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1、 1课程标准作为课程的顶层设计，课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什么样的它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？关系呢？课程标准的价值取向、基本理课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准必然对念、目标要求及内容标准必然对教师的教学产生重要影响，并成教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。为教师课堂教学的基本依据。课程标准与课堂教学的关系课程标准与课堂教学的关系2一、义务教育数学课程标准修订的主要原因3原因原因1（主要）（主要） 时代的需要时代的需要知识经济以知识为基础，以人为本，以创新为灵魂国家间的竞争是综合国力的竞争，综合国力的竞争归根结底是创新人才的竞争。
2、发达国家课程改革的不断发展创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中应体现在数学教与学的过程之中-新课标新课标4原因原因2（主要）（主要）政策文件的要求政策文件的要求 教育部为贯彻教育部为贯彻中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见道德建设的若干意见（20042004）文件的）文件的实施意见实施意见减负提质；贴近实际、贴近生活、贴近未成年人国家中长期教育改革和发展规划纲要的研制和酝酿坚持德育为先坚持能力为重坚持全面发展调整教材内容、科学设计课程难度深入研究、确定不同教
3、育阶段学生必须掌握的核心内容5 原因原因3（诱因）（诱因） 争鸣的促进争鸣的促进 20052005年年3 3月初的月初的“两会两会”：数学课改引起争论：数学课改引起争论 “这个新课标改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。” 姜伯驹姜伯驹. .新课标让数学课失去了什么新课标让数学课失去了什么 光明日报，光明日报， 2005-3-162005-3-16 “课程改革对教材的处理不外乎两种类型：一是体系几乎不变，内容修修补补；二是在保持原来基本内容的基础上，重新构建新体系。既然第一种方式仍存在着那么多问题，我们为什么不可以“另起炉灶”呢？” 何小亚何小亚. .回应回应
4、“姜伯驹：新课标让数学课失去了什么姜伯驹：新课标让数学课失去了什么” 广东教育，广东教育， 20062006（1111）6消弱了逻辑推理能力培养数学味被冲淡了接受式教学不能放弃知识体系被打乱原因原因3（诱因）（诱因）争鸣的促进争鸣的促进螺旋式上升拓展几何教学内容数学与生活情境相联系自主合作探究7 二、义务教育数学课程标准二、义务教育数学课程标准 修订的依据和原则修订的依据和原则8 I I、课标修订的依据、课标修订的依据胡锦涛：“提高学生的创新精神和实践能力”义务教育法第三十五条要全面推进基础教育课程改革推进基础教育课程改革，改进培养模式、教育内容、教育方法，激发学生发展的内在动力，提高学生的创
5、新精神和实践能力。2006年年8月月29日在政治局集体学习时的讲话日在政治局集体学习时的讲话原课标修订的主要依据原课标修订的主要依据国务院教育行政部门根据适龄儿童、少年身心发展的状况根据适龄儿童、少年身心发展的状况和实际情况，确定教学制度、教育教学内容和课程设置，改革考试制度教育教学内容和课程设置，改革考试制度，并改进高级中等学校招生办法，推进实施素质教育。91 1. .坚持课改的大方向坚持课改的大方向2.2.重视实践与调查重视实践与调查 3.3.要有实事求是的态度要有实事求是的态度 4.4.加强课标可操作性加强课标可操作性 5.5.处理好四个关系处理好四个关系 II、课标修订的原则课标修订的
6、原则推进素质教育，促进全面发展推进素质教育，促进全面发展修改基础建立在调查研究基础上修改基础建立在调查研究基础上充分讨论、认真分析充分讨论、认真分析准确、规范、明了准确、规范、明了10处理好四个关系：处理好四个关系： 注注意意用用科科学学、辩辩证证的的态态度度处处理理好好数数学学课程内容及教学中的一些基本关系。如：课程内容及教学中的一些基本关系。如： 重视过程与关注结果重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性生活化情境化与知识系统性 此此外外，还还有有直直观观形形象象与与抽抽象象思思维维、合合情情推推理与演绎推理理
7、与演绎推理等的关系。等的关系。11新课标修改的关注点理念核心概念四基四能内容标准教学和自主学习12 三三、义务教育义务教育数学课程标准修订数学课程标准修订的主要方面的主要方面131.关于前言和基本理念2.关于设计思路3.关于课程目标4.关于课程内容5.关于课程实施主要体现在五个方面主要体现在五个方面14 在前言中增加了课程性质的描述、在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法修改、丰富了基本理念的一些提法1、关于前言和基本理念的修改15前言前言增加了对数学课程性质的表述增加了对数学课程性质的表述n数学课程的性质数学课程的性质表述为，表述为，“义务教育阶段的义务教育阶段的数学课
8、程数学课程是培养公民素质的基础课程，具有是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。面得到发展。”16n基本理念反映出我们对数学、数学课程、数基本
9、理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的学教学以及评价等方面应具有的基本认识和基本认识和观念、态度，观念、态度，它是制定和实施数学课程的指它是制定和实施数学课程的指导思想。导思想。标准标准中的每一部分内容都要贯中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学数学观、数学课程观、数学教学观观、数学课程观、数学教学观等数学教育观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。念，并用以指导自己的教学实践活动。什么是课程 的基本理念？17关于基本理念的修改关于
10、基本理念的修改n在结构上由原来的在结构上由原来的6 6条改为条改为5 5条，将原条，将原标标准准第第2 2条关于条关于对数学的认识对数学的认识整合到理念之整合到理念之前的文字之中，新增了对前的文字之中，新增了对课程内容课程内容的认识，的认识，此外，将此外，将“数学教学数学教学”与与“学生学习学生学习”合合并为数学并为数学“教学活动教学活动”。 18 关于基本理念的修改关于基本理念的修改n原课标：原课标： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术n修改后：修改后： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信
11、息技术19关于数学观关于数学观 如何认识数学如何认识数学n原课标：原课标：n数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的应用的过程过程。n数学作为一种普遍适用的数学作为一种普遍适用的技术技术，有助于人们收，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。决问题，直接为社会创造价值。 20n数学是人们生活、劳动和学习必不可少的数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工工具具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推
12、，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、语言、思想和方法，思想和方法，是一切重大技术发展的基础；是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的数学在提高人的推理推理能力、抽象能力、想像能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种人类的一种文化文化，它的内容、思想、方法和，它的内容、思想、方法和语言是语言是现代文明现代文明的重要组成部分。的重要组成部分。 21课标修改稿：课标修改稿：n数学是研究数
13、量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。 n数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学学语言语言与与工具工具 ，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥越来越大的作用n数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是现是现代社会每一个公民应该具备的基本素养代社会每一个公民应该具备的基本素养 n要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的（理性）思维能力（理性）思维能力和和创新创新能力能力方面的不可替代的作用方面的不可替代的作用 22两种表述谁更好？两种表述谁更好？（调研中的意见）（调研
14、中的意见）n应进一步研究和提炼关于数学的意义与性质应进一步研究和提炼关于数学的意义与性质的阐述。理由：两个的阐述。理由：两个标准标准第一句话变化第一句话变化太大。太大。实验稿实验稿的表述太长，且定位于一的表述太长，且定位于一个个“过程过程”，使人们难于理解。，使人们难于理解。修订稿修订稿“数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是研究数量关系和空间形式的科学”。保留了初中保留了初中大纲大纲对数学意义的表述。这对数学意义的表述。这种表述，一方面不能反映小学阶段数学教育种表述，一方面不能反映小学阶段数学教育的内容和要求。另外，也不能充分反映现代的内容和要求。另外，也不能充分反映现代数学科学的应用特征
15、。数学科学的应用特征。（河北省等）（河北省等）23两种表述结合起来更好两种表述结合起来更好n通过静态表述，揭示学科内涵是一种传统规通过静态表述，揭示学科内涵是一种传统规范，也与高中课标协调范，也与高中课标协调n将数学视为一种活动、一种过程，今天来看将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重过程的数学新课堂支撑注重过程的数学新课堂n静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观质，树立正确的数学观和数学教学观24n人人学有价值的人人学有价值的数学数学n人人
16、都能获得必人人都能获得必需的数学需的数学n不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展n人人都能获得人人都能获得良好的数学教良好的数学教育育n不同的人在数不同的人在数学上得到不同学上得到不同的发展的发展 树立正确的课程观树立正确的课程观体现数学课程核心理念的三句话体现数学课程核心理念的三句话25 关于关于“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”n与过去的提法相比：与过去的提法相比： 出发点不变（出发点不变（人人、不同的人人人、不同的人）；）； 有更深的意义和更广的内涵；有更深的意义和更广的内涵； 落脚点是数学教育而不是数学内容；落脚点是数学教育而不是数学内容；
17、体现了更强的时代精神和要求（公体现了更强的时代精神和要求（公 平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。26何谓何谓“良好的数学教育良好的数学教育”？n良好的数学教育对于学生来说是良好的数学教育对于学生来说是适宜的适宜的、满足发展需求的教育满足发展需求的教育n良好的数学教育是良好的数学教育是全面实现育人目标全面实现育人目标的的教育教育n良好的数学教育是良好的数学教育是促进公平、注重质量促进公平、注重质量的教育的教育n良好的数学教育是促进良好的数学教育是促进学生可持续发展学生可持续发展的教育的教育27 良好的数学教育需要良好的数学教育需要 在各个维度上体现在各个维度
18、上体现nn提出提出提出提出“良好的数学教育良好的数学教育良好的数学教育良好的数学教育”需要我们需要我们需要我们需要我们重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！切入点！切入点！切入点！28“不同的人在数学上不同的人在数学上 得到不同的发展得到不同的发展”n体现了数学教育中对人的体现了数学教育中对人的主体主体性地位的回归与性地位的回归与尊重尊重n需要正视学生的需要正视学生的差异差异，尊重学生的
19、个性，促成，尊重学生的个性，促成发展的多样性发展的多样性n“不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”本质上本质上应促进学生更好地应促进学生更好地自主自主发展发展 29理念中新增加的提法：理念中新增加的提法：n课程内容要处理好三个关系课程内容要处理好三个关系n有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么 n数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要求n培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯n注重启发式注重启发式n正确看待教师的主导作用正确看待教师的主导作用n处理好评价中的关系处理好评价中的关系n注意信息技术与课程内容的整合注意信息技术与课程内容的整合30课程内容要处理好三
20、个关系：课程内容要处理好三个关系：n课程内容的组织要重视过程，处理好课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果过程与结果的关系；的关系；n要重视直观，处理好要重视直观，处理好直观与抽象直观与抽象的关的关系；系；n要重视直接经验，处理好要重视直接经验，处理好直接经验与直接经验与间接经验间接经验的关系。的关系。 31 我们需要什么我们需要什么 样的数学教学？样的数学教学？n教学活动是教学活动是师生积极参与、师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。学生是学习的主体，教师是学师教的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作
21、者。习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动的本质是什么？数学教学活动的本质是什么？树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观32什么是数学课堂教什么是数学课堂教 学中最需要做的事？学中最需要做的事？n数学教学活动，特别是课堂教学应激发数学教学活动，特别是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，调动学生积极性，引发学生的，调动学生积极性，引发学生的数数学思考学思考，鼓励学生的，鼓励学生的创造性思维创造性思维；要注重；要注重培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌，使学生掌握恰当的握恰当的数学学习方法数学学习方法。 改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入手！要从这些方面入
22、手！33第一次提出第一次提出“培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯”n标准标准在在“情感与态度情感与态度”目标中目标中提出：提出： “养成认真勤奋、独立思考、合养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。作交流、反思质疑等学习习惯。” ” 34什么是学习习惯？什么是学习习惯？ 为什么要提出培养学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？n学习习惯学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。稳固的学习行为、倾向和习性。n之所以提出数学学习习惯，之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在
23、学习上九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。学习行为相伴而行的，客观存在的。 35在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。 n二是二是良好的数学学习习惯具有很强的心理良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率提高学习效率. .n三是三
24、是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由实现由“学会学会”到到“会学会学”的转变，使学的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。生今后在适应终身学习上受益。 36学生的数学学习应当是一个什么样的过程n学生学习应当是学生学习应当是一个生动活泼的，主动一个生动活泼的，主动和富有个性的过程。和富有个性的过程。认真听讲、积极思认真听讲、积极思考、动手操作、自主探索、合作交流等，考、动手操作、自主探索、合作交流等，都是都是学习数学的重要方式。学习数学的重要方式。学生应当有学生应当有足够的时间和空间足够的时间和空间经历观察、实验、猜经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证测、计
25、算、推理、验证等活动过程。等活动过程。树立正确的学习观树立正确的学习观37教师的主导作用如何发挥？n处理好教师主导与教师角色之间的关系n面向全体，注重启发式和因材施教n处理好讲授和学生自主学习的关系38原课标：原课标：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学习的关注学生数学学习的水平水平，更要更要关注他们在数学活动中所表现出来的情关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” n应建立目标多元、方法多样的评价体系。评应建立目标
26、多元、方法多样的评价体系。评价价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习重视学习的过程；的过程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学习的水平，也也要要重视学生在数学活动中所表现出来的情感重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。与态度，帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观树立正确的评价观39信息技术的运用n数学课程的设计和实施应根据实际情况数学课程的设计和实施应根据实际情况合理地运用现代化信息技术。合理地运用现代化信息技术。“要重实要重实效效”。“要注意与课程内容的整合要注意与课程内容的整合”。“要致力于有效的改进教与学的
27、方式要致力于有效的改进教与学的方式”。402.关于设计思路的修改关于设计思路的修改n学段划分保持不变学段划分保持不变n对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词保持不变，增加了目标动词的同义词n对对四个学习领域四个学习领域的名称作适当调整的名称作适当调整n对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释整，对其意义作更明确的阐释41 课程目标的行为动词及水平：n标准标准使用使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动等术语表述学习活动结果目标结果目标的不同水平，的不
28、同水平，使用使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述学习等术语表述学习活动活动过程目标过程目标的不同程度。这些词的基本含的不同程度。这些词的基本含义如下。义如下。n了解：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。辨认或者举例说明对象。n理解：理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。与相关对象之间的区别和联系。42n掌握：掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情在理解的基础上，把对象用于新的情境。境。n运用
29、：运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。适当的方法解决问题。n经历：经历：在特定的数学活动中，获得一些在特定的数学活动中，获得一些感性感性认识。认识。n体验：体验：参与特定的数学活动，主动认识或验参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。证对象的特征，获得一些经验。n探索：探索：独立或与他人独立或与他人合作参与特定的数学活合作参与特定的数学活动，动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。系，获得
30、一定的理性认识。43 在标准中，使用了一些词，表述与上述在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：语之间的关系如下：n（1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识；n（2）理解，理解，同类词：认识，会；同类词：认识，会；n（3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。n（4）运用，运用，同类词：证明。同类词：证明。n（5）经历，经历，同类词：感受、尝试。同类词：感受、尝试。n（6）体验，体验，同类词：体会。同类词：体会。44对四个学习领域名称的修改：对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内
31、容的四个部分总称呼改为课程内容的四个部分n原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用n修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践45主要的关键词：主要的关键词： 现称为现称为“核心概念核心概念”n原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力n修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析
32、观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识46 数学内容所反映出来的基本思想、思维方法。数学内容所反映出来的基本思想、思维方法。义务教育阶段数学课程内容的核心。义务教育阶段数学课程内容的核心。数学教学中的目标和关键点。数学教学中的目标和关键点。数学教材中的主线。数学教材中的主线。义务教育数学课程标准的关切点。义务教育数学课程标准的关切点。I、核心概念的内涵核心概念的内涵 关于关于标准标准中中10个核心概念的分析个核心概念的分析47 它有利于研究者理解课程内容的本质，把握课程内它有利于研究者理解课程内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。为此，新课标在教材编容的线索，抓住教学
33、中的关键。为此，新课标在教材编写建议中针对核心概念特别强调：写建议中针对核心概念特别强调：“核心概念是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线”，例如，例如在对教材编写中新课标明确指出：在对教材编写中新课标明确指出：“教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排”。（1）核心概念是数学课程标准的核心和聚焦点。 II、 核心概念的意义核心概念的意义48 II、 核心概念的意义核心概念的意义课程设计应该围绕这些目标点展开。课程设计应该围绕这些目标点展开。仅以仅以“数学思数学思考考”和和“问题解决问题解决”部分的目标设定来看部分的目标设定来看，新课标就提，新课标就提出了：出了：“建立数感、符号意
34、识和空间观念，初步形成几建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力何直观和运算能力”、“发展数据分析观念，感受随机发展数据分析观念，感受随机现象现象”、“发展合情推理和演绎推理能力发展合情推理和演绎推理能力”、“增强应增强应用意识，提高实践能力用意识，提高实践能力”、“体验解决问题方法的多样体验解决问题方法的多样性，发展创新意识性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涉及到了所有。这些目标表述几乎涉及到了所有的核心概念。的核心概念。（2） 核心概念是数学课程的目标点。49数学的基本思想指数学抽象、数学推理和数学模型数学的基本思想指数学抽象、数学推理和数学模型思想。思想。很多核心概念，
35、如数感、符号意识、运算能力、很多核心概念，如数感、符号意识、运算能力、推理能力、数据分析观念和模型思想等就不同程度地直推理能力、数据分析观念和模型思想等就不同程度地直接体现了上述基本思想要求。因此，核心概念的教学要接体现了上述基本思想要求。因此，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。更关注其数学思想本质。（3）核心概念体现了现代课程的理念，体现了四基，尤其体现了数学的基本思想。II、核心概念的意义核心概念的意义50核心概念核心概念体现了课程改革的重要理念，体现了课程改革的重要理念，“创新意识创新意识”的提出反映了国内外人才培养的重大关切，尤其是我的提出反映了国内外人才培养的重大关切，尤其是我国
36、对创新（创新型人才）的极大关注；国对创新（创新型人才）的极大关注；“应用意识应用意识”的的提出反映了课程改革重视学生实践的切实要求。核心概提出反映了课程改革重视学生实践的切实要求。核心概念作为数学课程标准中的关切点，将与时俱进，与世俱念作为数学课程标准中的关切点，将与时俱进，与世俱进，集中体现课改方向。进，集中体现课改方向。（4）核心概念体现了课程改革中重要理念，尤其是创新与实践。 II、核心概念的意义核心概念的意义51、具体分析、具体分析 核心概念之一：数感核心概念之一：数感（1）两个实例给人的启示：）两个实例给人的启示： 实例一：实例一：2010年年2月月25日，国家统计局公布的日，国家统
37、计局公布的2009年国民经济和社会发展统计公报年国民经济和社会发展统计公报显示：我显示：我国国70个大中城市房屋销售价格同比上涨个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其，其中新建住宅价格上涨中新建住宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑，国家统计局召开紧急会议，不符。面对公众质疑，国家统计局召开紧急会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统计方学？舆论提出的一个问题是：不论
38、统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？大相径庭的呢？52n此例说明数感的确是存在的，它与公众的社此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分具有的基本数学素养的一部分5332n实例二：实例二：一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折现实情境问题：将一张纸对折32次，它的厚度有多次，它的厚度有多少呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更少呢？老师给出的结论使学生在感
39、到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。n此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的 2 的的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境n这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的这一实例说明，学生在学习数学概念时，
40、其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。则能大大提高课堂教学的效率。54（2）何为数感？）何为数感？n“数感数感”一词的英文表述为一词的英文表述为“Number Number Sense”Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等等。那么，反感官、理念、意识、领悟等等。那么，反映在数学课程中的数感基本内涵究竟应该映在数学课程中的数感基本内涵究竟应该如何理解呢？事实上，在这
41、一点上人们的如何理解呢？事实上，在这一点上人们的认识仍然是多元的。认识仍然是多元的。55一些关于数感内涵的说法一些关于数感内涵的说法n其一，认为数感是其一，认为数感是“关于数字（量）的一种直觉关于数字（量）的一种直觉”n其二，认为数感与语感、方向感、美感等类似，都其二，认为数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种会有一种“直感直感”的涵义，具有对特定对象的一种的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力n其三，认为数感是一种主动地、自觉地或自动化地其三，认为数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学理解数和运用数
42、的态度和意识，是一种基本的数学素养素养n其四，认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可其四，认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用以用“知识知识”来统一指称，这一知识是程序性的、来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的内隐的、非结构性的56标准标准关于数感的提法关于数感的提法n此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期期实验实验研究的一些成果，重新对数感的内涵研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。及功能作了表述。标准标准的提法是的提法是：“数数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感
43、悟。建立数感有助于学结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。体情境中的数量关系。”57n将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中教师也常常有经验等方面，在教学中教师也常常有“
44、虚无缥缈虚无缥缈”之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有了这一概念的两重属性：既有“感感”，如感知，又，如感知，又有有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。n标准标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数与数量、数量关系、运算结果估计，数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际务教育阶段数学课程内容的
45、范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。数感培养的几条主线。58（3）关于学生数感的培养）关于学生数感的培养 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感 培养上处理好阶段性和发展性的关系培养上处理好阶段性和发展性的关系n在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。标准标准在第一学段目标中明确指出：在第一学段目标中明确指出：“在在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过
46、程简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。中，发展数感。”59n 这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。式。比如刚入学的儿童在认识比如刚入学的儿童在认识1010以内数的时候，应该通过以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来；以后在认识实物、图片等，将数与物对应起来；以后在认识2020以内、以内、100100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生
47、形成对十、百等数量大小的感觉，如数动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100100粒黄粒黄豆、豆、100100根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如所表现的数量来加强对数的感知。比如12001200张纸大约有多张纸大约有多厚？你的厚？你的12001200步大约有多长？步大约有多长？12001200名学生站成做广播操的名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。队形需要多大的场地
48、？类似这样的问题可让学生举一反三。60应结合每一学段的具体教学内容，应结合每一学段的具体教学内容， 逐步提升和发展学生的数感。逐步提升和发展学生的数感。n比如在比如在二学段二学段应结合学生所熟悉的现实素应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义，用负数表示日估算；能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。常生活的问题，建立起对负数的数感。n在在第三学段第三学段，随着对数的认识领域的扩大，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关
49、系和运算问题中提升数在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。感，发展更为良好的数感品质。61紧密结合现实生活紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感情境和实例，培养学生的数感n现实生活情境和实例，与学生的实际生活经现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼
50、光看周围世界，正如他们能用数字的眼光看周围世界，正如标标准准所说：所说：“建立数感有助于学生理解现实建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数量关系。”62情境情境 与与 数感数感n比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮编号、汽车牌照号、身份证编号的规律和意地区邮编号、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义。如下的一个问题更是能让学生感到，建立良好义。如下的一个问题更是能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：的数感，对数字信息作出合理解释与推
51、断的重要：n火车票上车次号有两个含义，一是数字越小表示车火车票上车次号有两个含义，一是数字越小表示车速越快，速越快，198198次为特快车，次为特快车，101198101198次为直快车，次为直快车，301398301398次为普快车，次为普快车，401598401598次为普客车；二是单次为普客车；二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一张车票的车次号为张车票的车次号为122122，它能给你什么信息？，它能给你什么信息？63让学生多经历有关数的让学生多经历有关数的 活动过程，逐步积累数感经验活动过程，逐步积累数感经验 n在具体的数学活动中
52、，学生能动脑、动手、在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。非常有益。64比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：n从你家到学校的路程大约有多远？你上学大约要从你家到学校的路程大约有多远？你上学大约要多少时间？多少时间？n教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房多教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房多少平方米？少平方米？n你所在城市有多少人口？你所在城市有多少人口？n如何测量一张纸的厚度？如何测量一张
53、纸的厚度？n还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。数来解决这些具体问题等等。n这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。度去感悟数，丰富自己的数感经验。65核心概念之二：核心概念之二：符号意识符号意识n符号对于数学来说是特有的。它既是数学的符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言语言
54、，也是数学的也是数学的工具工具，更体现数学的，更体现数学的方法方法。n数学符号的功能特性是多方面的：它具有数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，抽象性，明确性，可操作性明确性，可操作性，此外数学符号还具有，此外数学符号还具有简略性简略性和和通用性通用性等特点。等特点。n学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成学生掌握数学
55、符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。为重要的教学目标。66（1）何为符号意识？）何为符号意识？n所谓符号所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统图形、关系式等等构成了数学的符号系统n符号意识符号意识（Symbol sense）是学习者在感）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。67数学符号最本质的意义数学符号最本质
56、的意义 就在于它是数学抽象的结果就在于它是数学抽象的结果n比如，在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）比如，在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。n与数的符号表示一样，关于数的运算知识也是从生活与数的符号表示一样，关于数的运算知识也是从生活实践中加以抽象，逐渐形成法则。实践中加以抽象，逐渐形成法则。这一过程中很重要这一过程中很重要的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算，的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算，这使得这使得“可以像对可以像对数数那样对那样对“符号符号”进行运算，并且，进行运算，并且，通过符
57、号运算得到的结果是具有一般性的通过符号运算得到的结果是具有一般性的 n这表明，数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学这表明，数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念核心概念68符号感为何改为符号意识？符号感为何改为符号意识？n符号感（符号感（Symbol SenseSymbol Sense）n原课标：原课标： “ “符号感主要表现在符号感主要表现在：能从具体情境：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规表示；理解
58、符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。序和方法解决用符号所表达的问题。” 69虽然英文单词一样，但改虽然英文单词一样，但改 动后中文意义有所不同动后中文意义有所不同n修改稿：修改稿：“符号意识主要是指能够理解并符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形使用是数学
59、表达和进行数学思考的重要形式。式。”70n符号感与数感都用符号感与数感都用“感感”，“感感”的表的表述过多述过多n符号感主要的不是潜意识、直觉符号感主要的不是潜意识、直觉n符号感最重要的内涵是运用符号进行数符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一学思考和表达，进行数学活动，这是一个个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的问题的问题71（2）对符号意识的理解）对符号意识的理解标准标准对符号意识的表述有这样几层意思值得对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：我们体会：n能够理解并且运用符号表示数、数量关系能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律和变化规
60、律n这个要求有两层意思：一是能够理解符号所表这个要求有两层意思：一是能够理解符号所表示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。（数、数量关系和变化规律等）。n对数学符号不仅要对数学符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”。运。运用符号表达数学对象就是用符号表达数学对象就是“用用”符号的重要方符号的重要方面。面。72n关于关于用符号表达数学对象用符号表达数学对象这里着重指出两点：这里着重指出两点：一是要注意整个学习过程中，学生用符号表一是要注意整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂，由相对具达数学对象是一个由
61、简单到复杂，由相对具体到相对抽象的过程。体到相对抽象的过程。n二是数学符号的表达是多样化的，二是数学符号的表达是多样化的，比如关系比如关系式、表格、图像等等都是表达数量关系和变式、表格、图像等等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，化规律的符号工具，有时，即使是同一数学有时，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。符号表达号表达方式之间也是可以转换的。符号表达上的这些特点值得我们在教学中关注。上的这些特点值得我们在教学中关注。73n比如这样一个例题：在下列横线上填上合适比如这样一个例题：在下列横线上填上合适的数字，
62、字母或图形，并说明理由。的数字，字母或图形，并说明理由。 1,1,21,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,BA,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ； ， ， ；， ； ， ， ；n通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。式不同而已。74n知道使用符号可以进行运算和推理，知道使用符号可以进行运算和推理， 得到的结论具有一般性得到的结论具有一般性n这一点很重要。从某种意义上说这
63、正是符号意识这一点很重要。从某种意义上说这正是符号意识作为一种作为一种“意识意识”需要强化的。需要强化的。这一要求的核心这一要求的核心是基于运算和推理的符号是基于运算和推理的符号“操作操作”意识。意识。由于运由于运算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以标准标准的这一要求是希望在各学段学习中，都的这一要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，这涉及到的类型较多，如对具体问题的的训练，这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模符号表示、变量替换、
64、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。型抽象及模型解决等等。75使学生理解符号的使用是数学表使学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式达和进行数学思考的重要形式n数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。通过培养符号意识，发展学生表达。通过培养符号意识，发展学生数学表达能力数学表达能力成成为当今课堂关注的目标。为当今课堂关注的目标。n比如这样一个问题：比如这样一个问题：“某书定价某书定价8 8元，如果一次购买元，如果一次购买1010本以上，超过本以上，超过1010本部分打八折。分析并表示购书数量本部分打八折。分析并表示
65、购书数量与付款金额之间的关系。与付款金额之间的关系。”显然，购书数量与付款金显然，购书数量与付款金额之间是呈函数关系（分段函数），为了解决问题的额之间是呈函数关系（分段函数），为了解决问题的方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。76发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为我们不妨把这种思考称为“符号思考符号思考”。n举一个简单的例子：举一个简单的例子：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿
66、的椅子和三条腿的凳子共条腿的凳子共1616个，如果椅子腿数和凳子腿数加起个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有来共有6060个，那么有几个椅子和几个凳子？个，那么有几个椅子和几个凳子？” 如果学生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或一元二次方程组到答案；也可采用一元一次方程或一元
67、二次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。的、关于字母的思考方式来加以解决。77（3）关于符号意识的培养）关于符号意识的培养n在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识培养学生的符号意识n结合现实情境培养学生的符号意识结合现实情境培养学生的符号意识n在数学问题解决过程中发展学生的符号意识在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅靠一些动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的单
68、纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的效果的。引导学生经历发现问题，提出问题（这实效果的。引导学生经历发现问题，提出问题（这实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（这实际上是使用符号进行运算、推理和解决问题（这实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中促进学生符号数学思考）的全过程，在这一过程中促进学生符号意识得到提高。意识得到提高。78核心概念之三：核心概念之三：空间观念空间观念（1）发展空间观念的意义）发展空间观念的意义n数学家阿蒂亚数学家阿蒂亚（M MAtiyahAtiyah）认为，几何是数学中这）认为
69、，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。两者在真正的是数学中有序思维占主导地位的部分。两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。它们在教育中的意义数学研究中都起着本质的作用。它们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标应是培养学生发展这两种思也是清楚的。我们的目标应是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的。维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的。n荷兰数学家、数学教育家荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔弗莱登塔尔（FreudenthalFreudenthal，19891989）
70、指出，几何是对空间的把握）指出，几何是对空间的把握这个空间是这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。生活、呼吸和运动。79n全美数学教师理事会全美数学教师理事会在在美国学校数学课程与评价美国学校数学课程与评价标准标准提到，发展牢固的空间关系的观念，掌握几提到，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。做准
71、备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。n空间观念也是创新精神所需的基本要素空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造，因为观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造，因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先要对自己的创造物进行想象，然后可为设计者要先要对自己的创造物进行想象，然后可能是模型的构建，这里的模型包括图形和实物，再能是模型的构建，这里的模型包括图形和实物，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象和创造的探求过程，
72、也是人的思维不充满丰富想象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换，利用直观进行思考断在二维和三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。空间观念和空间想象力在这个过程中起着的过程。空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。至关重要的作用。80（2） 标准标准中空间中空间 观念所包含的内容观念所包含的内容n标准标准中没有具体给出空间观念的内涵，而是从中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。标准标准是从是从四个方面四个方面加以刻画描述的：加以刻画描述的：空间观空间观念主要是指根据物体特征
73、抽象出几何图形，根据念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。和变化；依据语言的描述画出图形等。81（3）关于空间观念的培养n空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，因此对教学的要求有别于集体的集合知识，但因此对教学的要求有别于集体的集合知识，但又是在几何知识的学习中体现的。又是在几何知识的学习中体现的。n促进空间观念发展的课程内容促进空间观念发展的课
74、程内容n促进空间观念发展的教学策略。利用现实情境促进空间观念发展的教学策略。利用现实情境和学生经验发展空间观念；利用多种途径发展和学生经验发展空间观念；利用多种途径发展学生的空间观念；在学生思考、想象过程中发学生的空间观念；在学生思考、想象过程中发展空间观念。展空间观念。82核心概念之四：核心概念之四：几何直观几何直观 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1 1）对几何直观的认识）对几何直观的认识n顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接
75、看到的是一个层次），是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。一种通过图形所展开的想象能力。83n希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问描述研究的问题；可以帮助我们寻求解
76、决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。由此可见一般。84（2 2）标准标准中中几何直观几何直观的含义的含义n在高中数学课程标准（试验稿）中，也关注了几何直在高中数学课程标准（试验稿）中，也关注了几何直观：观：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力、以及几何
77、直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”n义务教育义务教育标准标准指出：指出：“几何直观几何直观是指利用图形描是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。个数学学习过程中都发挥着重要作用。”85n（3 3）几何直观的培养）几何直观的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习
78、惯, ,鼓励用图形表达问题鼓励用图形表达问题n可以通过多种途径和方式使学生真正体会到可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图图形化形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生
79、的。是在形象思维的基础上产生的。 86 让学生逐步养成画图的习惯让学生逐步养成画图的习惯n美国课标美国课标35年级的案例：年级的案例：假如你是珠宝商。假如你是珠宝商。你为人加工戒指三次，分别获得了如下多的金你为人加工戒指三次，分别获得了如下多的金子：子： 1.14克克 0.089克克 0.3克克 现有一金器加工活，不知这些金子是否够，现有一金器加工活，不知这些金子是否够，和你同组同学算算金子有多少？并说明理由。和你同组同学算算金子有多少？并说明理由。87学生交流的几种方法学生交流的几种方法 交流应包括分享思考、交流应包括分享思考、提出问题以及解释和明确提出问题以及解释和明确想法，它应该是课堂教
80、学想法，它应该是课堂教学环境不可分割的一部分。环境不可分割的一部分。88要求学生用画图和文字说明思考过程：要求学生用画图和文字说明思考过程： 约瑟吃了约瑟吃了1/2的比萨饼；的比萨饼； 埃拉吃了另一个比萨饼的埃拉吃了另一个比萨饼的1/2； 约瑟说他吃得比埃拉多，但埃拉说他吃得同样多。用画约瑟说他吃得比埃拉多，但埃拉说他吃得同样多。用画 图和文字说明约瑟可能是对的。图和文字说明约瑟可能是对的。89重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最认识数学的思想和方法。在数学中，我们
81、接触的最基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，边形是一个
82、中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180180度，度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。的好办法。90 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学两个角度认识数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能归
83、与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。 掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、本图形的运用，不断地运用这些基本图
84、形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。关注的目标。91核心概念之五：核心概念之五：数据分析观念数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 （1 1）数据分析观念数据分析观念的意义及含义的意义及含义 可能有人会认为：统计不就是计算平均数、画可能有人会认为：统计不就是计算平均数、画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做得很好，统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做得很好，还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数、画统计图等内容不应再
85、此发达的今天，计算平均数、画统计图等内容不应再占据学生过多的时间，它们也远非统计的核心。在义占据学生过多的时间，它们也远非统计的核心。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展核心目标是发展“数据分析观念数据分析观念”，这是一种需要在亲身经历过程中这是一种需要在亲身经历过程中培养出来的对数据的培养出来的对数据的“领悟领悟”由一组数据所想到由一组数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。独特的思维方法和应用价值的认识。92原课标：原课标：统计观念统计观念主要表现在：
86、能从统计的主要表现在：能从统计的角角度思度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 n数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于做出判断，体
87、会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心93（2）对数据分析观念要求的分析）对数据分析观念要求的分析 n在上述表述中，点明了两层意思：第一，在上述表述中，点明了两层意思：第一，统计的核心是数据分析。数据是信息的载
88、统计的核心是数据分析。数据是信息的载体，而统计学就是通过这些载体来提取信体，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。息进行分析的科学和艺术。n第二，点明了数据分析观念的三个重要方第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。析体验随机性。这三个方面也正体现了统这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。计与概率独特的思维方法。94了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择
89、合适的方法需要根据问题的背景选择合适的方法”n标准标准中对于案例中对于案例3838的说明：的说明：“条形统计图条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；占全班学生的比例及其差异；折线统计图折线统计图有利有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势未来身高变化趋势”，因此需要我们根据问题，因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结的背景选择合适的统计图。总之，统计学对
90、结果的判断标准是果的判断标准是好坏好坏”，而不是，而不是“对错对错”。例例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析（对全班同学身高的数据进行整理和分析（2学段学段）95通过数据分析体验随机性通过数据分析体验随机性n数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个个标准标准中的例子（例中的例子（例40）：袋中装有若干）：袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可个红球和白球，一方面
91、，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。的比例等。 96例例. 上学时间上学时间 让让学学生生记记录录自自己己在在一一个个星星期期内内每每天天上上学学途途中中所所需需要要的的时时间间，并并从从这这些些数数据据中中发发现现有有用用的信息。的信息。 说说明明 这这个个活活动动
92、适适用用于于二二、三三年年级级，有有利利于于培培养养学学生生的的数数据据分分析析意意识识：知知道道在在现现实实生生活活中中，有有许许多多问问题题可可以以先先调调查查数数据据，通通过过对对数数据据的的分分析析得得到到结结论论；如如果果把把记记录录时时间间精精确确到到分分，可可能能学学生生每每天天上上学学途途中中需需要要的的时时间间是是不不一一样样的的，可可以以让让学学生生感感悟悟数数据据的的随随机机性性；更更进进一一步步，让让学学生生感感悟悟虽虽然然数数据据是是随随机机的的，但但数数据据较较多多时时具具有有某某种种稳稳定定性性，可可以以从从中中得得到很多信息。到很多信息。97 教学中可以作如下设
93、计：教学中可以作如下设计： 指指导导学学生生如如何何测测量量时时间间和和作作记记录录，启启发发学学生生先先设设计计调调查查方方案案。例例如如，事事先先调调整整家家里里钟钟表表的的时时间间和和学学校校钟钟表表的的时时间间保保持持一一致致；在在调调查查期期间间需需要要保保证证每每天天上上学学途途中中的的行行为为尽尽量量一一致致；作作为为参参照照，也也可可记记录录放放学学回回家家的的时时间间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。 组组织织学学生生展展示示数数据据，并并从从中中发发现现信信息息。学学生生得得到到的的信信息息可可以以是是多多方方面面的的：虽
94、虽然然每每天天上上学学途途中中需需要要的的时时间间可可能能是是不不一一样样的的，但但通通过过一一个个星星期期的的调调查查可可以以知知道道“大大概概”需需要要多多少少时时间间；可可以以知知道道上上学学途途中中所所需需要要的的最最长长时时间和最短时间等。间和最短时间等。 98 组组织织学学生生进进行行交交流流，从从而而获获得得更更多多信信息息：大大多多数数同同学学上上学学途途中中所所需需要要的的时时间间，同同学学中中最最长长的的和和最最短短的的时时间间；可可以以将将时时间间分分段段，统统计计每每个个时时间间段段的的学学生生人人数数，得得到到表表格格或或者者统统计计图图。在在此此过过程程中中，鼓鼓励
95、励学学生生体体会会分分析调查结果及得到结论的乐趣。析调查结果及得到结论的乐趣。99核心概念之六：核心概念之六：运算能力运算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 运算是数学的重要内容，在义务教育阶运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。运算的知识及技能，并发展运算能力。 100（1）标准对运算能力的要求）标准对运算能力的要求n标准标准指出
96、：指出：运算能力运算能力主要是指能够根主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题寻求合理简洁的运算途径解决问题。101（2）对运算能力的认识）对运算能力的认识n根据一定的数学概念、法则和定理，由一些根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正不仅会
97、根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。算能力。102n运算的运算的正确、灵活、合理和简捷正确、灵活、合理和简捷是运算能力是运算能力的主要特征。的主要特征。n运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选做到善于分析运算条件，探究运算方向
98、，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。力。103（3）运算能力的培养与发展）运算能力的培养与发展n由具体到抽象。无论是学习和掌握数与式的运由具体到抽象。无论是学习和掌握数与式的运算，还是解方程和解不等式的运算，一开始总算，还是解方程和解不等式的运算，一开始总是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体事是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体事物，抽象成数与式、方程和不等式的运算。物，抽象成数与式、方程和不
99、等式的运算。n由法则到算理由法则到算理n由常量到变量由常量到变量n由单向思维到逆向思维由单向思维到逆向思维104核心概念之七：核心概念之七：推理能力推理能力（1）推理能力的含义）推理能力的含义n推理在数学中具有重要的地位。诚如推理在数学中具有重要的地位。诚如标准标准所指所指出的：出的：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式习和生活中经常使用的思维方式”n数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与
100、证明共同构成了数学的最重要的基础。理与证明共同构成了数学的最重要的基础。n学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。堂教学的重要目标。105原课标：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归原课标：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落
101、笔有据；在与他人交流的过程中，能做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。 n推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。106（2）推理能力的培养）推理能力的培养 推理能力
102、的发展应贯穿推理能力的发展应贯穿 在整个数学的学习过程中在整个数学的学习过程中 这里的这里的“贯穿整个数学学习过程贯穿整个数学学习过程”应应该有这样几层含义：该有这样几层含义：n其一其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，习内容，n其二其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程动过程n其三其三，它应贯穿于整个数学学习的环节，它应贯穿于整个数学学习的环节n也应也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展进，协调发展107通过多样化的活动，培养学生的推理能力通过多样化的活动，培养学生的推理能力n
103、反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。是带有局限性的。n标准标准强调通过多样化的活动来培养学生的推理强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如能力。如标准标准提出：提出：“在观察、操作等活动中，在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想能提出一些简单猜想”（一学段），（一学段），“在观察、猜在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力想、验证等活动中，发展
104、合情推理能力”（二学段）（二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力演绎推理的能力”（三学段）。教师要认真体会（三学段）。教师要认真体会标准标准所提出的这些要求，针对学生推理能力的所提出的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。活动途径。108使学生多经历使学生多经历 “猜想猜想证明证明”的问题探索过程的问题探索过程n在在“猜想猜想证明证明”的问题探索过程中，的问题探索过程中，学生能亲身经历用学生能亲身经历用合情推理合情推理发现结论、用发现结论、
105、用演绎推理演绎推理证明结论的完整推理过程，在过证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。导学生多经历这样的活动。109 核心概念之八：核心概念之八：模型思想模型思想 此次新增的核心概念此次新增的核心概念n模型思想模型思想是此次新增的核心概念。尽管原标准在是此次新增的核心概念。尽管原标准在 “教学建议教学建议”中曾提到中曾提到“建立模型建立模型”一词，但数一词，但数学模型、建模
106、等概念并未出现在义务教育阶段课学模型、建模等概念并未出现在义务教育阶段课程目标及内容的文字表述之中。这次随着程目标及内容的文字表述之中。这次随着“模型模型思想思想”的列入，我们会看到关于的列入，我们会看到关于数学模型数学模型的相关的相关提法会在提法会在标准标准的多个部分出现。特别的，模的多个部分出现。特别的，模型思想作为一种基本的数学思想更是会与目标、型思想作为一种基本的数学思想更是会与目标、内容紧密关联。作为第一线教师应对内容紧密关联。作为第一线教师应对标准标准中中模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落实于课堂教学之中。实于课堂教学之中。110（
107、1）对数学建模的认识）对数学建模的认识n所谓数学模型，所谓数学模型，就是根据特定的研究就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种特征、关系所形成的一种数学结构数学结构。在义务教育阶段数学中，在义务教育阶段数学中，用字母、数用字母、数字及其它数学符号建立起来的代数式、字及其它数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。种图表、图形等都是数学模型。111数学结构n这种结构有两个主要特点：这种结构有两个
108、主要特点：其一其一，它是经过抽象舍，它是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；关系结构；其二其二，这种结构是借助数学符号来表示，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。并能进行数学推演的结构。n对数学模型可以从两个层次上去理解：广义的理解对数学模型可以从两个层次上去理解：广义的理解是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所得到的形式结构都视为客观对象的模型；得到的形式结构都视为客观对象的模型；狭义的理狭义的理解是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学解是指针对特定
109、现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型。抽象所得到的数学模型。在中小学阶段数学中的数在中小学阶段数学中的数学模型一般指后者学模型一般指后者112数学建模数学建模就是通过建立模型的方法来求得就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：骤可用如下框图来体现：观察实际情境观察实际情境发现提出问题发现提出问题抽象成数学模型抽象成数学模型 得到数学结果得到数学结果可用结果可用结果检验检验合乎实际合乎实际不合乎实际不合乎实际修改修改 这些步骤反映的这些步骤反映的是一个相对严格的数是一个相对严格的数学建模过程，义务教学
110、建模过程，义务教育阶段特别是小学的育阶段特别是小学的数学建模视具体课程数学建模视具体课程内容要求，不一定完内容要求，不一定完全经历所有的环节，全经历所有的环节，这里有一个逐步提高这里有一个逐步提高的过程。的过程。113 （2 2）标准标准中模型思想的含义及要求中模型思想的含义及要求n模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中
111、的数量关不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。意义。 使学生体会和理解数学与外部世界使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求的联系是这一核心概念的本质要求114标准标准从义务教育数学课程的实际情况出发，从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：将这一过程进一步简化为这样三个环节：n首先是首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。发现和提出问题是数学建模的起点。n然后然后“用数学符号建立方程
112、、不等式、函数等表示数学问题用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。n最后，最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。现实问题中的意义。n显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培
113、养而不只是知识、技能，更有思想、方法，也有经验积累，其情感态度知识、技能，更有思想、方法，也有经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。115模型思想体现在模型思想体现在标准标准的许多方面：的许多方面：n比如，比如，标准标准中有如下提法：中有如下提法：“经历数与代数的经历数与代数的抽象、运算与建模过程抽象、运算与建模过程”（数与代数总目标）；（数与代数总目标）；“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想系的过程，体会模型思想”，“体会方程是刻画现体会方程是刻画
114、现实世界数量关系的有效模型实世界数量关系的有效模型”（三学段目标）；（三学段目标）；“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”（“ “ 综合与实践综合与实践” ” ）等等，）等等，n除此之外，在教学实施、教材编写、评价、案例等除此之外，在教学实施、教材编写、评价、案例等部分都有关于模型思想的具体要求，在课程实施中部分都有关于模型思想的具体要求，在课程实施中要注意这一特点。要注意这一特点。116（3）模型思想的培养）模型思想的培养 模型思想需要教师在教学中逐步
115、渗透和引导模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟学生不断感悟n比如在一学段，比如在一学段，可以引导学生经历从现实情可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、简单几何体和平面图形的过境中抽象出数、简单几何体和平面图形的过程和简单数据收集、整理的过程，使学生能程和简单数据收集、整理的过程，使学生能学会用适当的符号来表示这些现实情境中的学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，提出一些力所能及的数学问题；简单现象，提出一些力所能及的数学问题；n在二学段，在二学段，通过一些具体问题，引导学生通通过一些具体问题，引导学生通过观察分析抽象出更为一般的模式表达，如过观察分析抽象出更为一般的模式
116、表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、数量、总价等出路程、速度、时间，单价、数量、总价等关系式；关系式；117n在三学段，在三学段，主要是结合相关概念学习，引主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。解决现实问题。n总之，模型思想的渗透是多方位的。模型总之，模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，思想的感悟应该蕴含于日常教学之中， 118使学生经历使学
117、生经历“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的数学活动过程的数学活动过程n“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的的数学活动过程体现了数学活动过程体现了标准标准中模型思想的中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。意识。119通过数学建模改善学习方式通过数学建模改善学习方式n数学建模不同于单
118、纯的数学解题，它是一个综合性数学建模不同于单纯的数学解题，它是一个综合性的过程。这一过程所具有的的过程。这一过程所具有的问题性、活动性、过问题性、活动性、过程性、搜索性程性、搜索性等特点给学生数学学习方式的改善等特点给学生数学学习方式的改善带来了很大的空间。带来了很大的空间。n小课题学习方式。小课题学习方式。让学生自主确定数学建模课题，让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成以后最后提交课题研究设定课题研究计划，完成以后最后提交课题研究报告。基于数学建模的小课题研究针对不同的年报告。基于数学建模的小课题研究针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何龄段应该有不同的层次和不
119、同的水平，但不管何种层次和水平，关键是要引导学生根据自己的生种层次和水平，关键是要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。120通过数学建模改善学习方式通过数学建模改善学习方式n协作式学习方式。协作式学习方式。在数学建模中可以小组为单位在在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。交流能力。n开放式学习方式。开放式学习方式。这里的开放是多种意义的，如打这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充破课内课外界限，走入社会，进行数学调查
120、；充分利用网络资源，收集建模有用信息；鼓励对统分利用网络资源，收集建模有用信息；鼓励对统一问题的不同建模方式等等。一问题的不同建模方式等等。n信息技术环境中的学习方式。信息技术环境中的学习方式。充分利用计算机的计充分利用计算机的计算功能、图形实现功能、特有软件包的应用功能算功能、图形实现功能、特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。 121核心概念之九：核心概念之九：应用意识应用意识（1）应用意识的含义）应用意识的含义n应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释意识利用数学的
121、概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。方法予以解决。 122（2）应用意识的培养n注重知识的来龙去脉。让学生知道数学知识“从哪里来”。一是提供数学知识产生的背景材料；二是呈现数学知识的形成过程。还要让学生知道数学知识“到哪里去”。n在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。将应用意识贯穿在所有领域内容的数学课程中、教学设计的
122、过程中、课堂教学的的过程中；并将定量评价与定性评价相结合。123核心概念之十：核心概念之十：创新意识创新意识 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1）创新意识的含义）创新意识的含义n创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。务，应体现在数学教与学的过程之中。学学生自己发现和提出问题是创新的基础；独生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。的重要方法。创新意识的培养应该从义务创新意识
123、的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。124（2）创新意识的培养n鼓励鼓励“质疑质疑发现问题和提出问题发现问题和提出问题n鼓励鼓励”在做中积累经验在做中积累经验n教师要带头做教师要带头做1253.3.关于课程目标的修改关于课程目标的修改n在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：总体目标总体目标总体表述总体表述知知识识技技能能数数学学思思考考问问题题解解决决情情感感态态度度学段目标学段目标第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段126 变化之一：变化之一：明确提出四基，即明确提出四基，即“基础知识、基本技基础知识、基本技能、基本活动经验、基本
124、思想能、基本活动经验、基本思想”n变化之二：变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确针对创新精神和实践能力的培养，明确提出提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力决问题的能力”n变化之三：变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系生活之间的联系”n变化之四：变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了了解数学的价值解数学的价值, ,提高学习数学的兴趣，增强学好数学提高学习数
125、学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯的信心，养成良好的学习习惯”n变化之五：变化之五：针对学科精神的培养，明确提出针对学科精神的培养，明确提出“具有具有初步的创新意识和科学态度初步的创新意识和科学态度” ” 数学课程总目标有那些新变化？数学课程总目标有那些新变化？127n三个常用的概念：三个常用的概念： 数学思想数学思想 数学方法数学方法 数学思想方法数学思想方法128n第一学段、第二学段第一学段、第二学段 课程内容的修改课程内容的修改4.4.关于课程内容的修改关于课程内容的修改129 原标准原标准 修订标准修订标准 差差数与代数数与代数 19 21 +2图形与几何图形与几何 18
126、 18 0统计与概率统计与概率 11 3 -8综合与实践综合与实践 3 3 0合计合计 51 45 -6课程内容中的条目数量统计课程内容中的条目数量统计（一学段）（一学段）130 原标准原标准 修订标准修订标准 差差数与代数数与代数 26 28 +2图形与几何图形与几何 25 25 0统计与概率统计与概率 11 8 -3综合与实践综合与实践 3 4 +1合计合计 65 65 0课程内容中的条目数量统计课程内容中的条目数量统计（二学段）（二学段）131 第一学段第一学段:在内容结构上没有变化。在内容结构上没有变化。增加增加知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数能结合具体情境比较两个一位
127、小数的大小，能比较两能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。个同分母分数的大小。能口算一位数乘除两位数。能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的四则混合运算（两步）认识小括号，能进行简单的四则混合运算（两步）能结合具体的情境，选择适当的单位进行简单的估算，能结合具体的情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会生活中的作用。体会生活中的作用。数数 与与 代代 数数132n增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法能表达自己的想法”。n增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公
128、因数数和最大公因数”。n增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价总价= =单价单价数量、路程数量、路程= =速度速度时间，并能时间，并能解决简单的实际问题解决简单的实际问题”。n增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示并能用字母表示”。数数 与与 代代 数数第二学段133 n将将“理解等式的性质理解等式的性质”，改为，改为“了解等式了解等式的性质的性质”n将将“会用等式的性质解简单的方程会用等式的性质解简单的方程( (如如3x+23x+25 5，2x-x2x-x3)”3)”，改为，改为“能解简单能解简
129、单的方程的方程( (如如3x+23x+25 5，2x-x2x-x3)”3)”。n使一些目标的表述更加准确和完整。例如使一些目标的表述更加准确和完整。例如将将“会用方程表示简单情境中的等量关系会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为，改为“能用方程表示简单情境中的等能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用量关系，了解方程的作用”。数数 与与 代代 数数调整的内容134n内容结构没有大的变化（图形的认识、内容结构没有大的变化（图形的认识、测量、图形的测量、图形的运动运动、图形与位置）、图形与位置）第一学段第一学段删除的内容删除的内容n删除删除“能在方格纸上画出一个简单图形能在方格纸上画出一
130、个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。，并将相关要求放在第二学段。 图形与几何图形与几何135n删除删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形形”，并将相关要求放在第二学段。，并将相关要求放在第二学段。n删除删除“会看简单的路线图会看简单的路线图”，相关要求放入第，相关要求放入第二学段。二学段。n删除删除“能用自选单位估计和测量图形的面能用自选单位估计和测量图形的面积积”。 “体会并认识千米、公顷体会并认识千米、公顷”，相关要，相关要求放入第二学段。求放入第二学段。 图形与几何图形与几何136n
131、降低要求降低要求 对于对于“东北、西北、东南、西南东北、西北、东南、西南”四个四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。向，降低要求为知道这些方向。n使一些目标的表述更加准确和完整。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将例如将“辨认从正面、侧面、上面观察辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状到的简单物体的形状”改为改为“能根据具能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状观察到的简单物体的形状”。图形与几何图形与几何137删掉删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线了解两点确定
132、一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。增加增加“知道扇形知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式探索并掌握圆的周长公式”改为改为“通过操作，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式长公式”。 结合实例认识面积，体会面积单位厘米结合实例认识面积，体会面积单位厘米2 、分、分米米2 、米、米2，能进行简单的单位换算。，能进行简单的单位换算。图形与几何图形与几何138n对统计与概率内容结构做了较大调整，对统计与概率内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性方面
133、更使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念，与加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。学生的现实生活联系得更加紧密。统计与概率统计与概率139 统计内容主要变化如下：统计内容主要变化如下：n第一学段与第一学段与标准标准相比，最大的变化是相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习求学生学习“正规正规”的统计图（一格代表的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段
134、）。些内容放在了第二学段）。统计与概率统计与概率140n第二学段与第二学段与标准标准相比，在统计量方相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。放在了第三学段）。n加强体会数据的随机性。在以前的学习加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，想的，标准（修改稿）标准（修改稿）希望通过数希望通过数据分析使学生体会随机思想。据分析使学生体会随机思想。统计与概率统计与概率141n第一学段、第二学段的要求降低。在第
135、一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了第一学段，去掉了标准标准对此内容对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。能性大小做定性描述。n明确指出所涉及的随机现象都基于简明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相有限的、每个结果发生的可能性是相同的。同的。统计与概率统计与概率142鼓励学生运用自己的方式（包括文字、鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，图画、表格等
136、）呈现整理数据的结果，删除删除“象形统计图、一格代表一个单位象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图的条形统计图”、“平均数平均数”的内容，的内容，相关要求放在了第二学段。相关要求放在了第二学段。删除删除“知道可以从报刊、杂志、电视等知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息媒体中获取数据信息”。删除删除“不确定现象不确定现象”部分，相关要求放部分，相关要求放在了第二学段。在了第二学段。统计与概率统计与概率第一学段143删除删除“中位数中位数”、“众数众数”的内容，相的内容，相关要求放在了第三学段。关要求放在了第三学段。删除删除“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导”。降低了降低了
137、“可能性可能性”部分的要求，只要求部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。放入第三学段。统计与概率统计与概率第二学段144 加强体会数据的随机性加强体会数据的随机性n这是修改后的一个重要变化。这是修改后的一个重要变化。原来，学原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。现在希望学生通过数据来体会随机思想。n这种变化从这种变化从“数据分析观念数据分析观念”核心词的核心词的表述可以看出。表述可以看出。统计
138、与概率统计与概率1455 5、关于教学实施方面、关于教学实施方面 n如何运用好情景进行教学？如何运用好情景进行教学？n如何注重课程目标的整体实现？如何注重课程目标的整体实现？n重视学生在学习活动中的主体地位重视学生在学习活动中的主体地位n注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握n感悟数学思想、积累活动经验感悟数学思想、积累活动经验n重视把握重视把握“综合与实践综合与实践”的实施的实施146如何运用好情境进行教学？如何运用好情境进行教学？ n应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计。应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计。情情境设置应该是与学习内容紧密相关的境设
139、置应该是与学习内容紧密相关的, ,体现数学体现数学本质的本质的, ,意在引发学生思考的东西意在引发学生思考的东西, ,而不是那些而不是那些脱离学生实际的或远离数学本质的东西。那些脱离学生实际的或远离数学本质的东西。那些贴标签式的、主观生造与实际相悖的情境设计贴标签式的、主观生造与实际相悖的情境设计不是数学课堂需要的。此外不是数学课堂需要的。此外, ,以现实背景为素材以现实背景为素材的情境设置也需要根据实际情况而定的情境设置也需要根据实际情况而定, ,并不是所并不是所有的知识点都需要。有的知识点都需要。147n情境与情景情境与情景, ,这两者似乎有一定区别：从内涵看这两者似乎有一定区别：从内涵看
140、, ,情境与情景情境与情景, ,前者宏观前者宏观, ,后者微观后者微观; ;前者包容量较前者包容量较大大, ,内涵更丰富内涵更丰富, ,常常处于动态常常处于动态, ,具有过程性具有过程性, ,而而后者仅仅是问题的一个背景素材。就来源看后者仅仅是问题的一个背景素材。就来源看, ,后后者一般是数学问题的现实生活素材者一般是数学问题的现实生活素材, ,而前者除了而前者除了可以来自现实生活外可以来自现实生活外, ,也可以来源于数学自身和也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境探究中引发的新的情境, ,即数学情境并不局限于即数学情境并不局限于现实生活素材。一个好的数学情境现实生活素材。一个好的数学情境
141、, ,应该是有鲜应该是有鲜明的目标指向明的目标指向, ,能融数学教与学为一体能融数学教与学为一体, ,具有数具有数学教学活动的内驱力学教学活动的内驱力, ,并使数学课堂具有自我生并使数学课堂具有自我生长性的立体的环境。长性的立体的环境。148n 同一问题的多重情境与同一情境的多重问同一问题的多重情境与同一情境的多重问题题, ,这两种途径值得我们做深入的探讨。这两种途径值得我们做深入的探讨。前者前者不仅反映出数学问题的来源和应用环境都是不仅反映出数学问题的来源和应用环境都是多样化的、极其丰富的多样化的、极其丰富的, ,在教学中运用得当在教学中运用得当, ,还有利于学生的知识迁移和融会贯通还有利于
142、学生的知识迁移和融会贯通, ,培养学培养学生的发散性思维生的发散性思维; ;后者则有利于以情境作载体后者则有利于以情境作载体, ,形成系列性的问题探讨，有利于培养学生层形成系列性的问题探讨，有利于培养学生层层深入的探索精神。而我们的情境设计对这层深入的探索精神。而我们的情境设计对这两种途径似乎还缺乏必要的理论和实践研究。两种途径似乎还缺乏必要的理论和实践研究。149n 要处理好生活化、情境化与数学系统性之要处理好生活化、情境化与数学系统性之间的关系。间的关系。当前当前, ,在大量生活化、情境化的在大量生活化、情境化的素材进入数学课堂之后素材进入数学课堂之后, ,也出现了另一方面也出现了另一方面
143、的忧虑的忧虑: :一味强调生活化素材是否会消解课一味强调生活化素材是否会消解课程所应该具有的程所应该具有的“数学味数学味”?”?过分突出情境过分突出情境设置是否会肢解或弱化数学本身所特有的系设置是否会肢解或弱化数学本身所特有的系统性统性? ? n我们在当前推进数学课程改革的进程中我们在当前推进数学课程改革的进程中, ,应应该认真总结与反思我们在数学情境化设计与该认真总结与反思我们在数学情境化设计与实施中的经验与教训实施中的经验与教训, ,处理好情境化与知识处理好情境化与知识系统性之间的关系。系统性之间的关系。150逆向思维逆向思维由图形反述问题情境由图形反述问题情境151一个教材的例子一个教材
144、的例子n不要以不恰当的情境不要以不恰当的情境 干扰对数学本质的理解干扰对数学本质的理解152 Chongqing Normal University代数式的意义是什么？代数式的意义是什么？153有意识地关注学生情感态度的发展有意识地关注学生情感态度的发展设计教学设计教学方案、进行课堂教学，可考虑如下问题：方案、进行课堂教学，可考虑如下问题：n如何引导学生积极参与教学过程？如何引导学生积极参与教学过程？n如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何组织学生探索，鼓励学生创新？n如何引导学生感受数学的价值？如何引导学生感受数学的价值？n如如何何使使他他们们愿愿意意学学，喜喜欢欢学学，对对数数学学感感兴兴趣
145、趣？n如如何何让让学学生生体体验验成成功功的的喜喜悦悦，从从而而增增强强自自信信心？心？154有意识地关注学生情感态度的发展有意识地关注学生情感态度的发展设计教学方设计教学方案、进行课堂教学，可考虑如下问题：案、进行课堂教学，可考虑如下问题：n如如何何引引导导学学生生善善于于与与同同伴伴合合作作交交流流，既既能能理理解解、尊尊重重他他人人的的意意见见，又又能能独独立立思思考考、大胆质疑？大胆质疑？n如如何何让让学学生生做做自自己己能能做做的的事事，并并对对自自己己做做的事情负责？的事情负责？n如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？n如何培养学生良好的学习习惯？如何培养
146、学生良好的学习习惯？n如如何何适适时时地地发发掘掘数数学学应应用用环环境境所所蕴蕴含含的的德德育价值育价值155数学教学活动要注重 课程目标的整体实现n重视过程，贯穿始终重视过程，贯穿始终-数学课程目标的整体实现，数学课程目标的整体实现，是通过教学过程开展的。数学教学活动要是通过教学过程开展的。数学教学活动要重视过程、重视过程、突出重点，突出数学的本质突出重点，突出数学的本质。活动是体现过程载体之。活动是体现过程载体之一，活动的特点之一是一，活动的特点之一是“动动”，手动、体动、脑动；，手动、体动、脑动；另一个是另一个是“活活”，多样才能活，对比才能活，需要根，多样才能活，对比才能活，需要根据
147、学生和数学内容的特点设计相应的教学活动，让学据学生和数学内容的特点设计相应的教学活动，让学生去经历，去体验，去猜测、去验证、去讨论等。生去经历，去体验，去猜测、去验证、去讨论等。值值得关注的是：得关注的是：数学的体验不仅蕴涵在小组合作、动手数学的体验不仅蕴涵在小组合作、动手操作的过程中，也蕴涵在数学问题分析、思考、解决操作的过程中，也蕴涵在数学问题分析、思考、解决的过程中。的过程中。156n整体设计，逐步实现-课程目标的整体实课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师要努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与知识技要努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与
148、知识技能、数学思考、问题解决与情感态度有关的教能、数学思考、问题解决与情感态度有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐步实现课程育价值，通过长期的教学过程，逐步实现课程的整体目标。在实施新课程的过程中，教师要的整体目标。在实施新课程的过程中，教师要根据教学经验提炼出根据教学经验提炼出“知识与技能、过程与方知识与技能、过程与方法、情感态度价值观法、情感态度价值观”的三维目标。的三维目标。157重视学生在学习活动中的主体地位n让学生参与知识产生、发展和应用的让学生参与知识产生、发展和应用的全过程全过程n为学生设计有助于促进思维的问题为学生设计有助于促进思维的问题n让学生真正成为学习主体让学生真正成为
149、学习主体n激励学生更加积极的参与教学活动激励学生更加积极的参与教学活动158注重学生对“双基”的理解和掌握n注重注重“双基双基”是我国数学教学的传统是我国数学教学的传统n“双基双基”教学要与时俱进教学要与时俱进在知识爆炸的时在知识爆炸的时代，对于过去数学代，对于过去数学“双基双基”的某些内容，如繁杂的计的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的技巧等，需要删减；而对于估算、算算、细枝末节的技巧等，需要删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、数学建模初步等又有所增加。值得注意的是教师的教数学建模初步等又有所增加。值得注意的是教师的
150、教学方法也应与时俱进，学方法也应与时俱进，“启发式启发式”讲授任然是主要方讲授任然是主要方法，根据教学内容还可以采用法，根据教学内容还可以采用“精讲多练精讲多练”“自主探自主探究究”等。等。159n“双基重在双基重在“理解和掌握理解和掌握”-教师对教师对数学知数学知识的教学识的教学，不但要注重知识，还要注重知识的，不但要注重知识，还要注重知识的“生长生长点点”和和“延伸点延伸点”，同时还要注重知识之间的逻辑联，同时还要注重知识之间的逻辑联系，就会加强学生对数学的整体把握和宏观认识。基系，就会加强学生对数学的整体把握和宏观认识。基本技能，应该达到一定的熟练程度，不同的技能，需本技能，应该达到一定
151、的熟练程度，不同的技能，需要不同的程度的训练，讲究训练的实效性。要不同的程度的训练，讲究训练的实效性。n以知识和技能为载体，感悟数学思想以知识和技能为载体，感悟数学思想-好的数学教学，好的数学教学，是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学，使学生在掌握一体的教学，使学生在掌握“双基双基”的同时提高数学的同时提高数学素养。素养。160感悟数学思想 积累数学活动经验n感悟数学思想n数学思想，重在数学思想，重在“悟悟”。 反复理解，螺旋上升。一个数学思想的形成反复理解，螺旋上升。一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的需
152、要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容中通过长期发展过程，需要在不同的数学内容中通过提炼、总结、理解、引用等循环往复的过程逐提炼、总结、理解、引用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟悟”出数学知识、技能蕴涵的数学思想。出数学知识、技能蕴涵的数学思想。161感悟数学思想n数学思想蕴涵在数学教学内容中数学思想蕴涵在数学教学内容中n在过程中感悟数学思想在过程中感悟数学思想-关键是让学生关键是让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生让学生“读读理解理解”、“疑疑提
153、问提问”、“做做解决问题解决问题” 、“说说表达交流表达交流”、并在其中获得对数学思想方法的感悟。并在其中获得对数学思想方法的感悟。162积累活动经验n积累活动经验重在积累活动经验重在“做做”n重在积累，设计有效的数学活动重在积累，设计有效的数学活动163应该重视“综合与实践”的实施n此此类类活活动动有有别别于于学学习习具具体体知知识识的的探探索索活活动动，更更有有别别于于课课堂堂上上教教师师的的直直接接讲讲授授。它它是是教教师师通通过过问问题题引引领领、学学生生全全程程参参与与、实实践践过过程程相相对完整的学习活动。对完整的学习活动。n积积累累数数学学活活动动经经验验、培培养养学学生生应应用
154、用意意识识和和创创新新意意识识是是数数学学课课程程的的重重要要目目标标，此此类类活活动动是是实现这些目标的重要和有效的载体。实现这些目标的重要和有效的载体。164n教教师师在在教教学学设设计计和和实实施施时时应应特特别别关关注注的的几几个个环环节节是是：问问题题的的选选择择，问问题题的的展展开开过过程程，学学生生参参与与的的方方式式，学学生生的的合合作作交交流流，活活动动过程和结果的展示与评价等。过程和结果的展示与评价等。n教教师师要要注注意意观观察察、积积累累、分分析析、反反思思，使使活活动动实实施施成成为为提提高高教教师师自自身身和和学学生生素素质质的的互动过程。互动过程。165例例 图形
155、分类图形分类如图所示，桌上散落着一些扣子，希望学生如图所示，桌上散落着一些扣子，希望学生把扣子分类。请同学们想一想：应当如何确把扣子分类。请同学们想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。图画或表格等方式把结果记录下来。166n说明说明 本活动适合于一学段的各个年级本活动适合于一学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，分类是要依赖
156、分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，量都可以作为分类的标准，而在不同的分类而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。标准下分类的结果可能是不同的。本活动将本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。整理数据的能力。167n教师在此活动的教
157、学中可以作如下设计：教师在此活动的教学中可以作如下设计： （1）教师提出问题，引导学生讨论分类标）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标的分类标准，如先关注颜色；在此基指标的分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标的分类标准，础上，再进一步关注两个指标的分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。乱。 （2）根据已经讨论确定的分类标准对学生）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，
158、合作完成计数；分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。各小组呈现统计结果。 （3）教师组织学生报告统计结果，引导学）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。生作出评价，帮助学生整理思路。168发现问题、发现问题、提出问题提出问题观察、观察、实验实验169交流交流推断推断分析分析处理处理积累经验积累经验感悟思想感悟思想170思考题：思考题：n通过学习，你对数学课程标准有何新认识？通过学习，你对数学课程标准有何新认识？n你对基本理念和核心概念是否加深了认识？你对基本理念和核心概念是否加深了认识？n将数学教学目标中的将数学教学目标中的“双基双基”改为改为“四基四基”是否有必要？谈谈你的认识。是否有必要？谈谈你的认识。n试举一例说说你是如何培养学生发现、提出试举一例说说你是如何培养学生发现、提出问题的？问题的？n你认为上好一堂数学课最重要的是什么你认为上好一堂数学课最重要的是什么? ?你你心目中的数学课堂应该是什么样的？心目中的数学课堂应该是什么样的？n请根据课标要求请根据课标要求对你使用的教材作出评价。对你使用的教材作出评价。171172173
