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1、第一章解三角形1.11.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理正弦定理1掌握正弦定理的内容2掌握正弦定理的证明方法3会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题1正弦定理正弦在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即_.asinAbsinBcsinC练习1：在ABC中，A30, B45, b2, 则a_.2解三角形边和角一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的_过程叫做解三角形练习2 ：在 ABC中，A30，B60，b ，则C_， a_，c_.90121正弦定理对任意三角形都适合吗？答案：都适用.2由方程的思想，用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？答案：三个，任意
2、两角及其一边或任意两边与其中一边的对角3正弦定理的基本作用是什么？；角，如 absinAsinB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角答案：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与题型1已知两角及一边解三角形例1 ：在 ABC 中，已知 a10，B60，C45，求 A，b，c.思维突破：已知两角及一边，可直接使用正弦定理及三角形内角和定理得到已知两角和任一边，求其他两边和一角，解是唯一的知 A ，a ，B30，则 b(【变式与拓展】1已知ABC中，A30，B45, b ，则 a()A3B1C2D.12B2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已3)A1B2C2D4
3、A题型2 已知两边及一边的对角解三角形例2：已知ABC 中，a ，b ，B45，求 A，C和 c.思维突破：已知两边及一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可利用几何图形加以理解.A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式absinA；abbsinAab absinAabab解的个数一解两解无解一解无解【变式与拓展】3在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且B30，c2，b2，求 A，C 和 a.4已知 b6，c9，B45，求 C，a，A.2sinAs
4、inB题型3正弦定理的简单应用例3：在ABC中，若abc234.求sinC的值因所求的是角的关系式，题目给出的是边的关系式，所以应利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系2sinAsinB 4x3x .自主解答：a b csinA sinB sinC，sinAsinBsinCabc234.不妨设 sinA2x，sinB3x，sinC4x(x0)，sinC 4x14【变式与拓展】5在ABC 中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC 为()A直角三角形C等边三角形B等腰直角三角形D等腰三角形6ABC 的三个内角 A，B，C 的对边边长分别是 a，b，AB例4 ：在ABC 中，已知 acosAbcosB，试判断ABC 的形状k，由 acosAbcosB，得试解：设a bsinA sinBksinAcosAksinBcosB，sin2Asin2B.2A2B 或 2A2B180，即 AB 或 AB90.ABC为等腰三角形或直角三角形易错点评：在解三角形时，要注意分类讨论，否则会漏解1正弦定理可建立边角关系，角的正弦越大所对的边就越长2应用正弦定理得出角的大小时特别要注意是一个解还是两个解
