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1、由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式一、观察法一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通二、利用等差数列、等比数列的通项公式公式复习：复习：四、四、Sn法法S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=注意：注意：要先分要先分n=1和和n2两种情况分别进行运算，两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。然后验证能否统一。三、待定系数法：三、待定系数法： 已知数列类型已知数列类型五、累加法五、累加法推导等差数列通项公式的方法推导等差数列通项公式的方法六、累积法六、累积法推导等比数列通项公式的方法推导等比数列通项公式的方法七、构造法七、构造法五、累加法五、累加法例例5.5.求数列求数列 ：1 1，3 3
2、，6 6，1010，1515，2121，的通项公式的通项公式解：解： 以上方程两边相加得：以上方程两边相加得：六、累积法六、累积法例例6.已知数列已知数列 中，中， ， ，求通项公式，求通项公式 。 解：由已知解：由已知 ， ，得：，得：把上面把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：条式子左右两边同时相乘得： 把把1，2，n分别代入上式得：分别代入上式得：七、七、 构造法构造法例例7.已知数列已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列）求证：数列an+1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式. an+1+1=2an+2=2(an+1) 数列数
3、列an+1是等比数列是等比数列证明：证明： a1=10 由由an+1=2an+1可知可知an是递增数列是递增数列 an0，故，故an+10题型题型1. 已知数列已知数列an的首项的首项,以及满足条件以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式为常数）时，求该数列的通项公式.（2）解：）解： a1=1 a1+1=2 数列数列an+1是一个首项为是一个首项为2，公比也为，公比也为2 的等比数列的等比数列 an+1=22n-1=2n 故故an=2n-1七、七、 构造法构造法例例7.已知数列已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列）求证：数列an+1
4、是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式.题型题型1. 已知数列已知数列an的首项的首项,以及满足条件以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式为常数）时，求该数列的通项公式.七、七、 构造法构造法例例7.已知数列已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列）求证：数列an+1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式.题型题型1. 已知数列已知数列an的首项的首项,以及满足条件以及满足条件（p、q为常数）时，求该数列的通项公式为常数）时，求该数列的通项公式.也可化为也可化为an+1-an=
5、p(an-an-1)，利用数列，利用数列an+1-an求解求解七、七、 构造法构造法七、七、 构造法构造法七、七、 构造法构造法题型题型4.例例10.小结：小结：由由递推公式递推公式求数列的通项公式：求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）为常数）则数列则数列 是公差为是公差为-2的等差数列的等差数列七、七、 构造法构造法则数列则数列 是以是以4为公差的等差数列为公差的等差数列七、七、 构造法构造法小结：小结：由由递推公式递推公式求数列的通项公式：求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）为常数）作业：作业： 2.1.已知数列已知数列an 满足满足 an =2n-1an-1,求求an.练习练习利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式(1)数列数列an 满足满足 an an-1=n, 且且 a1=1,求求an (2)数列数列an 满足满足 an =2n-1an-1,求求an.(3)数列数列an满足满足a1=1，2an=3an-1+1(n2)，求，求an (4)
