《高三数学第一章 小结与复习课件(打包)人教版选修211.2.1 充分条件与必要条件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学第一章 小结与复习课件(打包)人教版选修211.2.1 充分条件与必要条件(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 否命题否命题若若 p,则,则 q 原命题原命题 若若p,则,则q 逆否命题逆否命题若若 q,则,则 p 逆命题逆命题 若若q,则,则p互逆互逆 真假真假无关无关互逆互逆 真假真假无关无关互互否否 真真假假无无关关互互否否 真真假假无无关关互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假四种命题间的基本关系:四种命题间的基本关系:练习:练习:判断下列命题的真假:判断下列命题的真假:(1)若)若xa2+b2,则,则x2ab;(2)若)若ab0,则,则a2b2;(3)若)若acbc,则,则ab;(4)若)若ab=0,则,则a=0;真真真真假假假假一般地,一般地,“若若p则则q”
2、是是真命题真命题,则记为,则记为:“若若p则则q”是是假命题假命题,则记为,则记为:思考:对命题思考:对命题“若若xa2+b2,则,则x2ab”,下列说法,下列说法 是否正确?是否正确?(1)要使)要使“x2ab”,只要,只要“xa2+b2”就够了;就够了;(2)若要)若要“xa2+b2” 成立,成立, 则则“x2ab”一定要成一定要成立立.(1)因为因为“xa2+b2”成立就足以推出成立就足以推出“x2ab”成立成立所以我们说,所以我们说, “xa2+b2”是是“x2ab”成立的成立的充分条充分条件件(2)因为因为“x2ab”是是“xa2+b2”成立必不可少的条成立必不可少的条件件所以我们说
3、,所以我们说, “x2ab”是是“xa2+b2”成立的成立的必要条必要条件件一般地,对一般地,对“若若p则则q”型的命题,如果型的命题,如果则我们说,则我们说,p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件注意:注意: “若若p,则,则q”是真命题是真命题 p是是q的充分条件的充分条件 q是是p的必要条件的必要条件一般地,对一般地,对“若若p,则,则q”型的命题,如果型的命题,如果则我们说,则我们说,p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件四句话是等价的,也就是说这四种说法含义相同四句话是等价的,也就是说这四种说法含义相同例例1. 指出指出p是是q的什么条件,
4、的什么条件,q是是p的什么条件。的什么条件。(1)p:ab0 ,q:ab(2)p:三角形三条边相等,:三角形三条边相等,q:三角形的三个角相等:三角形的三个角相等例例2.判断下列说法是否正确:判断下列说法是否正确:(1)“内错角相等内错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的充分条件;的充分条件;(2)“ac=bc”是是“a=b”的必要条件;的必要条件;(3)“整数整数a能被能被6整除整除”不是不是“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数” 的充分条件;的充分条件;解解:(:(1) “内错角相等内错角相等” “两直线平行两直线平行” “内错角相等内错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的充分条件的充
5、分条件(2 )“a=b” “ac=bc” “ac=bc”是是“a=b”的必要条件的必要条件(3) “整数整数a能被能被6整除整除” “a的个位数字为偶数的个位数字为偶数” “整数整数a能被能被6整除整除”是是“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数” 的充分条件的充分条件例例3.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的p是是q 的充分条件?的充分条件?(1)若)若x=1,则,则x2-4x+3=0;(2)若)若f (x)=x,则,则f (x)在在(- -,+)上为增函数;上为增函数;(3)若)若x是无理数,则是无理数,则x2是无理数是无理数.解解:(:(1)p:x
6、=1 q: x2-4x+3=0“x=1”是是“x2-4x+3=0”的充分条件的充分条件(2)p:f (x)=x q: f (x)在在(- -,+)上为增函数上为增函数 “f (x)=x” 是是“f (x)在在(- -,+)上为增函数上为增函数”的充分条件的充分条件例例3.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的p是是q 的充分条件?的充分条件?(1)若)若x=1,则,则x2-4x+3=0;(2)若)若f (x)=x,则,则f (x)在在(- -,+)上为增函数;上为增函数;(3)若)若x是无理数,则是无理数,则x2是无理数是无理数.(3)p: x是无理数是无
7、理数 q: x2是无理数是无理数 “x是无理数是无理数”不是不是“x2是无理数是无理数”的充分条件的充分条件即即 “x是无理数是无理数” 是是“x2是无理数是无理数”的不充分条件的不充分条件例例4.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的q是是p 的必要条件?的必要条件?(1)若)若x=y,则,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;(3)若)若ab,则,则acbc.解解:(:(1)p:x=y q: x2=y2 “x2=y2”是是“x=y”的必要条件的必要条件(2)p:两个三角形全等两个三角形
8、全等 q:这两个三角形面积相等这两个三角形面积相等 “两个三角形面积相等两个三角形面积相等” 是是“两个三角形全等两个三角形全等”的的必要条件必要条件(3)p: ab q: acbc “acbc”不是不是“ab”的必要条件的必要条件 “acbc” 是是“ab”的不必要条件的不必要条件例例4.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的q是是p 的必要条件?的必要条件?(1)若)若x=y,则,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;(3)若)若ab,则,则acbc.判断充分条件和必要条件的方法:判断
9、充分条件和必要条件的方法:小结:小结:练习:已知练习:已知p:整数:整数a是是6的倍数,的倍数,q:整数:整数a是是2和和3的倍数,的倍数,那么下列说法正确吗?那么下列说法正确吗?(1) p是是q的充分条件;的充分条件; (2)q是是p的必要条件的必要条件.(3) q是是p的充分条件;的充分条件; (4)p是是q的必要条件;的必要条件;例例5.下列各题中,哪些下列各题中,哪些p是是q的充要条件?的充要条件?(1)p:b=0,q:函数:函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数;是偶函数;(2)p:x0、y0,q:xy0;(3)p:ab,q:a+cb+c.小结:小结:2.设集合设集合M=x|0x3,N=x|01 x-1 (2) |x-2|0 (3) xy0 x0或或y0作业作业: 课本课本P12 A组组 3 名师名师p11 基础巩固基础巩固9