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1、第3讲机械能守恒定律考点 1重力势能和弹性势能1.重力势能(1)重力做功的特点重力做功与_无关，只与初、末位置的_有关.路径高度差重力势能重力做功引起物体_的变化.(2)重力势能减少量Ep概念：物体由于被_而具有的能.表达式：Ep_.矢标性：重力势能是_，正负表示其_.(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_.定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_.即 WG(Ep2Ep1)_.举高mgh标量大小减少增加重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、负)也不同.2.
2、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大.越大越大考点 2机械能守恒定律1.机械能：_和势能统称为机械能.2.机械能守恒定律的内容：在只有_或_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.动能重力弹力Ek2Ep23.机械能守恒定律的表达式：Ek1Ep1_.【基础自测】1.如图 5-3-1 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h.若以桌面为参考平面，那么小球)落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(A.mgh，减少 mg(Hh)B.mgh
3、，减少 mg(Hh)C.mgh，减少 mg(Hh)图 5-3-1D.mgh，减少 mg(Hh)答案：D)2.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C.做变速运动的物体机械能可能守恒D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案：C3.两质量相等的小球 A 和 B，A 球系在一根不可伸长的细绳一端，B 球系在一根原长小于细绳的橡皮绳一端，两绳的另一端都固定在 O 点，不计两绳质量.现将两球都拉到如图 5-3-2 所示的水平位置上，让两绳均拉直(此时橡皮绳为原长)，然后无初速释放，当两球通过 O 点正下方时，橡皮绳与细绳
4、恰好等长，那么()图 5-3-2A.经过 O 点正下方时，小球 A、B 速度大小相等B.下落过程中小球 A、B 重力势能变化量相同C.下落过程中绳对 A、B 两球的拉力都不做功D.经过 O 点正下方时，两球的机械能相等答案：B4.如图 5-3-3 所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一质量为 1 kg 的金属块从离弹簧上端高 0.9 m 处自由下落，当弹簧被压缩了 0.1 m 时，金属块速度达到最大值 4 m/s，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求：(1)此过程中重力所做的功.(2)此时弹簧的弹性势能.图 5-3-3解：(1)重力所做的功为W重mgh110(0.90.1) J
5、10 J.(2)对于金属块和弹簧组成的系统，系统的机械能守恒，有解得 Ep2 J.热点 1机械能守恒的判断方法热点归纳【典题 1】(多选)如图 5-3-4 所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()甲乙丙丁图 5-3-4A.图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B.图乙中，A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 机械能守恒C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B加速上升过程中，A、B 系统机械能守恒D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不
6、守恒，A 错误；图乙中物体 B除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 错误；图丙中绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 系统机械能守恒，C 正确；图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 正确.答案：CD易错提醒：(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.项目表达式物理意义注意事项守恒观点EkEpE
7、kEp系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能热点 2机械能守恒定律的应用热点归纳机械能守恒的三种表达式：项目表达式物理意义注意事项转化观点EkEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差(续表)项目表达式物理意义注意事项转移观点EA增EB减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题(续表)考向 1单个
8、物体的机械能守恒【典题 2】(2016 年新课标卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，)如图 5-3-5 所示.将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能图 5-3-5C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度答案：C方法技巧：机械能守恒定律是一种“能能转化”的关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断
9、.考向 2物体与弹簧组成系统的机械能守恒【典题 3】(多选，2016 年新课标卷)如图 5-3-6 所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连.现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点.已知在 M、N 两点处，弹簧对M 点运动到 N 点的过程中()图 5-3-6A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差解析：小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于伸长状态，则在由 M 到 N 过程中有一点弹簧处于原
10、长状态，设该点为 B 点，另设小球在 A 点时对应的弹簧最短，如图 D26所示.从 M 点到 A 点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从 A 点到 B 点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从 B 点到 N点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项 A 错误；小球在 A点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力 F合mg，故加速度 ag；小球在 B 点时，弹簧处于原长状态，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力 F合mg，故加速度 ag，B 正确.在 A 点时，弹簧的弹力 F弹垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则 P弹F弹 vcos 0，C 正确；从 M 点到 N 点，小球与弹簧所组成的
11、系统机械能守恒，则Ek增Ep减，即EkN0Ep重MEp重NEp弹MEp弹N，由于在 M、N 两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则弹性势能 Ep弹NEp弹M，故图 D26EkNEp重MEp重N，D 正确.答案：BCD方法技巧：一般来说我们说一个物体的机械能就是这个物体的重力势能和动能，物体和弹簧组成的系统的机械能包括重力势能、弹性势能和动能.【迁移拓展】(多选，2017 年湖南邵阳高三第二次大联考)如图 5-3-7 所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量分别为 2m、m.开始时细绳伸直，物体B 静止在桌面上，用手托着物体 A 使弹簧处于原
12、长且 A 与地面的距离为 h.放手后物体 A 下落，着地时速度大小为 v，此时物体 B 对桌面恰好无压力.不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为 g.下列说法正确的是()图 5-3-7A.物体 A 下落过程中，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒答案：AC考向 3 用机械能守恒定律解决非质点问题【典题 4】如图 5-3-8 所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动.AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连.一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静止的放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 La.现自由释放链条，则：图 5-3-8(1)链条下滑过程中，系
13、统的机械能是否守恒？简述理由.(2)链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？解：(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面 BC 和 AB面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件.(2)设链条质量为 m，可以认为始末状态的重力势能变化是由 La 段下降引起的，如图 5-3-9 所示，则图 5-3-9方法技巧：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒.一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分
14、布均匀的规则：物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解.用绳子或杆相连物体模型在机械能守恒中的应用1.根据能量转化情况判断用绳子或杆相连的两个物体组成的系统机械能是否守恒.2.用绳子或杆相连的两个物体速度不一定相等，只有绳子直拉的两个物体速度才相等，绳或杆斜拉的两个物体需根据速度的合成与分解确定两物体的速度关系，通过杆相连的同轴转动的两个物体只是角速度相等，但速度关系还需根据 vr 计算.图 5-3-10答案：C【触类旁通】一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的 A、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图 5-3-11 所示.已知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小.(2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移.图 5-3-11甲乙图 D27(2)当 A 球的速度为零时，A 球沿圆柱内表面运动的位移最大，设圆柱体内细绳长为 x，如图乙所示，由几何关系可知 A
