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1、八年级数学（上册）八年级数学（上册）八年级数学（上册）八年级数学（上册） 人教版人教版人教版人教版 勾股定理勾股定理第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。到了直角三角形三边的关系。ABC两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方caba a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2ABC网格中的直角三角形是否也具有这种性质？ （网格中每个小方格的面积都是1）正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积169ABC 正
2、方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积16259ABC正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积16259A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2两条直角边上的正方形面积之和等于斜两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这
3、四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cba赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得： c2 =a2+ b2cabcbcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2baca “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对表现了我
4、国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲因此，是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为这个图案被选为2002年在北京召年在北京召开的国际数学家大会的会徽。开的国际数学家大会的会徽。练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144CD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。
5、49AB3、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 03.3.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为3 3、4,4,则第三边的长为则第三边的长为_5 或或 1.在等腰在等腰RtABCRtABC中中, a=b=1, a=b=1,则则c=c=2.在在RtABCRtABC中中, A=30, A=30，AB=2AB=2，则，则BC= BC= AC=AC=CAB第第2题图题图第第3题图题图2371CBA、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？作业：作业：必做题：课本必做题：课本69页第页第1、2题。题。 选做题：收集有关勾股定理的其它证明方选做题：收集有关勾股定理的其它证明方 法，下节课展示、交流。法，下节课展示、交流。
