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1、Dai Zhenxiang 2012第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2012201220122012年年年年1DAI静电场中的导体和电介质课件 Dai Zhenxiang 2012 91 静电场中的导体 92 静电场中的电介质 93 有电介质时静电场的高斯定理第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 94 电容 电容器 95 静电场的能量2 Dai Zhenxiang 2012 从物质电结构理论的观点来看，任何物体从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类：为三类：1.
2、导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷 (conductor) 2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 ( dielectric )3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 (semiconductor ) 本章将讨论静电场与场中导体和电介质的本章将讨论静电场与场中导体和电介质的相互作用和相互影响相互作用和相互影响.3 Dai Zhenxiang 2012 91 静电场中的导体静电场中的导体4 Dai Zhenxiang 2012 如如图图, 从从物物质质的的电电结结构构看看, 金金属属导导体体具具有有带
3、带负负电电的的自自由由电电子子和和带带正正电电的的晶晶体体点点阵阵组组成成. 当当导导体体不不带带电电也也不不受受外外电电场场的的作作用用时时, 只只有有微微观观的的热运动热运动. 任任意意划划取取的的微微小小体体积积元元内内，自自由由电电子子的的负负电电荷荷和和晶晶体体点点阵阵上上的的正正电电荷荷的的数数目目相相等等，整整个个导导体体或或其其中中任一部分都显现电中性。任一部分都显现电中性。 热平衡特征热平衡特征5 Dai Zhenxiang 2012 静静电电感感应应(electrostatic induction)：在在外外电电场场作作用用下下,导导体体内内自自由由电电子子将将在在电电场场
4、力力作作用用下下作作宏宏观观定定向向运运动动并并引引起起电电荷荷的的重重新新分分布布. 静静电电平平衡衡(electrostatic equilibrium)：导导体体内内部部和和表表面面没没有有电电荷荷的的宏宏观观定定向向运运动的状态。动的状态。 一、导体静电平衡性质一、导体静电平衡性质6 Dai Zhenxiang 2012静电平衡条件静电平衡条件导体内部电场为零导体内部电场为零，否则导体内部电荷会在电场下运动；，否则导体内部电荷会在电场下运动；导导体体表表面面的的电电场场垂垂直直于于导导体体表表面面，即即在在导导体体的的表表面面的的法法线线方方向向没没有有电电场场分分量量，否否则则电电荷
5、荷会会在在导导体体内内部部沿沿着着导导体体的的表表面面的法线方向的法线方向导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动电场线不进入导体内部电场线不进入导体内部, 而与导体表面正交而与导体表面正交.7 Dai Zhenxiang 2012静电平衡条件静电平衡条件从电势的角度，从电势的角度，静电平衡条件是静电平衡条件是“在在导导体体内内和和导导体体表表面面各各处处电电势势相相同同, 整整个个导导体体是是等等势势体体”电势的空间变化率为零，即电势没有变化，于是电势处处相等电势的空间变化率为零，即电势没有变化，于是电势处处相等8 Dai Zhenxiang 2012导体静电
6、平衡的条件导体静电平衡的条件导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。9 Dai Zhenxiang 2012 1. 带电导体在静电平衡时带电导体在静电平衡时, 电荷只分布在导体的表面上电荷只分布在导体的表面上.在内部作一任意封闭曲面，在内部作一任意封闭曲面，由高斯定理可以证明由高斯定理可以证明: :静电平衡时导体的电荷分布静电平衡时导体的电荷分布+任意封闭曲任意封闭曲10 Dai Zhenxiang 2012 穿过静电场中任一穿过静电场中任一封闭曲封闭曲面面 S 的电通量的电通量 , 等于包等于包围在该
7、围在该封闭曲封闭曲面面内所有电荷之代数和的内所有电荷之代数和的 倍倍, 而与而与封封闭曲闭曲面面外的电荷无关外的电荷无关. 这一结论称为这一结论称为真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理.高斯面高斯面11设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点, ,相应的相应的电场强度为电场强度为根据高斯定理根据高斯定理: :+ds+ 2. 处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面近邻处的电场强度的大小成正比面近邻处的电场强度的大小成正比.12DAI静电场中的导体和电介质课件孤
8、立孤立导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。表面上曲率愈大处密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。表面上曲率愈大处( (例如尖端部分例如尖端部分) )，面电荷密度愈大。，面电荷密度愈大。ABC3.孤立导体在静电平衡时，电荷密度与导体表面曲率成正比孤立导体在静电平衡时，电荷密度与导体表面曲率成正比. .+导导体体球球孤孤立立带带电电孤立球形带电导体，由于球孤立球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所面上各部分的曲率相
9、同，所以球面上电荷的分布是均匀以球面上电荷的分布是均匀的的.13DAI静电场中的导体和电介质课件 Dai Zhenxiang 2012 尖尖端端放放电电 (discharge at sharp point) 对对于于有有尖尖端端的的带带电电导导体体，尖尖端端处处电电荷荷面面密密度度大大，则则导导体体表表面面邻邻近近处处场场强强也也特特别别大大。当当电电场场强强度度超超过过空空气气的的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象. .避避雷雷针针电电风风14 Dai Zhenxiang 2012 尖尖端端放放电电 (discharge at sharp poi
10、nt) 对对于于有有尖尖端端的的带带电电导导体体，尖尖端端处处电电荷荷面面密密度度大大，则则导导体体表表面面邻邻近近处处场场强强也也特特别别大大。当当电电场场强强度度超超过过空空气气的的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象. .避避雷雷针针15 Dai Zhenxiang 201216 Dai Zhenxiang 2012(1) 腔内无带电体腔内无带电体问题问题: 若导体带电若导体带电, 电荷如何电荷如何 分布分布, 内表面上有无电荷内表面上有无电荷? 二、空腔导体和静电屏蔽：静电平衡的应用！二、空腔导体和静电屏蔽：静电平衡的应用！ 1.1.空腔导体
11、空腔导体+-+导体内部无电荷导体内部无电荷.S作一个包围内表面的闭合曲面作一个包围内表面的闭合曲面s，场强处处为零，通过场强处处为零，通过s的电通量为的电通量为零零17 Dai Zhenxiang 2012从从反证的角度分析反证的角度分析 二、空腔导体和静电屏蔽：静电平衡的应用！二、空腔导体和静电屏蔽：静电平衡的应用！+-若内表面带电若内表面带电, 则腔体则腔体内存在电场，内表面存内存在电场，内表面存在电势差。在电势差。导体是等势体导体是等势体矛盾矛盾+ 结论结论 若空腔带电若空腔带电, 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）S18 Dai Zhenxiang 2
12、012(2) 腔内有带电体腔内有带电体1.导体中场强为零导体中场强为零. 同时，同时，由电荷守恒由电荷守恒 , 当空腔内有电荷当空腔内有电荷q 时时, 外表面有感外表面有感应电荷应电荷+q2.空腔内部电场决定于腔内带电空腔内部电场决定于腔内带电体体, 空腔外电场决定于空腔外表空腔外电场决定于空腔外表面的电荷分布面的电荷分布.3.空腔的内表面所带电荷与空腔空腔的内表面所带电荷与空腔内带电体所带电荷等量异号内带电体所带电荷等量异号.19 Dai Zhenxiang 2012(2) 腔内有带电体腔内有带电体 由电荷守恒由电荷守恒 , 当空腔内有电荷当空腔内有电荷-q 时时, 外表面有感应电荷外表面有
13、感应电荷+q在空腔的内外表面之间作一个面在空腔的内外表面之间作一个面积为积为s的高斯面。高斯面在导体的高斯面。高斯面在导体内部，由于其场强处处为零，故内部，由于其场强处处为零，故通过通过s的电通量为零。的电通量为零。: 导体内无电荷导体内无电荷.20腔内有带电体，同时腔本身带有电荷的情形腔内有带电体，同时腔本身带有电荷的情形F F由高斯定理由高斯定理在导体内作一包围空腔在导体内作一包围空腔的高斯面的高斯面S结论：结论：空腔内有电荷空腔内有电荷q q时时，空腔空腔内表面感应出等值内表面感应出等值异号电量异号电量-q，导体导体外表面的电量为导体原带电量外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量与感应电
14、量q q的代数和的代数和导体内导体内F F电荷守恒定律可知：电荷守恒定律可知：即即内表面有内表面有-q外表面有外表面有Q+q21DAI静电场中的导体和电介质课件 Dai Zhenxiang 2012在静电平衡下，不管导体壳是否带电，还是导体壳是否在静电平衡下，不管导体壳是否带电，还是导体壳是否处在外电场中，只要导体壳内没有其他带电体，则该导处在外电场中，只要导体壳内没有其他带电体，则该导体壳就如同一个实心导体，内部没有电场。这样就是，体壳就如同一个实心导体，内部没有电场。这样就是，导体壳屏蔽了它所包围的区域，使之不受外电场和导体导体壳屏蔽了它所包围的区域，使之不受外电场和导体壳表面电荷的影响。
15、壳表面电荷的影响。22 Dai Zhenxiang 2012屏蔽内外电场屏蔽内外电场空腔内带电体与外界的带电体之间静电作用被隔绝空腔内带电体与外界的带电体之间静电作用被隔绝同轴电缆屏蔽层同轴电缆屏蔽层接地接地外表面电荷被中和外表面电荷被中和高压变压器上的鸟巢高压变压器上的鸟巢接地的空心导体接地的空心导体23 Dai Zhenxiang 2012 2.2.静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding) 导体壳导体壳(不论是否接地不论是否接地)的内部电场不受壳外电荷的影的内部电场不受壳外电荷的影响响, 接地导体壳的外部电场不受壳内电荷影响的现象称为接地导体壳的外部电场不受壳内电
16、荷影响的现象称为静电屏蔽静电屏蔽.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场24（1）空腔导体可保护腔）空腔导体可保护腔内空间，不受腔外带电内空间，不受腔外带电体的影响体的影响 Q+-q 当当Q大小或位置改变时，大小或位置改变时， q (感应电荷感应电荷) 将自动调整将自动调整（2）接地空腔导体）接地空腔导体可保护腔外空间不可保护腔外空间不受腔内带电体的影受腔内带电体的影响响25DAI静电场中的导体和电介质课件 Dai Zhenxiang 2012防静电屏蔽袋静电屏蔽应用静电屏蔽应用法拉第笼26 Dai Zhenxiang 2012例例1 有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属
17、球壳B, 其中放一半其中放一半径为径为R3的金属球的金属球A，球壳，球壳B和球和球A均带有电量为均带有电量为q的正电的正电荷荷. 问：问：(1) 两球电荷分布两球电荷分布. (2) 球心的电势球心的电势. (3) 球壳球壳电势电势.R3R R2 2R R1 1分析：分析：电荷分布如图所示电荷分布如图所示: : 球面球面q q, ,壳内表面壳内表面- -q,q,壳外表壳外表 面面2 2q,q,且所有电荷是均匀分布的且所有电荷是均匀分布的. .+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BA球对称性，可由高斯定理得电场分布球对称性，可由高斯定理得电场分布27
18、Dai Zhenxiang 2012例例1 有一外半径有一外半径R1、内半径、内半径R2的金属球壳的金属球壳B, 其中放一半径为其中放一半径为R3的金属球的金属球A，球壳，球壳B和球和球A均带有电量为均带有电量为q的正电荷的正电荷. 问：问：(1) 两球电荷分布两球电荷分布. (2) 球心的电势球心的电势. (3) 球壳电势球壳电势.R3R R2 2R R1 1 解：解：(1) (1) (1) (1) 电荷分布如图所示电荷分布如图所示: : 球面球面q q, ,壳内表面壳内表面- -q,q,壳外表壳外表 面面2 2q,q,且所有电荷是均匀分布的且所有电荷是均匀分布的. .+ + + + + +
19、 + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - -(2) (2) (2) (2) 由高斯定理得电场分布为由高斯定理得电场分布为: :28 Dai Zhenxiang 2012选积分路径沿径向选积分路径沿径向, ,球心电势为球心电势为: :(2)(2) 根据电势的定义：根据电势的定义：根据电势的定义：根据电势的定义：29 Dai Zhenxiang 2012(3) 同理同理, ,球壳电势为球壳电势为: :R3R R2 2R R1 1+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - -30
20、Dai Zhenxiang 2012一个带电金属球一个带电金属球半径半径R1，带电量，带电量q ，放在另一个，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带，球壳带电量为电量为 Q 。试求此系统的电荷、电场分布以及。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差球与球壳间的电势差？31 Dai Zhenxiang 2012 92 静电场中的电介质静电场中的电介质32 Dai Zhenxiang 2012无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）电介质电介质(
21、dielectric)的电结构特征的电结构特征 分子中的正负电荷束缚的很紧分子中的正负电荷束缚的很紧, 不能分离不能分离, 介质内部介质内部几几 乎没有自由电荷乎没有自由电荷.无极分子无极分子有极分子有极分子分子电矩：分子电矩：33无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -无外场时无外场时（热运动）（热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)34DAI静电场中的导体和电介质课件 Dai Zhenxiang 2012电介质极化电介质极化: : 在外电场的作用下在外电场的作用下, ,介质表面产生电荷的现象介质表面产生电荷的现象.
22、. . .*由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电束缚电荷荷或或极化电荷极化电荷.分子电矩分子电矩无极无极分子分子有极有极分子分子极化前极化前极化后极化后沿外电场方向沿外电场方向趋于外电场方向趋于外电场方向无极分子的无极分子的位移极化位移极化(displacement polarization)有极分子的有极分子的转向极化转向极化(orientation polarization)1.电介质的极化电介质的极化35-+受外电场作用受外电场作用( (分子分子) ) 位移极化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚
23、电荷 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质36DAI静电场中的导体和电介质课件 Dai Zhenxiang 2012: :分子电矩分子电矩的的单位：单位：对于电介质对于电介质定义：定义：2. 电极化强度电极化强度(polarization intensity)极化极化实验规律：实验规律：电极化率电极化率 与与E无关，取决于电无关，取决于电介质的种类介质的种类. 可证明可证明:总电场强度总电场强度 注意注意 这里研究的是各向同性的电介质这里研究的是各向同性的电介质.37 Dai Zhenxiang 2012 设在均匀电介质中截取一斜柱体，体设在均匀电介质中截取一斜柱体，体积
24、为积为dV。* *电极化强度与极化电荷密度的关系电极化强度与极化电荷密度的关系 结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影电极化强度沿表面外法线方向的投影. .极化电荷为正电荷极化电荷为正电荷极化电荷为负电荷极化电荷为负电荷38 Dai Zhenxiang 2012+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -3. 有电介质时的场强有电介质时的场强同理可知同理可知:亦可得亦可得:39 Dai Zhenxiang 2012真空
25、中的高斯定理：真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：+q-q+-+qEP 93 有电介质时静电场的高斯定理有电介质时静电场的高斯定理如图：如图：得：得：整理得：整理得：定义辅助定义辅助矢量矢量40 Dai Zhenxiang 2012定义电位移矢量定义电位移矢量(electric displacement vector)：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：通过有电介质的静电场中任一闭合曲面通过有电介质的静电场中任一闭合曲面 的电位移通量的电位移通量, 等于该曲面所包围的自由电荷的代数和等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.的的单位：单位：说明：说明：说明：说明：1. 介质中的高
26、斯定理有普适性介质中的高斯定理有普适性.2. 电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量是一个辅助量, 描写电场的基本描写电场的基本 物理量物理量是电场强度是电场强度E.3. D是总场，与是总场，与q、q 有关，但其通量仅与有关，但其通量仅与q有关。有关。41 Dai Zhenxiang 2012对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：注注注注: : 性质方程只适用于各向同性的均匀介质性质方程只适用于各向同性的均匀介质性质方程只适用于各向同性的均匀介质性质方程只适用于各向同性的均匀介质. .真空中：真空中：介质中：介质中：电介质的性质方程：电介质的性质方程：是定义式，普遍成立是定义式，普遍成立.而
27、而而而42 Dai Zhenxiang 2012 利用对称性利用对称性, 根据介质中的高斯定理计算出电位根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量移矢量, 再通过性质方程再通过性质方程, 便可求出场强便可求出场强.* *有电介质时高斯定理的应用有电介质时高斯定理的应用例例1.1. 在无限长电缆内，导体圆柱在无限长电缆内，导体圆柱A和同轴导体圆柱壳和同轴导体圆柱壳B的的半径分别为半径分别为 r1和和 r2 (r1 R)处的场强处的场强: :该处电场能量密度为该处电场能量密度为: :取如图所示同心球壳作为体积元取如图所示同心球壳作为体积元, , 则则积分可得整个电场的能量积分可得整个电场的能量: :代入
28、数值代入数值. .57 Dai Zhenxiang 2012解法二解法二: :由由孤立导体球的电容表达式可知孤立导体球的电容表达式可知所以带电球体的电场能量为所以带电球体的电场能量为: :结果一致结果一致例例例例2 2. . 一空气平板电容器电容一空气平板电容器电容C =1.010 -12F, 当充电至当充电至Q =1.010 -12C时切断电源时切断电源. 求求(1)极板间电势差及电场能量极板间电势差及电场能量(2)若将极板间距增加一倍若将极板间距增加一倍, 能量是增加还是减少能量是增加还是减少? 为什为什么么?解解: (1)极板间电势差为极板间电势差为: :电场能量电场能量58 Dai Zhenxiang 2012(2) 当极板间距由当极板间距由d变为变为2d , 相应的电容为相应的电容为能量的变化为能量的变化为 可见电场能量增加了可见电场能量增加了,增加的能量是由外力克服两增加的能量是由外力克服两极间引力作功而转换来的极间引力作功而转换来的.59
