围内。值的范围内。标准化值标准化值（课本第（课本第79页）页）练练习习1 1：一一项项关关于于大大学学生生体体重重状状况况的的研研究究发发现现，男男生生的的平平均均体体重重为为体体重重6060公公斤斤，标标准准差差为为5 5公公斤斤；
60、女女生生的的平平均均体体重重为为5050公公斤斤，标标准准差差为为5 5公公斤斤，请请回回答答下下列问题：列问题：（1 1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么（2 2）粗略估计一下，男生中有百分之几的人体重在）粗略估计一下，男生中有百分之几的人体重在5555公斤公斤6565公斤之间？公斤之间？（3 3）粗略估计一下，女生中有百分之几的人体重在粗略估计一下，女生中有百分之几的人体重在4040公斤公斤6060公斤之间？公斤之间？练练习习2 2：一一家家公公司司在在招招收收职职员员时时，首首先先要要通通过过两两项项能能力力测测试试。在在A
61、A项项测测试试中中，其其平平均均分分数数100100分分，标标准准差差是是1515分分；在在B B项项测测试试中中，其其平平均均分分数数是是400400分分，标标准准差差是是5050分分。一一位位应应试试者者在在A A项项测测试试中中得得了了115115分分，在在B B项项测测试试中中得得了了425425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？四、标志变异系数（离散系数）四、标志变异系数（离散系数）全全距距、平平均均差差和和标标准准差差等等都都是是反反映映离离中中趋趋势势的的绝绝对对指指标标或或平平均均指指标标，而而且且一一般般是是带
62、带有有计计量量单单位位的的有有名名数数。其其大大小小不不仅仅受受总总体体各各单单位位标标志志值值离离散散程程度度的的影影响响，而而且且还还受受到到标标志志值值自自身身水水平平高高低低的的影影响响。因因此此，若若研研究究的的总总体体不不同同，或或计计量量单单位位不不同同，或或平平均均数数相相差差悬悬殊殊，它它们们离离中中趋趋势势的的绝绝对对数数是是不不可可以以比比较较的的。这这是是必必须须采采用用反反映离中趋势的映离中趋势的相对指标相对指标标志变异系数来比较。标志变异系数来比较。标标志志变变异异系系数数指指用用标标志志变变异异指指标标与与其其相相应应的的平平均均指指标标对对比比，来来反反映映总总
63、体体各各单单位位标标志志值值之之间间离离散散程程度度的的相对指标，一般用相对指标，一般用V表示。表示。全距系数平均差系数标准差系数1.1.比较总体相同，计量单位不同两组变量数列的离散程度比较总体相同，计量单位不同两组变量数列的离散程度 例如，某市例如，某市6 6岁男童体重与身高资料如下：岁男童体重与身高资料如下： 平均数平均数 标准差标准差 体重：体重： 19.3919.39千克千克 2.162.16千克千克 身高：身高： 115.87115.87厘米厘米 4.864.86厘米厘米标准差系数为：体重：标准差系数为：体重： V V = 2.16/19.39= 2.16/19.39100% = 1
64、1.14%100% = 11.14% 身高：身高： V V = 4.86/115.87= 4.86/115.87100% = 4.19%100% = 4.19% 计算表明体重变异大于身高变异计算表明体重变异大于身高变异。标志变异系数（标准差系数）的应用标志变异系数（标准差系数）的应用2 2、比较计量单位相同，平均数差异大的两组变量的离散、比较计量单位相同，平均数差异大的两组变量的离散程程度度 例如，某市成人组和幼儿组身高资料如下：例如，某市成人组和幼儿组身高资料如下： 平均数平均数 标准差标准差 成人组：成人组： 168168厘米厘米 2.8282.828厘米厘米 幼儿组：幼儿组： 7373厘
65、米厘米 1.4141.414厘米厘米标准差系数为：成人组标准差系数为：成人组 V V = 1.68% = 1.68% 幼儿组幼儿组 V V = 1.94% = 1.94% 计算表明成人组身高离散程度小于幼儿组。计算表明成人组身高离散程度小于幼儿组。3.3.比比较较总总体体不不同同、计计量量单单位位也也不不同同的的两两组组变变量量的的离离散散程度程度 例例如如，甲甲国国某某企企业业员员工工月月平平均均收收入入30003000美美元元，标标准准差差180180美美元元；乙乙国国某某企企业业员员工工月月平平均均收收入入75007500欧欧元元，标准差标准差600600欧元，问哪国员工月平均收入离散程
66、度小？欧元，问哪国员工月平均收入离散程度小？ 甲国甲国 V V = 6% = 6% 乙国乙国 V V = 8%= 8% 计计算算表表明明，甲甲国国企企业业员员工工月月平平均均收收入入离离散散程程度度小。小。变异系数变异系数(例题分析例题分析)某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x212345678170220390430480650950 1000 8.112.518.022.026.540.064.069.0某某管管理理局局抽抽查查了了所所属属的的8 8家家企企业业，其其产产品品销销售售数数据据如如表表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度试比较产
67、品销售额与销售利润的离散程度变异系数变异系数(例题分析例题分析)结结论论： 计算结果表明，v1 0为为右偏分布n偏态系数偏态系数 0为为左偏分布n偏偏态态系系数数大大于于1或或小小于于-1，被被称称为为高高度度偏偏态态分分布布；偏偏态态系系数数在在0.51或或-0.5-1之之间间，被被认认为为是是中中等等偏偏态态分分布布；偏偏态态系数越接近系数越接近0，偏斜程度就越低，偏斜程度就越低偏态系数偏态系数(coefficient of skewness)根据原始数据计算根据原始数据计算根据分组数据计算根据分组数据计算偏态系数偏态系数(例题分析例题分析) 某电脑公司销售量偏态及峰度计算表 按销售量份组
68、(台) 组中值(Xi)频数 fi140 150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5-256000-243000-128000 -27000 0 17000 80000 216000 256000 62500010240000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 64800001024000031250000合计120540000 70100000 偏态系数偏态系数
69、(例题分析例题分析)结论：结论：结论：结论：偏态系数为正值，但与0的差异不大，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天数占据多数，而销售量较多的天数则占少数偏态与峰态偏态与峰态(从直方图上观察从直方图上观察)销售量销售量销售量销售量销售量销售量( (台台台台台台) )结论：结论：结论：结论：1. 1. 为右偏分布为右偏分布 2. 2. 峰态适中峰态适中140140 150150210210某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图某电脑公司销售量分布的直方图190190 200200180180160160 170170频频频频频频数数数数数数(
70、 (天天天天天天) )25252020151510105 53030220220 230230240240峰态峰态(kurtosis)n统计学家统计学家Pearson于于1905年首次提出年首次提出n数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度n峰态系数峰态系数=0扁平峰度适中扁平峰度适中n峰态系数峰态系数0为为尖峰分布峰态系数峰态系数(coefficient of kurtosis)根据原始数据计算根据原始数据计算根据分组数据计算根据分组数据计算峰态系数峰态系数(例题分析例题分析)结论：结论：偏态系数为负值，但与0的差异不大，说明电脑销售量为轻微扁平分布Excel中的统计函数中的统计函数nM
71、ODE计算众数计算众数nMEDIAN计算中位数计算中位数nQUARTILE计算四分位数计算四分位数nAVERAGE计算平均数计算平均数nHARMEAN计算简单调和平均数计算简单调和平均数nGEOMEAN计算几何平均数计算几何平均数nAVEDEV计算平均差计算平均差nSTDEV计算样本标准差计算样本标准差nSTDEVP计算总体标准差计算总体标准差nSKEW计算偏态系数计算偏态系数nKURT计算峰态系数计算峰态系数ExcelExcel的描述统计输出结果的描述统计输出结果习题习题1：n随机抽取随机抽取2525个网络用户，得到他们的年龄数据如下，要求个网络用户，得到他们的年龄数据如下，要求：n（1 1
72、）计算众数、中位数）计算众数、中位数n（2 2）计算平均数和标准差）计算平均数和标准差n（3 3）计算偏态系数和峰态系数）计算偏态系数和峰态系数n（4 4）对网民年龄的分布特征进行综合分析）对网民年龄的分布特征进行综合分析19233023411521202720293819223125221934172418162423习题习题2：n对对1010名成年人和名成年人和1010名幼儿的身高（单位：名幼儿的身高（单位：cmcm）进行）进行抽样调查，结果如下。抽样调查，结果如下。n（1 1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？用什
73、么样的指标测度值？为什么？n（2 2）比较分析哪一组的身高差异大？）比较分析哪一组的身高差异大？成年组成年组166169172177180170172174168173幼儿组幼儿组68696870717372737475习题习题3 3：一一种种产产品品需需要要人人工工组组装装，现现有有三三种种可可供供选选择择的的组组装装方方法法。为为检检验验哪哪种种方方法法最最好好，随随机机抽抽取取15个个工工人人，让让他他们们分分别别用用三三种种方方法法组组装装。下下面面是是15个个工工人人分分别别用用三三种种方方法法在在相相同同的的时时间间内内组组装装的的产产品品数数量量（单单位位：个个）。你你准准备备采采用用什什么么方方法法来来评评价价组组装装方方法法的的优优劣劣？方法方法A方法方法B方法方法C164167168165170165164168164162163166167166165129130129130131130129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125习题习题4 4：
