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1、本系列资料系 2009 中考第一轮复习精品学案，每一篇内容分为四个版块：考点综述、典型例题、实战演练、应用探究，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。作者：人生几何第八讲分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法， 会检验分式方程的根， 分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。典型例题：例 1：解方程：11 x3x22 xx12x 0（2） （2007 德州）解方程：x112xx112（3） （2007 宁波）解方程x2x 4解： （1）方程两边同乘(x2)，得1 (1 x)3(x2)解这个方程，得x 2检验：当x 2时，x 2 0，所以x
2、2是增根，原方程无解（2）两边同乘以(x1)(12x)， 得(x1)(12x)2x(x1) 0；整理，得5x1 0；11解得x 经检验，x 是原方程的根55（1） （2007 连云港）（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x2-4)=1，化简，得 2x=3x=3/2，经检验，x=3/2 是原方程的根例 2： （2007 沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队4单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？54解：设甲施工队单独完成此
3、项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 x 天，5根据题意，得10121x4x5解这个方程，得 x25经检验，x25 是所列方程的根4当 x25 时， x205答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25 天和 20 天实战演练：1.（2008 安徽）分式方程x1的解是（）x12A. x=1B. x=1C. x=2D. x=22.（2008 荆州）方程x21 0的解是（）x11 xA.2B.0C.1D.33.（2008 西宁） “512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段 120 米的铁路， 施工队每天比原计划多修5 米， 结果提前 4 天开通了列车 问原计划每天修多少米
4、？某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）120120 4x5x120120 4Cx5xA120120 4xx5120120 4Dxx5B4.（2008 襄樊）当m时，关于x的分式方程2xm 1无解x35.（2008 大连）轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同已知水流速度为 3 千米/时，设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，可列方程为_6.（2008 泰州）方程7.解方程：（1） （2008 赤峰）8.（2008 咸宁） A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 千克，A 型机器人搬运 1000 千克所用时间与
5、B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？x 31 2的解是x _.x 22 x2x12x12 0（2） （2008 南京）2x32x3x1x 19.（2008 镇江）汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 1200012000 顶帐篷的生产任务顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？首
6、长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前厂长：请首长放心！保证提前 4 4 天完成任务！天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？10.（2008 山西）某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包， 所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？应用探究：1.（2008 佳木斯）关于x的分式方程A方程的解是x m5m1，下列说法正确的是（）x5Bm 5时，方
7、程的解是正数D无法确定Cm 5时，方程的解为负数2.（2008 烟台）请选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如的解是x 0，这样的分式方程可以是_.3. （2008 达州） 符号 “a b的分式方程，使它x2abab” 称为二阶行列式， 规定它的运算法则为： ad bc，cdcd请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.211 x111x14.（2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：
8、“我俩所用的全部时间的和为50秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜？P30米l5.（2008 宁德）5 月 12 日 14 时 28 分，四川汶川发生了 8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进 13 日凌晨 1 时 15 分， 车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞， 部队无法继续前进， 王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1 小时，随后，先遣分队将步行速度提高1，于 13 日 23 时 15 分赶到汶川县城9设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度
9、为每小时x 千米，请根据题意填写下表：古尔沟到理县理县到汶川所走路程速度时间（千米）（千米/小时） （小时）3060x根据题意及表中所得的信息列方程， 并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？6.（2008 枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（3）若甲、乙两队合做3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪
10、一种施工方案最节省工程款？请说明理由第八讲分式方程参考答案实战演练：4030 6.0x 3x 37.（1）方程两边同乘(2x3)(2x3)，得2x(2x3)(2x3) (2x3)(2x3)化简，得4x 12解得x 3检验：x 3时(2x3)(2x3) 0，3是原分式方程的解（2）方程两边同乘(x1)(x1)，得2(x1) x 01.A 2.D 3.B 4.6 5.解这个方程，得x 2检验：当x 2时，(x1)(x1) 0所以x 2是原方程的解8. 解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x千克，则 B 型机器人每小时搬运（x-20）千克，依题意得：1000800.xx20解这个方程得：x 100
11、.经检验x 90是方程的解，所以x-20=80.答：、两种机器人每小时分别搬运化工原料100 千克和 80 千克9.解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：1200012000 43xx2解方程得：x 1000 经检验：x 1000是原方程的根，且符合题意答：该厂原来每天生产 1000 顶帐篷10.1.C 2. 答案不唯一，如21x23.解：ab ad bccd111可化为x1211 x211x11 x211,x1x12+1=x-1,x=4经检验 x=4 是求得 x=44. 解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得211的解.x11 x 60606 50
12、，1.2xx解得x 2.5经检验，x 2.5是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：606 26（秒） ，1.2x60 24（秒）乙同学所用的时间为：x26 24，乙同学获胜解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒，x y 50，根据题意，得60601.2x6y解得x 26，y 24.经检验，x 26，y 24是方程组的解，且符合题意x y，乙同学获胜5. 解：表中依次填入：30160，1x，1x91x9依题意，列出方程得3060 21.1x1x9解得：x 4.经检验，x 4是所列方程的根14041 99答： 部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4 千米， 理县到汶川的途中平均速度分别是每小时40千米93x1xx 66. 解：设规定日期为 x 天由题意，得解之，得 x=6经检验，x=6 是原方程的根. .显然，方案（2）不符合要求；方案（1） ：1.26=7.2（万元） ；方案（3） ：1.23+0.56=6.6（万元） 因为 7.26.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.
