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1、 二、函数的极限的性质一、函数极限的定义1.3 函数的极限上页下页铃结束返回首页自变量变化过程的六种形式:上页下页铃结束返回首页一、函数极限的定义 如果当x无限地接近于x0时 函数f(x)的值无限地接近于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限 记作 v函数极限的通俗定义下页1.自变量趋于有限值时函数的极限分析:当xx0时 f(x)A 当|xx0|0时 |f(x)A|0 当|xx0|小于某一正数后 |f(x)A|能小于给定的正数 任给 0 存在 0 使当|xx0| 时 有|f(x)A| 上页下页铃结束返回首页 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在常数A 对于任意给定
2、的正数 总存在正数 使得当x满足不等式00 0 当0|xx0| 有|f(x)A|0: 0:A-A+x0-x0 下页 0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A|0 0 当0|xx0| 时 都有|f(x)A|cc|0 0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A|0 0当0|xx0| 时 都有|f(x)A| 上页下页铃结束返回首页分析|f(x)A|xx0| 当0|xx0| 时 有 因为 0 证明 只要|xx0| 要使|f(x)A| 0 例2 |f(x)A|xx0| 下页 0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A|0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A|0 当0|x1| 时 有 /2 只要|x1| /
3、2要使|f(x)A|0 当0|x1| 时 有 例4 下页分析 0 只要|x1| 要使|f(x)A|0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A|0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A| 0 0 当x0xx0 有|f(x)A|0 0 当 0|xx0| 有|f(x)A| 0 0 当x0xx0 有|f(x)A|X时 有|f(x)A|下页上页下页铃结束返回首页v定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当xx0时f(x)的极限存在 xn为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列 且满足xn x0(nN) 那么相应的函数值数列f(xn)必收敛 且 结束上页下页铃结束返回首页思考与练习思考与练习1. 若极限存在,2. 设函数且存在, 则是否一定有？ 作业作业 P33 5(4) ; 6(2) ; 3. P33 第2题，第4题
