《原九年级数学下册 27 圆专题课堂(四)圆的认识课件 (新版)华东师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《原九年级数学下册 27 圆专题课堂(四)圆的认识课件 (新版)华东师大版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题课堂(四)圆的认识第第27章圆章圆一、同圆半径相等的应用类型:(1)利用同圆半径相等进行证明;(2)利用同圆半径相等进行计算【例1】如图,AB是半圆O的直径,四边形CDEF是内接正方形(1)求证:OCOF;(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK,点G在AB上,H在半圆上,K在EF上若正方形CDEF的边长为2,求正方形FGHK的面积分析:连结OD,OE,OH根据半径相等,构造全等三等三角形或方程从而得证或求解对应训练1如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OABO的路径运动一周设OP长为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是图中的()CB 3如图所示,以AB
2、C的边BC为直径的O分别交AB,AC于点D,E,连结OD,OE,若A65,则DOE_50二、垂径定理的应用类型:(1)垂径定理在计算中的应用;(2)垂径定理在证明中的应用;(3)垂径定理在实际中的应用【例2】如图,过P点的直线AB交O于A,B两点,PO与O交于点C,且PAAB6 cm,PO12 cm.(1)求O的半径;(2)求PBO的面积(结果可带根号)分析:在PBO中,已知PO,PA,AB的长度求半径即OB的长度OB是PBO一边,但无法直接通过求图中已有线段得到,而AB是O的弦,从O引它的垂线OD,构造RtPDO和RtODB,通过已知长度和垂径定理先求出OD的长,再求OB长度5有一个拱桥是圆
3、弧形,如图,它的跨度为60 m,拱高为18 m,当洪水泛滥跨度小于30 m时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4 m时,问是否要采取紧急措施?B 7如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB30,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,若O的半径为7,则GEFH的最大值为_10.58(2016安徽)在O中,直径AB6,BC是弦,ABC30,点P在BC上,点Q在O上,且OPPQ.(1)如图,当PQAB时,求PQ的长度;(2)如图,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值75或15 五、圆内接四边形和四点共圆问题【例5】如图,四边形ABCD是O的内接四边形,BC的延长线与
4、AD的延长线交于点E,且DCDE.(1)求证:AAEB;(2)连结OE,交CD于点F,OECD,求证:ABE是等边三角形分析:综合应用圆内接四边形,等腰三角形的性质,及垂径定理,即可得证 解:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,ADCE,DCDE,DCEAEB,AAEB(2)AAEB,BAE是等腰三角形,EOCD,CFDF,EO是CD垂直平分线,EDEC,DCDE,DCDEEC,DCE是等边三角形,AAEB60,ABE是等边三角形对应训练11如图,四边形ABCD内接于O,四边形OBCD为平行四边形,则ABOADO_12下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是()A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形60B13如图,BE,CD分别是锐角三角形ABC的高求证:B,D,E,C四点在同一个圆上