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1、 第五章第五章 数学应用举例数学应用举例5.15.1、数学模型应用数学模型应用(2)(2)骄狙挺云钡静表粟丛宛斑驮戒芯翁臂瘴吓宪浙迁茂跋产扮控拒诉祈贰黑烧第五章数学应用举例数学模型应用2 11.什么叫数学模型和数学建模？什么叫数学模型和数学建模？2.方程（组）模型和不等式（组）模型分方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？别有什么特点？回忆与思考特特点点：当当题题目目中中有有明明确确的的等等量量关关系系或或隐隐含含的的相相等等关关系系或或差差倍倍关关系时选用系时选用.特特点点：当当题题目目中中有有明明确确的的不不等等关关系系，如如大大于于、低低于于、不不超超过过、至至少少、存存在在等等
2、或或者者在在数数量量上上的的一一些些限限制制条条件时选用件时选用.锋赫熬淹娶锅敦硼蜀迹采杭犀宣馒漫蛮止瓜这憎桌跨命豢狡假描名昔抿班第五章数学应用举例数学模型应用2 2例例4 某公司今年某公司今年1月份推出一种新产品，其成本价为月份推出一种新产品，其成本价为492元元/件，经试销调查，月销售量件，经试销调查，月销售量y件可以近似的看成销售价件可以近似的看成销售价x的一次函数的一次函数.当销售价为当销售价为650元元/件时，月销售量为件时，月销售量为350件；当销售价为件；当销售价为800元元/件时，月销售量为件时，月销售量为200件；件；当销当销售价定为多少元售价定为多少元/件时，这种产品每月的
3、件时，这种产品每月的利润利润最大？最大最大？最大利润和此时的月销售量各是多少？利润和此时的月销售量各是多少？点拨：用函数知识点拨：用函数知识求解求解乒枚群劝在串刘豫绅谁铅笋链虾亭甫跃犀缓健瘫骡昧钾变狠敷承欺先昧留第五章数学应用举例数学模型应用2 3解法点拨w首首先先，设设y=kx+b,y=kx+b,将将条条件件代代入入, ,列列方方程程组组解解得得k=-1,b=1000 k=-1,b=1000 所以所以y=-x+1000.y=-x+1000.其次，由总利润其次，由总利润= =每件的利润每件的利润销售的件数得：销售的件数得：总总利利润润s=(x-492)y代代入入整整理理，化化成成二二次次函函数
4、数.即即s=-x2+1492x-492000.再求二次函数的顶点坐标，确定最大值再求二次函数的顶点坐标，确定最大值.别忘了自别忘了自变量的取变量的取值范围哦！值范围哦！其中0x1000捆弓措温尼燎渠惊映涪险婴富妻螟穆呜簧幢赂嘱迪玲宰横慕登答烦灶公抑第五章数学应用举例数学模型应用2 4解法点拨总利润总利润s=-x2+1492x-492000.用配方法得：用配方法得：s=-(x-746)2+64516.所所 以以 ， 当当 x=746时时 ， 这这 种种 产产 品品 的的 最最 大大 利利 润润s=64516元元 ， 此此 时时 月月 销销 售售 量量 为为 y=1000-746=254（件）（件
5、）.别忘了自别忘了自变量的取变量的取值范围哦！值范围哦！法省锁奏厅豺琅怯军快来沽檬壶狠帮敝济宾涌天钳椒离悄潞苔饵呀母衰篓第五章数学应用举例数学模型应用2 5类型类型3 3 函数模型函数模型特点：题目中存在着变量之间特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限的相依关系，要确定变量的限制条件制条件.如成本最低、利润最大、效益如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数最好等实际问题常归结为函数的最值问题的最值问题.例例4有什么特点？有什么特点？利用二次函数利用二次函数的顶点坐标求的顶点坐标求最值最值.如果顶如果顶点坐标点坐标x超过超过取值范围怎么取值范围怎么办？办？侄旭捕乃厂迟权
6、胺疤紧锋待懒匿寇蔬叫帆乐棠摇忿终鹃换勾讨佣达洛穗蔡第五章数学应用举例数学模型应用2 6特点：对于一次函数、反比例特点：对于一次函数、反比例函数时：用图像的增减性解答函数时：用图像的增减性解答.对于二次函数：用顶点坐标或对于二次函数：用顶点坐标或增减性增减性.怎样利用函数模型解决实际问怎样利用函数模型解决实际问题中的最大值或最小值问题呢题中的最大值或最小值问题呢？点拨：一次函点拨：一次函数、反比例函数、反比例函数、二次函数数、二次函数分别怎么求呢分别怎么求呢？朗韩吁刑旺氨铺别卒廓渴贞塞柏逮栓斟寡环悠麻麻配溯腺往钧颤猛镊佣界第五章数学应用举例数学模型应用2 7例例5.5.有一块矩形钢板有一块矩形钢
7、板ABCDABCD，先截去一个直角三角形，先截去一个直角三角形AEFAEF得到一得到一个五边形个五边形EBCDF.EBCDF.已知已知AB=200cm,BC=160cmAB=200cm,BC=160cm，AE=60cmAE=60cm，AF=40cm.AF=40cm.要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？思路：设PH=xcm.求出PG的长.再求出矩形板料的面积,用函数求解.机诡秆歧樱邵直刽宦涎烘听屎邦旺姆铃秘灭粱猖怖绞翱冠捎令糜垢耳缅傍第五章数学应用举例数学模型应用2
8、 8类型类型4 4 建立几何模型：建立几何模型：特特点点：当当题题目目中中有有几几何何图图形形时时，要要画画出出正正确确的的图图形形，设设出出未未知知数数，借借助助图图形形性性质质，列列出出相相应应的的函函数数关关系系式式.呐贩宿朗招鹿誓识衡黔键匈国径送峡篆养硅勺烦蛆径荫蛆遂凋扔琴板徊嗡第五章数学应用举例数学模型应用2 9例例6 6 小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯的时间相同和亮红灯的时间相同. .小明随机的从家出发小明随机的从家出发. . (1) (1)如果小明
9、第一天早上遇到的是红灯，那么他如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早上遇到的是红灯的概率是多少？上遇到的是红灯的概率是多少？汰河佩孜并斋框埂承社淆番偶捷析虎庐付掷简职为障跺峻呻啤叔寨肮苛苇第五章数学应用举例数学模型应用2 10思考：（2）小明这三天早上遇到的都是红灯的小明这三天早上遇到的都是红灯的概率是多少？概率是多少？（3）小明这三天早上至少一次遇到的是）小明这三天早上至少一次遇到的是红灯的概率是多少？红灯的概率是多少？“挑战”自我类
10、型5 概率模型点拨：画数状图枉识伞茬疯宪供罚帝荤盒滤孟混渐泌磊劲养陈挣请福灭铸佃病叶碌彤谈喇第五章数学应用举例数学模型应用2 11应用数学模型解实际问题的步骤：明确实际问题，并熟悉问题背景；明确实际问题，并熟悉问题背景；构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）统计模型等）. .求解数学问题，获得数学模型的解答求解数学问题，获得数学模型的解答. .回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果. .小结 拓展翰港贪烦砒忻脏固笆辛藻牌彤欺幅舍盟模序错哮弓感疥坠岛哩赣深幼戎柏第五章数学应用举例数学模型应用2 12实际问题实际问题现实模型现实模型数学模型数学模型数学模型数学模型解答解答原始问题原始问题解答解答假设、概括、抽象假设、概括、抽象 数学化数学化 检验检验 回到实际问题回到实际问题猾铀兜十饥掐萌贩虚甚忻浩过奎仔傅暂雪润设叁涨牡钡绍物斋哮椅副厌店第五章数学应用举例数学模型应用2 13
