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1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 一元一次方程的知一元一次方程的知识是方程的基是方程的基础，在初中数，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容本章主要考是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用、解方程、利用一元一次方程解决一元一次方程解决实际问题等，主要等，主要热门考点可概考点可概括括为：两个概念、一个性两个概念、一个性质、一个解法、一个、一个解法、一个应用、用、四个技巧、三种思
2、想四个技巧、三种思想1考点两个概念两个概念1下列方程中，是一元一次方程的是下列方程中，是一元一次方程的是()A13y2B.2yC3x12x D3x2102若关于若关于x的方程的方程(3m)x2|m|572是一元一是一元一次方程，次方程，则m_概念概念1一元一次方程一元一次方程C33若关于若关于x的方程的方程ax34x1的解的解为正整数，正整数，则整数整数a的的值为()A2或或3B4C5D6概念概念2方程的解方程的解A2考点一个性质一个性质等式的性质等式的性质4已知已知xy，且，且xy0，下列各式：，下列各式：x3y3；2x2y0，其中一定正确的有，其中一定正确的有()A1个个B2个个C3个个D
3、4个个B5如如图，图中中标有相同字母的物体的有相同字母的物体的质量相同，量相同，若若A的的质量量为20g，当天平，当天平处于平衡状于平衡状态时，B的的质量量为_10g3考点一个解法一个解法一元一次方程的解法一元一次方程的解法6解下列方程：解下列方程：(1)12(3x5)75x；解：解：去括号，得去括号，得123x575x.移移项、合并同、合并同类项，得，得2x10.系数化系数化为1，得，得x5.(2)(3)解：解：(2)去分母，得去分母，得2(2x5)3(3x)12.去括号，得去括号，得4x1093x12.移移项、合并同、合并同类项，得，得x13.(3)去分母，得去分母，得4(3y2)115(
4、y1)去括号，得去括号，得12y8115y15.移移项、合并同、合并同类项，得，得3y24.系数化系数化为1，得，得y8.4考点一个应用一个应用一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用7某校某校为了做好大了做好大课间活活动，计划用划用400元元购买10件体育用品，件体育用品，备选体育用品及价格如下表：体育用品及价格如下表：备选体育用品体育用品篮球球排球排球羽毛球拍羽毛球拍价格价格50元元/个个 40元元/个个25元元/副副(1)若若400元全部用来元全部用来购买篮球和羽毛球拍共球和羽毛球拍共10件，件，则各自各自购买多少件？多少件？(2)400元全部用来元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三
5、种共球、排球和羽毛球拍三种共10件，能件，能实现吗？若能，写出？若能，写出购买方案即可；若方案即可；若不能，不能，请说明理由明理由解：解：(1)设购买篮球球x个，个，则购买羽毛球拍羽毛球拍(10x)副副由由题意，得意，得50x25(10x)400.解得解得x6.所以所以10x4.答：答：购买篮球球6个，羽毛球拍个，羽毛球拍4副副(2)能能实现购买篮球球3个，排球个，排球5个，羽毛球拍个，羽毛球拍2副副5考点四个技巧四个技巧8某校某校举行英行英语竞赛选拔拔赛，淘汰，淘汰总参参赛人数的人数的已知已知选拔拔赛的分数的分数线比全部参比全部参赛学生的平均分数学生的平均分数少少2分，比被分，比被选中的学生
6、的平均分数少中的学生的平均分数少11分，并分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，倍，问：选拔拔赛的分数的分数线是多少？是多少？技巧技巧1巧巧设未知数未知数设辅助未知数法助未知数法解：解：设选拔拔赛的分数的分数线为x分，淘汰了分，淘汰了m人，人，则3m(x11)m4m(x2)解得解得x50.故故选拔拔赛的分数的分数线为50分分9甲厂有甲厂有91名工人，乙厂有名工人，乙厂有49名工人，名工人，为了赶了赶制一批制一批产品又品又调来了来了100名工人，使甲厂的名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的人数比乙厂人数的3倍少倍少12人，人，应往甲、乙往甲、乙两厂各两厂各调多少名工
7、人？多少名工人？技巧技巧2列表分析数量关系法列表分析数量关系法解：解：设应往甲厂往甲厂调x名工人，名工人，则往乙厂往乙厂调(100x)名工人，名工人，依依题意，得意，得91x3(49100x)12.解解这个方程，得个方程，得x86.所以所以100x14.故故应往甲厂往甲厂调86名工人，往乙厂名工人，往乙厂调14名工人名工人点点拨： 此此题可以列表分析可以列表分析为：再由再由题意列出方程求解意列出方程求解原有人数原有人数调入人数入人数甲厂甲厂91x乙厂乙厂49100x10.某班有学生某班有学生45人，人，选举甲、乙两人作甲、乙两人作为学生会学生会干部候干部候选人，人，结果有果有40人人赞成甲，有
8、成甲，有37人人赞成成乙，乙，对甲、乙都不甲、乙都不赞成的人数是都成的人数是都赞成人数的成人数的那么那么对甲、乙都甲、乙都赞成的有多少人？成的有多少人？技巧技巧3画画图分析数量关系法分析数量关系法解：解：设对甲、乙都甲、乙都赞成的有成的有x人，人，则都不都不赞成的有成的有x人人由由题意，得意，得4037xx45.解得解得x36.故故对甲、乙都甲、乙都赞成的有成的有36人人点点拨：题中涉及的各种量之中涉及的各种量之间的关系如的关系如图所示，所示，通通过图示列方程求解即可示列方程求解即可11.李李飒的的妈妈买了几瓶了几瓶饮料，第一天，他料，第一天，他们全家喝全家喝了全部了全部饮料的一半零半瓶；第二
9、天，李料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一料的一半零半瓶；第三天，李半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了料的一半零半瓶喝了这三天，正好把三天，正好把妈妈买的的全部全部饮料喝光，料喝光，则李李飒的的妈妈买的的饮料一共有多料一共有多少瓶？少瓶？技巧技巧4逆向思逆向思维法法解：解：设第三天李第三天李飒喝喝饮料之前，料之前，还有有x瓶瓶饮料，料，则解得解得x1.这也是第二天喝也是第二天喝饮料之后所剩的料之后所剩的饮料瓶数料瓶数设第二天喝第二天喝饮料之前，料之前，还有有y瓶瓶饮料，料
10、，则解得解得y3.这也是第一天喝也是第一天喝饮料之后所剩的料之后所剩的饮料瓶数料瓶数再再设第一天喝第一天喝饮料之前，有料之前，有z瓶瓶饮料，料，则解得解得z7.这就是李就是李飒的的妈妈买的的饮料的瓶数料的瓶数故李故李飒的的妈妈买的的饮料一共有料一共有7瓶瓶6考点三种思想三种思想12解方程：解方程：(2x1)(2x1)(2x1)9.思想思想1整体思想整体思想解：解：即即(2x1)9，即即2x19，解得，解得x5.13解关于解关于x的方程的方程2ax212x3b.思想思想2分分类讨论思想思想解：解：把方程把方程2ax212x3b变形，形，得得(2a12)x3b2.分三种情况：分三种情况：(1)当当
11、2a120，即，即a6时，方程只有一个解，方程只有一个解，其解其解为(2)当当2a120且且3b20时，方程有无数个解，方程有无数个解由由2a120，得，得a6；由由3b20，得，得b所以当所以当a6且且b时，方程有无数个解，方程有无数个解(3)当当2a120且且3b20时，方程无解，方程无解由由2a120，得，得a6；由；由3b20，得，得b所以当所以当a6且且b时，方程无解，方程无解14如如图，数，数轴上两个上两个动点点A，B开始开始时所所对应的的数分数分别为8，4，A，B两点各自以一定的速两点各自以一定的速度在数度在数轴上运上运动，且，且A点的运点的运动速度速度为2个个单位位长度度/秒秒
12、思想思想3数形数形结合思想合思想解：解： 设B点的运点的运动速度速度为x个个单位位长度度/秒，秒，列方程列方程为x4.解得解得x1.所以所以B点的运点的运动速度速度为1个个单位位长度度/秒秒(1)A，B两点同两点同时出出发相向而行，在原点相向而行，在原点处相遇，相遇，求求B点的运点的运动速度；速度；解：解： 设运运动ts时两点相距两点相距6个个单位位长度，度，当当A点在点在B点左点左侧时，2tt(48)6，解得解得t6.当当A点在点在B点右点右侧时，2tt(48)6，解得解得t18.所以运所以运动6s或或18s时相距相距6个个单位位长度度(2)A，B两点按上面的速度同两点按上面的速度同时出出发
13、，向数，向数轴正正方向运方向运动，几秒，几秒时两点相距两点相距6个个单位位长度？度？解：解： 设C点运点运动的速度的速度为y个个单位位长度度/s，始始终有有CB：CA1：2，则列方程得列方程得2y2(y1)解得解得y(3)A，B两点按上面的速度同两点按上面的速度同时出出发，向数，向数轴负方方向运向运动，与此同，与此同时，C点从原点出点从原点出发向同方向运向同方向运动，且在运，且在运动过程中，始程中，始终有有CB：CA1：2，若干秒后，若干秒后，C点在点在10处，求此，求此时B点的位置点的位置点点拨：当当C点停留在点停留在10处时，所用的所用的时间为(秒秒)，此此时B点所表示的数点所表示的数为41答：答：此此时B点的位置是点的位置是所所对应的点的点处本本题利用利用数形数形结合思想合思想，运用数，运用数轴辅助分析助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解意，找到相等关系，列方程得以求解
