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1、2.2.2 等差数列的性质1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式2掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用1等差中项等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，A叫做a与b的_，即 2A_或 A_.ab练习1：在等差数列an中，若a350，a530，则a7_.ab2102等差数列的性质(1)anam( )d. nm(2)若an是等差数列，且 klmn(k，l，m，nN*)，则_(3) 若an 是等差数列，且m n 2k(k ，m ，n N*) ，则_练习2：如果数列an是等差数列，则()BAa1a8a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a5akalamanaman2ak练习3：(2010
2、 年重庆)在等差数列an中，a1a910，则)Aa5 的值为(A5C8B6D10若等差数列an的第 n 项与第 m 项分别为 an，am，请写出公差 d 与这两项的关系式答案：danamnm题型1等差中项的应用例1：已知a，b，c 成等差数列，求证：bc，ca，ab也成等差数列三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a，A，b 成等差数列2Aab.2n3则此数列的通项 an 为( )A2n5C2n1 B2n3D2n12数列an为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7的等差中项为 7，则数列的通项 an 为_【变式与拓展】1已知等差数列an的前 3 项依次为 a1，a1
3、, 2a3，B题型2等差数列性质的基本应用例2：已知在等差数列an中，a5a6a715，a5a6a745，求数列an的通项公式思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组自主解答：a5a6a715，3a615，a65.a5a710，a5a79.解得a51，a79或a59，a71.当 a51，a79 时，d4，通项公式 ana5(n5)d1(n5)44n19；当 a59，a71 时，d4，通项公式 an9(n5)(4)4n29.B)a6(A40B42C43D45【变式与拓展】3在等差数列an中，已知a12, a2a313, 则a4a54已知单调递增的等差数列an的前三项之和为 21，
4、前三项之积为 231，求数列an的通项公式题型3 等差数列性质的综合应用例3：在等差数列an中，(1)已知 a2a3a23a2448，求a13；(2)已知 a2a3a4a534，a2a552，求公差d.【变式与拓展】5(2010年全国)如果在等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7()CA14B21C28D356已知数列an是等差数列，若a1a5a9a13a17117，求 a3a15 的值解：a1a17a5a13，a1a5a9a13a17(a1a17)(a5a13)a9a9117.a3a152a92117234.例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽 40 cm，最低一级宽80 cm，中
5、间还有 9 级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度易错点评：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有11 级，40 cm 是第1 级，80 cm 的是第11 级试解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a140，a1180，n11，由通项公式，得a11a110d，即804010d，解得d4.因此a244，a348，a452，a556，a660，a764，a868，a972，a1076.1在做等差数列题时，注意利用结论：若 mnpq，则 amanapaq，提高解题速度因这个结论源于通项公式，故直接用通项公式也可做出，但所用时间相差很远2解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法3注意一个数列的变式为等差数列的应用，如一个数列的倒数、一个数列加一个数组成一个等差数列、一个数列开方等
