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1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程1;.解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；2第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的
2、答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。称）。3 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平均一个人传染了几个人平均一个人传染了几个人? 分析分析 ： 11+x+x(1+x)第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后4解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人. .开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的
3、每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程, ,得得答答: :平均一个人传染了平均一个人传染了_1010_个人个人. .( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )5通过对这个问题的探究通过对这个问题的探究, ,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? ?如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, , , ,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感三
4、轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感? ? ? ?121+12110=1331121+12110=1331人人你能快速写出你能快速写出吗吗?61.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛72.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?答：应邀请10支球队参赛83.参加一次聚会的每两人都握了一
5、次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?答：有5人参加聚会94.4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过到有效控制，被感染的电脑会不会超过700700台？台？ 1011;.两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元
6、, ,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙种吨乙种药品的成本是药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ? 12分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品
7、成本的年平均下降额较大. . 但是但是, ,年平均下降额年平均下降额( (元元) )不等同于不等同于 年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)13解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,x,则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元元元, ,两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 5000(1-x)5000(1-x)2 2 元元元元, ,依题意得依题意得依题意得依题意得解方程
8、解方程解方程解方程, , , ,得得得得答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.14算一算算一算算一算算一算: : : :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ? ? ?比较比较比较比较: : : :两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率两种药品成本的年平均下降率22.5%22.5%( (相同相同) )15经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得
9、出什么结论? ?成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品, ,它的成本下降率一定也较它的成本下降率一定也较大吗大吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大它的成本下降率不一定较大,应比较降前及应比较降前及降后的价格降后的价格.16类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量次后的量是是
10、b,则它们则它们的数量关系可表示为的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取17练习练习练习练习: : : :1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实
11、验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年的投资总额为预计今明两年的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B18综合练习：惠州市开展综合练习：惠州市开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达活动三年来，接受科技培训的人员累计达9595万万人次，其中第一年培训了人次，其中第一年培训了2020万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的方程是根据题意列出的
12、方程是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+ +第二年培训人数第二年培训人数+ +第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：整理得：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%1920;. 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个封面长宽正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬
13、等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?21分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的矩形两边之比也为，正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央设中央的矩形的长和宽分别是的矩形的长和宽分别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案方程，求出答案.22解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm
14、，宽为（21-14x）cm由题意，可列出方程为：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 23上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm.如果换一种设 未知数的方法，是否可以更简单的解决上面的问题？方程的哪一个根更符合实际意义？为什么？24 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为篱笆总长为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为，则此长方形鸡场的长、宽分别为_10m10m或或7.5m7.5m25
15、 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少的长是多少米？米？26【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+2
16、4x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米271.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路要修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积要使试验地的面积为为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?28解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.292.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小四周外围环绕着宽度相等的小路路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD30化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则31
