《高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念课件 新人教版必修1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念第1课时 函数的概念 7 71 1 ，1313 ，2 2A AB Bf fx xy y魔盒中有什么秘密？魔盒中有什么秘密？1,21,2按照什么法则对应上了按照什么法则对应上了7,137,13？魔盒魔盒正比例函数正比例函数:y=kx:y=kx (k0); (k0);反比例函数反比例函数: y=k/x: y=k/x (k0); (k0);一次函数一次函数: y=kx+b: y=kx+b (k0); (k0);二次函数二次函数:y=ax:y=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)1.1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？
2、在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，如果对于，如果对于x x的的每一个值，每一个值，y y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应. . 那么就说那么就说y y是是x x的的函数，其中函数，其中x x叫做自变量叫做自变量. . 2.2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？【温故知新【温故知新】高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！1.1.理解函数的概念理解函数的概念, ,了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素. .（重点、（重点、难点）难点）2.2.能够正确使用能够正确使用“区间区间”的符号表示某些函数的
3、定的符号表示某些函数的定义域和值域义域和值域. .3.3.会求一些简单函数的定义域和值域会求一些简单函数的定义域和值域. .（重点）（重点）观察下列三个实例有什么不同点和共同点？观察下列三个实例有什么不同点和共同点？1.1.炮弹的射高与时间的变化关系问题炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后, ,经过经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标, ,炮炮弹的射高为弹的射高为845m,845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(h(单位单位:m):m)随随时间时间t(t(单位单位:s):s)变化的规律为变化的规律为:h=130t-5t:h=130t-5t2. .探
4、究点探究点1 1 函数的概念函数的概念 这里，炮弹飞行时间这里，炮弹飞行时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h h的变化范围是数的变化范围是数集集B =h|0h845.B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于从问题的实际意义可知，对于数集数集A A中的任意一个时间中的任意一个时间t t，按照对应关系，按照对应关系h=130t-h=130t-5t5t2 2, ,在数集在数集B B中都有唯一确定的高度中都有唯一确定的高度h h和它对应和它对应. .2.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题南极臭氧层空洞面积与时间
5、的变化关系问题 近几十年来近几十年来, ,大气层中的臭氧迅速减少大气层中的臭氧迅速减少, ,因而出现因而出现了臭氧层空洞问题了臭氧层空洞问题. .如下图中的曲线显示了南极上空如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况. .由图中的曲线可知，时间由图中的曲线可知，时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A= t|1979t2001A= t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S S的变的变化范围是数集化范围是数集B =S|0S26.B =S|0S0a0时，求时，求f(a),f(a-1)f(a),f(a-
6、1)的值的值. .分析：分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例如前面所述的三个实例. .如果只给出解析式如果只给出解析式y=f(xy=f(x) )，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合是指能使这个式子有意义的实数的集合. . 解：解：（1 1） 有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x-3x|x-3， 有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x-2x|x-2，所以，这个函数，所以，这个函数 的定义域就是的定义域就是 . .(2)(
7、2)（3 3）因为）因为a00，所以，所以f(f(a),f(),f(a-1)-1)有意义有意义. .已知已知f(xf(x)=3x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5，求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函数的值域和函数的值域. .解：解：值域为值域为【变式练习【变式练习】初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数函数对应关系对应关系定义域定义域值域值域正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数R RR RR RR RR R【总结总结提升提升】y=xy=x与与 是同一函数吗？
8、是同一函数吗？提示：提示：不是，定义域不同不是，定义域不同探究点探究点2 2 相等函数相等函数思考思考1 1：思考思考2:2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？有关吗？提示：提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(xf(x)=3x+4)=3x+4与与f(tf(t)=3t+4)=3t+4表示相等函数表示相等函数. .思考思考3 3：如何判断两个函数是否为同一函数如何判断两个函数是否为同一函数? ?提示：提示：构成函数的三个
9、要素是对应关系构成函数的三个要素是对应关系f f、定义域、定义域A A、值域值域f(x)|xAf(x)|xA ，只有当这三要素完全相同时，两，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数个函数才能称为同一函数. .由于值域是由定义域和对由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等应关系完全一致，即称这两个函数相等( (或为同一函或为同一函数数) )给出四个命题：给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一
10、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素个元素 因为因为f(xf(x)=5(xR),)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x x的变化范围而的变化范围而变化，所以变化，所以f(0)=5f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确的有正确的有( ) ( ) A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个C C【即时训练【即时训练】例例2 2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x相等相等( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. B B如果两个函数定义域相同，并
11、且对应关系完全一致，如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的关注函数的三要素三要素下列两个函数是否表示同一个函数？下列两个函数是否表示同一个函数？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）是是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，不是，定义域不同定义域不同不是，对应关系不同不是，对应关系不同【变式练习【变式练习】【总结总结提升提升】判断两个函数是否相等应注意的几点：判断两个函数是否相等应注意的几点：(1)(1)相等函数的图像完全相同，因此，有时可以借助于相等函数的图像完全相同，因此，有时可以借助于函数的图
12、像来判断两个函数是否相等函数的图像来判断两个函数是否相等. .(2)(2)值域是由定义域和对应关系决定的，因此，值域不值域是由定义域和对应关系决定的，因此，值域不相同时，两个函数必不相等相同时，两个函数必不相等. .(3)(3)检验两个函数的定义域和对应关系是否相同，要看检验两个函数的定义域和对应关系是否相同，要看它们的实质，即定义域是由哪些数所组成的，定义域中它们的实质，即定义域是由哪些数所组成的，定义域中的数是如何对应到值域中的的数是如何对应到值域中的. .(4)(4)要注意的是：即使定义域和值域分别相同的两个函要注意的是：即使定义域和值域分别相同的两个函数也不一定相等数也不一定相等. .
13、设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab.ab.我们规定：我们规定：探究点探究点3 3 区间的概念区间的概念满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示，表示为为_._.满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为，表示为_._.满足不等式满足不等式axaxbb或或axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做半开半开半闭区间半闭区间，分别表示为，分别表示为_，这里的这里的_都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. .aa，bb(a(a，b)b)aa，b b），（），（a a，bb实数
14、实数a a与与b b集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x|ax|ax xbb(a,b)(a,b)x|axbx|axba,ba,bx|axx|axbba, b)a, b)x|ax|axbxb(a,b(a,bx|xx|xaa(-,a)(-,a)x|xax|xa( (,a,ax|xx|xbb(b, +)(b, +)x|xbx|xbb, +)b, +)x|xRx|xR( (,+),+)。a ab b.a ab b.。a ab b。a a。b b.a a.b b数轴上所有的点数轴上所有的点b ba a。.思考：思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示区间可以表示数集，数集一定可以用区
15、间表示吗吗? ?提示：提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合如集合1,2,31,2,3不能用区间表示不能用区间表示. .1 1、区间是一种表示连续性的数集、区间是一种表示连续性的数集. .2 2、定义域、值域经常用区间表示、定义域、值域经常用区间表示. .3 3、实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不、实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不 包括在区间内的端点包括在区间内的端点. .【提升总结【提升总结】1.1.区间是一个数集，所有的数集
16、都可以用区间表区间是一个数集，所有的数集都可以用区间表示示.( ).( )2.2.因为区间是表示数集的一种形式，因此对于集合因为区间是表示数集的一种形式，因此对于集合运算仍然成立运算仍然成立. ( ). ( )【易错点拨【易错点拨】试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1 1） x x|5|5x x6 6 （2 2） x x| |x x99 （3 3） x x| |x x-1 -1 x x|-5|-5x x22（4 4） x x| |x x -9-9x x|9|9 x x2020【即时训练【即时训练】例例3 3 把下列数集用区间表示：把下列数集用区间表示：(1)x|x-2.(1)x|
17、x-2.(2)x|x(2)x|x0.0.(3)x|-1(3)x|-1x x1 1或或2x2x6.6.解析：解析：(1)x|x-2(1)x|x-2用区间表示为用区间表示为-2,+).-2,+). (2)x|x (2)x|x00用区间表示为用区间表示为(-(-，0).0). (3)x|-1 (3)x|-1x x1 1或或2x2x66用区间表示为用区间表示为 (-1(-1，1)1)2 2，6).6). 设全集为设全集为R R，函数，函数f f（x x）= =的定义域为的定义域为M M， A. A.（-，1 1） B.B.（1 1，+） C.C.（-，11 D.1 D.1，+）【解析【解析】由由1-x
18、01-x0，得，得x1x1，即，即M=M=（-，11，又全集为又全集为R R，所以，所以 RM=M=（1 1，+）B B 则则 R RM M为（）为（）【变式练习【变式练习】1.1.下列图象中能作为函数图象的是下列图象中能作为函数图象的是( ).( ).A AB BC CD DD D【解析【解析】因为函数要求对应定义域因为函数要求对应定义域P P中任意一个中任意一个x x都有唯一的都有唯一的y y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=cx=c（cPcP）都只有一个交点；选项都只有一个交点；选项A,B,CA,B,C中均存在直线中均存在直线x=cx
19、=c与图象有两个交与图象有两个交点，故不能构成函数点，故不能构成函数. .2.2.下列各组函数表示相等函数的是下列各组函数表示相等函数的是( )( )A.f(xA.f(x)=x-2,g(x)=)=x-2,g(x)=B.f(x)= ,g(xB.f(x)= ,g(x)=1)=1C.f(xC.f(x)=x)=x2 2-2x-1,g(t)=t-2x-1,g(t)=t2 2-2t-1-2t-1D.f(x)= ,g(xD.f(x)= ,g(x)=)=C C【解析【解析】A A中中f f（x x）的定义域为）的定义域为R R，g g（x x）的定义域为）的定义域为x|x-2x|x-2，不同，不同;B;B中中
20、f f（x x）的定义域为）的定义域为x|x0. x|x0. g g（x x）的定义域为）的定义域为R.CR.C中中f f（x x），）， g g（t t）中的变量只）中的变量只是字母不同，形式相同为相等函数是字母不同，形式相同为相等函数.D.D中中f f（x x）的定义）的定义域为域为R. gR. g（x x）的定义域为）的定义域为x|x1.x|x1.故故A,B,DA,B,D不是相不是相等函数等函数. .3.3.已知函数已知函数f(xf(x)=3x+6,)=3x+6,试求试求f(2),f(a),f(m+n),f(f(x).f(2),f(a),f(m+n),f(f(x). 定义域定义域值域值域函数函数函数的概念函数的概念函数的记法函数的记法区间的概念与表示区间的概念与表示青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。
