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1、第二章 资金的时间价值资金时间价值资金时间价值 capital time value 单利单利 simple interest复利复利 compound interest本金本金 principal amount 利息利息 interest 终值终值 future/final value 现值现值 present value 贴现率贴现率 discount rate复利终值系数复利终值系数 future/final value interest factor复利现值系数复利现值系数 present value interest factor年金终值系数年金终值系数 Future/Final V
2、alue Interest Factor for Annuity年金现值系数年金现值系数 present value interest factor for annuity普通年金普通年金 ordinary annuity 预付年金预付年金 prepaid annuity递延年金递延年金 deferred annuity 永续年金永续年金 perpetual annuity期望报酬率期望报酬率 expected return 一、资金时间价值概述一、资金时间价值概述（一）资金时间价值的定义（一）资金时间价值的定义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资
3、所增加的价值，也称货币的时资和再投资所增加的价值，也称货币的时间价值。间价值。（二）资金时间价值的表现方式（二）资金时间价值的表现方式资金时间价值可以用绝对数或相对数表示，通常资金时间价值可以用绝对数或相对数表示，通常以利息率计量。以利息率计量。利息率的实际内容是社会资金利润率。各种形式利息率的实际内容是社会资金利润率。各种形式的利息率水平，是根据社会资金利润率确定的。的利息率水平，是根据社会资金利润率确定的。一般的利息率除了包括资金时间价值因素外，还一般的利息率除了包括资金时间价值因素外，还包括风险价值和通货膨胀因素。在计算资金时间包括风险价值和通货膨胀因素。在计算资金时间价值时，后两个因素
4、不应包括在内。价值时，后两个因素不应包括在内。即资金时间即资金时间价值是指没有风险和没有通货膨胀条件下的社会价值是指没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。平均利润率。二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算（一）终值与现值（一）终值与现值终值终值，又称将来值，是现在一定量的资金在未，又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。来某一时点上的价值，俗称本利和。现值现值，又称本金，是指未来某一时点上的一定，又称本金，是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值。量的资金折合到现在的价值。终值与现值的计算有终值与现值的计算有单利单利和和复利复利两种方式。现两种方
5、式。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。（二）单利终值与现值（二）单利终值与现值1单利终值单利终值单利终值就是按单利计算的本利和。单利终值就是按单利计算的本利和。例例 某人现在存入银行某人现在存入银行1 000元，利率为元，利率为5%，3年后取出。在单利方式下，年后取出。在单利方式下，3年后年后可取出多少钱？可取出多少钱？在在计计算算利利息息时时，不不足足1年年的的利利息息，以以1年年等于等于360天来折算。天来折算。F=1 000(1+35%)=1 150(元)2单利现值单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆单利现值的计算同单利终值的计算是
6、互逆的，由终值计算现值称为折现。的，由终值计算现值称为折现。例例 某人希望在某人希望在3年后取得本利和年后取得本利和1 150元，元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率用以支付一笔款项，已知银行存款利率为为5%。在单利方式下，此人现在需存入。在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？银行多少钱？（三）复利终值与现值（三）复利终值与现值1复利终值复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。若干期后的本利和。若某人将若某人将P元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为i，则：，则： 例例 某人现在存入本金某人现在存入本金2 000元，年利率元，年利
7、率为为7%，5年后的复利终值为：年后的复利终值为：(元)2复利现值复利现值是复利终值的逆运算，它是指今复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。复利计算的相当于现在的价值。例例 某项投资某项投资4年后可得收益年后可得收益40 000元，元，按年利率按年利率6%计算，其复利现值为：计算，其复利现值为：（四）年金终值与现值（四）年金终值与现值年金年金：一定时期内每次等额收付的系列款项，记作：一定时期内每次等额收付的系列款项，记作A。年金的形式多种多样，如保险费、按直线法计提的折旧额、年金的形式多种多样，如
8、保险费、按直线法计提的折旧额、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等。租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等。年金终值：一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累年金终值：一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。加和。年金现值：一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累年金现值：一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。加和。年金按其每次收付发生的时点不同，可分为年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金（后普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金和永续年金付年金）、先付年金、递延年金和永续年金。1普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期
9、期末等额收普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。付的系列款项，又称后付年金。 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 普通年金示意图（1）普通年金终值）普通年金终值普通年金终值是指一定期间内每期期末等普通年金终值是指一定期间内每期期末等额收付款项的复利终值之和。额收付款项的复利终值之和。 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 普通年金终值计算示意图普通年金终值的计算公式为普通年金终值的计算公式为 ：例例 某企业准备在今后某企业准备在今后6年内，每年年末年内，每年年末从利润留成中提取从利润留成中提取50 000元存入银行，元存入银行，计划计划6
10、年后，将这笔存款用于建造某一福年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为利设施，若年利率为6%，问，问6年后共可年后共可以积累多少资金？以积累多少资金？例例 某企业准备在某企业准备在6年后建造某一福利设年后建造某一福利设施，届时需要资金施，届时需要资金348 750元，若年利率元，若年利率为为6%，则该企业从现在开始每年年末应，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱存入多少钱？（？（偿债基金系数偿债基金系数）（2）普通年金现值）普通年金现值普通年金现值是指在一定期间内，每期期普通年金现值是指在一定期间内，每期期末收付款项的复利现值之和。末收付款项的复利现值之和。 0 1 2 n-2 n-
11、1 n A A A A A 普通年金现值计算示意图普通年金现值的计算公式为普通年金现值的计算公式为 ：例例 某企业准备在今后的某企业准备在今后的8年内，每年年年内，每年年末发放奖金末发放奖金70 000元，若年利率为元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？钱？例例 某企业现在存入银行某企业现在存入银行347 760元，准元，准备在今后的备在今后的8年内等额取出，用于发放职年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为工奖金，若年利率为12%，问每年年末，问每年年末可取出多少钱？可取出多少钱？ （资本回收系数）（资本回收系数）2先付年金的终值与现值
12、先付年金的终值与现值先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称预付年金、即付年金。列款项，又称预付年金、即付年金。 0 1 2 n-1 n A A A A 先付年金示意图（1）先付年金终值先付年金终值，是指一定期间内先付年金终值，是指一定期间内每期期初每期期初等额收付款项的等额收付款项的复利终值之和。复利终值之和。先付年金与普通年金的付款先付年金与普通年金的付款次数相同次数相同，但由于其付款，但由于其付款时点时点不同不同，先付年金终值要比普通年金终值多计算一期利息。，先付年金终值要比普通年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值的基础上乘
13、以因此，在普通年金终值的基础上乘以(1+i)就是先付年金就是先付年金的终值。的终值。n期先付年金终值和期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系期后付年金终值之间的关系如图。如图。即：即：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即在普通年金终值的基础上，再乘以期期末的终值，即在普通年金终值的基础上，再乘以（1+i）。）。 0 1
14、2 n-1 n A A A An期先付期先付年金终值年金终值 0 1 2 n-1 n A A A An期后付年金终值先付年金终值计算示意图例例 某企业准备在今后某企业准备在今后6年内，每年年初年内，每年年初从利润留成中提取从利润留成中提取50 000元存入银行，元存入银行，计划计划6年后，将这笔存款用于建造某一福年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为利设施，若年利率为6%，问，问6年后共可年后共可以积累多少资金？以积累多少资金？此外此外，n期先付年金与期先付年金与n+1期期后付年金的后付年金的计息期计息期数相同数相同，但比，但比n+1期后付年金期后付年金少付一次款少付一次款。因。因此
15、，只要将此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付期后付年金的终值减去一期付款额款额A，便可求出，便可求出n期先付年金终值。先付年金期先付年金终值。先付年金终值的计算公式又可表示为：终值的计算公式又可表示为：例 某人每年年初存入银行1 000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？或：（2）先付年金现值）先付年金现值先付年金现值是指一定期间内每期期初等额收付款项先付年金现值是指一定期间内每期期初等额收付款项的复利现值之和。的复利现值之和。先付年金与普通年金的付款先付年金与普通年金的付款次数相同次数相同，但由于其，但由于其付款付款时点不同时点不同，先付年金现值比普通年金现值，先付
16、年金现值比普通年金现值多折现一期多折现一期。因此，在普通年金现值的基础上乘上因此，在普通年金现值的基础上乘上 就是先付就是先付年金的现值。年金的现值。n期先付年金现值和期先付年金现值和n期后付年金现值之期后付年金现值之间的关系如图。间的关系如图。即：分两步进行。即：分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（步，进行调整。即把第一步计算出来的现
17、值乘以（1i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。即在普）向后调整一期，即得出即付年金的现值。即在普通年金现值的基础上，再乘以（通年金现值的基础上，再乘以（1+i）。）。102n-1n012n-1nAAAAAAAAn期先付期先付年金现值年金现值n期后付年金现值 先付年金现值计算示意图由图可知，先付年金现值的计算公式为：例例 某企业准备在今后的某企业准备在今后的8年内，每年年年内，每年年初从银行取出初从银行取出70 000元，若年利率为元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？多少钱？根据根据n期先付年金与期先付年金与n1期后付年金现值期后付年金现值
18、的关系，的关系，还可推出计算还可推出计算n期先付年金现值的另一个公式。期先付年金现值的另一个公式。n期先付年金现值与期先付年金现值与 n1期后付年金现值的贴期后付年金现值的贴现期数相同，但现期数相同，但n 期先付年金比期先付年金比n1期后付年期后付年金多一期不用贴现的付款金多一期不用贴现的付款A。因此，先计算。因此，先计算n1期后付年金的现值，然后再加上一期不需要期后付年金的现值，然后再加上一期不需要贴现的付款贴现的付款A，便可求出，便可求出n 期先付年金的现值。期先付年金的现值。n 期先付年金现值的计算公式又可表示为：期先付年金现值的计算公式又可表示为：P = A (P/A,i,n-1) +
19、1例 某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5 000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？或：3递延年金的现值递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。的系列等额收付款项。 0 1 2 n0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A递延年金示意图递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。一期开始的普通年金都是递延年金。m表示递表示递延期数，延期数，n表示年金实际发生的期
20、数。表示年金实际发生的期数。公式为：公式为：或：或：例例 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为为8%，银行规定前，银行规定前10年不用还本付息，但从第年不用还本付息，但从第11年至年至第第20年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息1 000元，问这笔款项的现值元，问这笔款项的现值应为多少？应为多少？或：或：4永续年金的现值永续年金的现值永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。金。永续年金持续期无限，只有现值。永续
21、年金持续期无限，只有现值。 A A A A A例例 某人现在采用存本取息的方式存入银某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出能从银行取出1 000元，若年利率为元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？，则他现在应存入多少钱？（五）名义利率与实际利率的换算（五）名义利率与实际利率的换算复利的计息不一定是复利的计息不一定是1年，有可能是季度、年，有可能是季度、月份或日。当每年复利次数超过一次时，月份或日。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做这样的年利率叫做名义利率名义利率，而每年只复，而每年只复利一次的利率才是利一次
22、的利率才是实际利率实际利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。方法计算时间价值。第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。际利率，然后按实际利率计算时间价值。式中：式中：i实际利率；实际利率； r名义利率；名义利率； m每年复利次数。每年复利次数。例例 某企业于年初存人某企业于年初存人10万元，年利率为万元，年利率为10%，若每半年复利一次，到第，若每半年复利一次，到第10年末，该企业能年末，该企业能得本利和为多少得本利和为多少?依题意，依题意，P =10，r =
23、10%，m = 2，n = 10，则：则：第二种方法是不计算实际利率，而是相第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标。应调整有关指标。例例 利用上例中有关数据，用第二种方法利用上例中有关数据，用第二种方法计算本利和。计算本利和。三、时间价值计算中的几个特殊问题三、时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算可先求每次收付款项的现值，然后加总求得不等额现可先求每次收付款项的现值，然后加总求得不等额现金流量的现值。金流量的现值。例例 5年年末的现金流量如下表：（贴现率为年年末的现金流量如下表：（贴现率为10%） 现金流量情况表现金流量情况表 单位
24、：元单位：元年份年份12345现金流量金流量1 0002 0003 0002 0001 000P=1 000(P/F,10%,1) + 2000(P/F,10%,2) +3 000(P/F,10%,3) +2 000(P/F,10%,4) + 1000(P/F,10%,5)=1 0000.909+2 0000.826+ 30000.751+2 0000.683+1 0000.621=6 801(元元)例例 年利率为年利率为10，第，第3年末需用年末需用200元，元，第第5年末需用年末需用200元，第元，第6年末需用年末需用400元。元。为保证按期从银行提出款项满足各年年为保证按期从银行提出款项
25、满足各年年末的需要，现时应向银行存入多少款项末的需要，现时应向银行存入多少款项？（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值例例 某项现金流量如表某项现金流量如表2-2，贴现率为，贴现率为10%，试求这一，试求这一系列现金流量的现值。系列现金流量的现值。 现金流量情况表现金流量情况表 单位：元单位：元年份年份123456789现金流量金流量3 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 000方法一：方法二：P=3 000(P/A
26、,10%,3)+ 2 000(P/A,10%,8) -(P/A,10%,3)+ 1 000(P/F,10%,9)= 3 0002.487+2 000(5.335-2.487)+1 0000.424=13 581(元)方法三：先求出先求出48年年金的现值系数：年年金的现值系数：或：或：（三）贴现率、期数的计算（三）贴现率、期数的计算1贴现率的计算贴现率的计算步骤：步骤：（1）计算系数；）计算系数；（2）查表；）查表；（3）采用插值法求贴现率。）采用插值法求贴现率。例例 某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20 000元，每年年末元，每年年末还本付息额均为还本付息额均为4 000元，连续元
27、，连续9年还清，问借款利年还清，问借款利率是多少？率是多少？查n=9的年金现值系数表得： x=0.71i=13%+0.71%=13.71%0.1860.132x%i14%1%13%4.9465.13252期数的计算步骤：步骤：（1）计算系数；）计算系数；（2）查表；）查表；（3）采用插值法求期数。）采用插值法求期数。例例 某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵汽油机，柴油机的价格比汽油机贵2 000元，但元，但每年可节约燃料费每年可节约燃料费500元，若利率为元，若利率为10%，求柴，求柴油机至少使用多少年？油机至少使用多少年
28、？ 查i=10%的年金现值系数表得：nx=0.37nn=5+0.37=5.37(年)0.5640.209xn6154.3553.7914资金时间价值计算公式niP)1(+=等额支付一次支付等额分付资本回收系数(A/P,i,n)年值A现值P资本回收公式等额分付现值系数（P/A,i,n）现值P年值A现值公式等额分付偿债基金系数(A/F,i,n) 年值A终值F偿债基金公式等额分付终值系数（F/A,i,n）终值F年值A终值公式一次支付现金系数（P/F,i,n）现值P终值F现值公式一次支付终值系数（F/P,i,n）终值F现值P终值公式现金流量图系数名称及符号公式求解已知类别PF0123n-1n0123n-1nAP0123n-1 nFAF F
