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1、 否命题否命题若若 p，则，则 q 原命题原命题 若若p，则，则q 逆否命题逆否命题若若 q，则，则 p 逆命题逆命题 若若q，则，则p互逆互逆 真假真假无关无关互逆互逆 真假真假无关无关互互否否 真真假假无无关关互互否否 真真假假无无关关互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假四种命题间的基本关系：四种命题间的基本关系：练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）若）若xa2+b2，则，则x2ab；（2）若）若ab0，则，则a2b2；（3）若）若acbc，则，则ab；（4）若）若ab=0，则，则a=0；真真真真假假假假一般地，一般地，“若若p则则q”
2、是是真命题真命题，则记为，则记为:“若若p则则q”是是假命题假命题，则记为，则记为:思考：对命题思考：对命题“若若xa2+b2，则，则x2ab”，下列说法，下列说法 是否正确？是否正确？（1）要使）要使“x2ab”，只要，只要“xa2+b2”就够了；就够了；（2）若要）若要“xa2+b2” 成立，成立， 则则“x2ab”一定要成一定要成立立.（1）因为因为“xa2+b2”成立就足以推出成立就足以推出“x2ab”成立成立所以我们说，所以我们说， “xa2+b2”是是“x2ab”成立的成立的充分条充分条件件（2）因为因为“x2ab”是是“xa2+b2”成立必不可少的条成立必不可少的条件件所以我们说
3、，所以我们说， “x2ab”是是“xa2+b2”成立的成立的必要条必要条件件一般地，对一般地，对“若若p则则q”型的命题，如果型的命题，如果则我们说，则我们说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件注意：注意： “若若p，则，则q”是真命题是真命题 p是是q的充分条件的充分条件 q是是p的必要条件的必要条件一般地，对一般地，对“若若p，则，则q”型的命题，如果型的命题，如果则我们说，则我们说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件四句话是等价的，也就是说这四种说法含义相同四句话是等价的，也就是说这四种说法含义相同例例1. 指出指出p是是q的什么条件，
4、的什么条件，q是是p的什么条件。的什么条件。（1）p：ab0 ，q：ab（2）p：三角形三条边相等，：三角形三条边相等，q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等例例2.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）“内错角相等内错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的充分条件；的充分条件；（2）“ac=bc”是是“a=b”的必要条件；的必要条件；（3）“整数整数a能被能被6整除整除”不是不是“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数” 的充分条件；的充分条件；解解：（：（1） “内错角相等内错角相等” “两直线平行两直线平行” “内错角相等内错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的充分条件的充
5、分条件（2 ）“a=b” “ac=bc” “ac=bc”是是“a=b”的必要条件的必要条件（3） “整数整数a能被能被6整除整除” “a的个位数字为偶数的个位数字为偶数” “整数整数a能被能被6整除整除”是是“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数” 的充分条件的充分条件例例3.下列下列“若若p则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q 的充分条件？的充分条件？（1）若）若x=1，则，则x2-4x+3=0；（2）若）若f (x)=x，则，则f (x)在在(- -，+)上为增函数；上为增函数；（3）若）若x是无理数，则是无理数，则x2是无理数是无理数.解解：（：（1）p：x
6、=1 q： x2-4x+3=0“x=1”是是“x2-4x+3=0”的充分条件的充分条件（2）p：f (x)=x q： f (x)在在(- -，+)上为增函数上为增函数 “f (x)=x” 是是“f (x)在在(- -，+)上为增函数上为增函数”的充分条件的充分条件例例3.下列下列“若若p则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q 的充分条件？的充分条件？（1）若）若x=1，则，则x2-4x+3=0；（2）若）若f (x)=x，则，则f (x)在在(- -，+)上为增函数；上为增函数；（3）若）若x是无理数，则是无理数，则x2是无理数是无理数.（3）p： x是无理数是无
7、理数 q： x2是无理数是无理数 “x是无理数是无理数”不是不是“x2是无理数是无理数”的充分条件的充分条件即即 “x是无理数是无理数” 是是“x2是无理数是无理数”的不充分条件的不充分条件例例4.下列下列“若若p则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p 的必要条件？的必要条件？（1）若）若x=y，则，则x2=y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若）若ab，则，则acbc.解解：（：（1）p：x=y q： x2=y2 “x2=y2”是是“x=y”的必要条件的必要条件（2）p：两个三角形全等两个三角形
8、全等 q：这两个三角形面积相等这两个三角形面积相等 “两个三角形面积相等两个三角形面积相等” 是是“两个三角形全等两个三角形全等”的的必要条件必要条件（3）p： ab q： acbc “acbc”不是不是“ab”的必要条件的必要条件 “acbc” 是是“ab”的不必要条件的不必要条件例例4.下列下列“若若p则则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p 的必要条件？的必要条件？（1）若）若x=y，则，则x2=y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若）若ab，则，则acbc.判断充分条件和必要条件的方法：判断
9、充分条件和必要条件的方法：小结：小结：练习：已知练习：已知p：整数：整数a是是6的倍数，的倍数，q：整数：整数a是是2和和3的倍数，的倍数，那么下列说法正确吗？那么下列说法正确吗？（1） p是是q的充分条件；的充分条件； （2）q是是p的必要条件的必要条件.（3） q是是p的充分条件；的充分条件； （4）p是是q的必要条件；的必要条件；例例5.下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？（1）p：b=0，q：函数：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数；是偶函数；（2）p：x0、y0，q：xy0；（3）p：ab，q：a+cb+c.小结：小结：2.设集合设集合M=x|0x3,N=x|01 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或或y0作业作业: 课本课本P12 A组组 3 名师名师p11 基础巩固基础巩固9
