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1、1研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积圆的面积2r;扇形的面积2360nr;圆的周长2r;扇形的弧长2360nr一、跟曲线有关的图形元素：扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几那么一般的求法是什么呢?关键是360n比如：扇形的面积所在圆的面积360n;扇形中的弧长部分所在圆的周长360n扇形的周长所在圆
2、的周长360n2半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)弓形：弓形一般不要求周长,主要求面积一般来说,弓形面积扇形面积-三角形面积(除了半圆)”弯角”：如图： 弯角的面积正方形-扇形”谷子”：如图： “谷子”的面积弓形面积2二、常用的思想方法：转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的)等积变形(割补、平移、旋转等)借来还去(加减法)外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系”)板块、曲线型旋转问题【例例 1】正三角形ABC的边长是 6 厘米,在一条直线上将它翻滚几次,使A点再次落在这条直线上,那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米?如果三角形面积是
3、15 平方厘米,那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米?(结果保留)例题精讲例题精讲圆与扇形圆与扇形2ABBCA【巩固】直角三角形ABC放在一条直线上,斜边AC长20厘米,直角边BC长10厘米如下图所示,三角形由位置绕A点转动,到达位置,此时B,C点分别到达1B,1C点;再绕1B点转动,到达位置,此时A,1C点分别到达2A,2C点求C点经1C到2C走过的路径的长6030B1C1C2A2CBA【巩固】如图,一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形它的对角线长恰好是5cm让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90后到达长方形的位置,这样连续做三次,点A到达点E的位置求点A走过的路程的长
4、EDCBA A2A1ABCDE【例例 2】草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊(见如图)问：这只羊能够活动的范围有多大?(圆周率取3.14)30 CBA10201030【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图),绳长是4m,求狗所能到的地方3的总面积(圆周率按3.14计算)33【例例 3】如图是一个直径为3cm的半圆,让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60,此时B点移动到B点,求阴影部分的面积(图中长度单位为cm,圆周率按3计算)BBA60【例例 4】如图所示,直角三角形ABC的斜边AB长为 10 厘米,6
5、0ABC,此时BC长 5 厘米以点B为中心,将ABC顺时针旋转120,点A、C分别到达点E、D的位置求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积(取 3)ABCDE【巩固】如右图,以OA为斜边的直角三角形的面积是 24 平方厘米,斜边长 10 厘米,将它以O点为中心旋转90,问：三角形扫过的面积是多少?(取 3)AAO【巩固】(“学而思杯”数学试题)如图,直角三角形ABC中,B为直角,且2BC 厘米,4AC 厘米,则在将ABC绕C点顺时针旋转120的过程中,AB边扫过图形的面积为 (3.14)4CBA BACBA【例例 5】如下图,ABC 是一个等腰直角三角形,直角边的长度是 1 米.现在以 C 点
6、为圆点,顺时针旋转 90 度,那么,AB 边在旋转时所扫过的面积是平方米 .（=3.14）【例例 6】如图 30-14,将长方形 ABCD 绕顶点 C 顺时针旋转 90 度,若 AB=4,BC=3,AC=5,求 AD 边扫过部分的面积(取 3.14)DCBA【例例 7】(祖冲之杯竞赛试题)如图,ABCD是一个长为4,宽为3,对角线长为5的正方形,它绕C点按顺时针方向旋转90,分别求出四边扫过图形的面积5CBDA【例例 8】 (华杯赛初赛)半径为 25 厘米的小铁环沿着半径为 50 厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?【巩固】如果半径为 2
7、5 厘米的小铁环沿着半径为 50 厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?【巩固】如图所示,大圆周长是小圆周长的n(1n )倍,当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置,小圆绕自己的圆心转动了几周?【例例 9】如图,15枚相同的硬币排成一个长方形,一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周,回到起始位6置问：这枚硬币自身转动了多少圈?【巩固】12 个相同的硬币可以排成下面的 4 种正多边形(圆心的连线) 用一个同样大小的硬币,分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多,最多转动了多少圈?【例
8、例 10】 一枚半径为 1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上,让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置,那么与原A点重合的点是_硬币自己转动_,硬币圆心的运动轨迹周长为_FEDCBAFEDCBA【例例 11】 先做一个边长为2cm的等边三角形,再以三个顶点为圆心,2cm为半径作弧,形成曲边三角形(如左图)再准备两个这样的图形,把一个固定住(右图中的阴影),另一个围绕着它滚动,如右图那样,从顶点相接的状态下开始滚动请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米?(3.14)CBA222 【例例 12】 下图为半径 20 厘米、圆心角为 1440的扇形图.点 C、D、E、F、G、H、J 是将扇形的 B、K 弧线分为 8 等份的点.求阴影部分面积之和7KJHGFEDCBA144【例例 13】 10 个一样大的圆摆成如图所示的形状过图中所示两个圆心 A,B 作直线,那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是多少?BA【例例 14】 在图中,一个圆的圆心是 0,半径 r=9 厘米,1=2=15.那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(取 3.14)21OCAB【例例 15】 图是由正方形和半圆形组成的图形其中 P 点为半圆周的中点,Q 点为正方形一边的中点已知正方形的边长为 10,那么阴影部分的面积是多少?(取 3.14)810DPCQBA
