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1、2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 第一课时第一课时高中数学选修高中数学选修 2-12-1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程问题问题1 1：椭圆的定义是什么？：椭圆的定义是什么？平面平面内与内与两个两个定点定点 的距的距离的离的和和等于等于常数常数（大（大于于|F1F2|）的点的点的轨的轨迹叫迹叫做椭做椭圆。圆。问题问题2 2：平面内：平面内与两定点的距离的与两定点的距离的差差为非零常数的点的为非零常数的点的轨迹轨迹如何呢？如何呢？复习引入复习引入刚看的是刚看的是 (a是常数是常数)如果如果MF2MF1=2a, 如何呢？如何呢？综合起来有综合起来有：|MF1|MF2|=2a
2、(a是常数是常数)双曲线的定义双曲线的定义: : 平面内到两定点的距离平面内到两定点的距离差差的绝对值等于的绝对值等于常数（小于常数（小于 ）的点的轨）的点的轨迹叫做迹叫做双曲线，双曲线，两个定点两个定点F1，F2 叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，焦距焦距:思考：为什么要满足思考：为什么要满足2a2c呢？呢？由三角形知识有这样的点由三角形知识有这样的点M不存在不存在推导方程推导方程请同学们自己建立坐标系，推导方程请同学们自己建立坐标系，推导方程|MF1|MF2|=2aF F1 1M MF F2 2xyo o如何建系？如何建系？几何条件：几何条件：代数化：代数化：F1(c,0)， F2(c,0
3、)M(x,y)yxM MF1F2O O(-c，0)(c，0)(x，y)推导方程推导方程移移项得得,移移项得得,两两边平方得平方得,推导方程推导方程两两边再平方得再平方得:推导方程推导方程同除以同除以a2(c2-a2)得：得：化简整理得：化简整理得：令令c2a2=b2得：得：(a0,b0)称为双曲线的标准方程称为双曲线的标准方程焦点：焦点： F1(c,0)， F2(c,0)思考：换为如右图建系呢？思考：换为如右图建系呢？标准方程：标准方程：(a0,b0)焦点：焦点： F1(0, c)， F2(0, c)思考：思考：a, b, c有何关系？有何关系？ c2=a2+b2c最大，最大，a与与b的大小无
4、规定的大小无规定定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系谁正谁是谁正谁是a 焦焦点点跟跟着着正正的的跑跑例例1 1 已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为F1 1( (5 5，0)0)，F2 2(5(5，0)0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到点到点F1 1，F2 2的距离之差的绝对值等于的距离之差的绝对值等于6，求双曲，求双曲线的标准方程线的标准方程. .练习练习1：在：在ABC中，中， AB边的长边的长8，且满，且满 足足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点试求顶点C的的 轨迹方程轨迹方程.先建系先建系(x-2)定定义义法法课堂练习课堂练习2、若双曲线、若双曲
5、线 上的一点上的一点P到到一个焦点的距离为一个焦点的距离为12，则它到另一个焦，则它到另一个焦点的距离是点的距离是. yxP PF1F2O O2或或22课堂练习课堂练习3、已知双曲线、已知双曲线 ，A、B为过左焦点为过左焦点F1的直线与的直线与双曲线左支的两个交点，双曲线左支的两个交点，|AB|=9，F2为右焦点，则为右焦点，则AF2B的的周长为周长为. yxF1F2O OAB30例例2 2 若方程若方程 表示的曲线表示的曲线是双曲线，求是双曲线，求k的取值范围的取值范围. . 练习练习1. 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲的曲线是焦点在线是焦点在y轴上的双曲线，则轴上
6、的双曲线，则k .(-1, 1) 1.1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别大不相同，二者有着本质的区别. .小结作业小结作业 2.2.在椭圆中，在椭圆中，c2 2a2 2b2 2，a是老大，是老大，b、c的大小关系不定；的大小关系不定； 在双曲线中，在双曲线中，c2a2b2，c是老大，是老大，a、b的大小关系不定的大小关系不定. .3.求标准方程的方法：求标准方程的方法： 定义法、待定系数法定义法、待定系数法作业：作业：P P6161练习：练习：1 1，2 2，3.3.
