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1、第第4讲讲分式分式 第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 分式的概念分式的概念 分分式式的的概概念念定定义义形如形如_(_(A A、B B是整式，且是整式，且B B中中含有字母，且含有字母，且B B0)0)的式子叫做分式的式子叫做分式有意有意义义的的条件条件分母不分母不为为0 0值为值为0 0的条件的条件分子分子为为0 0，但分母不，但分母不为为0 0第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 分式的基本性质分式的基本性质 分子分子分母分母M M 考点考点3 3 分式的运算分式的运算 第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦分式分式的加的加减减同分母分式同分母分式相加减相加减分母不分
2、母不变变，把分子相加减，即，把分子相加减，即 _异分母分式异分母分式相加减相加减先通分，先通分，变为变为同分母的分式，然后相加减，同分母的分式，然后相加减，即即 _ 分式分式的乘的乘除除乘法法乘法法则则分式乘分式，用分子的分式乘分式，用分子的积积做做积积的分子，分的分子，分母的母的积积做做积积的分母，即的分母，即 _除法法除法法则则分式除以分式，把除式的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠颠倒倒位置后，与被除式相乘，即位置后，与被除式相乘，即 _ ( (b b0, 0, c c0, 0, d d0)0)第第4讲讲 考点聚焦考点聚焦分式分式的乘的乘方方 法则法则 分式乘方是把分子、分母各
3、自乘方分式乘方是把分子、分母各自乘方 公式公式 _(_(n n为为整数整数) ) 分式分式的混的混合运合运算算 法则法则 在分式的混合运算中，应先算乘方，再在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的面的 特别特别说明说明 (1)(1)实数的各种运算律也符合分式的运算实数的各种运算律也符合分式的运算(2)(2)分式运算的结果要化成最简分式分式运算的结果要化成最简分式 第第4讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一分式的有关概念类型之一分式的有关概念 命题角度：
4、命题角度：1. 1. 分式的概念；分式的概念；2. 2. 使分式有使分式有( (无无) )意义、值为意义、值为0(0(正或负正或负) )的条件的条件 例例1 1 （1 1） 20122012宜昌宜昌 若分式若分式 有意有意义义，则则a a的的取取值值范范围围是是( () )A Aa a0 B0 Ba a1 C1 Caa1 D1 Daa 0 0(2) (2) 20122012温州温州 若代数式若代数式 的的值为值为零，零，则则x x_._.C C 3 第第4讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)分式有意分式有意义义，a a1010，a a1.1.第第4讲讲 归类示例归类示例 (1)(1
5、)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义时分式无意义 (2) (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零且分母不为零 (3) (3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的分式的值为负的条件是：分子与分母异号分式的值为正值为正( (负负) )经常与不等式组结合考查经常与不等式组结合考查 类型之二分式的基本性质的运用类型之二分式的基本性质的运用 命题角度：命题角度：1. 1. 整式的加减乘除运算；整式的加减乘除运算；2
6、. 2. 乘法公式乘法公式 第第4讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012义乌义乌 下列下列计计算算错误错误的是的是( () ) A 第第4讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都都”，“同一个同一个”，“不等于不等于0 0”这些字眼的意义，否则这些字眼的意义，否则容易出现错误容易出现错误 (2) (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解 类型之三类型之三 分式的化简与求值分式的化简与
7、求值 第第4讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 1. 分式的加减、乘除、乘方运算法分式的加减、乘除、乘方运算法则则；2. 2. 分式的混合运算及化分式的混合运算及化简简求求值值 例例3 3 20122012六六盘盘水水 先化先化简简代数式代数式 ，再，再从从2 2，2 2，0 0三个数中三个数中选选一个恰当的数作一个恰当的数作为为 a a 的的值值代入求代入求值值 第第4讲讲 归类示例归类示例 分分式式化化简简求求值值题题的的一一般般解解题题思思路路为为：(1)(1)利利用用因因式式分分解解、通通分分、约约分分等等相相关关知知识识对对原原复复杂杂的的分分式式进进行行化化简简；(2)
8、(2)选选择择合合适适的的字字母母取取值值代代入入化化简简后后的的式式子子计计算算得得结结果果注注意意字字母母取取值值时时一一定定要要使使原原分分式式有有意意义义，而而不不是只看化是只看化简简后的式子后的式子第第4讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 分式的创新应用分式的创新应用 命题角度：命题角度：1. 1. 探究分式中的探究分式中的规规律律问题问题；2. 2. 有条件的分式化有条件的分式化简简 第第4讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20122012凉山州凉山州 2011.5 第第4讲讲 归类示例归类示例 此此类类问问题题一一般般是是通通过过观观察察计计算算结结果果变变化化规规律律，猜猜想想一一般般性性的的结结论论，再再利利用用分分式式的的性性质质及及运运算算予予以以证证明明 第第4讲讲 归类示例归类示例第第4讲讲 回归教材回归教材分式化分式化简简有高招有高招 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P23T6 计计算算第第4讲讲 回归教材回归教材第第4讲讲 回归教材回归教材 点析点析 在在进进行分式的加、减、乘、除、乘行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算方混合运算时时，要注意运算法，要注意运算法则则与运算与运算顺顺序序此此类问题类问题是中考的是中考的热热点考点考题题 2011南京南京 计计算：算： 第第4讲讲 回归教材回归教材中考变式
