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1、第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场12第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能三三
2、 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能( (积分大小与积分大小与 无关无关) )一一 电势电势点电势点电势点电势点电势（
3、 为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能令令 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零. . 电势差电势差 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . 第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).) 电势差
4、电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能二二 点电荷的电势点电荷的电势令令第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定
5、理 电势能电势能求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）讨论讨论第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+ 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.第第3章
6、章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能讨讨 论论 第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能（点点电荷电势）电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点
7、的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解（1）第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能（3）令令 由由可得可得 或或（2）+第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能（4） 由由可得可得 或或第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令能否选能否选 ？第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起
8、来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面. . 为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等. .一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇. .第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面
9、 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的相等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电
10、场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值. .第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处大小大小第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静
11、电场的环路定理 电势能电势能（电势梯度电势梯度） 直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率. .（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向. .讨讨论论第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能三三
12、电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交. . （等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功. .）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小. . 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？讨论讨论第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 例
13、例1 1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. . 解解第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例例2 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度的电势和电场强度.解解第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势
14、能电势能 例例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩 的电偶极子的电偶极子 . 有一电子放在电有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心偶极矩的延长线、距电偶极矩中心 为为 的点的点 上上 . 求电子的势能和作用在电子上的力求电子的势能和作用在电子上的力.解解第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定
15、理 电势能电势能+第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+ +导导体体是是等等势势体体静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. . 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等第第3章章 电势电势3 3
16、 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无净电荷导体内部无净电荷1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+- 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路
17、定理静电场的环路定理 电势能电势能 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？ 结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+ 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面
18、电荷面密度成正比成正比第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布导体表面电荷分布第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还
19、会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔
20、内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能根据静电平衡条件根据静电平衡条件第第3章章 电势电势3 3 1 1 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能
