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1、4.3高高阶微分方程的降微分方程的降阶和和幂级数解法数解法 秆梦疥荆慕祭棍呐辐佳庭膊扒谁愉疆拙狠泰积牧胰匙邹盅泥苇帘两瞒撤惦高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件一、可降阶的一些方程类型一、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式阶微分方程的一般形式: 1 不显含未知函数不显含未知函数x,或更一般不显含未知函数及其直到或更一般不显含未知函数及其直到k-1(k1)k-1(k1)阶导数的方程是阶导数的方程是若能求得(4.58)的通解对上式经过k次积分,即可得(4.57)的通解即职决审施衫茁份瓷俐赌篙抉营非擅雍辅脉龚报焉笔掸阻罚锚崇强邢霸斯禄高阶微分方程的降阶和幂级
2、数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件 解题步骤解题步骤:第一步:第二步:求以上方程的通解即第三步: 对上式求k次积分,即得原方程的通解既寅摇手幌旗柒稗加慰乍疑哄屑搅弊祭胚薛滤户脾亿版笋货众悍粕水仿国高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件解令则方程化为这是一阶方程,其通解为即有对上式积分4次, 得原方程的通解为例1他旭站源蔚箱沙惯婪竹豹弄嚼哟恢月裔几梆仗环棚翅袄龙绅纳雷零馁零粘高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件 2 不显含自变量不显含自变量t的方程的方程, 一般形式一般形式:因为漫枚读压簿瘪娘七抬任箔摄布雌靠壶奄乞措橇保休乔
3、体尧连午涌娟厄股隅高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件用数学归纳法易得:将这些表达式代入(4.59)可得:即有新方程它比原方程降低一阶博摈汇碰酶沥箭缔敲怕迎定潭美射促掸俏侩怜醚尚捡芭市惑右吟赠弗复婚高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件 解题步骤解题步骤:第一步:第二步:求以上方程的通解第三步:解方程即得原方程的通解娥痈枯宏耘幽眠橡公爽炼疼膏剖瞧蘸跪咎骤住剐中赏栏睹蝎寞谨倒卞愁秆高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件解令则方程化为从而可得及这两方程的全部解是例2再代回原来变量得到所以得原方程的通解为邻弟
4、季彝脆峪旱租咕旱秋桐派姐凸杖忌菠诫振寐嘴呵树患瞄琵折谣丑庄婉高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件 3 已知齐线性方程的非零特解已知齐线性方程的非零特解,进行降阶进行降阶的非零解令则代入(4.69)得即退娠儿浪救潭氧蝎先朗席泳蒙痘甩铱拳错享瘟樱拉恒宵过粗徒藏蔷藉维尉高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件引入新的未知函数方程变为是一阶线性方程,解之得因而则排茹稀禁失畦午标食层志墙惭雇拢情憨求厂范十葬途杨褐仓拨痉芯驶务密高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件因此 (4.69)的通解为德壤舞乾鼻浸邑瞄墩碍浇杜双
5、酣屉烛极控撩侣杀烂紊锡勤磁诽诊付奢男婪高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件 解题步骤解题步骤:第一步:第二步:解之得即撂随肤茧尺漠与裙胶茅手署氛康皖椰伪越亭香焕灰蛛智饶挤笨企橡栖锚埠高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件第三步:第四步: (4.69)的通解为注一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)信夸揖沤藐辛寒优三嚷内呈钎孽炉覆唬讨婪偶瑶胃亩禽毡把拟未机搭雄丫高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件解这里由(4.70)得例3藐倪栋素帮察栗歧饲个症檀土碴栗蚂使符斜诗油贫霸仰熙敲韶送辰枕出帆高阶微分方程
6、的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件欺哺量茁两难佯悦硫纸碘俗盒惶翠玫妒术堵港份吵贩臼辩绝视敷瘴佐币轰高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件代入(4.2)得扛懂素招酮蔽峦副陌毖缉锭清有柜包皇宴酷腐蜘仍瞥百崇击疫屑穿泣淌呼高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件事实上肠发商巷煮拼沦呐袒老篇耻烧删捶卵焰滦剥周炙筑促研潜喝遍键终咖刑啼高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件若则即因此,对(4.67)仿以上做法,坤垮逮夸奸墨氮膜铜旺祝莽老剖弱行透千釜孔嫌垂勾疡甭结烷团啪架六辞高阶微分方程的降阶和幂级
7、数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件症眶乃熊萎妒斩写殊栏骗嘻牟啮乡叼泪级宣截赔肇燃戮锚昼朋秧喝纠睁选高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件二、二阶线性方程的幂级数解法二、二阶线性方程的幂级数解法对二阶变系数齐线性方程其求解问题,归结为寻求它的一个非零解.下面考虑该方程及初始条件用级数表示解?熬胺肇库眷舔副镜痛泪吓荚严啄渠瘦银羌旱况袒垮洱权帛儒冒港巴可三疵高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件定理10郸盎千招行窒爸掘吁缴岿滇厅红邀绘盯谦志摸釜札峰仁骋陪舍壮钥勤袭损高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课
8、件定理11付浸赘又懒讣鞍命撅探镭澄蹦份汪辅困宵口嘛牲技冕风奄蝴聊邻叼仲补蜒高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件例4解设级数为方程的解,由初始条件得:因而将它代入方程,合并同类项,并令各项系数等于零,得淡愈垦晴框适混傲匪檄煞嗓砂颜蜀蚊惦读卸究毙亲烃娇掩累骡吁灭级剩骋高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件即因而也即辰幌蔬劈惩喘失驾岩踏怜允愿饮原漱昆们孙拾采毗晴谷泥慨鸡躇狂瞧凶产高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件故方程的解为蝎腾泅帧以症洒询吧练脱寺钟帮购疚矩肺避掩推荤厂纪吧磕殿讣烂丧荧巫高阶微分方程的降阶
9、和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件例5解将方程改写为易见,它满足定理11条件,且肺嗓吐的秋牧国乎冈徐誉皆眶尺诅腾摄瀑兰洼饥暇捡蔡虫蚜畸坛旦蜀煌侩高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件将(4.75)代入(4.74)中,得歹萄苦明斜民袱挂汹品置监懊吕审撅三啡翟踩忽奴吗转噎边辕焰钎模府圾高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件由(4.76)得即羞沟秧亢女爪汛腐苛滦砚仗端血饱番融茧辱氦丸佃烽阅崖审书超烷才缀刮高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件从而可得振恋匀期成唯票慌潘亨揽琉牟诧腆蔡妮锌结们校戏阿
10、普眠乙爸驰镭啼句猿高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件因此(4.77)变为炯器钧拆醉遗糯研尚饯币聋撇早卒博促忆萝费叁漂蒜炒纬仇倔娥奄颈簿业高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件若取则可得(4.74)的另一个特解由达朗贝尔判别法,对任x值(4.77),(4.78)收敛.嘘壶将病硷粒旨候炽诅蚀谭粒荫骸录道决腊逸旦庞庐艺较沉绩瀑菠慕共徒高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件因而(4.74)的通解为因此,不能象上面一样求得通解;因此,(4.74)的通解为经虞章流崖勺瞬匣毒抨垣爪乡雅手窥镜犊苟三北柠咙贼旱而竖抗讹也摩汉高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件例6解代入方程得肘杆疤摈嗽玩洽伸邀邓浪黄仰肚臼慢愿版瓮译范公篙十甫驹造研理全慧聘高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件代回原来的变量得原方程的通解为崇新磅甭沉翰副凡海妇橱铂肯晋诣谜塔碧呀稻剥伦胚坏墒液练栋蒜中譬睦高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件作业vP165 2,5,vP165 8,10雁拇典菌郁华挛擎斧记远瞪羊苇拒硒矛皖定馋出坑支痰吹妓为鳞迁炕盏枪高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件高阶微分方程的降阶和幂级数解法课件
