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1、(a+b)(a-b)=a2-b2一、一、 教材分析教材分析教材分析教材分析 二、教学目标与重难点二、教学目标与重难点三、学情分析三、学情分析四、教法学法分析四、教法学法分析五、教学流程说明五、教学流程说明 本节课是八年级上册第十四章内容，安排在多项式乘法之后，乘法公式的第一课时，平方差公式就是把某些特殊形式的多项式乘法结果写成公式的形式，同时与后面的“因式分解 ”为互逆变形，在后续学习的“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用，故平方差公式起着承上启下的作用。 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；它不仅是特殊
2、形式的多项式乘法的简单运算公式，也为特殊数据的乘法计算带来简便，对它的学习和研究，不仅丰富了教学类容，也拓展了学生的视野，更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.一、教材分析教学目标分析：教学目标分析：教学目标分析：教学目标分析： 知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能： 1.1.通过观察分析探究，理解并掌握平方差公式的通过观察分析探究，理解并掌握平方差公式的通过观察分析探究，理解并掌握平方差公式的通过观察分析探究，理解并掌握平方差公式的结构特征；结构特征；结构特征；结构特征； 2.2.能灵活利用公式进行运算能灵活利用公式进行运算能灵活利用公式进行运算能灵活利用公式进
3、行运算. . 过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法： 1.1.通过观察、猜想、验证、归纳、运用平方差公通过观察、猜想、验证、归纳、运用平方差公通过观察、猜想、验证、归纳、运用平方差公通过观察、猜想、验证、归纳、运用平方差公式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条式的过程，培养学生的探索精神、概括能力，有条理的思考及语言组织能力；理的思考及语言组织能力；理的思考及语言组织能力；理的思考及语言组织能力； 2.2.通过平方差公式的几何意义探索，渗透转化的通过平方差公式的几何意义探索，渗透转化的通过平
4、方差公式的几何意义探索，渗透转化的通过平方差公式的几何意义探索，渗透转化的重要数学思想。重要数学思想。重要数学思想。重要数学思想。 二、教学目标与重难点情感态度与价值观：情感态度与价值观： 1.1.让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，让学生在合作探究的学习过程中体验成功的体验，建立自信心；建立自信心； 2. 2. 通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培通过探究活动，让学生体会数学的价值，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、养学生的思维能力和数学应用意识，培养学生敢于挑战、勇于探索的精神，并能与人合作，尊重他人的见解。勇于探索的精神，并能与人合作，尊重他人的见
5、解。教学重点：教学重点： 理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式计算方差公式计算教学难点：教学难点： 平方差公式的灵活应用，平方差公式的灵活应用，“认清结构，找准认清结构，找准a a、b b”；能利用平方差公式化简平方差公式的变形；能利用平方差公式化简平方差公式的变形 (1)(1)(1)(1)有利因素：有利因素：有利因素：有利因素： 学生已经具备多项式乘法的基础；同时，在学习了学生已经具备多项式乘法的基础；同时，在学习了学生已经具备多项式乘法的基础；同时，在学习了学生已经具备多项式乘法的基础；同时，在学习了整式乘法的学习过后，大部分学生已基本能
6、够熟练计整式乘法的学习过后，大部分学生已基本能够熟练计整式乘法的学习过后，大部分学生已基本能够熟练计整式乘法的学习过后，大部分学生已基本能够熟练计算，这为本节课学习创造了积极自信的学习心理；算，这为本节课学习创造了积极自信的学习心理；算，这为本节课学习创造了积极自信的学习心理；算，这为本节课学习创造了积极自信的学习心理； (2)(2)(2)(2)不利因素：不利因素：不利因素：不利因素：两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑；所迷惑；所迷惑；所迷惑；部分
7、学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐习能力也参差不齐习能力也参差不齐习能力也参差不齐. . 三、学情分析： （1）教学方法：）教学方法：遵循教育学的循序渐进原则及启发遵循教育学的循序渐进原则及启发遵循教育学的循序渐进原则及启发遵循教育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结合的教学方法性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结合的教学方法性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结合的教学方法性原则，本节课将采用引导发现，
8、启发讨论相结合的教学方法. . . .以以以以“问问问问”之方式来启发学生深思，以之方式来启发学生深思，以之方式来启发学生深思，以之方式来启发学生深思，以“变变变变”之方式诱导学生灵之方式诱导学生灵之方式诱导学生灵之方式诱导学生灵活善变，以活善变，以活善变，以活善变，以“梳梳梳梳”之方式引导学生归纳总结之方式引导学生归纳总结之方式引导学生归纳总结之方式引导学生归纳总结. . . .情境法情境法情境法情境法 创设情境激发学生的学习兴趣；创设情境激发学生的学习兴趣；创设情境激发学生的学习兴趣；创设情境激发学生的学习兴趣； 探究法探究法探究法探究法 探究得出平方差公式，领会探究得出平方差公式，领会探
9、究得出平方差公式，领会探究得出平方差公式，领会a a a a，b b b b 的含义；的含义；的含义；的含义；练习法练习法练习法练习法 运用平方差公式进行练习，巩固提高运用平方差公式进行练习，巩固提高运用平方差公式进行练习，巩固提高运用平方差公式进行练习，巩固提高；（2）教学手段：）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生利用多媒体等教学手段，激发学生利用多媒体等教学手段，激发学生利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率.
10、 .四、教法学法分析：一、一、发现钥匙，体会奥秘发现钥匙，体会奥秘二、二、三、三、运用钥匙，开启大门运用钥匙，开启大门四、全课小结，内化新知四、全课小结，内化新知五、五、手握钥匙，走向未来手握钥匙，走向未来五、教学流程说明：教教学学流流程程安安排排：找寻钥匙，获得方法找寻钥匙，获得方法教学程序分析设计意图：设计意图：通过比赛形式，激发学生的通过比赛形式，激发学生的 好胜心、挑战意识和求知欲望好胜心、挑战意识和求知欲望算一算，比一比，看谁算得又快又准算一算，比一比，看谁算得又快又准n(1)22(1)2218 (2)10118 (2)10199 (3)99899 (3)99810021002一、一
11、、发现钥匙，体会奥秘发现钥匙，体会奥秘 探究：探究：计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+3)(2x-3)=_.x2-1m2- 44x2-9= x2-12= m2- 22= (2x)2-32二、找寻钥匙，获得方法二、找寻钥匙，获得方法设计意图：设计意图：这一组式子既巩固了前一节课所学的知识这一组式子既巩固了前一节课所学的知识,又通过又通过结果的特别性，激发学生的探究欲与兴趣，在这种情况下引结果的特别性，激发学生的探究欲与兴趣，在这种情况下引入平方差公式能引起学生充分的注意。入平方差公
12、式能引起学生充分的注意。 设计意图：设计意图： 通过这三个问题，培养学生通过这三个问题，培养学生观察，归纳总结及语言表达能力观察，归纳总结及语言表达能力请思考下面的问题：请思考下面的问题：1.1.等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？2.2.等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？3.3.请用一句话说说上面三个等式的特点请用一句话说说上面三个等式的特点. .猜一猜：猜一猜： (ab) (a b)=？a2 b2 聪明的你，可以运用所学知识验聪明的你，可以运用所学知识验证你的猜想吗？证你的猜想吗？ (ab) (a b)= a2 b2注意：注意：公式左边字母
13、公式左边字母a a前面的符号前面的符号 , , 公式左边字母公式左边字母b b前面的符号前面的符号 . .相同相同相反相反平方差公式是多平方差公式是多项式乘法式乘法(ab) (p+q)一种特殊一种特殊情形。其中情形。其中p=a，q=-b两数和两数和与与这两数差这两数差的积，等于这两数的的积，等于这两数的平方差平方差。你能用文字语言描述你的结论吗？你能用文字语言描述你的结论吗？三、运用钥匙，开启大门：三、运用钥匙，开启大门： 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x2)(3x2) (b2a)(b2a) (x2y) (x2y)设计意图：设计意图：通过教师板书，示范引领，规范书写。通过教师板
14、书，示范引领，规范书写。学生再练习时，对照公式，加强了对公式的理解。学生再练习时，对照公式，加强了对公式的理解。 （X）（X）解：解： （1）(x2)(x2)=x 4 （2）(3a2) (3a2) = 49a22 小试牛刀小试牛刀： 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？样改正？ （1）(x2)(x2)=x 2 （2）(3a2) (3a2) = 9a 422 2.在下列多项式的乘法中在下列多项式的乘法中,不能用平方差公不能用平方差公式计算的是式计算的是( ). A (-a-b)(a-b) B (c -d )(d +c ) C (x2-y3)(x
15、2+y3) D (m-n)(-m+n) 设计意图：设计意图：由学生思考后口答，给出解析过由学生思考后口答，给出解析过程，通过判断能否利用平方差公式计算多项程，通过判断能否利用平方差公式计算多项式乘法，进一步加强对平方差的熟练，同时式乘法，进一步加强对平方差的熟练，同时培养学生的观察、分析、化简能力。培养学生的观察、分析、化简能力。D2222火眼金睛：火眼金睛： 大显身手：大显身手： 3. 比一比，看谁做的又对又快比一比，看谁做的又对又快 （）（）(a3b)(a3b) （）（）(32a)(32a) （）（） 5149 （）（） （5）(3a-2b)(2b+3a) （6）(-2y-3x)(2y-3
16、x)设计意图：分成三组设计意图：分成三组比赛，学生板演，对比赛，学生板演，对于学生出现的错误，于学生出现的错误，要由学生互相评价，要由学生互相评价，互相解决，培养学生互相解决，培养学生的独立思考的能力，的独立思考的能力，表达能力和纠错能力。表达能力和纠错能力。现在你能用简单方法计算现在你能用简单方法计算10199吗？吗？设计意图：设计意图：学生恍然大悟中理解知识的学生恍然大悟中理解知识的力量，激发学生学习兴趣，再次认识公力量，激发学生学习兴趣，再次认识公式的结构特征式的结构特征www.1230.org 1.谈本节课有哪些收获？谈本节课有哪些收获？一个方法：一个方法：“一般一般”-“特殊特殊”
17、一点注意：运用公式时要弄清谁相当于公式中一点注意：运用公式时要弄清谁相当于公式中的的a，谁相当于公式中的，谁相当于公式中的b。一个公式：一个公式：(a+b)(a-b)= a - b222.你还有什么疑惑吗？你还有什么疑惑吗？全课小结，内化新知全课小结，内化新知必做题必做题 ： 1、习题、习题14.2 第第1题题 2.先化简，再求值：先化简，再求值：2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x)，其中其中x=2.选做题：选做题： 3.解方程：解方程：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x) 手握钥匙，走向未来手握钥匙，走向未来设计意图：设计意图：针对学生素质的差异进行的分层训练，针对学生素质的差异进行的分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和所提高，从而达到拔尖和“减负减负”的目的。的目的。谢谢!
