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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1.11.1集合的含义及其表示集合的含义及其表示情境问题情境问题我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭家庭”、“学校学校”、“班级班级”、“男生男生”、“女生女生”等词语，这些所涉及的范围与等词语，这些所涉及的范围与“学生学生”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？ 数学建构数学建构集合的含义：集合的含义：一般地，由在一定范围内一般地，由在一定范围内不同的、确定
2、的不同的、确定的对象的全体组成一个集合对象的全体组成一个集合构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素数学建构数学建构高一高一(6)班学生；班学生；高一高一(6)班女生；班女生；下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？高一高一(6)班喜欢数学的学生；班喜欢数学的学生；高一高一(6)班高个子男生；班高个子男生；小结：小结：什么样的对象能构成集合？什么样的对象能构成集合？数学建构数学建构集合的语言描述：集合的语言描述：1用自然语言描述用自然语言描述高一高一(6)班全体学生组成的集合
3、；班全体学生组成的集合；2用数学语言描述用数学语言描述高一高一(6)班全体班干的集合；班全体班干的集合；x|x是高一是高一(6)班学生班学生x|x是高一是高一(6)班男生班男生列举法列举法有限个元素有限个元素描述法描述法适用所有；适用所有；，数学应用数学应用例例1表示下列集合：表示下列集合：中国直辖市中国直辖市方程方程x22x30的解的解不等式不等式2x10的解集的解集中国国旗的颜色中国国旗的颜色方程方程x22x10的解呢？的解呢？方程方程x22x30的实数解呢？的实数解呢？空集空集互异互异用符号用符号表示表示有限集常用列举法，确定、无序有限集常用列举法，确定、无序无限集只能用描述法表示，无限
4、集只能用描述法表示，x|P(x)北京，上海，天津，重庆北京，上海，天津，重庆北京，上海，北京，上海，天津，重庆天津，重庆数学建构数学建构集合的分类集合的分类：元素的个数元素的个数有限集有限集无限集无限集空集空集符号符号描述法描述法列举或描述法列举或描述法集合的表示法：集合的表示法：数学应用数学应用小结：集合的确定性与无序性；小结：集合的确定性与无序性；集合的相等集合的相等集合所含元素的个数；集合所含元素的个数；例例2判断下列说法是否正确？说明理由判断下列说法是否正确？说明理由(1)所有的较小正数组成的集合；所有的较小正数组成的集合；(2)1， ， ， ，0.5， 这些数组成的集合有这些数组成的
5、集合有6个元素；个元素；(3)1，3，5，7与与3，1，7，5表示同一个集合；表示同一个集合； 数学应用数学应用例例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1)(x，y)| xy 3，x N，y N (2)(x，y)| y x21，|x |2，x Z (3) x R | x32x2x0 小结：常用数集的记法小结：常用数集的记法数学建构集合的表示形式：集合的表示形式：字母表示字母表示一般表达形式：集合一般表达形式：集合A，集合，集合P，符号表示的特殊数集：符号表示的特殊数集：自然数集N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R图形表示图形表示数轴数轴
6、文氏图文氏图(1)若集合若集合A xax10，求实数，求实数a的值的值 数学应用数学应用例例4完成下列各题：完成下列各题：(2)若若3 a3，2a1，a24，求实数，求实数a 小结：元素与集合的关系：属于小结：元素与集合的关系：属于(a A)与不属于与不属于(a A)数学建构数学建构小结：集合的确定性小结：集合的确定性元素的确定性元素的确定性“不不属于属于(a A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的元素的确定性表现为：集
7、合元素的确定性表现为：集合a与元素与元素A之间只有之间只有“属于属于(a A) ”与与数学应用数学应用注：注：读懂集合是完成有关集合问题的前提读懂集合是完成有关集合问题的前提1已知集合已知集合A x|x3 ，x R ，a ，b2 ，则实数，则实数a，b与集合与集合A的关系为的关系为 a A且bA 数学应用数学应用2用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)(x，y)| |2x3y 12，x、y N (2)y| |y x22x10，x Z，y N (3) x Z| | Z (4)使使y 有意义的实数有意义的实数x 3用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合(1) xx10(2)
8、xx为为15的正约数的正约数(3) xx 为不大于为不大于10的正偶数的正偶数(4)(x，y)xy2且且x2y4(5)(x，y)x 1，2，y 1，3(6)(x，y)3x2y16，x N，y N4用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；奇数的集合；(2)正偶数的集合正偶数的集合数学应用数学应用小结小结集合的含义：集合的含义：集合与元素的关系：集合与元素的关系：确定的、确定的、互异的、互异的、无序的、无序的、属于属于( )与不属于与不属于( )集合的分类：集合的分类：有限集有限集无限集无限集集合的表示：集合的表示：列举法列举法描述法描述法图示法图示法一些常用数集的记法：一些常用数集的记法：自然数集自然数集N，正整数集，正整数集N*，整数集，整数集Z，有理数集，有理数集Q，实数集，实数集R. . 集合的相等集合的相等作业：作业：课本课本P7- -3，4
